2024年浙江省中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型七 折疊與圖形的剪拼

2024年浙江中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型七折疊與圖形的剪拼核心素養(yǎng)一圖形折疊問題折疊問題是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，通常是圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題，具有很強(qiáng)的靈活性.同樣的折疊類問題，條件不一樣，問題不一樣，用到的知識和方法也不盡相同，雖不能以一種模式套路化解題，但可以從折疊所具有的性質(zhì)來尋找突破口.折疊的性質(zhì)：(1)翻折前后部分是全等圖形；(2)連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段被折痕垂直平分；(3)對稱點(diǎn)與對稱軸上任意一點(diǎn)連結(jié)所得的兩條線段相等；(4)對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.解題時(shí)應(yīng)充分運(yùn)用以上性質(zhì)，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理等知識點(diǎn)解決問題.例1、如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A'點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D'點(diǎn).若∠FPG=90°,△A'EP的面積為4,△D'PH【思維點(diǎn)撥】設(shè)AB=CD=x,由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,進(jìn)而推出A'E=4D'H,設(shè)D'H=a,則A'1.[中考預(yù)測]將直角三角形紙片按如圖方式折疊，不可能折出A.直角B.中位線C.菱形D.矩形2.[中考預(yù)測]有一張平行四邊形紙片ABCD，已知∠B=75°,按如圖所示的方法折疊兩次，則.∠BCF的度數(shù)等于A.60°B.55°C.50°D.45°3.如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN.若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為A.12B.13C.14D.154.[中考預(yù)測]如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處,則CE的長為.5.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,將△BCD沿BD折疊,得到△BED,BE交AD于點(diǎn)F,AB=3,AF:FD=1:2,則AF=。6.如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,折痕為EF.求證:1∠ECB=∠FCG;7.如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=6,DC=4,求AD的長.小明同學(xué)利用翻折，巧妙地解答了此題，請按小明的思路探究，并解答下列問題：(1)分別以AB，AC所在直線為對稱軸，畫出△ABD和△ACD的對稱圖形,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,延長EB和FC相交于點(diǎn)G,求證：四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x,，建立關(guān)于x的方程模型，求出AD的長。8.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:①把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上.若AB=AD+2,EH=1,則AD=.【思維點(diǎn)撥】設(shè)AD=x,則AB=x+2,利用折疊的性質(zhì)得DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,則可判斷四邊形AEFD為正方形,所以AE=AD=x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DH=DC=x+2，然后根據(jù)勾股定理得到x2+x?12=核心素養(yǎng)二有趣的拼圖【題源】八下P129閱讀材料(回歸教材)例2、在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個(gè)邊長均為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是A.22B.5C.359.[中考預(yù)測]小華將一張如圖所示的矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個(gè)直角三角形進(jìn)行圖形變換，構(gòu)成了下列四個(gè)圖形，則這四個(gè)圖形中不是軸對稱圖形的是10.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，則展開鋪平后的圖形是11.[中考預(yù)測]如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個(gè)四邊形.若拼成的四邊形的面積為2a，則紙片剩余部分的面積為A.5aB.4aC.3aD.2a12.如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種13.如圖是用8塊A型瓷磚(白色四邊形)和8塊B型瓷磚(灰色三角形)不重疊、無空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為()