【福建省漳州市】2016-2017學年第二片區(qū)高三(上)第一次聯(lián)考試卷

PAGE4-/NUMPAGES4福建省漳州市第二片區(qū)2017屆高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則（）A．0 B．2 C．20 D．5．若一個正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的正視圖如圖所示，則其體積等于（）A． B． C． D．6．設，函數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B． C． D．37．如圖，畫一個邊長為2的正三角形，再將這個正三角形各邊的中點相連得到第二個正三角形，依此類推，一共畫了5個正三角形。那么這五個正三角形的面積之和等于（）A． B． C． D．8．已知，則“”的充要條件是（）A． B．C． D．9．設分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．210．已知直線與拋物線相交于兩點，過分別作直線的垂線，垂足分別是．那么以線段為直徑的圓與直線的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能11．已知函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．函數(shù)，當在上變化時，設關于的方程的不同實數(shù)解的個數(shù)為n，則n的所有可能的值為（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設是線段的中點，點在直線外，，，則________．14．如果不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點在函數(shù)的圖象上，那么實數(shù)a的取值范圍是________．15．四面體中，，，則它的外接球表面積等于________．16．四邊形中，，，則它的面積最大值等于________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項和，滿足．（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設，數(shù)列的前項和，當時，求的最小值．18．在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，，為的中點，求的長．19．如圖，已知長方形中，，，為的中點，將沿折起，使得．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為．20．已知橢圓的一個焦點為，離心率左右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合）。（I）求橢圓的方程；（II）記與的面積分別為和，求的最大值，并求此時的方程．21．設函數(shù)，函數(shù)為的導函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于原點對稱，證明：當時，；（Ⅲ）如果，且，證明：選做題（兩題只選一題做）【選修4-4坐標系及參數(shù)方程】22．在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（I）求圓的