《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》習(xí)題及答案 習(xí)題10

習(xí)題101求解線性規(guī)劃問(wèn)題mins.t.解：MATLAB命令如下：f=[32-85]aeq=[181-1];beq=2;A=[7-3-13;3-65-2];b=[-1;3];L=[0-inf0-inf];[x,z]=linprog(f,A,b,aeq,beq,L)運(yùn)行結(jié)果：x=00.04550-1.6364z=-8.0909可知當(dāng)x1=0,x2=0.0455,x3=0,x4=-1.6364時(shí)，得到最小值-8.0909.2求解線性規(guī)劃問(wèn)題mins.t.解：MATLAB命令如下：f=[-1111-1]Aeq=[0,0,1,0,6;1,-4,0,0,2;0,2,0,1,2];beq=[9,2,9];L=[0,0,0,0,0];linprog(f,[],[],Aeq,beq,L)運(yùn)行結(jié)果：f=-1111-1Optimalsolutionfound.ans=11.00003.0000001.5000fval=-9.5000可知當(dāng)x1=11,x2=3,x3=0,x4=0,x5=1.5時(shí)，得到最小值-9.5.3某飼養(yǎng)場(chǎng)有5種飼料.已知各種飼料的單位價(jià)格和每百公斤飼料的蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)、維生素含量如表10-2所示，又知該場(chǎng)每日至少需蛋白質(zhì)70單位、礦物質(zhì)3單位、維生素10毫單位.問(wèn)如何混合調(diào)配這5種飼料，才能使總成本最低？表10-2飼料的成分和單價(jià)飼料種類成分飼料單價(jià)（元）蛋白質(zhì)/單位礦物質(zhì)/單位維生素/毫單位123450.302.201.000.601.800.100.050.020.200.050.050.100.020.200.0838546解：設(shè)需要調(diào)配飼料1x1百公斤，飼料2x2百公斤，飼料3x3百公斤，飼料4x4百公斤，飼料5x5百公斤．目標(biāo)函數(shù)min3x1+8x2+5x3+4x4+6x5約束條件MATLAB代碼如下：clearf=[38546];A=-[0.32.210.61.80.10.050.020.20.050.050.10.020.20.08];b=-[70,3,10];L=[00000];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],L)運(yùn)行結(jié)果如下：Optimalsolutionfound.x=00039.743625.6410fval=312.8205可知調(diào)配飼料439.7436百公斤，飼料525.6410百公斤，可使總成本最小，最小成本為312.8205萬(wàn)元．4設(shè)有兩個(gè)建材廠A和B，每年沙石的產(chǎn)量分別為35萬(wàn)噸和55萬(wàn)噸，這些沙石需要供應(yīng)到W1，W2，W3三個(gè)建筑工地，每個(gè)建筑工地對(duì)沙石的需求量分別為26萬(wàn)噸、38萬(wàn)噸和26萬(wàn)噸，各建材廠到建筑工地之間的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元/萬(wàn)噸）如表10-3所示，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎么調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？表10-3建材廠到建筑工地的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元/萬(wàn)噸）工地建材廠W1W2W3A11139B71012解模型建立過(guò)程如下：設(shè)A到工地W1、W2、W3的運(yùn)量分別為x1、x2、x3，B到工地W1、W2、W3的運(yùn)量分別為x4、x5、x6．MATLAB代碼如下：>>f=[1113971012];Aeq=[111000;000111;100100;010010;001001];beq=[3555263826];lb=[000000];[X,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb)運(yùn)行結(jié)果如下：Optimalsolutionfound.X=092626290fval=823可知A地到工地W1、W2、W3的運(yùn)量分別為0、9、26萬(wàn)噸，B分別為26、29、0萬(wàn)噸.5計(jì)算函數(shù)fx=x解MATLAB命令如下：fun=@(x)x.^3-x*log(x);x1=0;x2=1;y=fminbnd(fun,x1,x2)運(yùn)行結(jié)果：y=6.6107e-05可知函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的最小值6.6107×105.6已知二元函數(shù)fx,y=(x2-解：MATLAB命令如下：clearf=@(x)(x(1).^2-3*x(1)).*exp(-x(1).^2-x(2).^2-x(1).*x(2));[x,fval]=fminsearch(f,[2,1])運(yùn)行結(jié)果：x=0.6851-0.3425fval=-1.1153可知當(dāng)x=0.6851,y=-0.3425時(shí)，函數(shù)的最小值為-1.1153．7求函數(shù)fx,y=8xy解先求最小值，MATLAB命令如下：f=@(x)(-8*x(1).*x(2)+x(1).^3+x(2).^3-2*x(1)-3*x(2));[x,fval]=fminunc(f,[-1,1])運(yùn)行結(jié)果：Localminimumfound.Optimizationcompletedbecausethesizeofthegradientislessthanthevalueoftheoptima