高二年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、已知復(fù)數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）

A.2

B.1

C.0或1

D.-1

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：：復(fù)數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù)，

rd2—a=0

..。于。，解得a=1.

故選:B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握形如a+M（aw凡Awj?）的數(shù)叫做復(fù)

數(shù)，。和b分別叫它的實(shí)部和虛部.

1

2、函數(shù)千（x）=Inx-，x2的圖象大致是（）

x

B.

【考點(diǎn)】

【答案】B

1

/?，X-A7

【解析】解：?."')=2-(x>0)

J'(X)=，(x>0)

則當(dāng)xG(0,1)時(shí)，V(x)>0,函數(shù)f(x)為增函數(shù);

當(dāng)xW(1,+8)時(shí)，V(x)<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù);

1

當(dāng)x=1時(shí)，f(X)取最大值，f(1)=-2；

故選B【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí)，y=0;a1

時(shí)在(0,+8)上是增函數(shù);0a1時(shí)在(0,+8)上是減函數(shù)即可以解答此題.

131151117

1+?<

3、觀察式子：1+尹<2'33)1+又+記+.<&…，則可歸納出式子為()

1111

人1+尹+記+…+記〈市I(n22)

1111

B.1+2232n22"1(n22)

1112n—1

C.1+N+記+…+/<

n(n,2)

1112n

DJ+N+記+…+/<

2門+1(n,2)

【考點(diǎn)】

【答案】c

【解析】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的I【答案】C

【解析】解：丫不等式x2-ax+a>0在(1,+°°)上恒成立，

X2

Dmi"

「.aVAl在(1,+8)上恒成立，即aV

(x-1+I)2(x-l)2+2(x-l)+11

■,,=--=(x-1)+=+222+2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4.

.,.a<=4.

故選：c.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握增減性：當(dāng)aO時(shí)，對(duì)稱軸左

邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)aO時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱

軸右邊，y隨x增大而減小.

271

5、函數(shù)y=Ex2+G單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(0,+8)

1

B.(-8,3)

C.(,+8)

D.(1,+8)

【考點(diǎn)】

【答案】c

2712.27-—1

【解析】解：由y=2x2+v,得y'=27x-,

1

由y，>0,得27x3T>0,解得x3.

1

???函數(shù)y=x2+單調(diào)遞增區(qū)間是G,+8).

故選：C.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的

正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間值&)內(nèi)，(1)如果，'⑸>。，那么函數(shù)，?人?在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果

/。)<0,那么函數(shù)，在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

6、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(

A.5

B.6

C.7

D.8

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

k=0,S=100

滿足條件S>0,執(zhí)行循環(huán)體，S=99k=1

滿足條件s>o,執(zhí)行循環(huán)體，S=97k=2

滿足條件s>o,執(zhí)行循環(huán)體，S=93k=3

滿足條件s>o,執(zhí)行循環(huán)體，S=85k=4

滿足條件s>o,執(zhí)行循環(huán)體，S=69k=5

滿足條件s>o,執(zhí)行循環(huán)體，S=37k=6

滿足條件s>o,執(zhí)行循環(huán)體，s=-27,k=7

不滿足條件S>0,退出循環(huán)，輸出k的值為7.

故選：C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定

的圖形、指向線及文字說明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作

的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明才能正確解答此題.

7、函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)xW［O,1］時(shí)，f(x)=2x.若在區(qū)間

［-2,3］上方程ax+2a-f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

22

A.(5,3)

4

B.(,5)

C.(,2)

D.(1,2)

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：若在區(qū)間［-2,3］上方程ax+2a-f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為f(x)=a(x+2)

有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=f(x)和g(x)=a(x+2),有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，

■■-f(x+2)=f(x),???函數(shù)的周期是2,

當(dāng)一1WxW0時(shí)，0W-xW1,此時(shí)千(-x)=-2x,

-.-f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

.'.f(-x)二一2x二千(x),

BPf(x)=-2x,-1WxW0,

作出函數(shù)千(x)和g(x)的圖象，

2

當(dāng)g(X)經(jīng)過A(1,2)時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)g(1)=3a=2,解得a=?

當(dāng)g(x)經(jīng)過B(3,2)時(shí)，兩個(gè)I【答案】A

【解析】解：...AnB=B,

.,.BCA,

若m=0,則B=0,此時(shí)滿足條件.

11

若m手0,則8=｛叫,則=-1或立，

解得m=-1或m=2,

綜上所有實(shí)數(shù)m組成的集合是{0,-1,21,

故選：A.

二、填空題（共4題，共20分）

2

1、r2A2-1X>0/、X—2X,x>0

f(x)={X+2XV0，9(x)={1

9、已知函數(shù)%0—XV0

X，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是

【考點(diǎn)】

【答案】2

X2Xx>0

2A2-1,x>0-2,

f（X）={,g(x)={i石

x+2,x<0受，xvo.

【解析】解：；

2r~2x~2-l,x>2或x=0

1+2,

x<0

(x)]=,且f[g(x)]=x2-2x+2,(0<x<2)

分情況討論：①x》2或x=0時(shí)，由2x2-2x-2-1=0,

可解得：x=i+Y°或1-（小于0,舍去）；

11

②xVO時(shí)，由"+2=0,可解得：x=-2,

③當(dāng)0Vx<2時(shí)，由x2-2x+2=0,無(wú)解.

二函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是1+-=+,

所以答案是：牙+眄.

1￡

10、若a10=5,am=2,貝[]m=.

【考點(diǎn)】

【答案】5

1￡

【解析】解:a10=2,am=2/R,

可得二a2m.即2由二10,解得m=5.

所以答案是：5.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（①加法：匕+匕gaN=匕ga（MV）②減

法：loBga-Af—k>BgaaN=lo加g-—N③數(shù)乘:

10

拉=l°Ea"⑴E國(guó)④q—w=N⑤匕即/=1gzM(b^Q,neR)^

11、某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫(如

A

表)，并求得線性回歸方程為y=-2x+60.不小心丟失表中數(shù)據(jù)c,d,那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c+d=.

【考點(diǎn)】

【答案】100

-_c+13+10-1c+22-_24+34+38+d96+d

［解析］解：x=4=,y=4,

96+d_c+22

4=-2X4+6°,即96+d+2c=-44+240,

.,.2c+d=100.

所以答案是100.

12、若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-4在區(qū)間(-1,1)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【考點(diǎn)】

【答案】［1,5)

【解析】解：由題意，f'(x)=3x2+2x-a,

則f'(-1)f'(1)<0,

即(1-a)(5-a)<0,

解得1<aV5,

另外，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+x2-x-4在區(qū)間(-1,1)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，

當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-4在區(qū)間(-1,1)沒有一個(gè)極值點(diǎn)，

所以答案是：［1,5).

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)7■f00的極值的方法是：(1)如果

在，附近的左側(cè)T5)>0,右側(cè)，'⑸<0,那么/&)是極大值(2)如果在附近的左側(cè)〈0,右側(cè)f③>°,

那么人嘮是極小值才能得出正確答案.

三、解答題(共6題，共30分)

13、某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午

12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函

13

^3

-27629

04+36t--6<t<9

1

^59

0+不，9<t<10

數(shù)給出：y=-3t2+66t—345,10vtW12

求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.

【考點(diǎn)】

【答案】解:①當(dāng)6Wt<9時(shí),

33

V,:-8t2-2t+36=-(t+12)(t-8)

令『=0,得t=-12(舍去)或t=8.

當(dāng)6Wt<8時(shí)，v'>0,當(dāng)8<t<9時(shí)，v'<0,

故t=8時(shí)，y有最大值,ymax=18.75

159

②當(dāng)9WtW10時(shí)，y=8t+4是增函數(shù),

故t=10時(shí)，ymax=16

③當(dāng)10<tW12時(shí)，y=-3（t-11）2+18,

故t=11時(shí)，ymax=18

綜上可知，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻為上午8點(diǎn)

【解析】通過分段函數(shù)①當(dāng)6WtV9時(shí)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最大值；②當(dāng)9WtW10時(shí)，通過函數(shù)的單調(diào)

性求解最大值，③當(dāng)10VtW12時(shí)，利用二次函數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果z

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，

需要掌握求函數(shù)在小司上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在值協(xié)內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各

極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值/?）比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.

1

X=1+yt

{

14、設(shè)直線I的參數(shù)方程為V--Tf（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐

標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為psin26=4cos6.

（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

11

（2）設(shè)直線I與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0）,求砌+網(wǎng)的值.

【考點(diǎn)】

【答案】

（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為psin20=4cos0,即p2sin26=4pcos0,可得直角坐標(biāo)方程：

y2=4x

x=l+%

y=--

（2）解：把直線I的參數(shù)方程2（t為參數(shù)）代入曲線c的直角坐標(biāo)方程可得：3t2-8t-

16=0,

816

.■.t1+t2=3,tH2=-3.

J_J_雪四備&

凡|格|=T=-

【解析】（1）由曲線c的極坐標(biāo)方程為psin2e=4cos0,即p2sin26=4pcos0,利用互化公式可得直

角坐標(biāo)方程.（2）把直線I的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2-8t-16=0,可得|t1-

11

i-----------2---------11向一，1

t2|=J(U+t2)-41也，西+而［=而十兩=MJd

15、命題p：關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2W0的解集為。；命題q：函數(shù)f(x)=(4a2+7a-1)x是增

函數(shù)，若「p/\q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】解：P：關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2W0的解集為

則/^=(a-1)2-4a2<0,

提

即今a<-1或3；

提

q：a<-2或4,

若、/\q為真，則中真且q真，

【解析】根據(jù)條件取出命題P和q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題「pAq為真命題，得到P假q真，

然后進(jìn)行求解即可.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假，需要了解“或”、“且”、“非”的真值判斷：“非

P”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為

假；“P或q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能得出正確答案.

x

16、已知函數(shù)g(x)=Ex,f(x)=g(x)-ax.

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(1,+8)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：由已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,1)U(1,+8),

且f(x)"皿-ax(a>0),定義域?yàn)?0,1)U(1,+℃),

lnx—1

函數(shù)g'(X)=(同，

當(dāng)g'(x)>0時(shí)，x>e,當(dāng)g'(x)V0時(shí)，0<x<1,1<x<e,

.'.g(x)在(0,1),(1,e)遞減，在(e,+8)遞增

(2)解：(x)在(1,+8)遞減，

「.f'(x)=-aWO在(1,+8)上恒成立，

/.xG(1,+8)時(shí)，f'(x)maxWO,

當(dāng)〃IX■二2,即x二e2時(shí)，千’(x)max=-a,

一aWO,于是a2,

故a的最小值為

lnx-1

【解析】(1)由函數(shù)g'(x)二(山乃？,得當(dāng)析(x)>0時(shí)，x>e,當(dāng)g，(x)VO時(shí)，0<x<1,1<x

<e,從而g(x)在(0,1),(1,e)遞減，在(e,+8)遞增，(2)由千'(x)=-aWO在(1,+°°)

12

(s---

上恒成立，得xW(1,+8)時(shí)，千'(x)maxWO,從而f'(x)=-"+4-a,故當(dāng)加xQ,即x=e2

時(shí)，f'(x)max=-a,得-aWO,于是a",故a的最小值為.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌

握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；一般的,函數(shù)

的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間血&)內(nèi)，(1)如果，'(力>0,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間

單調(diào)遞增；⑵如果r&)<。，那么函數(shù)尸在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

17、已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-a|.

(1)若f(x)的最小值為2,求a的值；

(2)若f(x)W|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：函數(shù)f(x)=12x+1|+12x-a|12x+1-(2x-a)|=|a+1|,

且f(x)的最小值為2,

|a+1|=2,.'.a=1或a=-3

(2)解：f(x)W|2x-4|的解集包含[-2,-1],即xG[-2,7]時(shí),f(x)W|2x-4卜恒成立,

即12x+1|+12x-a|W12x-41怛成立,即-2x-1+12x-a|W4-2x恒成立，

艮|1|2*-2*5恒成立，即-5+aW2xW5+a恒成立，即I一""。，..._,WaWI

【解析】(1)利用絕對(duì)值三角不等式求得f(x)的最小值，再根據(jù)f(x)的最小值為2,求得a的值.(2)