高中數(shù)學-楊輝三角教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析

1、知識與技能：了解楊輝三角的簡單歷史,掌握楊輝三角的基本性質(zhì)；

2、過程與方法：通過探究過程培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、概括與歸納問題、解決問題

能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：通過了解有關楊輝三角的簡史，體會我國古代數(shù)學家的偉大成就，進

行愛國主義教育,從而激發(fā)學生學習和探究楊輝三角的熱情;通過小組討論,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問

題、探究問題、建構(gòu)知識的研究型學習習慣以及合作化學習的團隊精神.

學情分析：

1、知識上：學生已經(jīng)學習了組合、組合數(shù)和二項式定理等有關知識；

2、研究方法上：學生通過數(shù)列的學習已經(jīng)掌握了類比、觀察-歸納-猜想等探究的方法.因此

學生在知識上和研究問題的方法上都做好了準備.

3、心理特征：高二的學生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導

就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關問題.

§1.3.2楊輝三角

命制人：審核人：胡紅濤

一、學習目標

1、了解楊輝三角，會應用楊輝三角求二項式次數(shù)不大時的各項的二項式系數(shù)；

2、通過對楊輝三角的觀察，猜想二項式系數(shù)的性質(zhì)，并通過楊輝三角方便記憶和理解二項

式的性質(zhì)，并會靈活應用.

二、學習過程

(一)、復習舊知，引入新知

將(a+份"(〃eN")展開式的二項式系數(shù),分別以組合數(shù)格式和數(shù)字格式填于下表：

n=2iooo

“3oooo

,CXJOOD

；oooooc)6SW)

~ocx)ooaDOOTOOOO

（1）組合數(shù)格式（2）數(shù)字格式

將上面的數(shù)表稱之為_________________

（二）、小組合作，共探新知

觀察楊輝三角，發(fā)現(xiàn)其具有的規(guī)律包括:

（三）發(fā)散思維，求證新知

證明：二項式系數(shù)和滿足：C+C：+C：+……+C；=2".

（四）小試牛刀，應用新知

例1：已知（Y-l）"展開式的各項二項式系數(shù)和等于1024,求展開式中含x6的項.

（五）方法提升，活用新知

例2:證明在（a+b）"的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.

87

評測練習：設(3%-1)8=a8x+a7x+,則

(1)。8+/+,,?+。0=；

(2)。8一%+4一。5+。4一。3+。2-4+%=:

(3)%+。6+。4+。2+。0=.

反思提高：

三、課堂小結(jié)與作業(yè)

本節(jié)課你的收獲？

知識上：_________________________________________________________________

思想方法上：___________________________________________________________

作業(yè)：1、作業(yè)本：A。練習4ex3,e%4習題1—3Aex8,ex9

2、課時作業(yè)6

臧浩老師：

把課堂還給學生，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一.還給學生什么呢？李

老師作了很好的詮釋：

一是給“問題”，當然問題有預設的，也有生成的，符合從學生“思維最近發(fā)展區(qū)''出發(fā)這一根

本教學原則.

二是給“時間”，這體現(xiàn)了教師的先進教學理念，教學難點”楊輝三角中數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總

結(jié)”，完全放手給學生，獨立探索，合作探索，合作交流，不為任務所累，不為主宰課堂所

困.

三是給“機會”，讓學生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發(fā)了學生學習的熱

情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.

還有一個亮點：PPCLASS課堂模式讓老師有機會關注到課堂上的每一位學生，了解他們的

思維動態(tài)，及時調(diào)整教學思路，跟進指導，提供個性化服務.

袁競老師：

本節(jié)課每個問題的波浪式出現(xiàn)，我們不僅發(fā)現(xiàn)每個學生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、

動腦想，全身心投入到學習過程中去，真正地讓學生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的

是“合作交流''發(fā)揮得淋漓盡致.這不僅反映在四人小組毫無掩飾、捏造的交流過程，更有把

自己的不同想法敢于同學面前展示和袒露的真實場景.這種“生生合作”的經(jīng)典，更來自于

“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學生

心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、

談感悟等系列活動，寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，展現(xiàn)了一種興趣盎然、生動活

潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.

李知軼老師：

教材的主干內(nèi)容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數(shù)字演變），我國古代數(shù)學

成就和愛國主義情結(jié).教學過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契

數(shù)列''的聯(lián)系，學生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，

相信對他們的精神風貌是一種陶冶，思想品質(zhì)是一種升華.

教材分析

1、楊輝三角是人教B版選修2-3第一章的內(nèi)容,是在學生學習過二項式定理后,進一步學習

其性質(zhì)的一個課例.楊輝三角所蘊含的豐富的數(shù)學規(guī)律、數(shù)學思想、方法給學生提供了一個

很好的數(shù)學探究的課題.

2、根據(jù)楊輝三角在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：

知識與技能：了解楊輝三角的簡單歷史,掌握楊輝三角的基本性質(zhì)；

過程與方法：通過探究過程培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、概括與歸納問題、解決問題能力；

情感態(tài)度與價值觀:通過了解有關楊輝三角的簡史,體會我國古代數(shù)學家的偉大成就,進行愛

國主義教育,從而激發(fā)學生學習和探究楊輝三角的熱情;通過小組討論，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、

探究問題、建構(gòu)知識的研究型學習習慣以及合作化學習的團隊精神.

3、根據(jù)上述教學目標,確定本節(jié)課的教學重點是:楊輝三角中數(shù)字的規(guī)律的探究；

本節(jié)課的學習難點是:楊輝三角中數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié).

《楊輝三角》教學設計

教

學

教學內(nèi)容師生互動設計意圖

環(huán)

節(jié)

復習1:二項式定理的內(nèi)容學生回憶敘述通過對學生已有

復

前面學過的相的相關知識的調(diào)

習

復習2：二項式系數(shù)的定義關知識，教師板動，對本節(jié)課的

舊

書，集體完成問學習起到承上啟

知

題，導入新課.下的作用.

【步驟一】：

將（a+））"（〃€N"）展開式的二項式系數(shù)，分別

以組合數(shù)格式和數(shù)字格式填于下表

5=1,2,…,6）：

從學生已有的關

于二項式定理的

知識及二項式系

數(shù)的運算出發(fā)，

學生獨立完成

讓學生通過填表

步驟一，教師切

的形式發(fā)現(xiàn)二項

換課件至

式系數(shù)具有一定

PPCLASS（點陣

引的規(guī)律.同時也

課堂）模式，通

入讓學生發(fā)現(xiàn)，利

過點陣課堂模

新用組合數(shù)格式與

式，觀察學生表

知（1）組合數(shù)格式數(shù)字格式的對照

格完成狀況，及

形式，更方便觀

時跟進指導，開

察二項式系數(shù)的

展下一步的課

數(shù)字規(guī)律，由此

堂任務.

自然引出“楊輝

三角”.

:0（X）0]000

（2）數(shù)字格式

將上面的數(shù)表（2）稱之為______________.

設計意圖：通過

了解有關楊輝三

教師通過課件角的簡史，體會

介紹楊輝三角，我國古代數(shù)學家

在多媒體屏幕的偉大成就，進

上呈現(xiàn)出楊輝行愛國主義教

三角的發(fā)展歷育,從而激發(fā)學

1

程，并做中外對生學習和探究楊

121

照，激發(fā)學生的輝三角的熱情.

1331

探究欲望.

14641

1501051

1615201561

這樣的二項式另輟表，與工在我國南宋數(shù)學家楊輝

1261年所著的《諦解九章算法》一書里就出現(xiàn)

了，我們把它口U做“楊J暉三角”。

1*X雄*|

98

教師提出問題，通過引導學生從

【步驟二】：激發(fā)學生思考，不同的角度觀察

給出數(shù)表的研“楊輝三角”，

觀察“楊輝三角”，你能得到哪些數(shù)字規(guī)律？究方法.學生觀讓學生感受對待

初察表中數(shù)字，獨同一事物“橫看

探（教師應充分引導學生從不同的角度觀察，如整立思考，初步形成嶺側(cè)成峰，遠

新體看、局部看；橫看、斜看.還可以計算每一橫成自己的看法，近高低各不同”

知行或斜行中各數(shù)字的和，看結(jié)果是否有規(guī)律.）并在點陣紙中的妙處.通過獨

做好記錄，教師立思考，為下一

通過PPCLASS課環(huán)節(jié)的小組合作

堂模式跟進了交流提供素材.

解.

小

組

【步驟三】：學生分小組合

通過小組合作交

作交流，集思廣

作流的形式，讓學

請與同組的其它同學交流你的想法,然后共探新益.教師深入小

生的不同想法產(chǎn)

知.組內(nèi)部，跟進了

再生碰撞，產(chǎn)生智

解，給予及時指

探慧的火花.

導.

新

知

形各小組派代表經(jīng)過獨立思

【步驟四】

成放開發(fā)言，教師考與合作交流以

新結(jié)合課件多媒后，各小組得到

知請各小組派代表發(fā)表你們的看法.體展示學生所的規(guī)律已初具規(guī)

描述的數(shù)字規(guī)模.通過派代表

（教師在這個環(huán)節(jié)中應做好充分的準備，對學生律.對不易描述發(fā)言的形式，使

有可能找到的規(guī)律做出預設，切不可因為自己準或者敘述出來各組可以一起分

備不足而扼殺了學生的創(chuàng)新精神）不易理解的規(guī)享討論成果.同

律，教師利用多時鍛煉了學生的

媒體課件加以數(shù)學符號抽象表

說明.最后重點達能力.

研究四點二項

式系數(shù)的性質(zhì)，

學生敘述，教師

板書.

請學生先行思

考，教師適時點為了突破利用賦

撥、指導.待學生值法證明二項式

充分思考、醞系數(shù)性質(zhì)的難

發(fā)釀，具有初步的點，引導學生多

散思路，請學生說角度的分析問

思出他們的證明題、探究問題、

證明：二項式系數(shù)和滿足：c：+c：+c；+……+

維方法,然后，學生解決問題，將學

完成問題的證生思維推向高

C"=2".

求明.老師通過潮，既加深學生

證PPCLASS課堂模對前后知識內(nèi)在

新式查看學生的聯(lián)系的理解，又

知完成情況，跟進從深度和廣度上

指導.初步提出讓學生感受數(shù)學

對變量賦值的知識的串聯(lián)和呼

處理方法.應.

學生先行思考，

然后求解例1,

牛教師通過通過設計有針對

刀PPCLASS課堂模性和有效性的練

小式查看、了解學習，使學生能鞏

例1：已知（/—1）”展開式的各項二項式系數(shù)

試生作答情況并固知識、訓練技

根據(jù)學生需要能，又幫助學生

和等于1024,求展開式中含丁的項.

應給出指導，然后領悟數(shù)學基本思

用利用PPCLASS展想，積累數(shù)學活

新示學生暴露出動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)

知來的問題并加學能力.

以糾正，最后規(guī)

范解題過程.

學生先行思考，

教師適時點撥、在二項式系數(shù)和

指導.學生完成己證明的基礎

問題證明，教師上，在賦值法初

通過PPCLASS課步應用的前提

例2:證明在（a+b）"的展開式中，奇數(shù)項的二項堂模式查看學下，促進學生進

生的完成情況，一步掌握二項式

式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.

方跟進指導.展示系數(shù)的性質(zhì)，學

法學生正確、規(guī)范會用賦值法解決

提的證明過程.深問題，促進其有

升化對變量賦值意識的運用.

的問題處理方

活法.

用評測練習：

新

設(3工一1)8=。8尤8+%/+???4尢+。0,則學生獨立思考、

知進一步鞏固所學

解答，教師

知識，有助于保

(1)6++;(2)通過PPCLASS課

持學生學習的熱

堂模式查看學

情和信心.深化

—4+—%+%—4+%=___；生的完成情況，

賦值法的理解與

跟進指導，評估

掌握.

(3)必+。6+。4+。2+。0=________.本節(jié)課的效果.

本節(jié)課你的收獲？

讓學生學會學

知識上：__________________________________

歸習，學會反思總

學生反思本小

納思想方法上：結(jié)，靈活應用所

節(jié)內(nèi)容，對知識

總學知識，建立較

進行回顧總結(jié).

結(jié)為完整的認知結(jié)

構(gòu).

作業(yè)：1、作業(yè)本：為）練習Aex3,ex4習題

布

基礎性題目與使學生進一步鞏

置

1-3Aex8,ex9拔高性題目互固和應用所學知

作

為輔助.識.

業(yè)2、課時作業(yè)6

效果分析

本節(jié)課我始終貫徹了學生主體、教師主導原則，采用自主探究與合作探究相結(jié)合方式，讓

小組討論和學案導學貫穿始終.通過多媒體演示激發(fā)調(diào)動學生學習熱情；教育技術(shù)手段的傳

承與創(chuàng)新，即在傳統(tǒng)多媒體課件（PPT幻燈片）服務于課堂的基礎上，引進了PPCLASS

課堂模式，PPCLASS課堂模式讓老師能夠有機會關注到課堂上的每一位學生，了解他們的

思維動態(tài)，及時調(diào)整教學思路，跟進指導讓老師在課堂上為學生提供個性化服務成為了現(xiàn)

實.讓學生真正成為學習的主體，充分發(fā)揮教師的主導作用.培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方

式，讓學生樂意學習，學的快樂！

教后反思

通過本節(jié)課的教學實踐，認識到多一點精心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是

由“關注知識”轉(zhuǎn)向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，由“完

成教學任務''轉(zhuǎn)向”促進學生發(fā)展“，學生成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學體驗，豐富學習方

式，師