吉林省油田高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

PAGE10-吉林省油田高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A．B．C．D．2．復數(shù)21+i（iA．-1+i B．1-i C．1+i D．-1-i3．直線與曲線相切于點,則的值為()A． B． C．15 D．454．下列結論中正確的個數(shù)為()①y＝ln2，則y′＝eq\f(1,2)；②y＝，則y′＝；③y＝ex，則y′＝ex；④y＝log2x，則y′＝eq\f(1,xln2)A．1B．2C．3D．45．下列函數(shù)中，在其定義域上為增函數(shù)的是()A． B． C． D．6．在“一帶一路”學問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預料．甲：我的成果比乙高；乙：丙的成果比我和甲的都高；丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預料正確，那么三人按成果由高到低的次序為()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙7．在正方體中，異面直線與所成的角是()A． B． C． D．8．下列命題中正確命題的個數(shù)是()①沒有公共點的兩條直線相互平行；②若直線a在平面β外，則a//β；③若直線a//b，直線b，則直線a就平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線；④若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的直線相互平行⑤平行于同一條直線的兩個平面相互平行.A．1B．2C．3D．49．在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X和Y是否有關系時,通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度.假如k>5.024,那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．B．C．D．11．設l，m，n均為直線，其中m,n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù).若過點存在3條直線與曲線相切，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為14．長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品事先擬訂的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù).單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回來方程，則元時預料銷量為__________件．16．關于x的不等式xlnx≥k恒成立，實數(shù)k的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，點在棱上.求證：平面；若平面，求的值.18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值.19．(本小題滿分12分)中華人民共和國道路交通平安法》第條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通平安法》第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的懲罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009084（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回來直線方程；（2）預料該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式和數(shù)據(jù)：,20．(本小題滿分12分)2024年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)接連出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為剛好有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地探討機構針對該地實際狀況，依據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關數(shù)據(jù).(1)請將列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史27無武漢旅行史18總計2754附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．(本小題滿分12分)如圖，將直角邊長為的等腰直角三角形，沿斜邊上的高翻折，使二面角的大小為，翻折后的中點為.（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求點到平面的距離.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當a>0，且時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．高二數(shù)學試卷(文科)參考答案：1．A【詳解】，，.故選：A.2．C【詳解】因為21+i=1-i,所以其共軛復數(shù)是【點睛】本題考查共軛復數(shù)概念，考查基本分析求解實力，屬基本題.3．B解:因為曲線過點,所以,所以,所以,所以,所以曲線在點處的切線斜率.因此,曲線在點處的切線方程為,即,所以.故選:B【點睛】本題主要考查利用導數(shù)探討曲線上某點切線方程,直線的斜率等有關基礎學問,屬于基礎題.4．C5．C【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，在上遞減，在上遞增，不符合題意.對于B選項，函數(shù)的定義域為，在上遞減，不符合題意.對于C選項，函數(shù)的定義域為，由于，故函數(shù)在上遞增，符合題意.對于D選項，函數(shù)的定義域為，且在定義域上遞減.綜上所述，本小題選C.6．【答案】A【詳解】若甲預料正確，則乙、丙預料錯誤，則甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預料正確，則丙預料也正確，不符合題意；若丙預料正確，則甲必預料錯誤，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙預料正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學學問與時政結合，主要考查推理推斷實力．題目有肯定難度，注意了基礎學問、邏輯推理實力的考查．7．C【詳解】平移至，易知為異面直線與所成的角，又為等邊三角形，所以.故選：C【點睛】本題考查求異面直線所成的角，考查學生數(shù)形結合的思想，轉化與化歸的思想，是一道簡單題.8．A9．【答案】D【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過點作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.10．D【詳解】因為，而在觀測值表中對應于的是，，所以有的把握認為“和有關系”．故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題，依據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，而在觀測值表中對應于的是，從而得到結果．11．A【解析】設l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”，則“l(fā)m且ln”，反之若“l(fā)m且ln”，當m//n時，推不出“l(fā)”，∴“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件，選A．12．B【詳解】設函數(shù)上隨意一點，在點處的切線方程為，即.若過點，則依題意，方程有三個不等實根.令，，得，.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此的微小值為，極大值為.若有三個不等實根，故.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)探討函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分析推理實力.13．解：4x-y-3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x-y+m=0，即在某一點的導數(shù)為4，而y′=4x3，∴在（1，1）處導數(shù)為4，故方程為4x-y-3=0．14．【解析】長方體的體對角線長為球的直徑，則，，則球的表面積為.15．66.詳解：由題得：故答案為66.點睛：本題考查了線性回來方程的性質(zhì)，利用線性回來方程進行預料，屬于中檔題16．【答案】【詳解】令，則，當，即，解得，當，即，解得所以在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，所以故答案為：.【點睛】本題考查了分別參數(shù)與構造函數(shù)法的應用，由導函數(shù)求函數(shù)的最值及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.17．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）因為，平面，平面，所以平面；（2）連接交于，連接，因為平面，且平面，平面平面，所以，，，，易得，則，因此，.18．（1）；（2）.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有。閱歷證，當a=1時，函數(shù)f(x)在x=-1處取得極大值。（2）由（1）可知：，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了求閉區(qū)間上函數(shù)的最小值，考查了極值的定義，考查了數(shù)學運算實力.19．【答案】（1）；（2）49.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，，∴所求回來直線方程為.（2）令，則人.【點睛】本題主要考查了回來直線方程的求解及其應用，其中解答中仔細審題，依據(jù)最小二乘法的公式精確計算，求得的值是解答的關鍵和解答的難點，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.20．【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）能【詳解】（1）請將該列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史91827無武漢旅行史18927總計272754（2）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由于.21．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）∵折疊前，是斜邊上的高，∴是的中點，∴，又因為折疊后是的中點，∴，折疊后，∴，，∴平面；（Ⅱ）設點到平面的距離為，由題意得，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、等體法求點到面的距離、三棱錐的體