四川省眉山市丹棱縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．227 B．38 C．0.4144144142．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在A(yíng)C上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.23．線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）4．如圖，中，為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長(zhǎng)為()A．6 B．3 C．4 D．25．無(wú)論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．6．工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時(shí)過(guò)直角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC即是∠AOB的平分線(xiàn)．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA7．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對(duì)8．如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．9．滿(mǎn)足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個(gè)內(nèi)角之比1：2：3 D．三個(gè)內(nèi)角之比3：4：510．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．11．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3C．如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是7D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是212．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長(zhǎng)方形，那么需要A類(lèi)、B類(lèi)和C類(lèi)卡片的張數(shù)分別為_(kāi)_____．14．五邊形的外角和等于°．15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，且BE=3，則AD=____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．17．分解因式：x3﹣2x2+x=______．18．計(jì)算的結(jié)果等于_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）問(wèn)題探究：線(xiàn)段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）問(wèn)題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線(xiàn)OA，BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．20．（8分）已知：如圖，在中，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長(zhǎng)之和．21．（8分）計(jì)算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+322．（10分）如圖，在中，于．點(diǎn)在邊上從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）（3）求為何值時(shí)，點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線(xiàn)與的腰垂直．23．（10分）下面方格網(wǎng)的小方格是正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：（1）在圖1中作直角∠ABC；（2）在圖2作AB的中垂線(xiàn)．24．（10分）解方程：；25．（12分）有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）26．計(jì)算：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a?（﹣5a2）（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、C.0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、32=42【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)．2、B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線(xiàn)合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時(shí)S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線(xiàn)段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線(xiàn)段最短、三線(xiàn)合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）∴點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．4、B【分析】利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．5、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．6、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對(duì)應(yīng)相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線(xiàn)OC即是∠AOB的平分線(xiàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵，∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】先求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此圓的周長(zhǎng)=π，∴當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A′表示的數(shù)是-π-1；當(dāng)圓向右滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A′表示的數(shù)是π-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．10、B【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指將圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念解答即可．【詳解】A、調(diào)查一架隱形戰(zhàn)機(jī)的各零部件的質(zhì)量，要求精確度高的調(diào)查，適合普查，錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3，正確；C、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)(x1+1+x2+5)÷2=(4+1+4+5)÷2=7，正確；D、一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么把每個(gè)數(shù)據(jù)都加同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是2，正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、2，2，1【分析】根據(jù)長(zhǎng)乘以寬，表示出大長(zhǎng)方形的面積，即可確定出三類(lèi)卡片的張數(shù)．【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A類(lèi)卡片2張，B類(lèi)卡片2張，C類(lèi)卡片1張．故答案為2，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．14、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．16、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）218、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算三、解答題（共78分）19、（1）OB=OC，理由見(jiàn)解析；（2）AO⊥BC，理由見(jiàn)解析；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據(jù)AAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AO交BC于M，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，根據(jù)全等得出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據(jù)SAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DBO=∠ECO，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延長(zhǎng)AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）證明∠ABC=∠DBE，根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DBE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，再由AD求出CD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周長(zhǎng)和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對(duì)值，再開(kāi)方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號(hào)，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）DP=；（3）或．【分析】（1）利用等腰三角形的三線(xiàn)合一求出BD=4cm，再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，利用線(xiàn)段和差關(guān)系求出DP；（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出DP由此求出t.【詳解】（1），.在中，，.（2）當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，.當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，.（不寫(xiě)的取值范圍不扣分）（3）當(dāng)時(shí)，如圖①．，．．..當(dāng)時(shí)，如圖②.，....綜上所述：當(dāng)或時(shí)，與的腰垂直.【點(diǎn)睛】此題考查三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形