高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版 課件 12.2 第二型曲線積分_第1頁
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文檔簡介

常力沿直線所作的功問題2:變力沿曲線所作的功12.2第二型曲線積分11.2.1第二型曲線積分的概念與性質(zhì)由第一型曲線積分定義定義設(shè)L是xOy平面上光滑有向曲線，為第二型曲線積分，或?qū)ψ鴺?biāo)的曲線積分.類似地，定義空間向量函數(shù)物理意義沿平面曲線L所做的功為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分具有下列性質(zhì):

沿曲線平面L的第二型曲線積分存在,則設(shè)(1)線性性質(zhì):積分存在,且沿曲線L的第二型曲線其中為任意常數(shù).LL1L2(2)可加性:

且它們的方向相應(yīng)地一致,

則(3)有向性:

有向曲線,則對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān)!設(shè)L是有向曲線,定理在有向曲線弧L上連續(xù),存在，且12.2.2第二型曲線積分的計(jì)算，則曲線積分則則對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).積分下限應(yīng)是起點(diǎn)的坐標(biāo),上限是終點(diǎn)的坐標(biāo).曲線方程的其他情形(3)對(duì)于空間曲線

解⌒⌒(1)取

x為積分變量的一段弧.例1計(jì)算其中L為拋物線上從(2)取

y為積分變量解(1)例2計(jì)算其中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)

B點(diǎn)對(duì)應(yīng)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)O點(diǎn)對(duì)應(yīng)(2)O點(diǎn)對(duì)應(yīng)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)問題:被積函數(shù)相同,起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同,但路徑不同,積分結(jié)果也不同.解(1)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)

L的參數(shù)方程為B點(diǎn)對(duì)應(yīng)其中例3計(jì)算問題:被積函數(shù)相同,起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同,(2)雖然路徑不同,但積分結(jié)果相同.解L的參數(shù)方程為其中L為圓周例4計(jì)算沿逆時(shí)針方向繞行一周.

其中Γ是由點(diǎn)A(1,1,1)到點(diǎn)B(2,3,4)的直線段.直

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