初一年級(jí)上冊(cè)冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與基礎(chǔ)訓(xùn)練

第一章有理數(shù)

8、有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式:a+b=b+a。

加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,

和不變。

表達(dá)式:(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)

10、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式:

ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)

式：(ab)c=a(be)

乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再

把積相加。

表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac

11、倒數(shù)

1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩

個(gè)數(shù)的積等于1。

12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何

一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞(power)。

a"中，a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù)。正數(shù)的

任何次基都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次累都是0。

14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；

(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a*10”的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一

位的數(shù)（即0<a〈10）,n是正整數(shù)）。

16、近似數(shù)（approximatenumber）：

17、有理數(shù)可以寫(xiě)成m/n（m、n是整數(shù)，n#0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n

是整數(shù)，nWO）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，nWO）表示。

拓展知識(shí)：

1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集。

（1）所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；

（2）所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知道：|a|N0,即對(duì)任何有理數(shù)a,它的絕對(duì)值是非負(fù)

數(shù)。

4、比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有：

（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較；

（2）根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個(gè)

負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；

（3）做差法：a-b>0?a>b;

（4）做商法：a/b>Lb>0=a>b.

第一章、基礎(chǔ)訓(xùn)練

選擇題

1、下列運(yùn)算中正確的是（）.

A.|-21=-2B._3'=_27C.|（3-n）|=-n—3D.3_=_9

2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定

7-

B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)

C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表示

D.數(shù)軸上無(wú)論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。

3、a、6是有理數(shù)，若。>力且1"1<1切，下列說(shuō)法正確的是（）

A.。一定是正數(shù)B.。一定是負(fù)數(shù)

C.8一定是正數(shù)D.》一定是負(fù)數(shù)

4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（）

A.同為正數(shù)B.同為負(fù)數(shù)C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)D.0和一個(gè)負(fù)數(shù)

5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.0B.-lC.+1D.不能確定

6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7、如果|a|二-a,下列成立的是（)

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、(-2)"+(-2)‘°的值是()

A.-2B.(-2)21C.OD.-210

9、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢(qián)，最多

可以喝礦泉水（)

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)

⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

A、1B、2C、3D、4

11、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12、下列說(shuō)法正確的是（）

A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

1）、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；

13、如果零上3c記作+3℃,那么零下3℃記作（）

A、一3B、-6C、一3℃D、-6"C

14、若a與2互為相反數(shù)，則Ia+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加減總復(fù)習(xí)

【知識(shí)點(diǎn)定義】

1、單項(xiàng)式

對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一

個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

2、系數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

例：?jiǎn)雾?xiàng)式x,-a2b和器的系數(shù)分別是1,7和1.

OO

3、單項(xiàng)式的次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

例：?jiǎn)雾?xiàng)式-k、2xy2和0.7a2b3c的次數(shù)分別是1、相16.

4、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

5、多項(xiàng)式的項(xiàng)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

例：多項(xiàng)式5x?-gxy-6中，5x\-gxy、-6是它的項(xiàng)，

22-6是常數(shù)項(xiàng).

6、常數(shù)項(xiàng)

多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

7、多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

例：a3-b3是三次二項(xiàng)式；x?-x+l是二次三項(xiàng)式.

8、降暴排列

把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字

母降寨排列.

9、升塞排列

把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字

母升塞排列.

例：把多項(xiàng)式5a3+ab?-3a2b2-4按字母a作升嘉排列是：

-4+ab2-3a2b2+5a3

10、整式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

11、同類(lèi)項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).

12、合并同類(lèi)項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：

同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

13、去括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；

括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

14、添括號(hào)法則

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后，括號(hào)前面是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)—(—z+5)

15、整式的加減

整式加減的一般步驟：

1.如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；

2.合并同類(lèi)項(xiàng).

16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形.

第一章、基礎(chǔ)訓(xùn)練

選擇題

1、下列運(yùn)算中正確的是().

A.|-2|=-2B.-3--27C.I(3-n)|=一頁(yè)-3D.3=-9

2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是()

A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定

7-

B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)

C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表示

D.數(shù)軸上無(wú)論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。

3、八匕是有理數(shù)，若。＞力且1創(chuàng)＜1例，下列說(shuō)法正確的是（）

A."一定是正數(shù)B.。一定是負(fù)數(shù)

C.b一定是正數(shù)D.b一定是負(fù)數(shù)

4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（)

A.同為正數(shù)B.同為負(fù)數(shù)C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)D.0和一個(gè)負(fù)數(shù)

5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.0B.-lC.+1D.不能確定

6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.-lC.±1D.±1和0

7、如果|a|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、(-2)"+(-2)‘°的值是()

A.-2B.(-2)21C.0D.-210

9、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢(qián)，最多

可以喝礦泉水（)

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列說(shuō)法中，正確的仝數(shù)是（)

⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)

⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

A、1B、2C、3I)、4

11、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（)

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12、下列說(shuō)法正確的是（)

A、幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

B、幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

C、幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

D、幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí).，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè);

13、如果零上3°C記作+3°C,那么零下3℃記作（)

A——3B、一6C、一3℃D、-6℃

14、若a與2互為相反數(shù)，則Ia+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分，共30分）

I.下列各式中是多項(xiàng)式的是（）

1_ab

A.-2B.x+yC.—D.-a2b2

3

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

B.工是單項(xiàng)式

A.x的次數(shù)是0

y

C.』是單項(xiàng)式D.-5a的系數(shù)是5

2

3.如圖1,為做一個(gè)試管架，在acm長(zhǎng)的木條上鉆了4個(gè)圓孔，每個(gè)孔直徑2cm,則x等

于（）

圖1

。+865-16a-4a-S

A.-------cmB.---------cmC.-------cmD.-------cm

5555

4.Q—(b+C—d)=(Q-C)+()

A.d-hB.-h—dC.h-dD.b+d

5.只含有羽y,z的三次多項(xiàng)式中，不可能含有的項(xiàng)是（）

12

A.2x3B.5xyzC.-7y3D.—xyz

4

6.化簡(jiǎn)2a-[3?！?a-（2a-7。）]的結(jié)果是（）

A.—7a+10/?B.5a+4bC.—ci-4-hD.9a—1Ob

7.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為。元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加了25%,因庫(kù)存積壓，所以就按銷(xiāo)售價(jià)

的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）

A.(l+25%)(l+70%)a元B.70%(l+25%)a元

C.(1+25%)?！?0%)。元D.(1+25%+70%)。元

8.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

_x2+3xy——y-j——x2+4xy——=—+y2,陰影部分即

為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是()

A.-IxyB.+7孫C.-xyD.+xy

9.把(%—3)2—2a—3)—5。-3)2+。-3)中的。-3)看成一個(gè)因式合并同類(lèi)項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)()

A.-4(x—3)2+(x—3)B.4(x—3)2—x(x—3)

C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.單項(xiàng)式-空?的系數(shù)是，次數(shù)是

8

12.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是小十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,則這個(gè)兩位數(shù)是.

13.當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式處叱的值是；

1-x---------------

14.計(jì)算：4(a2b-lab1)-(a2b+lab1)=；

16.規(guī)定一種新運(yùn)算：a^b=ab-a-b+\,3A4=3x4-3-4+1,請(qǐng)比較大

小：(—3)4444(—3)(填或).

17.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式a+ZH乍出解釋?zhuān)海?/p>

18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi);

如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分每立方米按1.2元收費(fèi).已知某戶用煤氣x立方米(x>60),

則該戶應(yīng)交煤氣費(fèi)元.

20.觀察下列單項(xiàng)式：0,3x2,8x3,15x324x5,……，按此規(guī)律寫(xiě)出第13個(gè)單項(xiàng)式是。

三、解答題(共60分)

21.(12分)化簡(jiǎn):

(1)—mn-4mn；(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2]；

4

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

22.(8分)化簡(jiǎn)求值

(1)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)其中a=—l.

I131