九年級數學上學期期中檢測題新版北師大版

Page1期中檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．擲一枚勻稱的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，則點數為奇數的概率是CA.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．下列推斷錯誤的是DA．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形3．已知一元二次方程x2－x＋2＝0，則下列說法正確的是DA．兩根之和為1B．兩根之積為2C．兩根的平方和為－3D．沒有實數根4．若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的兩個根，且x1＋x2＝1－x1x2，則m的值為DA．－1或2B．1或－2C．－2D．15．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)分的2個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出其次個球，兩次都摸出白球的概率是BA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)6．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8，則x2＋y2的值為DA．－5或1B．5或－1C．5D．17．使得關于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0無實數根的最小整數k為BA．－1B．2C．3D．48．(2024·廣西)某種植基地2024年蔬菜產量為80噸，預料2024年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為AA．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝1009．(2024·上海)對于一個位置確定的圖形，假如它的全部點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(如圖①)，那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖②，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．假如該菱形的高是寬的eq\f(2,3)，那么它的寬的值是AA.eq\f(18,13)B.eq\f(5,13)C．1D．以上都不對10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF.給出下列結論：①PD＝eq\r(2)EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD肯定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2eq\r(2)；⑥AP⊥EF.其中正確結論的序號為AA．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知關于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一個根為2，則方程的另一個根為－3.12．設α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則α2＋4α＋β＝4.13．在一個不透亮的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個，黃色、白色小球的數目相等．為估計袋中黃色小球的數目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球登記顏色后放回布袋中，再次攪勻……多次試驗發(fā)覺摸到紅球的頻率是eq\f(1,6)，則估計黃色小球的數目是20.14．如圖，要設計一幅寬20厘米，長30厘米的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶1，假如要使彩條所占面積是圖案面積的一半，那么豎彩條寬度是多少？若設豎彩條寬度是x厘米，則依據題意可列方程(30－2x)(20－4x)＝300.,第14題圖),第15題圖)15．如圖，是一個菱形衣掛的平面示意圖，每個菱形的邊長為16cm，當銳角∠CAD＝60°時，把這個衣掛固定在墻上，兩個釘子CE之間的距離是32eq\r(3)cm.(結果保留根號)16．如圖，兩個圓盤中指針指向每一個數的機會均等，那么兩個指針同時指向偶數的概率是eq\f(6,25).,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，ED＝3BE，則∠AOB的度數為60°.18．如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2eq\r(2)，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為8.三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；解：x1＝eq\f(5＋\r(17),2)，x2＝eq\f(5－\r(17),2)解：x1＝－1，x2＝3(3)2x2－4eq\r(2)x＝－3;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.解：x1＝eq\f(3,2)eq\r(2)，x2＝eq\f(1,2)eq\r(2)解：x1＝－4，x2＝－520．(8分)(2024·南充)已知關于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)假如方程的兩實數根為x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．解：(1)由題意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝321.(8分)有兩個可以自由轉動的勻稱轉盤A，B都被分成了3等份，并在每一份內均標有數字，如圖所示，規(guī)則如下：①分別轉動轉盤A，B；②兩個轉盤停止后視察兩個指針所指的數字(若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份內為止)．(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個指針所指的數字都是方程x2－5x＋6＝0的根”的概率和“兩個指針所指的數字都不是方程x2－5x＋6＝0的根”的概率；(2)王磊和張浩想用這兩個轉盤做嬉戲，他們規(guī)定：若“兩個指針所指的數字都是x2－5x＋6＝0的根”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數字都不是x2－5x＋6＝0的根”時，張浩得3分，這個嬉戲公允嗎？若不公允，請修改得分規(guī)定，使嬉戲對雙方公允．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0得x1＝2，x2＝3，畫樹狀圖得：∴指針所指兩數都是該方程根的概率是eq\f(4,9)，指針所指兩數都不是該方程根的概率是eq\f(1,9)(2)不公允，∵1×eq\f(4,9)≠3×eq\f(1,9)，修改得分規(guī)則為：指針所指兩個數都是該方程根時，王磊得1分，指針所指兩個數都不是該方程根時，張浩得4分，此時1×eq\f(4,9)＝4×eq\f(1,9)，嬉戲對雙方公允22．(9分)(2024·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的長．解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝2，∴OE＝OA＝223．(9分)(2024·德州)為主動響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)覺，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數關系．(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；(2)依據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，假如該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？解：(1)設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝600，,45k＋b＝550，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝1000，))∴年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y＝－10x＋1000(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為(x－30)萬元，銷售數量為(－10x＋1000)臺，依據題意得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得x1＝50，x2＝80.∵此設備的銷售單價不得高于70萬元，∴x＝50.答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺24．(12分)如圖，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點P從點A動身沿AB向點B移動(不與點A，B重合)，始終到達點B為止；同時，點Q從點C動身沿CD向點D移動(不與點C，D重合)．運動時間設為ts.(1)若點P，Q均以3cm/s的速度移動，則AP＝________cm；QC＝________cm；(用含t的代數式表示)(2)若點P以3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間，PD＝PQ，△DPQ為等腰三角形？(3)若點P，Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？解：(1)∵AP＝3t，CQ＝3t.故答案為3t，3t(2)過點P作PE⊥CD于點E，∴∠PED＝90°，∵PD＝PQ，∴DE＝eq\f(1,2)DQ.在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°，CD＝AB＝16cm，∴四邊形PEDA是矩形，∴DE＝AP＝3t，又∵CQ＝2t，∴DQ＝16－2t.由DE＝eq\f(1,2)DQ，得3t＝eq\f(1,2)×(16－2t)，∴t＝2.∴經過2s時，PD＝PQ，△DPQ為等腰三角形(3)在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依題意知AP＝CQ＝3t.∴PB＝DQ，∴四邊形BPDQ是平行四邊形，當PD＝PB時，四邊形BPDQ是菱形．PB＝AB－AP＝16－3t.在Rt△APD中，PD＝eq\r(AP2＋AD2)＝eq\r(9t2＋36)，由PD＝PB，得16－3t＝eq\r(9t2＋36)，∴(16－3t)2＝9t2＋36，解得t＝eq\f(55,24).∴經過eq\f(55,24)s時，四邊形BPDQ是菱形25．(12分)(1)如圖①，已知在矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于點H，試證明CH＝EF＋EG；(2)若點E在BC的延長線上，如圖②，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF，EG，CH三者之間具有怎樣的數量關系，干脆寫出你的猜想；(3)如圖③，BD是正方形ABCD的對角線，點L在BD上，且BL＝BC，連接CL，點E是CL上任一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想