萬有引力與宇宙航行教案

第七章萬有引力與宇宙航行

課時(shí)7.4宇宙航行

1.知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度。

2.了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)，知道地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，通過對(duì)比“同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上

物體”的運(yùn)行規(guī)律,提高推理分析能力。

3.了解我國衛(wèi)星發(fā)射情況，增強(qiáng)民族自信，體會(huì)人類探索宇宙的成就和科學(xué)精神。

一、宇宙速度

1.牛頓的設(shè)想

把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)；拋出速度足夠大時(shí)

,物體就不會(huì)落回地面，成為人造地球衛(wèi)星。

2.近地衛(wèi)星的速度

(1)原理:物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所

”地加V2產(chǎn)一地

以G/=機(jī)r＞解得v=Nr°

/6.67xIO*x5.98x10”

(2)結(jié)果:用地球半徑R代替近地衛(wèi)星到地心的距離r,可得V=N6.40xio6m/s=L9km/s

3.宇宙速度

數(shù)值意義

第一宇宙速度7.9km/s物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度

第二宇宙速度11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度

第三宇宙速度16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度

、人造地球衛(wèi)星

1.動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由地球?qū)λ闹敝币μ峁?/p>

2.地球同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，且運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，也稱靜止衛(wèi)星。地

球同步衛(wèi)星具有以下特點(diǎn):

（1）軌道平面一定:所有的地球同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必與赤道平面重合；

（2）繞行方向一定:和地球自轉(zhuǎn)方向一致；

（3）周期一定:和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即7=24h；

（4）高度一定:位于赤道上方高度約3.6x104km處，距地面高度固定不變。

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一宇宙速度

1.關(guān)于三個(gè)宇宙速度，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大繞行速度

B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的地面最小發(fā)射速度

C.在地球發(fā)射繞月球運(yùn)動(dòng)的月球探測(cè)器，需要達(dá)到地球的第二宇宙速度

D.飛船的地面發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度,它會(huì)飛到太陽系以外

2.某行星的質(zhì)量是地球的6倍,半徑是地球的1.5倍，地球的第一宇宙速度約為8km/s,則該行星的第一

宇宙速度約為（）

A.4km/sB.16km/s

C.32km/sD.48km/s

3.物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度,第二宇宙速度V2與第一宇宙速度VI的關(guān)

系是V2=&V1。已知某星球半徑是地球半徑R的［，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的右

不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（）

人三如RB三如如位）如a

4.2019年春節(jié)上映的科幻電影《流浪地球》，講述了因太陽急速膨脹，地球?qū)⒈惶柾虥]，為了自救，人

類提出一個(gè)名為“流浪地球”的大膽計(jì)劃，傾全球之力在地球表面建造上萬座發(fā)動(dòng)機(jī)，推動(dòng)地球離開太

陽系，奔往另外一個(gè)棲息之地?！傲骼说厍颉庇?jì)劃中地球的逃逸速度是地球逃離太陽系的速度，此速度等

于地球繞太陽運(yùn)行速度的&倍。已知太陽的質(zhì)量約為2.OX1O30kg,地球和太陽之間的距離約為

1.5X1011m,引力常量G=6.67xl0-nNm2/kg2,不考慮其他天體對(duì)地球的作用力，則地球要想逃離太陽系

需要加速到的最小速度約為（）

A.11.2km/sB.30km/s

C.16.7km/sD.42km/s

5.把火星和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星

質(zhì)量的10倍。由這些數(shù)據(jù)可推算出（）

A.地球表面和火星表面的重力加速度之比為1：50

B.地球表面和火星表面的重力加速度之比為10：1

C.地球和火星的第一宇宙速度之比為迷：1

D.地球和火星的第一宇宙速度之比為m：1

題組二人造衛(wèi)星

6.（多選）如圖中的四種虛線軌跡，可能是人造地球衛(wèi)星軌道的是（）

7.“奮進(jìn)”號(hào)宇航員斯蒂法尼斯海恩?派帕在2008年11月18日進(jìn)行太空行走時(shí),丟失了一個(gè)工具包。

關(guān)于工具包丟失的原因，下列說法可能的是（）

A.宇航員松開了拿工具包的手，在萬有引力作用下工具包“掉”了下去

B.工具包太重，因此宇航員一松手，工具包就“掉”了下去

C.宇航員不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度發(fā)生了變化

D.由于慣性,工具包做直線運(yùn)動(dòng)而離開了圓軌道

8.近年來,我國航天事業(yè)不斷創(chuàng)新發(fā)展，已成為人造衛(wèi)星大國。我國發(fā)射的某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，由于實(shí)際需要實(shí)施變軌，變軌后衛(wèi)星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但衛(wèi)星的線速度減小到原來的一

半，則（）

A.衛(wèi)星的周期增大B.衛(wèi)星的角速度增大

C.衛(wèi)星離地球更近了D.衛(wèi)星的向心加速度增大

9.我國發(fā)射的“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的軌道比“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)行的軌道高約50km。假設(shè)“天宮

二號(hào)”和“天宮一號(hào)”均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的線速度比“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)行的線速度大

B.“天宮二號(hào)”與“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)行的線速度大小相等

C.“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期比“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大

D.“天宮二號(hào)”與“天宮一號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等

10.在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R,地面處的重力加速

度為gjd（）

A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度大小為小殉

B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為2兀后

c衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度為￡

\8R

D.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度為￡

題組三同步衛(wèi)星

11.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.軌道平面和赤道平面垂直

B.與地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度相同

C.軌道半徑可以取任意值

D.與地球自轉(zhuǎn)的方向相反

12.關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通信衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.己知它的質(zhì)量是1.241,若將它的質(zhì)量增為2.50t,其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍

B.它的運(yùn)行速度為7.9km/s

C.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播

D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍，衛(wèi)星的向心加速度約為其正下方地面上物體的重力加速度的

1

36

13.有a、b、c、d四顆人造地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b在地面附近的近地

軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有（）

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長

C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是2

6

D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20h

14.我國將于2020年完成35顆衛(wèi)星組網(wǎng)的“北斗”全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)?！氨倍贰笔怯?顆靜止軌道

衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星構(gòu)成的全球定位系統(tǒng),30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中

軌道衛(wèi)星的軌道高度約為21500km,靜止軌道衛(wèi)星的軌道高度約為36000km。已知地球半徑約為6

400km,關(guān)于“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星，下列說法中正確的是（）

A.中軌道衛(wèi)星的線速度比靜止軌道衛(wèi)星的線速度小

B.中軌道衛(wèi)星的周期大于24小時(shí)

C.靜止軌道衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

D.中軌道衛(wèi)星受到地球的引力比靜止軌道衛(wèi)星受到地球的引力大

題組四衛(wèi)星的變軌問題

15.（多選）關(guān)于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船，下列說法正確的是（）

A.一艘繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)量減小，所受的萬有引力

減小，故飛行速度減小

B.兩顆人造衛(wèi)星，只要它們?cè)趫A形軌道的運(yùn)行速度相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別有多大，它們的軌

道半徑相等，周期也相等

C.在同一軌道上沿同一方向運(yùn)轉(zhuǎn)的兩顆人造衛(wèi)星一前一后，若要后面的衛(wèi)星追上前面的衛(wèi)星并發(fā)生碰

撞，只要將后面衛(wèi)星的速率增大一些即可

D.關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問題，先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)

接

16（多選）嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走。我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程第二階

段的登月探測(cè)器，經(jīng)變軌成功落月。如圖所示為其飛行軌道示意圖，則下列說法正確的是（）

A.嫦娥三號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)該大于11.2km/s

B.嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的加速度等于在環(huán)月軌道2上P點(diǎn)的加速度

C.嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段一直處于完全失重狀態(tài)

D.嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道2上運(yùn)行周期比在環(huán)月軌道1上運(yùn)行周期小

17.如圖所示，我國發(fā)射“神舟十號(hào)”飛船時(shí)，先將飛船發(fā)射到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200

km,遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340km。進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是vi和V2。當(dāng)某

次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令,點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面

340km的圓形軌道,開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)飛船的速率為V3,比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正

常運(yùn)行時(shí)（不包括點(diǎn)火加速階段）的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是（）

A.vi>V3>V2,ai>a3>a2B.vi>V2>V3,ai>a2=a3

C.vi>V2=V3,ai>a2>a3D.vi>V3>V2,ai>a2=a3

能力提升練

題組一赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及其他衛(wèi)星間的比較

1.如圖所示，在同一軌道平面上的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),某一時(shí)刻它們

恰好在同一直線上，下列說法正確的是（深度解析）

A.根據(jù)可知，它們的運(yùn)行速度關(guān)系滿足VA>VB>VC

B.它們的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度關(guān)系滿足?A>COB>（OC

C.它們的向心加速度關(guān)系滿足aA<aB<ac

D.運(yùn)動(dòng)一周后,A最先回到圖示位置

2.在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星A、B、C,它們的軌道半徑分別為小3口,且口>">n,

其中B為地球同步衛(wèi)星。若三顆衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中受到的向心力大小相等，則（）

A.相同的時(shí)間內(nèi),A通過的路程最大

B.三顆衛(wèi)星中,C的質(zhì)量最大

C.三顆衛(wèi)星中,A的線速度最大

D.C繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小于24小時(shí)

3.我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射。量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國在

世界上首次實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建了天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。

假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的

軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知（深度解析）

A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為三

B.同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速率之比為E

7n

C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為2

m

D.量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速率之比為F

7m

題組二衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問題

4.a、b、c是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，其中a、b的軌道半徑相同,b、

c的軌道在同一平面內(nèi)。某時(shí)亥Ua處于a、b運(yùn)行軌道的交點(diǎn),c處于b的正上方，如圖所示，則下列說法

正確的是（）

A.a、b在此后有可能相撞

B.a、b的加速度大小相等,且小于c的加速度

C.a、b的線速度大小相等,且大于c的線速度

D.下一次c處于b的正上方一定仍在圖示位置處

5.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次

點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3o軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖）。則當(dāng)衛(wèi)星分別

在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

6.北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功。首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行

到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)施?！版隙鸲?hào)”衛(wèi)星的首次變軌之所以選

擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的高度;同樣的道理,要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，就需要在近地點(diǎn)實(shí)

施變軌。如圖為“嫦娥二號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1運(yùn)行變軌為軌道2運(yùn)行的示意圖，下列說法中正

確的是（）

A.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火減速

B.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度大

C.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的加速度比在軌道2的A點(diǎn)處的加速度大

D.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度小

7.（多選）2019年春節(jié)期間,中國科幻電影《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們?cè)诘厍?/p>

上建造特大功率發(fā)動(dòng)機(jī),使地球完成一系列變軌操作。假設(shè)其逃離過程如圖所示，地球現(xiàn)在繞太陽在圓

軌道I上運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入橢圓軌道II,在橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)再次加速

變軌，從而擺脫太陽的束縛。下列說法正確的是（）

A.地球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間大于半年

B.地球沿橢圓軌道H運(yùn)行時(shí)，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,速度逐漸增大

C.地球沿橢圓軌道n運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度

D.地球在軌道I上通過A點(diǎn)的速度大于在軌道II上通過A點(diǎn)的速度

題組三天體運(yùn)動(dòng)的綜合問題

8.宇航員站在某一星球上,將一個(gè)小球從距離星球表面h高處由靜止釋放,使其做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t

時(shí)間后，小球到達(dá)星球表面。已知該星球的半徑為R,引力常量為G,則下列選項(xiàng)正確的是(深度解析)

A.該星球的質(zhì)量為槳

B.該星球表面的重力加速度為白

C.該星球的第一宇宙速度為鬻

D.通過以上數(shù)據(jù)無法確定該星球的密度

9.我國計(jì)劃在2030年左右實(shí)現(xiàn)長征九號(hào)運(yùn)載火箭首飛，從而實(shí)現(xiàn)載人登月。假設(shè)宇航員記錄了登陸艙

在月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T,登陸艙在月球表面著陸后，宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為

m的祛碼，讀數(shù)為F。已知引力常量為G,試求：

⑴月球的半徑R；

(2)月球的密度p;

(3)月球的第一宇宙速度V。

10.用一彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)

果。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，不考

慮空氣的影響。

(1)在地球北極地面和上空高出地面h處稱量，得到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為Fo、Fi,且它們的比值為

號(hào)=0.49,求h的值；

尸0

(2)若在赤道地面稱量,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2,求比值會(huì)的表達(dá)式；

(3)設(shè)想地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r、地球的半徑R二者均減小為現(xiàn)在的點(diǎn)而地

球的密度不變，僅考慮地球和衛(wèi)星間的相互作用，該同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期將變?yōu)槎嚅L？

11.已知引力常量為G,地球半徑為R,地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h,地球的自轉(zhuǎn)周期為To,地球表面

的重力加速度為go某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大

小的方法:地球赤道表面的物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有G^=m=;又因?yàn)榈厍蛏系奈矬w

的重力約等于萬有引力，有mg=G^;由以上兩式得v=胸。問：

(1)上面的結(jié)果是否正確?如果正確,請(qǐng)說明理由;如果不正確,請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。

(2)由題目給出的條件還可以估算的物理量有哪些?(寫出一個(gè),不需要寫估算過程)

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是人造地球衛(wèi)星的地面最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星

的最大繞行速度，故A、B說法正確;第二宇宙速度是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的地面最小發(fā)射速度，即

當(dāng)衛(wèi)星的發(fā)射速度大于等于第二宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星脫離地球的吸引而進(jìn)入繞太陽運(yùn)行的軌道，月球探

測(cè)器沒有脫離地球引力的束縛，發(fā)射速度要小于第二宇宙速度，故C說法錯(cuò)誤;當(dāng)飛船的發(fā)射速度大于

等于第三宇宙速度時(shí)，飛船將脫離太陽引力的束縛，飛出太陽系，故D說法正確。

2.B設(shè)地球質(zhì)量為M,該行星的質(zhì)量為6M,地球半徑為R,該行星的半徑為L5R。地球和該行星的第

一宇宙速度分別為v地=摩,v行=匡稱，故v行=2v地=16km/s,故B正確。

xlR\11.5/?

3.A根據(jù)地球的第一宇宙速度的表達(dá)式v=西瓦可得該星球的第一宇宙速度為v尸

則該星球的第二宇宙速度為V2=&V1=|阿，選項(xiàng)A正確。

4.D萬有引力提供地球繞太陽運(yùn)行的向心力，有等=mR解得地球繞太陽運(yùn)行的速度為

v=秒=29.8km/s,則地球要想逃離太陽系需要加速到的最小速度約為v'=V2v=42km/s,選項(xiàng)D正確。

5.C根據(jù)星球表面物體受到的重力等于萬有引力，有mg=^，解得g=^，由題意，地球半徑約為火星

半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，則地球表面和火星表面的重力加速度之比為5：2,選項(xiàng)

A、B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有甯=m/解得v=件,則地球和火星

的第一宇宙速度之比為遮：1,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。

6.ACD人造地球衛(wèi)星靠地球?qū)λ娜f有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力

指向地心，所以人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是地心，故A、C、D正確,B錯(cuò)誤。

7.C工具包和宇航員在萬有引力的作用下一起繞中心天體運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，宇航員松開拿工

具包的手，工具包不會(huì)“掉”下去，故A錯(cuò)誤;工具包和宇航員一起繞中心天體運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力,

有G等=ma,可消去工具包質(zhì)量，所以與工具包的輕重?zé)o關(guān)，故B錯(cuò)誤;工具包隨宇航員一起繞中心天體

運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力，有G^=m「宇航員不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度發(fā)生了

變化,則萬有引力和工具包所需的向心力不相等，所以工具包的運(yùn)行軌道發(fā)生改變，故C正確;工具包受

中心天體的萬有引力充當(dāng)向心力，不可能做直線運(yùn)動(dòng)而離開圓軌道，故D錯(cuò)誤。

8.A衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有寫』1亍=1112=111(02『111錚",可得線速度

v=秒，線速度減為原來的一半，則軌道半徑增大為原來的4倍;周期1=2%居,則周期增大為原來的8

倍，故A正確,C錯(cuò)誤。角速度(o=原，軌道半徑增大為原來的4倍，角速度減小為原來的:，故B錯(cuò)誤。

7rs8

向心加速度a=^，軌道半徑增大為原來的4倍，向心加速度減小為原來的已故D錯(cuò)誤。

9.C航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，有G嗎=m^r=m日，得出

v=呼,T=2兀后。根據(jù)V=杵可知，軌道半徑越大，則運(yùn)行速率越小，所以“天宮二號(hào)”的線速度小于“天

宮一號(hào)”的線速度，故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)T=2TT后可知，軌道半徑越大，則周期越大，所以“天宮二號(hào)”的周

期大于“天宮一號(hào)”的周期，故C正確,D錯(cuò)誤。

10.C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，有G^=m1;在地球表面附近有mg=^,

(NR)2R

可得GM=gR2,解得v=J||=欄，故A錯(cuò)誤。萬有引力充當(dāng)向心力，有G湍=m某2R,解得

T=2兀陵n4兀隹，故B錯(cuò)誤。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度為(0=?=思，故C正確。萬有引力充當(dāng)向心力，有

\GM7gTy8R

G^=ma,解得2=察=為,故D錯(cuò)誤。

11.B地球同步衛(wèi)星只能在赤道正上方的某一固定高度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道平面與赤道平

面重合，故A錯(cuò)誤;地球同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24小時(shí)，角速度大小也相

同，故B正確;因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度相同，根據(jù)畔匚mr/,因s是一定值，所

以r也是一定值,C錯(cuò)誤;地球同步衛(wèi)星與地面上的某點(diǎn)總是保持相對(duì)靜止，所以其運(yùn)轉(zhuǎn)方向與地球自

轉(zhuǎn)的方向相同，故D錯(cuò)誤。

12.D地球同步衛(wèi)星的軌道是一定的，與衛(wèi)星的質(zhì)量沒有關(guān)系，故A錯(cuò)誤。地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度

小于地球的第一宇宙速度7.9km/s,故B錯(cuò)誤。地球同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方運(yùn)行，不能繞過北京,

故錯(cuò)誤。由瑩三得@=瞿，則同：地二：仁二故D正確。

CmaR4aa(5：+1也/36

13.B對(duì)a有翠巴FN=ma,對(duì)b有罩耍mg,故a<g,A錯(cuò)誤。由寫二m亍得v=J半知b、c、d三衛(wèi)星中

b的速度最大，由v=cor可知c的速度大于a的速度，故a、b、c、d四顆衛(wèi)星中b的速度最大，相同時(shí)間

內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長,B正確。c為地球同步衛(wèi)星,周期為24h,故4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為當(dāng)x4《,C錯(cuò)誤。由

T=2兀區(qū)知d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于c的運(yùn)動(dòng)周期，故d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于24h,D錯(cuò)誤。

14.C根據(jù)鬻=哈可得v=J空，由于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑比靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑小,則中軌

道衛(wèi)星的線速度比靜止軌道衛(wèi)星的線速度大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)T=2兀區(qū)可知，中軌道衛(wèi)星的周期小于

7GM

靜止軌道衛(wèi)星的周期，即小于24小時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)誓=m(o2r可得?=楞,可知靜止軌道衛(wèi)星繞

地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大，選項(xiàng)C正確;中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)

系不確定,則不能確定中軌道衛(wèi)星受到地球的引力與靜止軌道衛(wèi)星受到地球的引力的大小關(guān)系，選項(xiàng)

D錯(cuò)誤。

15.BD人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

G^=W=ma)2r=m管)r=ma,解得V，件,a=G*co=J^,T=2乃根據(jù)v=J^可知速度與飛船的質(zhì)

量無關(guān)，當(dāng)飛船內(nèi)的宇航員從艙內(nèi)慢慢走出并離開飛船時(shí)，飛船的速度不變，故A錯(cuò)誤;根據(jù)v=怪可

知兩顆衛(wèi)星的線速度相等，則其軌道半徑就相等,再根據(jù)T=2兀后可知不管它們的質(zhì)量、形狀差別有

多大,它們的周期一定相等，故B正確;當(dāng)后面的衛(wèi)星加速時(shí)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力小于衛(wèi)星做圓周運(yùn)

動(dòng)所需要的向心力,故衛(wèi)星要做離心運(yùn)動(dòng)，不可能與前面的衛(wèi)星相撞，故C錯(cuò)誤;先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低

的軌道，若讓航天飛機(jī)加速，其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力變大,萬有引力不變，所以航天飛機(jī)做離心運(yùn)

動(dòng),軌道半徑變大，即可進(jìn)入較高軌道與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D正確。

16.BD在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2km/s時(shí),衛(wèi)星將脫離地球束縛，繞太陽運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

根據(jù)牛頓第二定律，有G^=ma,得a=^，可知嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于在環(huán)月

軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)B正確;嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段，除了受到重力外，還受到動(dòng)力，并不

是處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律可知,嫦娥三號(hào)在環(huán)月軌道2上運(yùn)行的周期比

在環(huán)月軌道1上運(yùn)行的周期小，選項(xiàng)D正確。

17.D根據(jù)萬有引力提供向心力，有粵=man,得a0=等，由題圖可知nGF,所以a>a2=a3；飛船通過N

點(diǎn)時(shí)在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入距地面340km的圓形軌道，所以V3>V2；根據(jù)呻=叱得v=匣,又因?yàn)?/p>

z

rTyr

口<口,所以V?V3,故Vi>V3>V2。故選D。

能力提升練

1.C三顆衛(wèi)星的線速度大小不能利用v=質(zhì)比較，因?yàn)殡S著衛(wèi)星軌道半徑的變化,g值也在變化;設(shè)地

球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的軌道半徑為r,根據(jù)萬有引力提供向心力，有G等=m《，解得衛(wèi)星的線速度丫=怪,

可見r越大,V越小，故有VA<VB<VC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力，有雪FOA,解得?=怪,

所以三顆衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足（OA<SB<SC,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)誓=ma得出向心加速度a=^，所以

aA<aB<ac,選項(xiàng)C正確;根據(jù)T等可知m越小,T越大，所以TA>TB>TC,運(yùn)動(dòng)一周后,C最先回到原位置,

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

導(dǎo)師點(diǎn)睛

本題考查衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量的分析和計(jì)算,這類題目涉及的公式非常多，一定要掌握

^Mmv274K2、+人士、?

=mo）r=my^-r=ma這一表右式。

2.D根據(jù)萬有引力提供向心力，有G等=’,解得v=空由于》>自3,則vi<v2<v3,feC的線速度最

大，在相同的時(shí)間內(nèi),C通過的路程最大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。三顆衛(wèi)星所受的向心力大小相等，且萬有引

力提供向心力，由于n>r2>r3,由FFG等可知A的質(zhì)量最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)萬有引力提供向心力,

有G^=m（年可得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T=2兀啟，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期越大，則B的周

期大于C的周期，而衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，其周期為24小時(shí)，所以C的周期小于24小時(shí)，選項(xiàng)D正

確。

3.D根據(jù)電鬻/黑］得T=2兀層，由于r量=mR,r同=nR,故詈=|墨=戶男=匡選項(xiàng)A錯(cuò)誤。P為地

球赤道上的一點(diǎn),P點(diǎn)的角速度等于地球同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v=sr可知隨=加=萼岑選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

vPrPR1

根據(jù)史^=m匕得v=巧，所以巧='選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由B、C項(xiàng)分析可知,vRi=nvp,—=區(qū)聯(lián)

T2r7rb同r量7m〃同7加

立可得.二日，選項(xiàng)D正確。

vP

導(dǎo)師點(diǎn)睛

求兩物體的同一物理量之比，應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較。

4.Ca、b的軌道半徑相同，根據(jù)v=?可知a、b的線速度大小相等，則a、b在此后不可能相撞，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤。根據(jù)a=*分析,a、b的軌道半徑相同，則a、b的加速度大小相等;a、b的軌道半徑小于c的

軌道半徑，可知a、b的加速度大于c的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)v=楞分析,a、b的軌道半徑相等,

則a、b的線速度大小相等;a、b的軌道半徑小于c的軌道半徑，則a、b的線速度大于c的線速度，選

項(xiàng)C正確。根據(jù)T=2兀層可知c的周期大于b的周期，則b的角速度比c的大;從圖示時(shí)刻起，當(dāng)b轉(zhuǎn)

動(dòng)的角度比c多2兀時(shí),c會(huì)再次處于b的正上方，不一定仍在圖示位置處，故D錯(cuò)誤。

5.D衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力提供向心力，有G^=喏Fdma解得v=秒,3=楞,a孝。由

v=#可知，衛(wèi)星在軌道1上的速率大于在軌道3上的速率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由s=與可知，衛(wèi)星在軌道1

上的角速度大于在軌道3上的角速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由a=等可知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)和在軌道2

上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大小相等，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)和在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。

6.D“嫦娥二號(hào)”從軌道1進(jìn)入軌道2的過程做離心運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)萬有引力要小于所需的向心力，此

處“嫦娥二號(hào)”速度要增加，即應(yīng)在軌道1的A點(diǎn)處點(diǎn)火加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)椤版隙鸲?hào)”在軌道1的

A點(diǎn)處點(diǎn)火加速才能變軌,所以其在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度小，選項(xiàng)B錯(cuò)

誤，選項(xiàng)D正確;同在A點(diǎn)，“嫦娥二號(hào)”所受地球的萬有引力大小相等，根據(jù)G等=ma可知,“嫦娥二號(hào)”

在軌道1的A點(diǎn)處的加速度與在軌道2的A點(diǎn)處的加速度大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

7.AC橢圓軌道II的半長軸大于圓軌道I的半徑，根據(jù)開普勒第三定律】=k可知，地球在軌道H上運(yùn)

行的周期大于1年，故地球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間大于半年，選項(xiàng)A正確。根據(jù)開普勒第二定律可

知，地球沿橢圓軌道n運(yùn)行時(shí)，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中速度逐漸減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)G等=ma

可得a=*，則地球在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C正確。地球在圓軌道I上運(yùn)行，經(jīng)過

A點(diǎn)時(shí)要點(diǎn)火加速變軌才能進(jìn)入軌道H,故地球在軌道I上通過A點(diǎn)的速度小于在軌道II上通過A

點(diǎn)的速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

8.A