高考復(fù)習(xí)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

杭州西湖高級(jí)中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科卷）一、選擇題（每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，每小題5分，共50分）1．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則常數(shù)的值為 （） A．2 B．4 C． D．2．函數(shù)的最小正周期是 （）A． B． C． D．3．已知三個(gè)力，，同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力，則等于 （） A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）4．為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列中，，，則等于 （）A． B．－ C．± D．無(wú)法確定5．是的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件6．函數(shù)的圖象無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是關(guān)于某條直線對(duì)稱翻折后仍不能與的圖象重合，則是 （） A． B． C． D．7．以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是 （） A． B． C． D．8．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”。在下面五個(gè)點(diǎn)M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)9．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程是 （） A． B． C． D．10．由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)所確定的所有直線中，取出兩條，這兩條直線是異面直線的概率為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）11．若圓錐曲線的焦距與k無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________．12．的展開式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，n的值是13．若點(diǎn)A（1，2）和B（1，1）在直線3x-y+m=0的異側(cè)，則m的取值范圍是______________14．橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)A，B與中心O的連線互相垂直，則=三．解答題：（每小題14分，共84分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知向量=（sinB，1－cosB)，且與向量（2，0）所成角為，其中A,B,C是⊿ABC的內(nèi)角．（1）求角Ｂ的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍．16.有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝.⑴分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；⑵投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？17．已知拋物線上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使最大，并求面積最大值。18．已知函數(shù)f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；(2)若(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對(duì)任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立。19．雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|。過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)。（Ⅰ）求雙曲線的方程及離心率；（Ⅱ）若=0，求直線PQ的方程。20．設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；若Sn=f(∈N*，且n≥2,求Sn;已知an=，其中n∈N*.Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ(Sn+1+1)對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍.參考答案（理科卷）一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBDCADACCB二、填空題11．12．1213．（-2，-1）14.三．解答題15.解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且與向量（2，0）所成角為∴∴tan（2）由（1）得∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)16．（理科）解：⑴紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為是隨即變量，其分布如下： 8 2 P E＝8·＋2·＝4藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)是隨即變量，其分布如下： 7 1 P E=7·+1·=4⑵∵投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，∴投擲藍(lán)色骰子這若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2，∴投擲藍(lán)色骰子獲勝概率是=·＝17．解：P，最大=18．解：，⑴EMBEDEquation.DSMT4 函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解，，所以的取值范圍是⑵，，，（Ⅰ）由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對(duì)任意，恒有19．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為=1（a＞0b＞0）由已知解得a=，c=3所以雙曲線的方程這=1離心率e=……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x=3.此時(shí),≠0,應(yīng)舍去.當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線PQ的方程為y=(x–3). 由方程組得 由一過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Ｑ兩點(diǎn)， 則－２≠０，即k≠， 由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞0即k∈R. ∴k∈R且k≠（*） 設(shè)Ｐ（，），Ｑ（，），則 由直線PQ的方程得=k（-3），=k（-3） 于是=（-3）（-3）=[-3（+）+9]（3） ∵=0， ∴（-1，）·（-1，）=0 即-（+）+1+=0（4） 由（1）、（2）、（3）、（4）得 =0 整理得=∴k=滿足（*） ∴直線PQ的方程為x－-3=0或x+-3=020．（1）證明：∵∴M是AB的中點(diǎn).設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，則x1=1-x2或x2=1-x1.而y=(y1+y2)=［f(x1)+f(x2)］=(+log2=(1+log2=(1+log2=(1+log2∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.（2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=f(Sn=f(,兩式相加得：2Sn=［f()+［f()+…+［f()=∴Sn=(n≥2,n∈N*).(2)當(dāng)n≥2時(shí),an=Tn=a1+a2+a3+…+an=［()=(由Tn＜λ(Sn+1+1)得＜λ·∴λ＞∵n+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立,∴因此λ＞，即