2022-2023學(xué)年四川省成都市成華區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022?2023學(xué)年四川省成都市成華區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大孰共8小班,共44Hl分。在*小U列出的選發(fā)中,說出符合題目的一項）

I.亞數(shù)z=^（i為廢效單位）.1Hz的共飄且蚯足I?

A.B|+|（（2.-：-]D.一\]

2.已知向aa,b演①石=1?M|a|=2|b|=2.）!l|a-S|=（）

A.B.C.1D，g

3.設(shè)m,n是四條不同的仃線.a.。是用個不同的手而.則下.列結(jié)論中正制的足（）

A.-m〃n?n//a.M4m//<r

B.若m〃a.nf/a,則m〃n

C.t；m〃n.mf/a.nj/fi.螞Q〃?

D.若m1a.n1fi.a1p.則m1n

4.在AABC中.AU=2.AC-\T2.B=30°,則4=（）

A.120*或30°B120°C.105?或15°D.105,

5.在平行四邊彩48C0中，￡為對角段AC上室近點C的?.等分點，隹長交8c于F.W

而-（）

A.麗而B.語+：而C.：福-而D,；而+而

6.在AARC中.lrsin2>l=sin2C-sin2?.AB=2（BC^ACcosC）.則AABC的葉狀為（）

A.等邊三角形B.智腰直角三角形

c.鈍角三用電D.有一個內(nèi)用為60C的n角三箱形

7.^.il=^\.ABC-AtHtCt'V.^.CAB=^0°.AB=2\T2,AC=1,44.=2.

則五曲IC1184所成角的余茂值為（>

人警B喈C.警D.音

8.如圖，i20r.Oy是平面內(nèi)相交成60?的眄條數(shù)地,久.可分別是場，y他距方向內(nèi)向的

單位向班,若向中9=x裁+y4，則把在冷數(shù)時（wy）叫做向甲辦在啜林系。xyt的坐標，

idfl-OP=名西=（C"W.1）.西=^,sinO）.e66患）?砥西=《?則8的值為

A.*BnC.-I)v

443

二、多選觀(本大題共4小題，共20.0分?在每小題有多國符合現(xiàn)目要求)

9,已加女數(shù)4?1-「z,--2+3i.i為龐數(shù)單位.下列說法正確的是(>

A.4+物在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四取取

B.若表(4+i)=z2+bl(a.b6R).則ab=-3

C.若馬是關(guān)fx的方程/+px+q=0(p,g￡R)的?個根,Wp+q=0

D.檢向次M,而分質(zhì)對應(yīng)的〃數(shù)為z】.與.則問派而對附的U數(shù)為3-4i

10已知。為AA8C的外接冏圄心.AB+A^=2A0,\A0\=\AS\.卜列說法正他的足I)

A.?,0,C一次乂踐

B.8=60*

C.AB=

D.向楂BA在向舊而上的投出向It若配

II.已如的數(shù)f(x)=4sin(<dx+<p)(A>O.a>0,即|V》的部

分圖象如圖所示,F列說法正確的是(>

B.函數(shù)/'3的圖象關(guān)于且緣r=N彌

C.曲即3在白勺上單調(diào)通加

D.將演數(shù)八的的圖象向占平移去個玳位后常到幽數(shù)g(x)的圖以IMgGO為偶所數(shù)

12.魄仰時期著名數(shù)學(xué)家劃做解//「九。算術(shù)一兩功》中記錄

的空間幾何體“塹培、用鰲陸”的形狀和產(chǎn)生過程.卻：“邪

解。萬福兩M堵.邪舞瞋堵.M為黑馬，?為佬防.用9杵二，

除嘉居。不牯之奉也—,其哀思度］把正方體或長方體制向分解

成樹個笨堵.再杷城堵斜向分J*珥婀一個酊馬融一個?廖.兩者的體職比為定他.如圖,。長

力部八8(：。-48￡|5械平向4800傕得四個“理堵”，其中個BCG-A叫又

械平面。田。越為一個-WITD|-4BCD和一個-B?-D—則下列設(shè)法正確的足

(>

A."Wlij-Dt-ABCDJi?個底面為熱形，H有條例故年收]底面的四極針，”簽

囂"Ol-BCG為四個面全是直角選彩的棱惟

B.“陽弓”/一/WC。的體枳是-常肪-％-&CG的體積的2倍

C.“陽曠q-ABCD的E長梗和-??-c-8CG的R長極不相等

D.&/S-U“黛掂”烏-BCG的所有隊點都在同…球面上.II謨球的衣而相為婚長

fjiiABCD-4避￡內(nèi)的體枳的最大值為2

三'填空題(本大曲共4小艘，共20.0分)

13.已如的維的底血中控為3.高為4.乂該耨誼的仰視枳為.

14.^te.ftz??+yt(.x,yGA/為虎數(shù)單位)?且/+產(chǎn),1?則但-34的最小加為.

15.已知的數(shù)/■(》)=sinfwx+以3€")4[O.n)上"11僅立一個零點,則3的衲血_____

16.己如邊長為2的菱形A8CD中，4PXK=30%E是邊AO所在H淺卜侑一.4,財麗?豆的

取值超用為

四、解答題(本大遺共6小通，共70.0分.赭答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演同步疆〉

17.(本小。10。分)

已知向口1=(4,m),b=(2,-l>,m€R.

(I)若不1樂求m：

(U)*3,，的夾舟為饒地，求m的取信?范闈.

18.(小小鹿12.0分)

己知ae(0,2),且sma+cosa=

(I)1uma的值:

(n)Kj?€(0,?),tar^a+Z?)=-1.癡+。的(fl.

19.(本小咫12.0分)

如圖.在：檢飾P-4BC中.Z/IBC-W.AB-1,RC*2.PQ帳而AHC的射?4cl.

tiBOLAC.

(I)4c楨梢/，-j核椎PHCO的體機之比:

(U迷,點。?PCh.HPOPC.iil明?00//平面PAH.

20.(本小揖12。分)

已知府敷，(幻=v^sinfx+^)sln(x-》+sinxcosx.

(I)求/(工)的母小正周期和妁稱中心：

(U)已知現(xiàn)角△48C的：個角4.B.C的對邊分別為a.b,r,桿/(4)=?加=務(wù)求△ABC

用長的最大ffl.

21.(本小趣12.□仍

如圖.已知1方體ABC0-48tG5的犢長為2.E.F分別為BC.。。的中小.

(I)求證：平面。MF，平面D1m

(U)圮IW)1「與平面。1。即誠用為力.N線DM'J平面。1。￡斯或用為%,求名+%的余在

(ft.

22.(本小es12.0分)

高新體為中心體ft館(圖D是或布大運會用《理」更n比富苑館，讀體日館屋頂近似為正六邊形

ABCDEF.屋底近似為止六邊物13￡￡＞甫心.

D

（I）如圖2.「江四鈍行怕詳相IfiA.M.N小LJ電冽醇.或f司形形狀，=750.

NAMN=45。.AM=50*..來謨電纜的長崖；

”）如圖3?方住建迨該體自館時在館底8一Dt.￡,處的重直方向上分別有1.2.3號塔吊.

行1號塔?。ㄐ?處）與駛員觀察2號塔吊（點外處）駕駛員的仰相為30?，2號塔不雪發(fā)撻觀察3號

塔吊（點之處）鱷駛員的仰角為45。且1號塔吊M米，2號塔吊比1號塔吊高?a米.則3號塔

用截［匕少米？（塔吊毫僮以罵會員所在跖度為準）.

答案和解析

I.(冷泉】B

【解析】解；發(fā)出=土=就1=手=?/

則z的共袈4蚯■；+%.

故選；8.

利用4數(shù)的運算法期、共加U數(shù)的定義即可得出.

本疆與2f/亞數(shù)的運算法則、共比復(fù)數(shù)的定義.履于英研促8.

2.(??1B

【咻他】卻：由做出,|町=2,演=1，<J.b=l.

81|a||b|cos<a,b>=2x1xcos<5,S>=1.

MAcos<a,b>=J,

所以|d-b|=J(a-S)2-JaJ-ZaK+i2

=：4-2x2x1x：+l

aV-3?

故送tB.

由向ntwb=i，可求得夾角的余花ffi.再根據(jù)效修枳的性炊，將曰轉(zhuǎn)化為數(shù)取稅進行運算

即嘰

本逛考性平面向量數(shù)鍛積的件質(zhì),屬基礎(chǔ)趟.

3.1汴￡]D

【的所】解：若m〃n,n//?,WW/a^mca,故AfiH吳：

lim//a,n//a.則m〃n或相交或m兄面，故B錨快：

芹m〃n?m//a.n/〃3,則a〃夕或a與。相交，故。崎於

1a.a18，則mC夕城m〃夕.乂n1/?.??mln.故&正砌-

故選rD.

他空間中在線與自線、代線與平面.平面與平面的位置關(guān)系迂一分析四個選項招捽案.

本屆考/空間中立煲與比線,出墟與平面、平面與中而口置充笈的判定.當心空幽想阪能力與建

州能力，是萃｛ft題.

4.【答案】C

【解析J祖由正筋5有，益=備

?M=^LF=T

18>AC...CAB.??"€(301180°).

.-.C=4S*,rtH35o.

.-.4=180°-B-Cx105°或15，

故選rC.

由n：弦定理求出c.再由-:角形的內(nèi)角和定理即可求得.

4圈旁杳正弦定理.碣于姑礎(chǔ)煙.

5.(管泉】C

由屈息可知.蕓=裝=1所以F為A8中點.

所以濟=雨?而:=.而+3而.

故造，C.

根據(jù)邇遇作圖?根據(jù)霧=伴=:得到F為麗中點.再承據(jù)向fit的運鼻求解印嘰

trCCLZ

本Ifi主要學(xué)會平面向最的運算，堀于中檔BL

6.【7至】D

【解"1解；公sin"=sin2c-sln2fi.

Wa2=c2-i>2,即出?爐=c，即用C為fl角.

Z(,HC-ACcosC).

則c=2(a-尻osC),

HlF.弦比用可得，sinC=2(s，/M-sinBcosC)=2回MB+G-si?S<OiC)=2wsBsinC.

vsinCw0.

AcosB=J.

v￡J€(0.n).

???8嗎

修上所述.AABC的形狀為行一個內(nèi)角為60。的門龜：珀彬.

故選：D.

根據(jù)已知條件,結(jié)合正弦定理，以及一向由《!的色等交換,因可求制.

本JB主姿若杳一：角彩的形狀判斷,M于某礎(chǔ)as.

7.【咨蕖】B

【解析】解：在直:棱柱/BC-Ai%G中.448=90。.AR=

2Q,AC=LM-2.

建立如圖所示的空何宜知坐標或，

則4(0,0,。)，B(2/7.0,0).GtO.U),4(0.02)，

則標=(0,1,2).西=(-2C,O,2>

則|宿|=V12+22=匚.|西|=、(-2口產(chǎn)+2?=2/3-

曲8V后西>=急急T總丁管

即行線ACJJB/II所成角的余弦的為喑.

MiB.

先出系?求出對應(yīng)點的坐標.期后結(jié)合空蚓向盤的正陽求出宜我4CjjB4所成角的余弦值母可.

本IS考R『才面fl理所或向的求法,8L點與收「空間向SI的應(yīng)用，堀圾端S8.

8.(??宴】8

【府收】解：由題總.布=cos8瓦+G，西=n+3》?85.

由西.麗二一；?可得:

(CW；+呢)，(8；+Mff或)

=coseq3++1)彳-呢+$EG端

?sinO+cosQ+；sinOcosO+；.一；，

即s佃0+cosQ+；stnffcoae+1=0.

令r=sin?+cose=V"^5in(8t：),

由。打。+：G岑，書.

則，€[-、[2,1).&in^cos夕==

故￡.手.1=0?即C+4,+3=0.

解制r=-l或r=-3(命去).

由Ein(0+?=-l,可街8+：=牛.HI0>H.

故送：B.

梢西和萬耳用旗底虧和刃表小出來.按照數(shù)金枳的運算W!則展開.科到矢十日的關(guān)系式.根用也

因未出夕即可.

本港與ft平面向量的教最枳悠W,三角函數(shù)中的整體換無以及三角雨片的求值何世?必中竹虺.

9.1答案】BC

(解材】解：Zj?1-t.z2=-2+3i.

對于A,Zj+z2=-1+2i,

如,+的在式平面內(nèi)對應(yīng)的點(-U)位于第故人播誤：

對于B,z,(a?i)=z?+bi.

則(1-i)(Q+i)=-2+(b+3)1.即。41+(1-。卜=-2,(8?3)1.

所以憶：二*F”

ftlab=-3.故村正確：

對于C,Zg是關(guān)-Fx的方期/+px+q=0(p,(JGA)的一個根.

則兀也是關(guān)于*的方程M4pr4<?=0(p,qGH)的一個Hi.

端-*(：：『=『解得"-2,32，

故p+q=0,故CiE確i

對于0.向?成,而分別時用的且數(shù)為Zz.

=(1,-1).OB=(-2,3).

故而=麗-赤=(-3,4).

所以向小福對應(yīng)的災(zāi)數(shù)為-3+4，，故。鉆誤.

故選:BC.

對JA.結(jié)介紅數(shù)的幾何意義,即可求幗：

對于乩站介復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解：

對于C,結(jié)合韋達定理,即可求用；

對于D.結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義,以及向做的坐b運算.因可求利.

本港主要芍汽艇數(shù)的四則運算，以及便數(shù)的幾何收義.Mf框型超.

10(vG4CD

【*析】解’已知。為A/18C的外推凝留心,同+而=2而」衲=|初.

則而-So=AO-A?-

即。萬=CO.

即0為8c的中點.

即4為直角.

X|40|=|4?|.

乂|而|=|AC|=\0C\-

即ACMC為等邊?角形.

對于逸項A由麗=西.

則B.0.C三點共找.

印造球4正峋：

對于逸項從由A04C為等邊角形,

則C=60°,

即B=30°,

即選項8錯諷;

對于選項C.=tanC=V_3.

即AB=CAL

即選;1(iFtfBt

對于選球"，設(shè)AC=J

則向附近在向址而卜.的收購“但為駛空=匚畢蘭0=2說.

㈣畫2r2r4

即送q0正確.

放送rACD.

他干血向超數(shù)研枳的運N,結(jié)合投影向IB的元飄及解三角膨逐工慚即可相解.

本港r平面向?軌“枳的母婷，束點號nr歿必向■的、用及M三用形.璃中產(chǎn)1at

II」答案】AD

［解析1解：對A根據(jù)函故“幻=3加(3+3)8＞0刈＞。.|利＜分的部分圖象.可粒4=2,

7=1x—=|-^.所以《u=2,

44a312

利用幾點法價圖.U陽2nX?9”?可視3-1.所以/'CO=2sin(2wx+1).則M=1為=41r.

故AH出:

對m勺X，/求得/"(外二。，故困數(shù))，=，(*)的圖象不關(guān)］?咱也=3對稱,故3犯誤：

如嗚22?rx+jeIj,-^j.則函數(shù)f(x)不單舊?故C借卷:

對0?/(芻=2ifn(2ffy+J)=2sin(2x+j).

把箕圖砍向左甲木哈個中位可麗8=2nn(2(x+臺+辦=2sin(2x+f)=2ccs2x.

根據(jù)余飯用數(shù)y=co"為偶困數(shù),可卻儀公為偶憤散.檢。正確.

故選：AD.

m圖較求得闔數(shù)密析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)件質(zhì)及圖依交換均所占選項.

本IS主要號皆由y=Asin^x+0的部分圖象確定其解析式.正龍由斂的圖象與性域，三角南政

圖象的平格變煥.考查總算求耨能力?屬于中竹速.

12.【答案】AB

【年甘】幃：由歸彬可知“陽為”5-48CD是一個底面為拉形.且書?一在他橫垂直于法面的內(nèi)

校雄.-繁需”"一8。的為四個面全是過角三角形的?校推，所以A正確；

?個“地堵”BC3-ADD最一個三桂杵，“陽十功-4BG＞的體枳是“*精”d-6CC1的體

用的2倍,滿足as意,所以s正確:

-陽號’Di-488的最長板是0代，?鱉膈”5一例:G的域長核也是。中,一在相等，所以。不

正碑：

r,AB=1,"?B"劣-8g的所方頂點都在M-球面上，且讀埠的我面稅為5。，

可得球的f他加??“用4"RZ=5n.所以R=苧.長方體的N用端長為，￡

長方體的體枳為：48弘乂4=BCY&W“8Cq>U；)=；x(C)z=2_5,當且僅當8。=

人心時.體枳取得殿大位.所以。不正確.

故送rAB.

幾何圖形判斷A的正誤：通過體W判研8；打骯母長校是西柑等利BrC：?WKZitMRCD-

4潭￡山1的體枳的最大值，判斷0.

本選考￡f幾何體的體枳的求法，幾何體的外接球的我面根的求法，幾何體的紀構(gòu)抬證的燈If.處

中利鹿.

13.14長】15H

【陰機】解：根據(jù)麴息.砌錐的底面羊惶為3.高為4,則其母［長/=，9+16=5,

則其色|面積S?《r1?IS”.

故皆案為：15".

根據(jù)呀息.先求出網(wǎng)徘的修找長,進而計?？傻么鸢?

本18考杳園惟的體積計W.注意圓惟的體稅it財公式.國尸注礎(chǔ)煙.

14.I答案12

【腐析】解：??,復(fù)數(shù)2=*+,(*0￡/?」為虛數(shù)單位)，nx2+y2=l.

時應(yīng)的點在單位圓上，

而|z-31|=J城+0-3)2.

表示取位圓上的點和點(0,3)的距離.

如圖示：

4

葉

2■

-5-4-3-2)2：45*

-2-

-3-

-4-

-5L

顯然z-tH，|z-3"取到最小值2.

故粹案為；2.

根據(jù)Hd的幾何息義、發(fā)數(shù)的根,再姑化圖像求出乳舞小值因，蟲

本超與式/復(fù)數(shù)求播M??.與伐史數(shù)的幾何通義以及數(shù)形結(jié)合出切,是基礎(chǔ)也.

15A]1

【聽M】蛛:f(x)=sin(wx+》(3eX).vxe(O.H),

.、；<ax+：<+：.

?.函數(shù)八口=Sin(a>x+J)(<uGAO在10,叫有且漢有一個考點，

w，

ffW+：7>.帳可得.^q<30：.

IR3+浮2w44

叉3EN.所以3=1.

故存窠為：1.

利用止弦函數(shù)的性峨即可求料.

本港主要專在r正弦函數(shù)的性城的簡單應(yīng)用.越中冷理.

16([4-2G4+2/3]

【解析】解：根據(jù)題立建》如圖所示生標察.則有：5tB

4(0.0),D(2.0).C(2+/3,l).

iif(C.O),其中OStS2,則麗=EC=(2+

<3-<4).~\~?

則由-EC=(Q-e)(2+^T3-t)4l

=r2-2(i+C)t+4+2」l,因為對物:岫為r=i+C，

極士=。時，式子狎用人值4+2c.

當r=2ltj,式子方域小值4-2C.

則麗?布的取值時驚足竹-2，3.4+2d.

故答案為：［4一2、個,4+2口］.

建電平面直角他標第.由敏fil稅的坐標運算即可求根.

小魅考資了平面向附取量枳的坐除運算.,中檔感.

17.Hi1"(4.m),b-(2,-l).m€A-

A3.fi=4x2-m=0.?*m=8：

(2)當6〃E時，-4-2E=O,=此時』了同向.

丫才與『的頭的為設(shè)角.

,?.6i>0lU.b不同向犬找，

即8-rn>Olim工-2.

?%m<8Um*-2.

???m的取值搶㈣為(-8.-2)U(-2.8).

(解析1⑴/M1?悶五j=0從而求出m；

(2)由條件附r吊>0且丸訃同向共線.計算即可.

本國考自平面向量的坐標運算和歆園積。夬用，屬「基醐■.

18I谷案】解，(1)因為ae(O.j).lUina+c。5a=空,

83

所以1+2sinacosa=,Wlsinacosa=—.

所以可“：u：,=［手彳=2..解用tana=3t蚌

MYI'HCOHQUn4a*!103

乂a€(0,》.所以0<ramr<l,

則atna=1：

(D，因為wn(a+8)■unf(2a?/?)-?1-繆虢是

周…

Jt?€(O.J)./?e(O.TT).U!!ff+^€(0.y).

所以a+A=竽-

忤，】(I乂I」如尊式兩邊同時平方求出siRQew的值,再根森正氽弦的干方關(guān)宗匕切

化愉即°F求出tana的值.然A：根據(jù)a的范圍即可求蚪：(0謂為tan(a+/?)-tan{(2a+p)-a].

然人：根掘正切的井用公式化荷求出tan(a+2)的fft,可例械a.夕的箱田求出a+夕的篦圍，由此即

可求解.

本疆與2f/兩角和與差的三角的軟公式的應(yīng)用-涉及利弦化切以及選用?5查了學(xué)生的運第他力.

屬于中檔跑.

19.(：571](1)?：在：樓錐P-A8c中，ZABC=90*.AB=1,BC=2.P在此向/HC的W蛇

OtfACE.(1801AC.

可知AC■V-5-BO=-=TTJ-,所以A0=I1—p=CO—

ALv>、55>

極錐PT磯?。?枝錐P-8c0的體機之比；:『："：：：=\==:

(口)證明：由(1)人。=?.co=?.

uj知AO=g/IC,

點。在PC匕HPO=|PC.

所以O(shè)D“PA.ODeJF*P4fl.PAc^tbPAB,

所以。0〃平而PA乩

【阿H】(I)求他恰P-AB。。玳惟P-88的體枳之比；

(U)若點。(fcPC上，IV0Tpe.證明；。?！ㄆ絿鑀/I8.

本港考表幾何體的玲枳的求法，直線與平面平行的月甑.此中檔題.

2”.【「三】&r(I)/(x)=V"5sin(x+^)sin(x-：)+sinxeoxx

=V3x早(ifiur+cosx)x?(sinx-cosx)+sinxccsx

=-y"(sin2x-cos2x)+sinxeosx

=—cosZr?如n2x

=sin(2x-1).

的lit小正斕期內(nèi)T=y=ff.

令2x-g=&”.k€Z.Wx=5+5?kW2.

所以〃X)的對稱中。為有+；,o).(*￡Z)：

(口)由〃4)=?.科sm(24-》=?.

因為A48C為悅角不用形.

4e(0,|),.,.2/1eC-5'T^,

???2X-^=I，即4=*又a=4.

11bt?48口

二而=而=無=苧=丁，

所以b=5^2sin8,c=wnCt

.%a+C=y.

則sER+sinCssinB+sin(y-B)

=s加B+?co$B+|s4nfl

=4?cosB

=\T3sin(B+》.

乂在就用MBC中，die=y-fl6(0,2).

解加￡?,》??,8+"(f鳥).

ityT3

*-sin(8+a)W(方-,11

所以sinB+s伍C=Gsin(8+J)€(1,<3].

故448。的劃出+6+<=4+學(xué)3歷8+5布￡：)€(4+4/'5,12],

即△ABC周長的最大值為12.

【睇析】(i根據(jù)止ir口的最小正周期公式和d林中心可求出結(jié)果:

(n)由/(4)=?.A為設(shè)珀M4-!?根據(jù)8向他困求出56〃+SMT的最Kfftti時捋同K的加大(ft.

本肱考令了三飽恒警變換.一角出效的忖同.小龍定理若知伙，口中檔題.

21.—：】證明，(I)因為ABCO-①&G5為正力體.所以四邊