第2章 電阻電路的等效變換

第2章電阻電路的等效變換2.2電阻的等效變換2.1電路等效變換的基本概念2.3

電源網絡的等效變換1.電阻的串聯(lián)、并聯(lián)；2.電阻的星形連接(Y)與三角形連接(△)之間的等效變換；3.理想電源的串聯(lián)、并聯(lián)；4.輸入電阻5.實際電源模型及其等效變換。本章重點＊由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立電源組成的電路，稱為時不變線性電路，簡稱線性電路。＊如果構成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻性電路，簡稱電阻電路。＊電路中電壓源的電壓或電流源的電流，可以是直流，也可以隨時間按某種規(guī)律變化；當電路中的獨立電源都是直流電源時，這類電路簡稱為直流電路。2.1電路的等效變換若一端口網絡內部不含獨立電源，稱為無源一端口網絡。電路也稱為網絡，任何一個電路如果向外引出兩個端子則被稱為二端網絡。若二端網絡滿足從一個端子的流入電流等于從另一端子的流出電流，則稱該網絡為一端口網絡。2.1電路的等效變換等效的條件是等效網絡的端口具有相同的伏安關系，而電路中未被等效部分的電壓與電流均保持不變。注意：等效只是對外電路而言，N1和N2的內部并不等效。2.1電路的等效變換如圖所示內部結構和參數完全不相同的兩個一端口網絡N1和N2，當它們的端口具有相同伏安關系時，則稱N1和N2互為等效電路。將電路的某一部分用其等效電路來替代的過程稱為電路的等效變換圖（a）中，右方虛線框中由幾個電阻構成的電路可以用一個電阻Req替代，見圖(b)所示。進行替代的條件是使圖（a）、(b)中端子以右的部分有相同的伏安特性。電阻Req稱為等效電阻。

2.1電路的等效變換2.2.1電阻的串聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路為n個電阻R1、R2、…、Rn的串聯(lián)組合，電阻串聯(lián)時，每個電阻中的電流為同一電流。應用KVL，有：

其中，Req是這些串聯(lián)電阻的等效電阻。顯然，等效電阻必大于任一個串聯(lián)電阻。2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.2.1電阻的串聯(lián)電阻串聯(lián)時，各電阻上的電壓為：（k=1,2,……,n）

可見，串聯(lián)的每個電阻，其電壓與電阻值成正比?；蛘哒f，總電壓跟據各個串聯(lián)電阻的值進行分配。上式稱為電壓分配公式，簡稱分壓公式。2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.2.1電阻的串聯(lián)

Geq是n個電阻并聯(lián)后的等效電導。

2.2.2電阻的并聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)后的等效電阻Req為：即可見，并聯(lián)電路的等效電阻小于任一個并聯(lián)的電阻。電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流為

(k=1,2，…，n)因此，并聯(lián)電路中各個并聯(lián)電阻的電流與它們各自的電導值成正比。上式稱為分流公式。2.2.2電阻的并聯(lián)當只有2個電阻的并聯(lián)時

等效電阻為：兩并聯(lián)電阻的電流分別為：

2.2.2電阻的并聯(lián)當電阻的連接中既有串聯(lián)又有并聯(lián)時，稱為電阻的混聯(lián)。其等效電阻為：2.2.3

電阻的混聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1）橋式電路的結構與作用作用：電橋電路是測量中常用電路，一般用于檢測微弱信號的變化、然后提供給放大電路放大后進行測量。2.3電阻Y形連接與△形連接及其等效變換2.3.1

橋式電路

結構：電橋是由四個二端元件接成四邊形形成的具有橋形結構的電路，如圖2-7所示。構成四邊的電阻R1、R2、R3、R4被稱為電橋電路的橋臂。激勵源US接到橋臂的一個對角線ac上，另一對角線bd接電橋的負載R5或電橋的輸出電路。2.3.1

橋式電路2）平衡電橋當電橋電路四個臂的電阻R1、R2、R3、R4達到平衡時，稱電橋達到平衡。即：平衡電橋的特點：·對角線bd支路b點電位與d點電位相等·流經負載R5的電流I=0，這是電橋的重要特點。2.3.1

橋式電路解：這是一個含有電橋的電路，因為法1：視bd支路開路，如圖（a）所示【例2-1】電橋電路如圖2-9所示，已知電阻R1=R3=4Ω，R2=R4=R5=2Ω，R6=，求電路中對角線ac上的等效電阻Rac=？法2：視bd支路短路，如圖（b）所示1）電阻的Y形連接和△形連接2.3.2電阻的Y-△變換圖（a）、(b)中，如果在它們的對應端子之間具有相同的電壓u12、u23和u31，而流入對應端子的電流分別相等，即：。在這種條件下，它們彼此等效。這就是Y—△等效變換的條件。2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換已知Y連接的電阻，求△連接的電阻的公式2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換已知△連接的電阻，求Y連接的電阻的公式2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換若Y連接中3個電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則等效△連接中3個電阻也相等，它們等于：或2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換解：將R1、R2、R5構成的△形電路用等效的Y形電路替代，得到如圖（b）所示的電路，其中：可得：【例2-2】已知電阻R1=R3=4Ω，R2=R4=R5=2Ω，R6

，利用Y—△等效變換，求電路中端子a、c上的等效電阻Rac=？=2.4一端口的輸入電阻不含獨立源的一端口，不論內部如何復雜，端口電壓與端口電流的比值，定義為此一端口的輸入電阻端口的輸入電阻與端口的等效電阻在數值上相等，但兩者的含意有區(qū)別，利用上式求端口輸入電阻從而求出等效電阻的方法稱為電壓、電流法?！纠?-3】求圖所示一端口的輸入電阻2.4一端口的輸入電阻解：在端口1-1'處加電壓根據KVL，有由KCL整理后得當有受控源存在時，在一定的參數條件下，

有可能是零，也有可能是負值

類似于電阻等效變換，本節(jié)介紹二端網絡中包含電源情況下的等效變換。2.5二端網絡電源模型及其等效變換圖（a）為n個理想電壓源的串聯(lián)電路。據KVL，可以用一個電壓源等效替代如圖（b），則有

注意：如果usk的參考方向與圖（b）中us的參考方向一致時，式中usk的前面取“+”號，不一致時取“-”號。2.5.1理想電源模型的等效變換1）理想電壓源的串聯(lián)圖（a）為n個理想電流源的并聯(lián)電路。據KCL，可以用一個電流源等效替代如圖（b），這個等效電流源的電流為：

注意：如果isk的參考方向與圖（b）中is的參考方向一致時，式中isk的前面取“+”號，不一致時取“-”號。2）理想電流源的并聯(lián)2.5.1理想電源模型的等效變換只有電壓相等、極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL。其等效電路為其中任一理想電壓源，但是這個并聯(lián)組合向外部提供的電流在各個理想電壓源之間如何分配則無法確定。只有電流相等且方向一致的電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL。其等效電路為其中任一理想電流源，但是這個串聯(lián)組合的總電壓如何在各個理想電流源之間分配則無法確定。注意：2.5.2實際電源的兩種模型及其等效變換一個實際直流電源有兩種模型，一種是電壓源和電阻的串聯(lián)組合，一種是電流源和電導的并聯(lián)組合。由以上兩式得上式為電壓源模型與電流源模型進行等效互換的條件。等效互換時一定要注意us和is的參考方向：is的參考方向由us的負極指向正極。還應注意這種等效只是其對外特性的等效，而不是內部等效。注意：2.5.2實際電源的兩種模型及其等效變換【例2-4】試用電源等效變換計算圖（a）中電阻上的端電壓u。2.5.3受控源的等效變換受控源的等效變換如下圖所示：等效【例2-5】電路如圖（a）所示，求電路中的I。解：將圖（a）等效變換