遼寧省丹東市振興區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024（下）七年期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（考試日期：2023.5

試卷滿分：100分考試時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題2分，共20分）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，則m、n的值分別為（）A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣1005．在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到水就會(huì)沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的變量時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開(kāi)之前（即），溫度與時(shí)間的關(guān)系式及因變量分別為（

）A．， B．，C．， D．，6．如圖直線相交于點(diǎn)O，等于，把分成兩部分，且，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是(

)

A． B．C． D．8．一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛．過(guò)了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛．下圖中近似地刻畫(huà)出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖，，，則圖中與（不包括）相等的角有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說(shuō)法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說(shuō)法正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共15分）11．，，則．12．已知，，則．13．已知∠α=50°，且∠α的兩邊與∠β的兩邊互相垂直，則∠β=．14．如圖反映的過(guò)程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地鋤草，然后回家．已知菜地與青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地鋤草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為．

15．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.

其中正確的結(jié)論有．三、解答題16．（1）（2）（3）（4）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．18．如圖，ABDE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過(guò)點(diǎn)C作CFAB．∵ABCF（已知），∴∠B＝

（

）．∵ABDE，CFAB（已知），∴CFDE（

）．∴∠2+

＝180°（

）．∵∠2＝∠BCD﹣

（已知），∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．19．如圖，點(diǎn)M在的邊上．(1)過(guò)點(diǎn)M畫(huà)線段，垂足是C；(2)過(guò)點(diǎn)C作．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）20．如圖，已知點(diǎn)M是的中點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)M的一條直線，且，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)試說(shuō)明：；(2)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后達(dá)到中心書(shū)城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園．如圖是他們離家路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)圖中自變量是____，因變量是______；(2)小明家到濱海公園的路程為_(kāi)___，小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為_(kāi)___；(3)小明出發(fā)______小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；(4)圖中A點(diǎn)表示________________________；(5)小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為_(kāi)_____，小明爸爸駕車的平均速度為_(kāi)_____；（補(bǔ)充；爸爸駕車經(jīng)過(guò)______追上小明）；(6)小明從家到中心書(shū)城時(shí)，他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式為_(kāi)_______．22．對(duì)于任意有理數(shù)、、、，我們規(guī)定符號(hào)，例如：．（1）求的值為．（2）求的值，其中．23．如圖1，已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并使邊、邊始終在直線的上方，平分．(1)若，則______(2)若，求的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；(3)若在的內(nèi)部有一條射線（如圖2）滿足，試確定與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．C解析：解：故答案為C．2．C解析：A、∠1=∠2，不是互為余角關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2，是對(duì)頂角，不是互為余角關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2互為余角關(guān)系，故本選項(xiàng)正確；D、∠1與∠2互為補(bǔ)角關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．A解析：解：，所以A正確，所以B錯(cuò)誤，所以C錯(cuò)誤，所以D錯(cuò)誤，故選A．4．D解析：解：（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，∴m=15，n=﹣100，故選：D．5．A解析：∵開(kāi)始時(shí)溫度為，每增加1分鐘，溫度增加，∴溫度與時(shí)間的關(guān)系式為：，∵溫度隨時(shí)間的變化而變化，∴因變量為，故答案選：A．6．B解析：解：∵等于，∴，∵把分成兩部分，且，∴設(shè)，，∴，解得：，∴，∴，故選：B．7．C解析：、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；、因?yàn)?，所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），不能證出，符合題意，、因?yàn)?，所以（同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意；故答案為：．8．B解析：解：由題意得：剛開(kāi)始加速行駛一段時(shí)間，則速度從0開(kāi)始增加，然后再勻速行駛，則此段時(shí)間速度不再增加，汽車到達(dá)下一車站，則速度勻速減少到0，乘客上、下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛，則速度從0開(kāi)始增加到一定速度后不在增加，故選B．9．B解析：解：∵，∴∵，∴；∵，∴；所以與相等的角有、、、，共4個(gè)，故選：B．10．B解析：解：由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確．故選B．11．##解析：解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：．12．解析：解：∵，，∴．故答案為：．13．50°或130°解析：解：①如圖，∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，構(gòu)成的四邊形的內(nèi)角和為360°，∴α+β=180°，故β=130°，②如圖：∠β+180°-∠α=180°，故β=50°，綜上可知：∠β=130°或50°，故答案為：130°或50°．14．，解析：解：此函數(shù)大致可分以下幾個(gè)階段：①至分鐘，小剛從家走到菜地；②至分鐘，小剛在菜地澆水；③至分鐘，小剛從菜地走到青稞地；④至分鐘，小剛在青稞地除草；⑤至分鐘，小剛從青稞地回到家；綜合上面的分析得：由③的過(guò)程知，（千米）；由②、④的過(guò)程知（分鐘）．故答案為：，．15．①②③解析：解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯(cuò)誤；故答案為①②③．16．（1）；（2）；（3）；（4）解析：解：（1）======；（2）===；（3）==；（4）==．17．－2a＋8b－4，2．解析：原式，解得將代入得：原式．18．見(jiàn)解析解析：解：證明：過(guò)點(diǎn)C作CFAB．∵ABCF（已知），∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵ABDE，CFAB（已知），∴CFDE（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠2+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠2=∠BCD-∠1（已知），∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代換）．19．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析解析：（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作．20．(1)見(jiàn)解析(2)猜想：，理由見(jiàn)解析．解析：（1）解：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∵，∴．在和中，∴．（2）解：猜想：．理由如下：∵，∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．∵．∴．21．(1)t，s(2)30，(3)(4)小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園(5)12，30，(6)解析：（1）解：由圖可得，自變量是t，因變量是s，故答案為：t，s；（2）解：由圖可得，小明家到濱海公園的路程為，小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為；故答案為：30，；（3）解：由圖可得，小明出發(fā)小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；故答案為：；（4）解：由圖可得，A點(diǎn)表示小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；故答案為：小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；（5）解：小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為，小明爸爸駕車的平均速度為；爸爸駕車經(jīng)過(guò)追上小明；故答案為12，30，；（6