備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第16單元綜合測(cè)試單元訓(xùn)練A卷文含解析

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)第16單元綜合測(cè)試注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，，則（）A． B． C． D．3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，則其身高可能是（）A． B． C． D．5．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．6．某學(xué)校為了解名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若號(hào)學(xué)生被抽到，則下面名學(xué)生中被抽到的是（）A．號(hào)學(xué)生 B．號(hào)學(xué)生 C．號(hào)學(xué)生 D．號(hào)學(xué)生7．（）A． B． C． D．8．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．10．雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為（）A． B． C． D．11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則（）A． B． C． D．12．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，，則的方程為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．14．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則．15．函數(shù)的最小值為_(kāi)______．16．已知，為平面外一點(diǎn)，，點(diǎn)到兩邊的距離均為，那么到平面的距離為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客女顧客（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：18．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求使得的的取值范圍．19．（12分）如圖直四棱柱的底面是菱形，，，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；（2）若時(shí)，，求的取值范圍．21．（12分）已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，，過(guò)點(diǎn)且與直線相切．（1）若在直線上，求的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？并說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知為正數(shù)，且滿足，證明：（1）；（2）．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A）第16單元綜合測(cè)試答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?．【答案】C【解析】，，則，又，則，故選C．3．【答案】B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知，，于是可得到．4．【答案】B【解析】方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，，，根據(jù)題意可知，故，又，，故，所以身高，將代入可得．根據(jù)腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為可得，，即，，將代入可得，所以，故選B．方法二：由于頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度極為接近，故頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度可估值為頭頂至咽喉的長(zhǎng)度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長(zhǎng)度約為；將人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度相加可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為，頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長(zhǎng)度約為；將頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B．5．【答案】D【解析】∵，∴為奇函數(shù)，排除A．又，排除C，，排除B，故選D．6．【答案】C【解析】從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個(gè)，號(hào)學(xué)生被抽到，則抽取的號(hào)數(shù)就為，可得出號(hào)學(xué)生被抽到．7．【答案】D【解析】因?yàn)椋?jiǎn)可得．8．【答案】B【解析】，且，，有，設(shè)與的夾角為，則有，即，，，，，故與的夾角為，故選B．9．【答案】A【解析】把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論，選項(xiàng)A代入運(yùn)算，可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算，可得，不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算，可得，不符合條件，選項(xiàng)D代入運(yùn)算，可得，不符合條件．10．【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，所以，離心率．11．【答案】A【解析】由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到，于是可得到．12．【答案】B【解析】由，，設(shè)，則，，根據(jù)橢圓的定義，所以，因此點(diǎn)即為橢圓的下頂點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入橢圓方程得，解得，故答案選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率為，∴切線方程為．14．【答案】【解析】，，設(shè)等比數(shù)列公比為，∴，∴，所以．15．【答案】【解析】，因?yàn)?，知?dāng)時(shí)取最小值，則的最小值為．16．【答案】【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線段，垂足為，則的長(zhǎng)度即為所求，再做，由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，結(jié)合，，可得出，，．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）男顧客的滿意概率為，女顧客的滿意概率為；（2）有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．【解析】（1）男顧客的滿意概率為，女顧客的滿意概率為．（2），有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，結(jié)合，可得，聯(lián)立，得，所以．（2）由，可得，故，．由，知，故等價(jià)于，解得，所以的取值范圍是．19．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）連結(jié)相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，再連結(jié)，．分別是的中點(diǎn)，于是可得到，，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面，（2）為中點(diǎn)，為菱形且，，又為直四棱柱，，，又，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為．20．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）由題意得，令，∴，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴的最大值為，又，，∴，即，∴在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)．（2）由題設(shè)知，，可得．由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．又，，所以，當(dāng)時(shí)，．又當(dāng)，時(shí)，，故．因此，的取值范圍是．21．【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）∵過(guò)點(diǎn)，∴圓心在的中垂線上即直線上，設(shè)圓的方程為，又，根據(jù)，得，∵與直線相切，∴，聯(lián)解方程得或．（2）設(shè)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件，即，化簡(jiǎn)得，即的