高中數(shù)學(xué)-特殊數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

讓學(xué)生掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸能力，探究創(chuàng)新能

力。

3、情感，態(tài)度，價(jià)值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。

二教學(xué)重點(diǎn)：

非等差，等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點(diǎn)：

非等差，等比數(shù)列的求和如何化歸為等差，等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過程：

求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)注意分q=l、qWl的討論；

2.拆項(xiàng)分解求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和；

3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差，使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消（正負(fù)相消），剩

下（首尾）若干項(xiàng)求和.如：

復(fù)習(xí)引入：

(1)1+2+3+..+100=

(2)1+3+5+...+2n-l=

⑶1+2+4+...+2"=

(4)1—+2—+3-+......JI—=

248o--------------

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

［教師過渡］:今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下：（多媒體課

件展示）

導(dǎo)入新課：

［情境創(chuàng)設(shè)］（課件展示）：

111]

例1:求數(shù)列,,…的前〃項(xiàng)和

U22^3374〃x(〃+1)

分析：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)，將每一項(xiàng)拆成

兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消很多項(xiàng)。

［問題生成］：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公

式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征

［教師過渡］:對(duì)于通項(xiàng)形如（其中數(shù)列物,｝為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們采取

為也+1

裂項(xiàng)相消求和方法

［特別警示］利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有

可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，

才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.

變式訓(xùn)練：

1

1、已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為s,，若s”=〃2,設(shè)2=-一，求數(shù)列｛bn｝

凡.凡+1

前10和Ko

說明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到“升華”，

發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果

【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=

——-）,其中｛4｝是公差d不為0的等差數(shù)列，則仇+a+....+”=

danan+］

n+l

拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x?-2x,數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,

sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。

(1)、求數(shù)列｛④｝的通項(xiàng)公式；

(2)、設(shè)是數(shù)列瓜==一｝的前n和力求使得Tn〈2對(duì)所有都

20

成立的最小正整數(shù)mo

五、方法總結(jié)：

公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.

拆項(xiàng)重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.

裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如4=二1(其中數(shù)列也｝為等差數(shù)列)的數(shù)列，在求和時(shí)

仇也用

將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消，可較易

求出前n項(xiàng)和。

六、作業(yè)布置：

本人執(zhí)教的學(xué)校是泰安一所市直高中,所教的班級(jí)是高二年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班，

學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底，具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課

采用學(xué)生主講、教師點(diǎn)評(píng)的授課方式,既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,又能充

分暴露學(xué)生認(rèn)知過程中的錯(cuò)誤,更重要的是能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的,獲取理想

的教學(xué)效果.

特殊數(shù)列求和(一)分組求和法，裂項(xiàng)相消法

編寫人：審核人：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、能熟練地應(yīng)用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題；

2、學(xué)會(huì)對(duì)非等差數(shù)列、等比數(shù)列求和的兩種常用方法-一分組轉(zhuǎn)化法和裂項(xiàng)相消法.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分組求和和裂項(xiàng)相消求和，

難點(diǎn)：能根據(jù)問題情境選擇合適的方法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和。

【使用說明】

認(rèn)真閱讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】及【重點(diǎn)難點(diǎn)工獨(dú)立完成預(yù)學(xué)案內(nèi)容，對(duì)有疑問的知識(shí)點(diǎn)用紅筆作

出標(biāo)志，以備課堂印證.

預(yù)學(xué)案

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

相關(guān)知識(shí)：

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式+，an=a,n+

2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式==

3,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式%=4,an=am

4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

5、將工-一匚通分之后的結(jié)果是,

n〃+1

將l1—進(jìn)行分母有理化之后的結(jié)果是.

【預(yù)習(xí)自測(cè)】

1、在等差數(shù)列｛《,｝中，%=3,則Sg=()

(A)24(B)27(C)15(D)54

2、已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S,，若2=1，%=3，則S4=

3、等比數(shù)列｛4｝中，a,=l,q=2,若數(shù)列｛4｝的前5項(xiàng)和Ss=

【預(yù)習(xí)總結(jié)】(請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和疑惑的問題寫下來，待課堂上共同探究解決)

導(dǎo)學(xué)案

【探究點(diǎn)一】：分組求和法

例1：求和(1+2)+(2+22)+(3+23)+---(n+2H)

鞏固練習(xí)：求和（”-1）+（。2-2）+…+（a”-〃）（aWO）

規(guī)律方法總結(jié)：

1、當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式具有什么特點(diǎn)時(shí)采用分組求和？

2、如何利用分組法進(jìn)行數(shù)列求和？

【探究點(diǎn)二】：裂項(xiàng)相消法求和

例2:已知數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式明=—!—,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S“.

n｛n+1）

2

變式:已知數(shù)列伍,,｝的通項(xiàng)公式4求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S”

n(n+2)

鞏固練習(xí)：已知數(shù)列｛4“｝的通項(xiàng)公式=廠1/——

求該數(shù)列的前n項(xiàng)和

【合作探究】(高考題)已知等差數(shù)列｛q｝滿足：%=7,%+%=26.

｛對(duì)｝的前〃項(xiàng)和為S”.

(I)求?！凹癝”；

(*)(II)令b.=―Y—(neN"),求數(shù)列｛/??｝的前n項(xiàng)和T,,.

a,-1

規(guī)律方法總結(jié)：

1、當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式具有什么特點(diǎn)時(shí)采用裂項(xiàng)法求和？

2、如何利用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和？

固學(xué)案

【作業(yè)區(qū)】

1、數(shù)歹U｛(-1)"x〃｝的前2012項(xiàng)的和52012=

求數(shù)列」一，—1]

2、的前n項(xiàng)和為

1x33x55^7(2〃-1)x(2?+1)

3、數(shù)列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的前n項(xiàng)和為

2

4、已知數(shù)列｛樂｝的通項(xiàng)a“~產(chǎn)，求其前〃項(xiàng)和S“。

(選做)5.等比數(shù)列｛凡｝的前三項(xiàng)分別是2、6、18

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(