浙江省寧波市寧波九校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期期末九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.直線的橫截距為（）A.1 B. C. D.33.已知是可導(dǎo)函數(shù)，如圖所示，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.4.下列說法正確的是（）A.事件A與事件B互斥，則它們的對(duì)立事件也互斥．B.若，且，則事件A與事件B不是獨(dú)立事件．C.若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則．D.從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件{取出的兩個(gè)球均為紅色}，{取出的兩個(gè)球顏色不同}，則A與B互斥而不對(duì)立．5.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線（斜率大于0）與圓交于M，N兩點(diǎn)，且則（）A.1 B. C.2 D.46.電信網(wǎng)絡(luò)詐騙作為一種新型犯罪手段，己成為社會(huì)穩(wěn)定和人民安全的重大威脅．2023年11月17日外交部發(fā)言人毛寧表示，一段時(shí)間以來，中緬持續(xù)加強(qiáng)打擊電信詐騙等跨境違法犯罪合作，取得顯著成效．此前公安部通過技術(shù)手段分析電信詐騙嚴(yán)重的地區(qū)，在排查過程，若某地區(qū)有10人接到詐騙，則對(duì)這10人隨機(jī)進(jìn)行核查，只要有一人被騙取錢財(cái)，則將該地區(qū)確定為“詐騙高發(fā)區(qū)”．假設(shè)每人被騙取錢財(cái)?shù)母怕蕿榍蚁嗷オ?dú)立，若當(dāng)時(shí)，至少排查了9人才確定該地區(qū)為“詐騙高發(fā)區(qū)”的概率取得最大值，則的值為（）A. B. C. D.7.已知A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，且，若，則點(diǎn)A到直線BC的距離的最大值為（）A. B. C. D.8.若存在正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.三個(gè)向量共面，即它們所在的直線共面．B.若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底．C.若直線l的方向向量，平面的法向量為，則直線．D.設(shè)為平面與平面的法向量，若，則平面與平面所成角的大小為．10.已知兩組樣本數(shù)據(jù)和的均值和方差分別為，和，若且，則（）A. B.C D.11.已知函數(shù)，則（）A. B.在單調(diào)遞增C.有最小值 D.的最大值為12.菱形內(nèi)接于橢圓，其周長(zhǎng)的值可以取到（）A. B. C. D.10第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線l的一個(gè)方向向量是，則直線l的傾斜角是________．14.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線與斜率之積為，則點(diǎn)P的軌跡方程___________．15.已知正方體邊長(zhǎng)為1，，平面BED，平面，平面交于一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到平面距離為___________．16.對(duì)任意，函數(shù)恒成立，則a的取值范圍為___________．四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓及圓內(nèi)一點(diǎn)，P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的圓P．（1）當(dāng)且P在第一象限時(shí)，求圓P的方程；（2）若圓P與圓恒有公共點(diǎn)，求r的取值范圍．18.用分層隨機(jī)抽樣從某校高二年級(jí)800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為100分，成績(jī)都是整數(shù)）中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本，其中男生成績(jī)數(shù)據(jù)40個(gè)，女生成績(jī)數(shù)據(jù)60個(gè)．再將40個(gè)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)分為6組：，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)；（2）若成績(jī)不低于80分的為“優(yōu)秀”成績(jī)，用樣本的頻率分布估計(jì)總體，估計(jì)高一年級(jí)男生中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)；（3）已知男生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數(shù)和方差．19.如圖所示，在三棱錐中，側(cè)棱底面ABC，，M為棱PC的中點(diǎn)，N為棱BC的上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：．（2）若二面角的余弦值為，求的值．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在極大值點(diǎn)，且使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.如圖所示，設(shè)拋物線，過拋物線E內(nèi)一點(diǎn)兩條直線分別與拋物線交于A，C和B，D，且滿足，其中，當(dāng)軸時(shí)，．（1）求拋物線E的方程；（2）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．22.已