北京市2024年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．2．正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．如圖，是的平分線，，，則（）A． B． C． D．4．已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，正確的是（）A． B． C． D．5．以某公園西門O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，東門A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是和．如圖1，甲的游覽路線是：，其折線段的路程總長(zhǎng)記為．如圖2，景點(diǎn)C和D分別在線段上，乙的游覽路線是：，其折線段的路程總長(zhǎng)記為．如圖3，景點(diǎn)E和G分別在線段上，景點(diǎn)F在線段上，丙的游覽路線是：，其折線段的路程總長(zhǎng)記為．下列，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B．且C． D．且6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)公報(bào)顯示了全國(guó)年至年貨物進(jìn)出口額的變化情況，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）與年相比，年的進(jìn)口額的年增長(zhǎng)率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升；從年到年，進(jìn)口額最多的是年；年進(jìn)口額年增長(zhǎng)率持續(xù)下降；與年相比，年出口額增加了萬億元．A． B． C． D．8．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9．已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，那么的值是．10．計(jì)算：．11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是.12．已知，，則用含的式子表示為．13．如圖，在中，，，，平分則的度數(shù)為．14．在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交于點(diǎn)若，．（1）則的度數(shù)為；（2）若中有兩個(gè)角相等，則．15．兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．16．某陶藝工坊有和兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品，兩款電熱窯每次可同時(shí)放置陶藝品的尺寸和數(shù)量如表所示．尺寸數(shù)量個(gè)款式大中小燒制一個(gè)大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個(gè)中尺寸或六個(gè)小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不能替換為燒制較大陶藝品．某批次需要生產(chǎn)個(gè)大尺寸陶藝品，個(gè)中尺寸陶藝品，個(gè)小尺寸陶藝品．（1）燒制這批陶藝品，款電熱窯至少使用次；（2）若款電熱窯每次燒制成本為元，款電熱窯每次燒制成本為元，則燒制這批陶藝品成本最低為元三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）解不等式組：；（2）已知方程，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求和的值．18．已知如圖所示，

（1）畫出中邊上的高線，在內(nèi)部作射線使得，交邊于點(diǎn)，請(qǐng)你依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷與之間的關(guān)系，并說明理由．19．如圖，點(diǎn)，，，在直線上之間不能直接測(cè)量，點(diǎn)，在異側(cè)，測(cè)得，，求證：．20．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，畫出平移后的；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直線上，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）的條件下，已知，點(diǎn)，點(diǎn)，所圍成的區(qū)域內(nèi)包括邊界恰有個(gè)整點(diǎn)，求的取值范圍．21．如圖，中，，，E點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作且．（1）如圖1，過F點(diǎn)作交于D點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，連結(jié)交于G點(diǎn)，若，，求證：E點(diǎn)為中點(diǎn)．（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線上，連結(jié)與直線交于G點(diǎn)，若，，則．（直接寫出結(jié)果）22．已知點(diǎn)和圖形，為圖形上一點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)不重合，則稱點(diǎn)為圖形關(guān)于點(diǎn)的倍點(diǎn)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在，，中，是正方形關(guān)于點(diǎn)的倍點(diǎn)的是；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，若在第一三象限的角平分線才存在正方形關(guān)于點(diǎn)的倍點(diǎn)，求的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，，若線段上的所有點(diǎn)均可成為正方形關(guān)于其邊上某一點(diǎn)的倍點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的取值范圍．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】110．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】45°14．【答案】（1）20°（2）3015．【答案】10816．【答案】2,135（1）2（2）13517．【答案】（1）解：，解不等式，得，解不等式，得．故不等式組的解集是；（2）解：由題意得，，，得，解得，把代入，得，，解得．故，．18．【答案】（1）解：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交于，，作線段的垂直平分線交于，作線段的垂直平分線交于，作射線，如圖：線段即為中邊上的高線，射線即為所求；（2）解：，理由如下：是高，，，，，，即．19．【答案】證明：，，在與中，≌，．，即．20．【答案】（1）解：如圖，（2）如圖：即為所求；（3）點(diǎn)在直線上，若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（4）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，且，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若所圍成的區(qū)域內(nèi)包括邊界恰有個(gè)整點(diǎn)，則需要兩點(diǎn)之間恰好有個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，兩點(diǎn)之間恰好有個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)，時(shí)，兩點(diǎn)之間恰好有個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)；故當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在，之間時(shí)不包含，滿足要求；的取值范圍是．21．【答案】（1）解：證明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）證明：作FD⊥AC于D，由（1）得，F(xiàn)D=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；（3）或22．【答案】（1），（2）角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，故