七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分突破專(zhuān)題11平行線中翻折求角度問(wèn)題高分突破(原卷版+解析)

專(zhuān)題11平行線中翻折求角度問(wèn)題高分突破真題再現(xiàn)真題再現(xiàn)1．（2022春?大渡口區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB，DC邊上分別有點(diǎn)E，F(xiàn)，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF翻折至同一平面后，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)G，H處．若∠GEB＝28°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．75° B．76° C．77° D．78°2．（2022春?濰坊期中）將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD∥BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°3．（2021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，則∠AEN的度數(shù)為（）A．45° B．36° C．72° D．18°4．（2020春?長(zhǎng)嶺縣期末）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．90° D．95°5．（2016秋?新區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，E為AD中點(diǎn)，將點(diǎn)D繞著CE翻折到點(diǎn)D’處，連接BE，記∠AED’＝α，∠ABE＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°6．（2022春?武隆區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，△ABC中∠C＝80°，AC邊上有一點(diǎn)D，使得∠A＝∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時(shí)A'D∥BC，則∠ABC＝度．7．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若∠1＝32°，則∠2＝．8．（2022秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．9．（2022春?浦北縣期中）如圖，在△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A'處，若∠B＝40°，則∠BDA'的大小是．10．（2022春?榮縣校級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行翻折，圖中EF為折痕．如果∠1＝25°，∠2的度數(shù)為．11．（2022?南京模擬）如圖1，△ABC中，D是AC邊上的點(diǎn)，先將ABD沿看BD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A′D∥BC，A′B交AC于點(diǎn)E（如圖2），又將△BCE沿著A′B翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若點(diǎn)C′恰好落在BD上（如圖3），且∠C′EB＝75°，則∠C＝°12．（2022春?遜克縣期末）如圖，將CD翻折至CB位置，已知AB∥CD，∠CBE＝80°，則∠1的度數(shù)是．13．（2022?市南區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是．14．（2022春?海州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．15．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＞AB．E，F(xiàn)分別是AD，BC上不在中點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，連接EF，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長(zhǎng)方形時(shí)，所有滿足條件的∠BFE的度數(shù)為度．16．（2018?東西湖區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．G為AD上一點(diǎn)，將△ABG沿BG翻折，使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在EF上，則∠ABG＝．（2017秋?湖州期中）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝a，則①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為（+1）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．則上述命題中正確的是（填序號(hào)）18．（2021春?達(dá)州期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中將其沿EF翻折后，D點(diǎn)恰落在B處，∠BFE＝65°，則∠AEB＝．20．（2021秋?臨海市期末）如圖1，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著MP翻折，使得點(diǎn)N恰好落在ME延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度數(shù)．（2）若∠PMQ＝α，試用含α的式子表示∠AMQ，并說(shuō)明理由．21．（2021春?高新區(qū)校級(jí)期中）已知，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是直線PQ和MN之間的一點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)D，E分別在PQ，MN上，∠1和∠2為銳角，求證：∠C＝∠1+∠2；（2）把一塊三角板ABC（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖2放置，點(diǎn)D，E分別是三角板的兩直角邊分別與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度數(shù)；（3）如圖3，將（2）中的三角板進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)，把射線EM沿直線AC翻折，交BC于點(diǎn)G，試判斷∠BDQ和∠GEN有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．22．（2021春?溧陽(yáng)市期中）折疊（折）問(wèn)題是幾何變換問(wèn)題中的常見(jiàn)問(wèn)題，它體現(xiàn)了平面幾何圖形變換中基本數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系，是考查幾何知識(shí)的常見(jiàn)類(lèi)型．（1）操作與探究：如圖1，我們將一張上下平行的紙片，沿MN折疊得到如圖所示圖形．①如圖2，若∠1＝90°，則∠2＝．②如圖3，請(qǐng)你探案∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）拓展與延伸：若以點(diǎn)M為公共點(diǎn)，分別沿MN、MP翻折該紙片，翻折后如圖4所示，當(dāng)∠1＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．23．（春?漢陽(yáng)區(qū)期中）如圖1，AB∥CD，E是AB、CD之間的一點(diǎn)．（1）判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若∠BAE、∠CDE的兩條平分線交于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G得圖3，若∠AGD的余角等于2∠E的補(bǔ)角，求∠BAE的大小．專(zhuān)題11平行線中翻折求角度問(wèn)題高分突破真題再現(xiàn)真題再現(xiàn)1．（2022春?大渡口區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB，DC邊上分別有點(diǎn)E，F(xiàn)，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF翻折至同一平面后，點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)G，H處．若∠GEB＝28°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．75° B．76° C．77° D．78°【答案】B【解答】解：延長(zhǎng)AB，F(xiàn)H交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠P＝∠PFC，由題意得：GE∥FH，∴∠GEB＝∠P，∴∠GEB＝∠PFC＝28°，∴∠DFH＝180°﹣∠PFC＝152°，由折疊得：∠DFE＝∠EFH＝∠DFH＝76°，故選：B．2．（2022春?濰坊期中）將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD∥BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°【答案】B【解答】解：如圖所示：∵AD∥BC，∴∠DAE＝2∠2，即180°﹣2∠1＝2∠2，∴∠1+∠2＝90°，故選：B．3．（2021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，則∠AEN的度數(shù)為（）A．45° B．36° C．72° D．18°【答案】B【解答】解：設(shè)∠MFB＝x°，則∠MFE＝∠CFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE＝72°，又∵NE∥MF，∴∠AEN＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故選：B．4．（2020春?長(zhǎng)嶺縣期末）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．90° D．95°【答案】D【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°；故選：D．5．（2016秋?新區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，E為AD中點(diǎn)，將點(diǎn)D繞著CE翻折到點(diǎn)D’處，連接BE，記∠AED’＝α，∠ABE＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【答案】B【解答】解：∵E為AD中點(diǎn)，∴AE＝ED，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠ECD，∵將點(diǎn)D繞著CE翻折到點(diǎn)D′處，∴∠ECD＝∠D′CE，∠D′EC＝∠DEC，∵∠AED′＝α，∠ABE＝β，∴∠ECD＝β，∴∠DEC＝∠D′EC＝90°﹣β，∴∠DED′＝180°﹣2β，∵∠AED′＝180°﹣（180°﹣2β）＝α，∴α＝2β．故選：B．6．（2022春?武隆區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，△ABC中∠C＝80°，AC邊上有一點(diǎn)D，使得∠A＝∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時(shí)A'D∥BC，則∠ABC＝度．【答案】75【解答】解：∵A'D∥BC∴∠CBA′＝∠A′．∵△ABD沿BD翻折得△A'BD，∴∠A＝∠A′，∠ABD＝∠A′BD．∵∠A＝∠ABD，∴∠CBA′＝∠A′BD＝∠ABD＝∠A．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+3∠A＝100°．∴∠A＝25°．∴∠ABC＝75°．故答案為：75．7．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若∠1＝32°，則∠2＝．【答案】106°【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠DEF＝∠GEF，∵∠1＝32°，∴∠DEF＝∠GEF＝74°，∴∠AEF＝∠1+∠GEF＝32°+74°＝106°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠2＝106°，故答案為：106°．8．（2022秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．【答案】155【解答】解：由四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四邊形A′B′ME沿AD折疊得四邊形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案為：155．9．（2022春?浦北縣期中）如圖，在△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A'處，若∠B＝40°，則∠BDA'的大小是．【答案】100°【解答】解：DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝40°．△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A′處，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°．由角的和差，得∠BDA′＝180°﹣∠A′DE﹣∠ADE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為：100°．10．（2022春?榮縣校級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行翻折，圖中EF為折痕．如果∠1＝25°，∠2的度數(shù)為．【答案】65°【解答】解：如圖：延長(zhǎng)MH交BC于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∠B＝90°，由折疊得：∠B＝∠FHM＝90°，∵∠FHM是△FHG的一個(gè)外角，∴∠HGF＝∠FHM﹣∠1＝65°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠HGF＝65°，故答案為：65°．11．（2022?南京模擬）如圖1，△ABC中，D是AC邊上的點(diǎn)，先將ABD沿看BD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A′D∥BC，A′B交AC于點(diǎn)E（如圖2），又將△BCE沿著A′B翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若點(diǎn)C′恰好落在BD上（如圖3），且∠C′EB＝75°，則∠C＝°【答案】80【解答】解：∵A′D∥BC，∴∠A′＝∠CBE，由折疊可得：∠A＝∠A'，∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∠BC'E＝∠C，∴∠A＝∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∵∠BC'E+∠C'EB+∠DBE＝180°，∠C'EB＝75°，∴∠BC'E+∠DBE＝105°，∴∠C+∠DBE＝105°，∵∠A+∠C+∠ACB＝180°，∴∠C+4∠DBE＝180°，∴∠C＝80°，故答案為：80°．12．（2022春?遜克縣期末）如圖，將CD翻折至CB位置，已知AB∥CD，∠CBE＝80°，則∠1的度數(shù)是．【答案】50°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠CBE＝100°，∵將CD翻折至CB位置，∴∠1＝∠BCD＝×100°＝50°，故答案為：50°．13．（2022?市南區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是．【答案】2α﹣180°【解答】解：∵M(jìn)D∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵M(jìn)E∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案為：2α﹣180°．14．（2022春?海州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．【答案】95【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案為：95．15．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＞AB．E，F(xiàn)分別是AD，BC上不在中點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，連接EF，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長(zhǎng)方形時(shí)，所有滿足條件的∠BFE的度數(shù)為度．【答案】135或45【解答】解：有兩種情形：如圖1中，滿足條件的∠BFE＝135°如圖2中，滿足條件的∠BFE＝45°，綜上所述，滿足條件的∠BFE的值為135°或45°．故答案為135°或45°．16．（2018?東西湖區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．G為AD上一點(diǎn)，將△ABG沿BG翻折，使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在EF上，則∠ABG＝．【答案】30°【解答】解：如圖，連接AN，由折疊可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折疊可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG＝∠ABN＝30°，故答案為：30°．（2017秋?湖州期中）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝a，則①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為（+1）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．則上述命題中正確的是（填序號(hào)）【答案】③④【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠C＝45°，∵Rt△ABD折疊得到Rt△EBD，∴∠DBE＝∠ABC＝22.5°，DE＝AD＝a，∠DEB＝90°，∴△DCE為等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，DC＝a，∵Rt△DC′E由Rt△DCE折疊得到，∴∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠DC′E＝45°，∴∠BDC′＝∠DC′E﹣∠DBE＝22.5°，∴DC′不平分∠BDE，所以①錯(cuò)誤；∵AC＝AD+DC＝a+a，∴BC＝AC＝（a+a）＝（+2）a，所以②錯(cuò)誤；∵∠DBC＝∠BDC′＝22.5°，∴△BC′D是等腰三角形，所以③正確；∵△CED的周長(zhǎng)＝DE+EC+DC＝a+a+a＝（+2）a，∴△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，所以④正確．故答案為③④．18．（2021春?達(dá)州期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中將其沿EF翻折后，D點(diǎn)恰落在B處，∠BFE＝65°，則∠AEB＝．【答案】50°【解答】解：∵AD∥BC，∠BFE＝65°，∴∠BFE＝∠FED＝65°．由翻折的性質(zhì)可知：∠BEF＝∠DEF＝65°．∴∠AEB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案為：50°．20．（2021秋?臨海市期末）如圖1，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著MP翻折，使得點(diǎn)N恰好落在ME延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處．（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度數(shù)．（2）若∠PMQ＝α，試用含α的式子表示∠AMQ，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖1，∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)位置，∴∠EMN＝∠BMN＝70°，∴∠AME＝180°﹣（∠EMN+∠BMN）＝180°﹣（70°+70°）＝40°；（2）∠AMQ＝180°﹣4α．理由如下：如圖2，∵將△PMN沿著PM翻折，使得點(diǎn)N恰好落在ME延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q處，∴∠PMN＝∠PMQ＝α，∴∠BMN＝∠NMQ＝2α，∴∠AMQ＝180°﹣（∠BMN+∠NMQ）＝180°﹣（2α+2α）＝180°﹣4α．21．（2021春?高新區(qū)校級(jí)期中）已知，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是直線PQ和MN之間的一點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)D，E分別在PQ，MN上，∠1和∠2為銳角，求證：∠C＝∠1+∠2；（2）把一塊三角板ABC（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖2放置，點(diǎn)D，E分別是三角板的兩直角邊分別與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度數(shù)；（3）如圖3，將（2）中的三角板進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)，把射線EM沿直線AC翻折，交BC于點(diǎn)G，試判斷∠BDQ和∠GEN有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∠DCE＝∠1+∠2．理由：如圖，過(guò)C作CH∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CH∥MN，∴∠1＝∠DCH，∠2＝∠ECH，∴∠DCE＝∠DCH+∠ECH＝∠1+∠2；（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDQ＝∠PDC＝60°；（3）∠GEN＝2∠BDQ，理由如下：設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，則∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDQ＝90°﹣x，∴＝＝2．即∠GEN＝2∠BDQ．22．（2021春?溧陽(yáng)市期中）折疊（折）問(wèn)題是幾何變換問(wèn)題中的常見(jiàn)問(wèn)題，它體現(xiàn)了平面幾何圖形變換中基本數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系，是考查幾何知識(shí)的常見(jiàn)類(lèi)型．（1）操作與探究：如圖1，我們將一張上下平行的紙片，沿MN折疊得到如圖所示圖形．①如圖2，若∠1＝90°，則∠2＝45°．②如圖3，請(qǐng)你探案∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）拓展與延伸：若以點(diǎn)M為公共點(diǎn)，分別沿M