2022年四川省南充市高坪區(qū)江東初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓2．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(8，6)，將沿OB翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，OE交BC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)4．在式子，，，中，分式的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．計(jì)算（-2b）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)9．估計(jì)+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間10．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．11．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．12．如果1≤a≤，則+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_______．14．如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)、，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)②分別以，為圓心，以大于，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，若，則____________．15．若的平方根是±3，則__________．16．如圖，一個(gè)螞蟻要在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、1分米的長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是_______________分米．（結(jié)果保留根號(hào)）17．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________18．如圖，的周長(zhǎng)為32，且于，的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．20．（8分）如圖①，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當(dāng)是多少度時(shí)，是等腰三角形？（寫出過程）21．（8分）把一大一小兩個(gè)等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點(diǎn)在上，連結(jié)、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．22．（10分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．23．（10分）如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：.（2）求出的面積.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，1）和（2，3）．（1）在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對(duì)稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標(biāo)．（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（12分）某工廠需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)1000個(gè)某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會(huì)延期4天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了，結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務(wù)．（1）求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個(gè)這種零件；（2）求規(guī)定時(shí)間是多少天．26．如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，故選C2、B【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，

∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵將沿OB翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E∴∴∴OD=BD設(shè)CD=x,則在中，∴解得：∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．5、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對(duì)稱軸不一致，所以不是軸對(duì)稱圖形；B為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為過長(zhǎng)方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對(duì)稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對(duì)稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對(duì)稱圖象，而是中心對(duì)稱圖形，所以也不是軸對(duì)稱圖形.故選B.6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；②正確，③面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故③錯(cuò)誤，④全等三角形的周長(zhǎng)相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)直角和高線可得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.10、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.12、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】由1≤a≤，得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵，即.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或8【分析】分類討論①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長(zhǎng)，從而可求得答案．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．14、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AFB．【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．16、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點(diǎn)睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，在做題的過程中要注意考慮全面．17、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．18、1【解析】試題分析：因?yàn)锳B=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為32,所以AC+CD=32=16，又因?yàn)椤鰽CD的周長(zhǎng)為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別描出點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別描出點(diǎn)，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：則由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形、點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變化規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）當(dāng)為100°、130°、160°時(shí)，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三種情況討論：①②③，即可解答．【詳解】（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴當(dāng)為100°、130°、160°時(shí)，△AOD是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理運(yùn)用SAS進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角，進(jìn)行等量代換即可得出.【詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.22、（1）；（1）；（3）.【解析】試題分析：（1）仿照例（1）將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別分作一組，然后前兩項(xiàng)利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）將-7拆成9-16，然后前三項(xiàng)利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）將-5b1拆成4b1-9b1，然后前三項(xiàng)利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．試題解析：解：（1）==；（1）原式====；（3）原式====.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的綜合應(yīng)用，熟悉因式分解的方法和讀懂例題是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)：（-1，2）；（2）=5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）圖見解析，A1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）、B1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）圖見解析，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接即可得；（2）連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求；再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)、以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求出OC的長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，即為所求：由點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：則要使的值最小，只需的值最小由兩點(diǎn)之間線段最短得：的值最小值為因此，連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C，如圖所示：則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故點(diǎn)C坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的規(guī)律、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)利用到等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）該工廠前6天每天生產(chǎn)50個(gè)零件；（2）規(guī)定的時(shí)間為16天．【分析】（