【廣東省廣州市】2017年高考一模數學(文科)試卷

PAGE1-/NUMPAGES4廣東省廣州市2017年高考一模數學（文科）試卷一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．復數的虛部是（）A． B． C． D．2．已知集合，則實數的值為（）A． B． C． D．3．已知，且，則（）A． B． C． D．4．閱讀如圖的程序框圖．若輸入，則輸出的值為（）A． B． C． D．5．已知函數則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（）A． B． C． D．7．四個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD9．設函數，若曲線在點處的切線方程為，則點的坐標為（）A． B． C． D．或10．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，⊥平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知函數是奇函數，直線與函數的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（）A．在上單調遞減 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞增12．已知函數，則的值為（）A．2016 B．1008 C． D．二、填空題：本小題共4題，每小題5分．13．已知向量，，若，則__________．14．若一個圓的圓心是拋物線的焦點，且該圓與直線相切，則該圓的標準方程是__________．15．滿足不等式組的點組成的圖形的面積是，則實數的值是__________．16．在△ABC中，，當△ABC的周長最短時，的長是__________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知數列的前項和為，且（）（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．18．（本小題滿分12分）某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據圖１，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數；（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？（Ⅲ）根據已知條件完成下面列聯表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？甲生產線乙生產線合計合格品不合格品合計附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，//，⊥，⊥，點是邊的中點，將沿折起，使平面⊥平面，連接，，，得到如圖2所示的幾何體．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若，與其在平面內的正投影所成角的正切值為，求點到平面的距離．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上的兩個動點，且使的角平分線總垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．21．已知函數（Ⅰ）若函數有零點，求實數的取值范圍；（Ⅱ）證明：當時，．選修4-4：坐標系與參數方程22．在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極