江西省贛西外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題A理

PAGEPAGE4江西省贛西外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（A）理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則{ξ＝5}表示的試驗(yàn)結(jié)果是（）A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo)2.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．3.已知在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知向量，若共面，則x等于（）A． B．1 C．1或 D．1或05．函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是（）A． B． C． D．6．在三棱錐中，，N為中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．對(duì)于二項(xiàng)式的綻開式，下列命題為真的是（）A．第3項(xiàng)的系數(shù)為 B．第4項(xiàng)的系數(shù)為C．奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是 D．偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是3658．若直線與曲線(θ為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)c等于（）A．2或 B．6或 C．或8 D．4或9．極坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．0 B． C． D．10．在第九個(gè)“全國(guó)交通平安日”當(dāng)天，某交警大隊(duì)派出4名男交警和3名女交警到3所學(xué)校進(jìn)行交通平安教化宣揚(yáng)，要求每所學(xué)校至少支配2人，且每所學(xué)校必需有1名女交警，則不同的支配方法有（）A．216種 B．108種 C．72種 D．36種11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，E是DD1的中點(diǎn)，則（）A．直線B1E平面A1BDB．C．三棱錐C1-B1CE的體積為D．直線B1E與平面CDD1C1所成的角正切值為12．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為若對(duì)隨意的的實(shí)數(shù)，都有：恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．(-1，1)C． D．(-1，0)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，，則_____14．已知直線(為參數(shù)，)和圓：(為參數(shù)，)交于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______.15．函數(shù)在處取得極值10，則___________贛外2024－2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)英才班(A卷）答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CABAABBCDADC二、填空題（每小題5分，共20分）13．0.1614．.15．16．.三、解答題（10+12×5=70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（10分）解：（1)由題意，綻開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16.即：，解得：或（舍去）.即的值為5.（5分）（2）由通項(xiàng)公式，令，可得：.（8分）所以綻開式中含的項(xiàng)為，故綻開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為80.（10分）18．（12分）解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．（3分）曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．（6分）（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，，均異于極點(diǎn)，且，∴，，（9分）整理得：，解得．（12分）19．（12分）解：如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

依題意，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，則，即，由此取，可得平面的一個(gè)法向量為，又由所以點(diǎn)到平面的距離為．（6分）（2）設(shè)與平面所成角為，則，且，所以與平面所成角的余弦值為．（12分）20．（12分）解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.（3分）直線的極坐標(biāo)方程為，而，∴直線的直角坐標(biāo)方程為.（6分）（2）直線與軸交點(diǎn)記為，即，其參數(shù)方程可寫為為參數(shù))，與曲線交于，兩點(diǎn)，∴把直線的參數(shù)方程代入方程，得到，即有，∴.(12分）21．（12分）解：（1）由題設(shè)知，的可能取值為10，5，2，-3，且，，，.所以的分布列為：所以，因?yàn)?，所以，解?（8分）（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中正品有件，則次品有件，由題意知，，則或.所以.故所求概率為0.8192.（12分）22．（12分)解：(1)有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相異實(shí)根．令，則

由得：，由得：，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（4分）（2）不妨設(shè),由題意得,，,，要證：，只需證.

，（8分）

令，，只需證

，只需證：.令,，在遞增，成立.（12分）

綜上所述，成立16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．點(diǎn)到直線的距離的最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，共70分,17題10分，其余每道12分）17．(10分）已知綻開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16.（1）求的值；（2）求綻開式中含的項(xiàng)的系數(shù).18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，，均異于極點(diǎn)，且，求的值．19．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別是和的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求與平面所成的角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的正品率為（為常數(shù)且），乙產(chǎn)品的正品率為.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是正品，則可盈利4萬元，若是次品，則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是正品，則可盈利6萬元，若