2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版七十二 離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差含答案

11版數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版七十二離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差七十二離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)袋中有大小相同的5個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼,任意抽取2個(gè)球,設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X,則X的所有可能取值的個(gè)數(shù)為 ()A.25 B.10 C.7 D.6【解析】選C.X的可能取值為1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,1+5=4+2=6,2+5=3+4=7,3+5=8,4+5=9.2.(5分)設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表,則P(|ξ-3|=1)= ()ξ1234P1a11A.712 B.12 C.512 【解析】選A.因?yàn)?12+a+13+13=1,所以a=14,由|ξ-3|=1,解得ξ=2或ξ=4,所以P(|ξ-3|=1)=P(ξ=2)+P(ξ=4)=143.(5分)設(shè)隨機(jī)變量X,Y滿足Y=2X+b(b為非零常數(shù)),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,則E(X)和D(X)分別為 ()A.4,8 B.2,8 C.2,16 D.2+b,16【解析】選B.由題意可知E(Y)=2E(X)+b=4+b4.(5分)有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若X表示取得次品的個(gè)數(shù),則P(X<2)= ()A.715 B.815 C.1415 【解析】選C.由題意知X可取0,1,2,X服從超幾何分布,則P(X=0)=C72C102=715,P(X=1)=C71C31C102=715,于是P(X5.(5分)(2023·長沙模擬)某聽眾打電話參加廣播臺(tái)猜商品名稱節(jié)目,能否猜對(duì)每件商品的名稱相互獨(dú)立,該聽眾猜對(duì)三件商品D,E,F的名稱的概率及猜對(duì)時(shí)獲得的獎(jiǎng)金如表所示:商品DEF猜對(duì)的概率0.80.50.3獲得的獎(jiǎng)金/元100200300規(guī)則如下:只有猜對(duì)當(dāng)前商品名稱才有資格猜下一件商品,你認(rèn)為哪個(gè)答題順序獲得的獎(jiǎng)金的均值最大 ()A.FDE B.FED C.DEF D.EDF【解析】選C.按照FDE的順序獲得的獎(jiǎng)金的均值為300×0.3×0.2+400×0.3×0.8×0.5+600×0.3×0.8×0.5=138(元);按照FED的順序獲得的獎(jiǎng)金的均值為300×0.3×0.5+500×0.3×0.5×0.2+600×0.3×0.5×0.8=132(元);按照DEF的順序獲得的獎(jiǎng)金的均值為100×0.8×0.5+300×0.8×0.5×0.7+600×0.8×0.5×0.3=196(元);按照EDF的順序獲得的獎(jiǎng)金的均值為200×0.5×0.2+300×0.8×0.5×0.7+600×0.8×0.5×0.3=176(元),綜上所述,按照DEF的順序獲得的獎(jiǎng)金的均值最大.6.(5分)(多選題)某人參加一次測試,在備選的10道題中,他能答對(duì)其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,規(guī)定至少答對(duì)2道題才算合格.則下列選項(xiàng)正確的是 ()A.答對(duì)0道題和答對(duì)3道題的概率相同,都為1B.答對(duì)1道題的概率為3C.答對(duì)2道題的概率為5D.合格的概率為1【解析】選CD.設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ,則ξ的可能取值為0,1,2,3,P(ξ=0)=C50C53C103=112,P(ξ=1)=C51C52C103=512,P(ξ=2)=C52C51C103=512,P(ξ=3)=C53C50C103=112,則答對(duì)0道題和答對(duì)3道題的概率相同,都為112,故A錯(cuò)誤;答對(duì)17.(5分)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列為X-101P11-qq-q2則q=________.

【解析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得12+1-q+q答案:2【加練備選】若隨機(jī)變量X的分布列如表所示,則a2+b2的最小值為________.

X0123P1a1b【解析】由分布列的性質(zhì)可知a+b=12,而a2+b2≥(a+b)22=18(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=14時(shí),等號(hào)成立),答案:18.(5分)某專業(yè)資格考試包含甲、乙、丙3個(gè)科目,假設(shè)小張甲科目合格的概率為34,乙、丙科目合格的概率均為23,且3個(gè)科目是否合格相互獨(dú)立.設(shè)小張3個(gè)科目中合格的科目數(shù)為X,則P(X=2)=________,E(X【解析】P(X=2)=(1-34)×23×23+34×(1-23)×23+34P(X=0)=(1-34)×(1-23)×(1-23P(X=1)=34×(1-23)×(1-23)+(1-34)×23×(1-23)+(1-34)×(1-23)×23=736,P(所以E(X)=0×136+1×736+2×49+3×1答案:499.(10分)(2023·南京模擬)設(shè)箱子里裝有同樣大小的3個(gè)紅球及白球、黑球、黃球、綠球各1個(gè).(1)若甲從中一次性摸出2個(gè)球,求兩個(gè)球顏色不相同的概率;(2)若乙從中一次性摸出3個(gè)球,設(shè)3個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)記“甲從中一次性摸出2個(gè)球,兩個(gè)球顏色不相同”為事件A,甲從中一次性摸出2個(gè)球共有C72=21種等可能的情況,兩個(gè)球顏色不相同的有C31C41+C42=12+6=18種,(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,且P(X=0)=C43C73=435,P(P(X=2)=C41C32C73=1235所以隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P418121E(X)=0×435+1×1835+2×1235+3×1【能力提升練】10.(5分)(多選題)口袋中有大小、形狀都相同的4個(gè)紅球,n個(gè)白球,每次從中摸一個(gè)球,摸后再放回口袋中,摸到紅球記2分,摸到白球記1分,共摸球3次.設(shè)所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量ξ,若Pξ=3=27343,則隨機(jī)變量ξ的取值可能為 (A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選BCD.由題意得摸到紅球的概率是p1=4n+4,白球的概率是p2=nn+4,而ξ=3即得3分,表示這3次摸的都是白球且Pξ=3=27343,所以nn+43=2734311.(5分)已知集合A=B={1,2,3},分別從集合A,B中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,b,若a與b的和記為隨機(jī)變量X,P(X=i)=pi>0(i∈N*),X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為E(X),D(X),則 ()A.p4=2p2B.P(3≤X≤5)=7C.E(X)=3D.D(X)=2【解析】選B.因?yàn)锳=B={1,2,3},所以X的所有可能取值為2,3,4,5,6,P(X=2)=13×13=19,P(X=3)=13×13+13×13=29,P(X=4)=13×13+13×13+13×13=39=13,P(X=5)=13×1所以p4=3p2,A錯(cuò)誤;P(3≤X≤5)=29+13+29=7E(X)=2×19+3×29+4×13+5×29+6×D(X)=(2-4)2×19+(3-4)2×29+(4-4)2×13+(5-4)2×29+(6-4)2×1912.(5分)(多選題)已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表:ξ012Pb-aba則當(dāng)a在(0,12)內(nèi)增大時(shí) (A.E(ξ)增大B.E(ξ)減小C.D(ξ)先增大再減小D.D(ξ)先減小再增大【解析】選AC.由隨機(jī)變量ξ的分布列得0≤解得b=0.5,0≤a≤0.5,所以E(ξ)=0.5+2a,0≤a≤0.5.故a在(0,12)內(nèi)增大時(shí),E(ξ)增大D(ξ)=(-2a-0.5)2(0.5-a)+(0.5-2a)2×0.5+(1.5-2a)2a=-4a2+2a+14=-4(a-14)2+所以當(dāng)a∈(0,14)時(shí),D(ξ)增大當(dāng)a∈(14,12)時(shí),D(ξ)故當(dāng)a在(0,12)內(nèi)增大時(shí),D(ξ)先增大再減小13.(5分)(2021·浙江高考)袋中有4個(gè)紅球,m個(gè)黃球,n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球,記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為16,一紅一黃的概率為13,則m-n=________,E(ξ【解析】由題意可得,P(ξ=2)=C42C4+m+n2=12(4+m+n)(3+m+n)=16,化簡,得(m+n)2+7(m+n)-60=0,解得m+n=5(負(fù)值舍去),取出的兩個(gè)球一紅一黃的概率P=C41Cm1C4+m+n2=4m36=13,解得m=3,故n=2.所以m-n=1,易知ξ的所有可能取值為0,1,2,且P(ξ答案:1814.(10分)(2023·滄衡八校聯(lián)考)某商店欲購進(jìn)某種食品(保質(zhì)期兩天),此商店每兩天購進(jìn)該食品一次(購進(jìn)時(shí),該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查,該食品每份進(jìn)價(jià)8元,售價(jià)12元,如果兩天內(nèi)無法售出,則食品過期作廢,且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響,為了解市場的需求情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該食品在本地區(qū)100天的銷售量如表(視樣本頻率為概率):銷售量/份15161718天數(shù)20304010(1)根據(jù)該食品100天的銷售量統(tǒng)計(jì)表,記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)以兩天內(nèi)該食品所獲得的利潤期望為決策依據(jù),該商店一次性購進(jìn)32或33份,哪一種得到的利潤更大?【解析】(1)根據(jù)題意可得,X的所有可能取值為30,31,32,33,34,35,36.則P(X=30)=15×15=P(X=31)=15×310×2=P(X=32)=15×25×2+310×3P(X=33)=15×110×2+310×2P(X=34)=310×110×2+25×2P(X=35)=25×110×2=P(X=36)=110×110=X的分布列如表:X30313233343536P13171121E(X)=30×125+31×325+32×14+33×725+34×1150+35×225(2)當(dāng)購進(jìn)32份時(shí),利潤為32×4×(14+725+1150+225+1=107.52+13.92+4.16=125.6(元).當(dāng)購進(jìn)33份時(shí),利潤為33×4×(725+1150+225+1100)+(32×4-8)×(30×4-24)×125=77.88+30+12.96+3.84=124.68(元).125.6>124.68,因此,當(dāng)購進(jìn)32份時(shí),利潤更大15.(10分)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué),成員構(gòu)成如表,表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué),該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)的概率為25,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每名同學(xué)被選到的可能性相同)項(xiàng)目中文英語數(shù)學(xué)體育男n1m1女1111(1)求m,n的值;(2)求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;(3)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.【解析】(1)因?yàn)樵撁瑢W(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)的概率為25,所以1+m10=25因?yàn)閙+n+6=10,所以n=1.(2)設(shè)事件A為“選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生”,則P(A)=C31C(3)由題意可知,這10名學(xué)生中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù)為7,X所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C33C103=1120,P(P(X=2)=C72C31C103=2140故X的分布列為:X0123P17217故E(X)=0×1120+1×740+2×2140+3×7D(X)=(0-2110)2×1120+(1-2110)2×740+(2-2110)2×2140+(3-2110【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)(多選題)(2023·承德模擬)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如表:ξ123…20232024Pa1a2a3…a2023a2024則下列說法正確的是 ()A.當(dāng){an}為等差數(shù)列時(shí),a2+a2023=1B.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為an=2025C.當(dāng)數(shù)列{an}滿足an=12n(n=1,2,…,2023)時(shí),a2024D.當(dāng)數(shù)列{an}滿足P(ξ≤k)=k2ak(k=1,2,…,2024)時(shí),(n+1)an=(n-1)an-1(【解析】選ABD.對(duì)于A,因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以S2024=2024(a則有a2+a2023=a1+a2024=11012,故A正確對(duì)于B,若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=20252024n(n+1)則S2024=20252024(1-12+12-13+…+12024-12025)=20252024對(duì)于C,因?yàn)閍n=12n(n=1,2,…,2023),所以S2024=12(1-122023)1-12+a2024=1-122023+對(duì)于D,令Sk=P(ξ≤k)=k2ak,則ak+1=Sk+1-Sk=(k+1)2ak+1-k2ak,故ak+1ak即(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2),故D17.(5分)冰壺比賽的場地如圖所示,其中左端(投擲線MN的左側(cè))有一個(gè)發(fā)球區(qū),運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出,使冰壺沿冰道滑行,冰道的右端有一圓形營壘區(qū),以場上冰壺最終靜止時(shí)距離營壘區(qū)圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù),甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽,規(guī)定冰壺的中心落在圓O中得3分,冰壺的中心落在圓環(huán)A中得2分,冰壺的中心落在圓環(huán)B中得1分,其余情況均得0分.已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響,甲、乙得3分的概率分別為13,14;甲、乙得2分的概率分別為25,12;甲、乙得1分的概率分別為15,16.甲、乙所得分?jǐn)?shù)相同的概率為________;若甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之和為【解析】由題意知,甲得0分的概率為1-13-25-15=115,乙得0分的概率為1-14-1則甲、乙所得分?jǐn)?shù)相同的概率為13×14+25×12+15×16+因?yàn)榧?、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之和為X,則X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,則P(X=0)=115×112=P(X=1)=115×16+15×1P(X=2)=115×12+15×16+25P(X=3)=115×14+15×12+25×16+13×112=1990;P(X=4)=15×14P(X=5)=25×14+13×1P(X=6)=13×14=則E(X)=0×1180+1×136+2×110+3×1990+4×1136+5×4答案:2990七十三二項(xiàng)分布與超幾何分布(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,3件正品,檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測,記取到的正品數(shù)為ξ,則均值E(ξ)= ()A.45 B.910 C.1 D【解析】選D.ξ的所有可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C22C52=110,P(P(ξ=2)=C32C52=310,則E(ξ)=0×1102.(5分)(2023·昆明模擬)袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是 ()A.25 B.35 C.18125 【解析】選D.每次抽到黃球的概率為35,所以3次中恰有2次抽到黃球的概率P=C32(35)3.(5分)(2023·佛山模擬)已知隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,則P(X=1)=()A.123 B.124 C.1【解析】選C.隨機(jī)變量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,則np=4,np(1-p)=2,解得n故P(X=1)=C81(12)1(1-14.(5分)(2023·泉州模擬)甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽,5局3勝制,每局甲贏的概率是23,乙贏的概率是13,則甲以3∶1獲勝的概率是 (A.827 B.427 C.49 【解析】選A.由題意知,甲以3∶1獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負(fù),第4局比賽甲勝,所以甲以3∶1獲勝的概率是P=C32×(23)2×13×5.(5分)從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球,有放回地摸取5次,設(shè)摸得的白球數(shù)為X,已知E(X)=3,則D(X)= ()A.85 B.65 C.43 【解析】選B.由題意,知X~B(5,3m+3),所以E(X)=5×3m+3=3,解得m=2,所以X~B(5,35),所以D(X)=5×36.(5分)(多選題)(2023·張家口模擬)袋子中有2個(gè)黑球,1個(gè)白球,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次,取到白球記0分,黑球記1分,記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()A.X~B(4,23) B.P(X=2)=C.E(X)=83 D.D(X)=【解析】選ACD.從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次,則每次取球互不影響,并且每次取到黑球的概率相等,又取到黑球記1分,取4次球的總分?jǐn)?shù),即為取到黑球的個(gè)數(shù),所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(4,23),故A正確;P(X=2)=C42(23)2(13)2=827,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閄~B(4,23),所以E(X)=4×23=83,故C正確;D(X7.(5分)在某“猜羊”游戲中,一只羊隨機(jī)躲在兩扇門后,選手選擇其中一扇門并打開,如果這只羊就在該門后,則為猜對(duì);否則,為猜錯(cuò).已知一位選手有4次“猜羊”機(jī)會(huì),若至少猜對(duì)2次才能獲獎(jiǎng),則該選手獲獎(jiǎng)的概率為________.

【解析】由題意可知一位選手獲得了4次“猜羊”機(jī)會(huì),則猜對(duì)的次數(shù)X~B(4,12),因?yàn)橹辽俨聦?duì)2次才能獲獎(jiǎng),所以該選手獲獎(jiǎng)的概率為P=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C40(12)4-C41×12×(1答案:118.(5分)一袋中有除顏色不同,其他都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球,從中任意取出3個(gè)球,有黃球的概率是________,若ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù),則E(ξ)=________.

【解析】一袋中有除顏色不同,其他都相同的2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球,從中任意取出3個(gè)球,樣本點(diǎn)總數(shù)n=C5其中有黃球包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m=C22C31+C21ξ表示取到黃球的個(gè)數(shù),則ξ的所有可能取值為0,1,2,P(ξ=0)=C33C53=110,P(ξ=1)=C21C32C53=610,P(ξ=2)=C2答案:9109.(10分)為普及空間站相關(guān)知識(shí),某部門組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng),它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是:編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程,全部結(jié)束后提交評(píng)委測試,若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中,甲只能正確完成其中6個(gè),乙正確完成每個(gè)程序的概率均為35,每位選手每次編程都互不影響(1)求乙闖關(guān)成功的概率;(2)求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和均值,并判斷甲和乙誰闖關(guān)成功的可能性更大.【解析】(1)乙正確完成2個(gè)程序或者3個(gè)程序即為闖關(guān)成功,記乙闖關(guān)成功為事件A,則P(A)=C32(35)2×25+((2)由題意知,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C43C103=130,P(X=1)=C61C42C103=310,P故X的分布列為X0123P1311所以E(X)=0×130+1×310+2×12+3×1所以甲闖關(guān)成功的概率為12+16=23,因?yàn)?1125<【能力提升練】10.(5分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將3次遇到障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是12,則小球落入A袋中的概率為(A.14 B.12 C.34 【解析】選C.由于小球每次遇到障礙物時(shí),有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí),小球?qū)⒙淙階袋,所以P(A)=C31(12)1(1-12)2+C32(11.(5分)(2023·寧波模擬)一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球,現(xiàn)隨機(jī)等可能地取出小球.當(dāng)有放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為ξ1;當(dāng)無放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí),記取出的紅球數(shù)為ξ2,則 ()A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)=E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)【解析】選B.依題意知,ξ1的所有可能取值為0,1,2,ξ1~B(2,13),所以E(ξ1)=2×13=23,D(ξ1)=2×13×ξ2的所有可能取值為0,1,P(ξ2=0)=23×12=13,P(ξ2=1)=23×12+13×22=23,所以E(ξ2)=0×13+1×23=23,D(ξ2)=(0-23)2×13+(1-23)2×23=29.所以E(ξ1)=12.(5分)(2023·天津模擬)欲從4名男志愿者,3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人成為志愿者小組去完成某項(xiàng)服務(wù),則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下,“抽取的3人全是男志愿者”的概率是________;若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù),則E(X)=________.

【解析】記全是男志愿者為事件A,至少有一名男志愿者為事件B,則P(AB)=P(A)=C43C73=435,P(B)=1-C33C73=3435,故P(A|B)=P(AB)P(B)=由題意可知,X服從超幾何分布,E(X)=3×37=9答案:21713.(10分)羽毛球比賽的計(jì)分規(guī)則:采用21分制,即雙方分?jǐn)?shù)先達(dá)21分者勝,3局2勝.每回合中,取勝的一方加1分.每局中一方先得21分且領(lǐng)先至少2分即算該局獲勝,否則繼續(xù)比賽;若雙方打成29平后,一方領(lǐng)先1分,即算該局取勝.某次羽毛球比賽中,甲選手在每回合中得分的概率為34,乙選手在每回合中得分的概率為1(1)在一局比賽中,若甲、乙兩名選手的得分均為18分,求再經(jīng)過4回合比賽甲獲勝的概率;(2)在一局比賽中,記前4回合比賽甲選手得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】(1)記“再經(jīng)過4回合比賽甲獲勝”為事件A,可知甲在第4回合勝,前3回合勝2回合,所以P(A)=34×C32×(34)2×(2)易知X的可能取值為0,1,2,3,4,且X~B(4,34P(X=0)=C40×(14)4P(X=1)=C41×34×(14)P(X=2)=C42×(34)2×(14)P(X=3)=C43×(34)3×1P(X=4)=C44×(34)4所以X的分布列為X01234P132727