工科數(shù)學(xué)分析 課件 9-4 第一類曲面積分_第1頁(yè)
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第四節(jié)第一類曲面積分工科數(shù)學(xué)分析北京理工大學(xué)第二學(xué)期第一類曲面積分(對(duì)面積的曲面積分)概念的引入對(duì)面積的曲面積分的定義計(jì)算法第一類曲面積分的應(yīng)用小結(jié)一、概念的引入實(shí)例

所謂曲面光滑即曲面上各點(diǎn)處都有切平面,且當(dāng)點(diǎn)在曲面上連續(xù)移動(dòng)時(shí),切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).二、對(duì)面積的曲面積分的定義1.定義2.對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)第一類曲面積分的性質(zhì)（包括對(duì)稱性）與三重積分的性質(zhì)是很類似的，

只要將三重積分中的積分域、積分元素

分別換成

第一類曲面積分中的積分曲面和曲面面積元素即可.●●三、計(jì)算法(化為二重積分)則按照曲面的不同情況分為以下三種：一投、二代、三換第八章重積分

第四節(jié)重積分的應(yīng)用二、曲面的面積曲面的面積元素則則則將第一類曲面積分化為關(guān)于的二重積分.則可以利用球坐標(biāo)將第一類曲面積分化為關(guān)于的二重積分。例1解解依對(duì)稱性知，例3O封閉曲面上的積分解O（左右兩片投影相同）則O例4解○○○四、第一類曲面積分的應(yīng)用類似于三重積分在物理上的應(yīng)用，利用第一類曲面積分可以計(jì)算物質(zhì)曲面的質(zhì)量、質(zhì)心、曲面對(duì)某直線或某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力。只需將三重積分中的積分域、積分元素

分別換成

第一類曲面積分中的積分曲面

和曲面面積元素。例5解五、小結(jié)2．對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算是將其化為投影域上的二重積分計(jì)算.

（按照曲面的不同情況投影到三坐標(biāo)面上）1．對(duì)面積的曲面積分的概念;注意：一投、二代、三換．代作業(yè)P192

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