八年級(jí)上冊-第4章《圖形與坐標(biāo)》（教師版）

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第4章《圖形與坐標(biāo)》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.54一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2020秋?錢塘區(qū)月考）若點(diǎn)P（a，b）是第四象限的點(diǎn)，且|a|＝2，|b|＝3，則P的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴點(diǎn)P（a，b）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故選：A．2．（2分）（2023?天臺(tái)縣一模）如圖，把△ABC平移得到△A′B′C′，若頂點(diǎn)A（﹣1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，1），則頂點(diǎn)B（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（2，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣3）解：∵頂點(diǎn)A（﹣1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，1），∴△ABC向右平移了1﹣（﹣1）＝2個(gè)單位，∴點(diǎn)B（﹣2，3）向右平移2個(gè)單位，得到B'（0，3）．故選：A．3．（2分）（2023?濱江區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)A（a，4）在第二象限，則點(diǎn)A關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2）對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣a，4） B．（4﹣a，4） C．（﹣a﹣4，﹣4） D．（﹣a﹣2，﹣4）解：∵直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2，∴直線為：x＝2，∵點(diǎn)A（a，4）在第二象限，∴a到2的距離為：2﹣a，∴點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：2﹣a+2＝4﹣a，故A點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4﹣a，4）．故選：B．4．（2分）（2023?西湖區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，﹣2），經(jīng)平移后，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（﹣1，3），若△ABC的內(nèi)部任意一點(diǎn)D坐標(biāo)是（x，y），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1坐標(biāo)一定是（）A．（﹣x，y） B．（﹣x，y+5） C．（x﹣2，y+5） D．（x+2，y﹣5）解：∵△ABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，﹣2），經(jīng)平移后，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（﹣1，3），∴平移方式為向左平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，∴△ABC的內(nèi)部任意一點(diǎn)D坐標(biāo)是（x，y），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1坐標(biāo)一定是（x﹣2，y+5）．故選：C．5．（2分）（2023?溫州三模）如圖，直角標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），將△ABC沿著x正向平移，使點(diǎn)B平移至原點(diǎn)O，得到△DOE，OD交AC于點(diǎn)F，則OF的長為?（）A． B． C． D．1解：∵A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），∴OA＝OB＝2，OC＝1，BC＝3，∴AB＝＝2，∵將△ABC沿著x正向平移，使點(diǎn)B平移至原點(diǎn)O，得到△DOE，∴OF∥AB，∴△COF∽△CBA，∴＝，∴＝，∴OF＝．故選：A．6．（2分）（2023?臺(tái)州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（3，1）．故選：A．7．（2分）（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB＝OA，∠OAB＝120°，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．解：由題可知，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵2023÷4＝505......3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△OA1B1，作A1H⊥x軸于H，∵AB＝OA，∠OAB＝120°，B（0，6），∴，∴A1OH＝∠AOB＝30°，設(shè)A1H＝x，則OA1＝2x，在Rt△OA1H中，∵（2x）2＝x2+32，∴（負(fù)值舍去），∵點(diǎn)A1在第四象限，∴，故選：D．8．（2分）（2021秋?蕭山區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，BC⊥AC于點(diǎn)C．已知AC＝16，BC＝6．點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．10解：取AC的中點(diǎn)D，連接OD，BD，OB，如圖，∵D為AC的中點(diǎn)，∠AOC＝90°，∴OD＝CD＝AC＝8．∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10．當(dāng)O，D，B三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，OB＜OD+BD＝8+10＝18，當(dāng)O，D，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB＝OD+BD＝8+10＝18，∴當(dāng)O，D，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離為18．故選：B．9．（2分）（2023?義烏市校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊△AOP在第一象限，OA與x軸重合，將△AOP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ABP1，再將△ABP1沿射線AB的方向平移2個(gè)單位長度，得到△BCP2，將△BCP2繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△DP2P3，再將△DP2P3延射線P2P3的方向平移2個(gè)單位長度，得到△EFP3，以此類推……，則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．解：如圖：由圖可知，P1到P5為一個(gè)循環(huán)，P6到P10為一個(gè)循環(huán)，P11到P15為一個(gè)循環(huán).....．∵△AOP邊長為2，∴圖中每個(gè)小三角形邊長都為2，高為，∴P1（4，0），P2（5，），P3（6，2），P4（9，3），P5（10，4），P6（13，3），P7（14，4），P8（15，5），P9（18，6），P10（19，7）.....．∴P5n+1（9n+4，3n），P5n+2（9n+5，3n+），P5n+3（9n+6，3n+2），P5n+4（9n+9，3n+3），P5n+5（9n+10，3n+4），∵2022＝5×404+2，∴P2022為P5×404+2（9×404+5，3×404+），∴P2022（3641，1213），故選：D．10．（2分）（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6解：如圖，過點(diǎn)D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，連接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，設(shè)OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，∴m＝OB＝11.4，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n＝﹣1．解：∵點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．12．（2分）（2014秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（5，2），若將線段AB平移，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（3，﹣1）．則平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．解：∵B（5，2），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C（3，﹣1）．∴變化規(guī)律是橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)減3，∵A（2，4），∴平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），故答案為（0，1）．13．（2分）（2023春?路橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S＝ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a＝5，“鉛垂高”h＝4，“矩面積”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為15，則t的值為﹣4或7．解：由題意知，D、E、F三點(diǎn)的“矩面積”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，∵D、E、F三點(diǎn)的“矩面積”S＝ah＝18，∴D、E、F三點(diǎn)的“鉛垂直”h＝18÷3＝6，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D下方時(shí)，2﹣t＝6，解得t＝﹣4．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D上方時(shí)，t﹣1＝6，解得：t＝7，故答案為：﹣4或7．14．（2分）（2022秋?平湖市期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段AB平行于x軸，且AB＝3，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4）或（﹣1，4）．解：∵線段AB∥x軸，AB＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2+3＝5或2﹣3＝﹣1，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）或（﹣1，4），故答案為：（5，4）或（﹣1，4）．15．（2分）（2022秋?江北區(qū)期末）若（2m+1，2）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，向右平移2個(gè)單位后再向下平移3個(gè)單位，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第四象限，則m的取值范圍是＜m＜﹣．．解：P（2m+1，2）向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到（2m+1+2，2﹣3），∵該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第四象限，∴2m+1+2＞0，∴m＞﹣，∵（2m+1，2）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，∴2m+1＜0，∴m，∴＜m＜﹣．故答案為：＜m＜﹣．16．（2分）（2023春?江岸區(qū)期中）若把點(diǎn)A（5m，2m﹣1）向上平移3個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．解：∵把點(diǎn)A（5m，2m﹣1）向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)在x軸上，∴2m﹣1+3＝0，解得m＝﹣1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），故答案為：（﹣5，﹣3）．17．（2分）（2023春?瑞安市期中）在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，若將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，﹣2）．解：設(shè)A，C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則令A(yù)（x，y），則C為（﹣x，﹣y），∵將點(diǎn)A往右平移4個(gè)單位，再往上10個(gè)單位，則與C重合，∴x+4＝﹣x，y+10＝﹣y，解得：x＝﹣2，y＝﹣5，把中心點(diǎn)O平移到點(diǎn)B的位置，其操作為向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)也隨之變動(dòng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋海ī?+2，﹣5+3）即（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．18．（2分）（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖，直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（）B（﹣1，0），點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于AB，AO的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連接CD，交AB，AO分別為點(diǎn)M、N，則CD的最大值是2，∠MPN的度數(shù)是120°．解：連接CP，AC，AD，AP，∵A（），B（﹣1，0），∠AOB＝90°，∴AB＝2，∠BAO＝30°，由軸對(duì)稱知：AC＝AP＝AD，AB⊥CP，AO⊥PD，∴∠CAB＝∠PAB，∠DAO＝∠PAO，∴∠CAD＝2∠BAO＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝AC＝AP，∵≤AP≤2，∵CD的最大值為：2，∵AB⊥CP，AO⊥PD，∠BAO＝30°，∴∠CPD＝150°，∴∠PCD+∠CDB＝30°，∴∠CPM+∠NPD＝30°，∴∠MPN＝150°﹣30°＝120°，故答案為：2，120°．19．（2分）（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，則點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是（1，﹣1）．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），連接OB，如圖：由勾股定理得：OB＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2022÷8＝252…6，∴點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．20．（2分）（2021?海州區(qū)一模）如圖，正方形OABC在直角坐標(biāo)系的第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），△POA是等邊三角形，將△POA依次繞點(diǎn)A，B，C，O旋轉(zhuǎn)30°，第一次將△POA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△P1O1A1，第二次將△P1O1A1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△P2O2A2，…當(dāng)旋轉(zhuǎn)1002次時(shí)，頂點(diǎn)P1002的坐標(biāo)為（1，2﹣）．解：由題意，P1（2，2），P2（2，2），P3（，1），P4（2，0），P5（2，0），P6（1，2﹣），P7（0，0），P8（0，0），P9（2﹣，1），P10（0，2），P11（0，2），P12（1，），P13（2，2），???，發(fā)現(xiàn)12次一個(gè)循環(huán)，∵1002÷12＝83??????6，∴旋轉(zhuǎn)1002次時(shí)，頂點(diǎn)P1002的坐標(biāo)與P6相同，坐標(biāo)為（1，2﹣），故答案為：（1，2﹣）．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2023?義烏市校級(jí)開學(xué)）已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，0）；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（5，﹣1）；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣1），故答案為：（5，﹣1）；（3）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，則：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）把a(bǔ)＝﹣1代入a2020+2021＝2022．22．（8分）（2023春?丹東期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）A1，A2分別是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如圖，（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），OA＝＝2，當(dāng)OP＝OA時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）；當(dāng)AP＝AO時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)PO＝PA時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．23．（8分）（2022春?臨海市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為一個(gè)單位長度．已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），將△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+3，y0﹣2）．（1）畫出△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．（2）求△ABC的面積；（3）若△ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)M1（3，1），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣1）．連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．解：（1）∵將△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+3，y0﹣2），∴將△ABC向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，∴先作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接，則△A1B1C1即為所求作的三角形，如圖所示：A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．故答案為：（2，2），（﹣1，﹣3），（4，﹣1）．（2）．（3）∵將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到M1，點(diǎn)M1（3，1），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，3）；∵點(diǎn)M平移得到M1，點(diǎn)P平移得到P1，∴MM1∥PP1，MM1＝PP1．故答案為：（0，3）；平行且相等．24．（8分）（2021秋?諸暨市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）求線段BO長度的最小值．解：（1）過點(diǎn)B作BH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，∴∠BHC＝90°，∴∠HCB+∠B＝90°，∵線段CA繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠HCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，在△AOC和△CHB中，∴△AOC≌△CHB（AAS），∴HC＝OA，HB＝OC，∵點(diǎn)C（0，m），點(diǎn)A（1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m+1）；（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m+1）；B的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y＝x+1，∵直線y＝x+1交x軸于E（﹣1，0），交y軸于F（0，1），∴OE＝OF＝1，EF＝，過點(diǎn)O作OT⊥EF于T．則OT＝EF＝，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)T重合時(shí)，OB的值最小，最小值為．方法二：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m+1），∴OB2＝m2+（m+1）2＝2（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，OB2的最小值為，∴OB最小值為．25．（8分）（2022春?溫州期中）如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P、點(diǎn)Q都在格點(diǎn)上，平移△ABC，使它的頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上并滿足下列條件．（1）使點(diǎn)P、Q一點(diǎn)落在平移后的三角形內(nèi)部，另一點(diǎn)落在平移后的三角形的邊上，在圖1中畫出示意圖；（2）使點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)都落在平移后的三角形的邊上，在圖2中畫出示意圖．解：（1）如圖1中，即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2所示，即為所求（答案不唯一）．26．（10分）（2017春?郯城縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，2）．∵將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B