《高等數(shù)學(xué)教程　下冊(cè)　第4版》-范周田 教案大綱

“高等數(shù)學(xué)（工）”課程教學(xué)大綱英文名稱：Advancedmathematics(engineering)課程編碼：0001903、0001904課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)必修課學(xué)分：11.0學(xué)時(shí)：198面向?qū)ο螅汗た聘鲗I(yè)、物理專業(yè)先修課程：初等數(shù)學(xué)教材及參考書：[1]范周田、張漢林.高等數(shù)學(xué)教程上冊(cè)(第3版).機(jī)械工業(yè)出版社，2017.12[2]范周田、張漢林.高等數(shù)學(xué)教程下冊(cè)(第3版).機(jī)械工業(yè)出版社，2017.12[3]張漢林、范周田.高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集(第2版).機(jī)械工業(yè)出版社，2018.08一、課程簡介高等數(shù)學(xué)是高等理工科院校對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的最重要的基礎(chǔ)課之一。通過一元函數(shù)微積分與級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在掌握微積分基本概念、基本理論和方法的基礎(chǔ)上，著重于數(shù)學(xué)分析基本思維方法的訓(xùn)練，使學(xué)生在抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面受到必要的熏陶。通過對(duì)多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從一維空間跨入多維空間后，在抽象思維和對(duì)高維問題的表達(dá)能力上得到足夠的訓(xùn)練。主要內(nèi)容包括：單變量微積分（極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分中值定理，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不定積分與定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程與無窮級(jí)數(shù)）；多變量微積分（空間曲面與空間曲線，重積分，曲線積分與曲面積分，格林公式與高斯公式，stokes公式等）。二、課程地位與目標(biāo)（一）課程地位：本課程是周期最長學(xué)時(shí)最多的一門大學(xué)公共基礎(chǔ)課程，是科學(xué)思維、能力訓(xùn)練的必修課！旨在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，著力于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和自學(xué)能力，分析問題、解決問題以及創(chuàng)新能力，使他們?cè)跀?shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面受到必要的熏陶和訓(xùn)練，為學(xué)生在今后學(xué)習(xí)和工作中更新數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法奠定良好的基礎(chǔ)，其作用是其它課程不能替代的。本課程支撐的畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)的具體描述。X1：工程知識(shí)：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)用于解決復(fù)雜工程問題。X2：問題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析負(fù)責(zé)工程問題，以獲得有效結(jié)論。X4：研究：能夠基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對(duì)復(fù)雜工程問題進(jìn)行研究，包括設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、分析與解釋數(shù)據(jù)、并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。X5:使用工具：能夠針對(duì)復(fù)雜工程問題，開發(fā)、選擇與使用恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)、資源、現(xiàn)代工程工具和信息技術(shù)工具，包括對(duì)復(fù)雜工程問題的預(yù)測(cè)與模擬，并能夠理解其局限性。X10:溝通：能夠就復(fù)雜工程問題與業(yè)界同行及社會(huì)公眾進(jìn)行有效溝通和交流，包括撰寫報(bào)告和設(shè)計(jì)文稿、陳述發(fā)言、清晰表達(dá)或回應(yīng)指令。并具備一定的國際視野，能夠在跨文化背景下進(jìn)行溝通和交流。X12：終身學(xué)習(xí)：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。（二）課程目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)：寫明課程擬達(dá)到的課程目標(biāo)，指明學(xué)生需要掌握的知識(shí)、素質(zhì)與能力及應(yīng)達(dá)到的水平，本課程對(duì)畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成的支撐情況，詳見表1。表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系序號(hào)課程目標(biāo)畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)X1X2X4X5X10X121一元函數(shù)微積分●●⊙⊙◎◎2常微分方程●●⊙⊙◎◎3級(jí)數(shù)●●⊙⊙◎◎4空間解析幾何與向量代數(shù)●●⊙⊙◎◎5多元函數(shù)微積分●●⊙⊙◎◎注：●：表示有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，◎：表示有一般相關(guān)關(guān)系，⊙：表示有弱相關(guān)關(guān)系2育人目標(biāo)：數(shù)學(xué)揭示的是普遍規(guī)律，其中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想往往具有普遍性，對(duì)學(xué)生樹立正確的人生觀、指導(dǎo)其理性發(fā)展具有積極意義。課程中對(duì)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的介紹有利于培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)勤奮、吃苦耐勞、精益求精、實(shí)踐創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義情懷，使其樹立民族自豪感和責(zé)任心。三、課程教學(xué)內(nèi)容分章節(jié)列出課程教學(xué)內(nèi)容及對(duì)課程目標(biāo)的支撐，詳見表2。表2教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系章節(jié)名稱教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)（▲）、難點(diǎn)（★）課程目標(biāo)（√）12345第一章函數(shù)函數(shù)的定義▲，函數(shù)的基本性質(zhì)，基本初等函數(shù)，反函數(shù)★，復(fù)合函數(shù)▲★，初等函數(shù)▲，函數(shù)的表示，抽象函數(shù)符號(hào)的使用★√第二章極限與連續(xù)數(shù)列無窮小的概念，函數(shù)無窮小的概念▲★，無窮小的比較定理，無窮小的性質(zhì)，無窮大的概念，函數(shù)極限的概念▲★，函數(shù)極限的性質(zhì)▲，無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，極限的四則運(yùn)算法則▲，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則▲，兩個(gè)重要極限▲，函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)的連續(xù)性▲，連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性▲，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性▲，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大最小值定理，零點(diǎn)定理及介值定理，有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明題★，無窮小的比較，無窮小的等價(jià)代換▲★√第三章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義▲，導(dǎo)數(shù)的幾何意義▲，平面曲線的切線與法線，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的基本公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)▲★，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)★，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法▲★，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)▲★，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)▲★，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)★，復(fù)合函數(shù)（抽象函數(shù)）、隱函數(shù)及參數(shù)方程的高階導(dǎo)數(shù)★，微分的概念▲，微分的幾何意義，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性★√第四章微分中值定理及其應(yīng)用羅爾（Rolle）定理▲，拉格朗日（Lagrange）定理▲，柯西（Cauchy）定理▲，利用中值定理進(jìn)行推理證明★，洛必達(dá)（L’Hospital）法則▲，泰勒（Taylor）定理，函數(shù)單調(diào)性的判斷▲，函數(shù)的極值▲，最大值、最小值問題▲，有關(guān)函數(shù)不等式的證明▲★，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)▲，函數(shù)圖像的描繪，弧微分、曲率的定義，曲率半徑、曲率中心√第五章不定積分原函數(shù)與不定積分的概念▲，不定積分的性質(zhì)▲，不定積分的基本公式▲，不定積分的換元積分法▲★、分部積分法▲★，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的有理式及無理函數(shù)的積分√第六章定積分及其應(yīng)用定積分的定義及性質(zhì)▲，積分中值定理，定積分作為變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理▲★，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法▲★、分部積分法▲，廣義積分▲，定積分在幾何中的應(yīng)用（面積、體積、弧長等）▲，定積分在物理中的應(yīng)用（功、引力、重心等），定積分的近似計(jì)算√第七章常微分方程微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解▲，可分離變量方程▲，一階線性方程▲★，用變量置換解一階方程，用降階法解方程：y(n)=f(x)，y''=f(x,y')√第八章無窮級(jí)數(shù)無窮級(jí)數(shù)及其收斂的定義▲，無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)，P-級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法和積分審斂法▲，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與條件收斂▲。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)▲★，冪級(jí)數(shù)概念，阿貝爾定理，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間▲，冪級(jí)數(shù)的加減運(yùn)算、和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)微分，泰勒級(jí)數(shù)▲，函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，函數(shù)、、、和的冪級(jí)數(shù)展開式，冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用，三角級(jí)數(shù)概念，三角函數(shù)系及其正交性，函數(shù)的傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)▲，函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的充分條件，奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)★，任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)√第九章空間解析幾何與向量代數(shù)空間向量的概念，向量的幾何和坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算，空間平面與直線方程▲，空間曲面與曲線▲★√第十章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用多元函數(shù)的定義▲，區(qū)域▲，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導(dǎo)數(shù)的定義▲，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階偏導(dǎo)數(shù)，全微分的定義▲，全微分存在的必要條件和充分條件▲，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則▲★，全導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法▲，空間曲線的切線與法平面▲，曲面的切平面與法線▲，多元函數(shù)的極值▲，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法▲，最大值、最小值問題，方向?qū)?shù)與梯度√第十一章重積分二重積分、三重積分的概念，重積分的性質(zhì)、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）▲★、三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）▲★、會(huì)利用重積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等）▲√第十二章曲線積分與曲面積分兩類曲線積分的定義、性質(zhì)及關(guān)系，曲線積分的計(jì)算▲★，格林（Green）公式▲★，全微分方程，兩類曲面積分的定義、性質(zhì)及關(guān)系，曲面積分的計(jì)算▲★，高斯（Guass）公式▲★，斯托克斯（Stokes）公式，重積分、曲線積分及曲面積分的應(yīng)用（體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等）▲，散度和旋度√四、教授方法與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)教授方法：采用線上、線下融合的教學(xué)方式：課堂教學(xué)采用多媒體課件與板書相結(jié)合、以講授為主，輔以習(xí)題課，使學(xué)生學(xué)到本課程的基本內(nèi)容，基本思想和基本方法，學(xué)會(huì)邏輯推理的方法。此外通過手機(jī)APP“書伴”，教材為學(xué)生提供點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、討論空間，還把網(wǎng)絡(luò)考試系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)作業(yè)系統(tǒng)，在線開放課程和微信答疑等都納入了高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)當(dāng)中。學(xué)習(xí)方法：該課程使用的教材每頁都有二維碼，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源已提前裝進(jìn)二維碼中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到了困惑，拿起手機(jī)掃描每頁專有二維碼，可以直接定位查找到相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)資源內(nèi)容。對(duì)于課堂上沒有理解的知識(shí)內(nèi)容也可以在高等數(shù)學(xué)AI課程中找到相應(yīng)內(nèi)容的慕課視頻，課下再進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。北京工業(yè)大學(xué)考試系統(tǒng)附帶自主學(xué)習(xí)模塊，學(xué)生平時(shí)可以自主練習(xí)，檢驗(yàn)和鞏固所學(xué)的知識(shí)。五、教學(xué)環(huán)節(jié)及學(xué)時(shí)分配教學(xué)環(huán)節(jié)及各章節(jié)學(xué)時(shí)分配，詳見表3。表3教學(xué)環(huán)節(jié)及各章節(jié)學(xué)時(shí)分配表章節(jié)名稱教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配合計(jì)講授習(xí)題實(shí)驗(yàn)討論其它1函數(shù)442極限與連續(xù)166223導(dǎo)數(shù)與微分144184微分中值定理及其應(yīng)用147215不定積分104146定積分及其應(yīng)用126187常微分方程84128無窮級(jí)數(shù)166229空間解析幾何與向量代數(shù)6610多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用1642011重積分1241612曲線積分與曲面積分16420總結(jié)55合計(jì)11232198六、考核與成績?cè)u(píng)定考核方式及成績?cè)u(píng)定分布：平時(shí)成績30%（作業(yè)等10%，其它20%），考試成績70%。平時(shí)成績中的其它20%主要反應(yīng)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時(shí)的信息接收、自我約束。成績?cè)u(píng)定的主要依據(jù)包括：課程的出勤率、課堂的基本表現(xiàn)、平時(shí)測(cè)試等；作業(yè)等的10%主要是課堂作業(yè)和課外作業(yè)，主要考察學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握的程度以及自主學(xué)習(xí)的能力。考試成績70%為對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全面檢驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)考核學(xué)生對(duì)基本概念、基本方法、基本理論等方面掌握的程度，及學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力。本課程各考核環(huán)節(jié)的比重及對(duì)畢業(yè)要求拆分點(diǎn)的支撐情況，詳見表4。表4考核方式及成績?cè)u(píng)定分布表考核方式所占比例（%）主要考核內(nèi)容及對(duì)畢業(yè)要求拆分指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況作業(yè)5相關(guān)作業(yè)完成質(zhì)量。對(duì)于畢業(yè)要求X1,X2,X4,X5,X10,X12達(dá)成度的考核。隨堂練習(xí)5課堂小練習(xí)及完成質(zhì)量。對(duì)于畢業(yè)要求X1,X2,X4,X5,X10,X12達(dá)成度的考核。平時(shí)測(cè)驗(yàn)20全校公共測(cè)試2~3次。對(duì)于畢業(yè)要求X1,X2,X4,X5,X10,X12達(dá)成度的考核。考試成績70考核學(xué)生對(duì)于微積分的基本概念和基本計(jì)算的掌握，及一些微積分綜合問題的處理，微積分應(yīng)用問題的掌握，考察學(xué)生對(duì)微積分中的一些證明方法的掌握。對(duì)于畢業(yè)要求X1,X2,X4,X5,X10,X12達(dá)成度的考核。七、考核環(huán)節(jié)及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)本課程各考核環(huán)節(jié)及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，詳見表5。表5考核環(huán)節(jié)及質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)考核方式評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)ABCDE90～10080～8970～7960～69﹤60作業(yè)完成情況優(yōu)完成情況良完成情況中等完成情況合格不滿足D要求隨堂練習(xí)能很好掌握基本概念、理論、方法能較好掌握基本概念、理論、方法能掌握基本概念、理論、方法基本掌握基本概念、理論、方法不滿足D要求平時(shí)測(cè)驗(yàn)?zāi)芎芎谜莆栈靖拍睢⒗碚?、方法，有很?qiáng)綜合運(yùn)用理論知識(shí)解決復(fù)雜問題能力能較好掌握基本概念、理論、方法，有較強(qiáng)綜合運(yùn)用理論知識(shí)解決復(fù)雜問題能力能掌握基本概念、理論、方法，有一定