2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊-2.4-估算教案-北師大版

2019-2020學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊2.4估算教案北師大版教學(xué)目標(biāo)：1．能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍．2．體驗估算在現(xiàn)實生活中的合理性，掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感．3．訓(xùn)練學(xué)生的估算能力，能通過估算比較兩個數(shù)的大小．

教學(xué)重、難點：重點：讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提高估算能力．難點：掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個數(shù)的大?。n前準(zhǔn)備：多媒體課件．教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入，提出問題活動內(nèi)容：估計同學(xué)的身高1．通過卡通人物三笠的身高，同學(xué)們能嘗試說說其他人物的身高嗎？2．大家應(yīng)該都知道自己的身高，大家能說出咱們班其他同學(xué)的身高或者我們班男生和女生的平均身高嗎？你又是怎樣得出結(jié)果的呢？處理方式：讓同學(xué)們相互猜測彼此的身高，引導(dǎo)學(xué)生從“猜”去入手，“猜”字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計得出的結(jié)果，它并不是準(zhǔn)確值，但也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的．活動目的：通過比學(xué)生個人身高、平均身高的提問可以調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍．同時也引入了本節(jié)課所要研究的課題．二、自主合作，解決問題活動內(nèi)容1：公園有多寬（多媒體出示課本33頁內(nèi)容）問題：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米)處理方式：先以自學(xué)或小組合作的形式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)問題1，問題2，然后再進(jìn)行總結(jié)歸納解決問題的方法．最后由學(xué)生自主完成問題3的整個探究過程．探究時，教師來回巡視，檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況.可設(shè)公園的寬為x米，則公園的長為2x米，由面積公式，得2x2=400000，∴x2=200000．所以公園的寬x就是面積200000的算術(shù)平方根．因為100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù)．因為400的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬x應(yīng)比400大比500小.所以x應(yīng)為400多，再繼續(xù)估算，估計十位上的數(shù)字是幾．因為440的平方為193600，450的平方為202500，所以x應(yīng)比440大比450小，故十位上的數(shù)為4．因為題目要求誤差小于10米，也就是精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應(yīng)為440米．最后提出問問題：根據(jù)剛才的過程來總結(jié)一下估算步驟．處理方式：學(xué)生討論交流，然后再展示說明，學(xué)生之間互相補充，教師適時點評.總結(jié)展示估算的步驟：1．先估計出是幾位數(shù)；2．確定最高數(shù)位上的數(shù)字(比如百位)；3．再確定下一位上的數(shù)字(比如十位)；4．依次類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位．活動內(nèi)容2：議一議（多媒體展示）(1)下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.≈0.066；≈96；≈60.4．(2)你能估算的大小嗎？(誤差小于1)．處理方式：教師巡視，適時點撥．學(xué)生完成后及時點評，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正．在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生通過自己的歸納找到估算的方法，并完善學(xué)生對估算特征的掌握.（1）因為0.0662=0.004356，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.43，所以應(yīng)遠(yuǎn)大于0.066，所以估算錯誤；因為0.652=0.4225,0.662=0.4356，所以應(yīng)該大于0.65而小于0.66．（2）第2個錯．因為10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根應(yīng)比1000的立方根小，即小于10，所以估算錯誤．（3）第3個錯．.因為60的平方是3600，而2536小于3600，所以應(yīng)比60小，所以估算錯誤．第(2)小題按總結(jié)的步驟進(jìn)行.(1)先確定位數(shù)因為1的立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應(yīng)是一位數(shù).(2)確定個位上數(shù)字.因為9的立方為729，所以個位上的數(shù)字應(yīng)為9.設(shè)計意圖：同伴間進(jìn)行交流，教師適時引導(dǎo).在解決問題的同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生體驗估算在現(xiàn)實生活中的合理性，學(xué)習(xí)并掌握估算的方法．三、學(xué)以致用，解決問題活動內(nèi)容：例題學(xué)習(xí)例1生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？處理方式：學(xué)生分析題目意思，小組討論解決，然后小組代表結(jié)合多媒體投示的問題，根據(jù)圖示回答解法．解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時的高度為xm，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的，根據(jù)勾股定理，有x2+（）2=62，即x2=32，x=．因為5.62=31.36<32，所以>5.6．因此，梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達(dá)到5.6cm高的墻頭．設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了估算在實際問題中的應(yīng)用，而且也與勾股定理的知識相照應(yīng)，培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識．例2通過估算，比較與的大?。幚矸绞剑翰捎脗€人探究、小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)，然后鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，只要學(xué)生的想法可行的均給予肯定．在教學(xué)中，除了學(xué)生估算中在難點和關(guān)鍵點處給以適度的啟示與點撥之外，給以方法上的指導(dǎo)，盡量引導(dǎo)學(xué)生去獨立思考．在課堂內(nèi)最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時間和空間．問題由教師提出，而結(jié)論則由學(xué)生探究后獲得．如：方法一：因為這兩個數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可．解：因為＞，即＞2，所以.即.或因為2<<3，1<﹣1<2,所以.方法二：可以采用求差比較法．若a﹣b>0，則a>b.若a﹣b=0，則a=b.若a﹣b<0，則a<b.在比較兩個數(shù)如和的時候，可以比較它們的被開方數(shù)的大?。O(shè)計意圖：比較兩個無理數(shù)的大小是很抽象的問題，這里讓學(xué)生學(xué)會用估算的方法來進(jìn)行比較．讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.隨堂練習(xí)：1．若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為（）A、6B、7C、8D、7或82．下面的哪個估算誤差過大()A、3.5B、C、D、3．估算(誤差小于1)=____________．4．通過估算，比較與的大?。?、回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你有哪些收獲？談?wù)動泻我苫螅繉Ρ竟?jié)課有什么建議？處理方式：讓每個學(xué)生都有機會暢談自己的體驗、感受和收獲，有機會表達(dá)他們的學(xué)習(xí)困惑和喜悅，提出建議和見解.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在較短時間內(nèi)重復(fù)所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識歸納梳理,使知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化,才能使他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容有較好的記憶.五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高（多媒體出示）1．下列各式中，正確的是（）A、B、C、D、2．估計的值在（）A、2到3之間B、3到4之間C、4到5之間D、5到6之間3．一個正方體形狀的盒子體積為100cm3，它的棱長大約在（）A、4cm~5cm之間B、5cm~6cm之間C、6cm~7cm之間D、7cm~8cm之間4．估算（誤差小于0.1）=__________．5．比較與的大小．處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情