2022年浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，222．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF3．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．4．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°5．直角坐標系中，點在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB=6cm，點D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．7．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結．以下五個結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．29．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．210．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．11．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min12．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；14．點關于軸的對稱點的坐標為______．15．觀察表格，結合其內容中所蘊含的規(guī)律和相關知識可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c16．分解因式：4a﹣a3＝_____．17．對于一次函數(shù)y=?2x+1，當?2＜x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍是____．18．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，延長至，使，連接.……提煉1：繞點順時針旋轉90°得到；提煉2：；提煉3：旋轉、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，連接，將沿折疊，點落在處，交于點，連接.可得：°；三者間的數(shù)量關系是.（2）如圖，四邊形的面積為8，，，連接.求的長度.（3）如圖，在中，，，點在邊上，.寫出間的數(shù)量關系，并證明.20．（8分）先化簡，后計算：，其中21．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．22．（10分）（1）計算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．23．（10分）（1）解方程．（2）先化簡（）÷，再從x≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．24．（10分）如圖1，點是線段的中點，分別以和為邊在線段的同側作等邊三角形和等邊三角形，連結和，相交于點，連結，(1)求證：；(2)求的大小；(3)如圖2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點旋轉(和不能重疊)，求的大小．25．（12分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？26．觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．2、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．4、D【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據(jù)等腰三角形的性質分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.5、A【分析】直接把點的坐標代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入求解一元一次方程即可．6、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點睛：此題主要考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質和銳角三角函數(shù)關系以及等邊三角形的判定與性質等知識，利用垂直平分線的性質得出點E，D′關于直線AC對稱是解題關鍵．7、C【分析】由定義可知，如果將一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；接下來，根據(jù)上述定義對各選項中的圖形進行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項C的圖形是軸對稱圖形.故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形的判斷，解題關鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.8、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．9、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A10、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．11、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．12、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．14、【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關系是關鍵.15、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求．【詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值．16、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.17、-1＜y＜1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調性解答即可．【詳解】對于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當x=-2時，y=1，當x=3時，y=-1，∴當?2＜x＜3時，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關鍵．18、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【點睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）45，；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據(jù)折疊的性質可得DG=DA=DC，根據(jù)HL證明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，，故可求解；（2）延長到，使，連接，證明，再得到△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)四邊形的面積與的面積相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的長；（3）將繞點逆時針旋轉90°得到，連接，可證明.得到，可求得，得到，由即可證明.【詳解】解：（1）∵將沿折疊得到△GDE,根據(jù)折疊的性質可得DG=DA=DC，∵,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DGF，∴AF=GF，，∴=;EF=FG+EG=AF+CE,即故答案為：45°，；（2）如圖，延長到，使，連接.∵∴又∴又BC=DE,∴，∴，.∴.∴為等腰直角三角形，∵四邊形的面積為8，∴的面積為8.∴.解得，.（-4舍去）（3），理由如下：如圖：將繞點逆時針旋轉90°得到，連接.∴,∵，∴∴又CE=CE,CD=CH∴.∴.∵旋轉角=90°，∴.∴.又，∴.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵根據(jù)題意構造輔助線，利用等腰三角形、全等三角形的判定與性質進行求解.20、，.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案．【詳解】原式=

=

=

=

=當x=2時，原式=.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．22、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據(jù)多項式除單項式先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，計算即可；（1）先提取公因式-3x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．23、(1)原分式方程無解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．（1）先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【詳解】（1）解：方程的兩邊都乘以（y+1）（y﹣1），得y（y+1）﹣8＝y(tǒng)1﹣4∴y1+1y﹣8＝y(tǒng)1﹣4解得y＝1．檢驗：當y＝1時，（y﹣1）（y+1）＝0∴y＝1是原方程的增根．∴原分式方程無解．（1）解：原式=[，

∵x≤1的非負整數(shù)解有0，1，1，

又∵x≠1，1，

∴當x=0時，原式=1．【點睛】此題考查解分式方程，分式的化簡求值，解題的關鍵是準確進行分式的化簡．24、(1)證明見解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析】（1）由等邊三角形的性質可得，，繼而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS證明，利用全等三角形的性質即可得；；（2）先證明，從而可得∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性質可求得，，進而根據(jù)即可求得答案；（3）證明，從而可得，再由，可得，設與交于點，利用三角形內角和定理以及對頂角的性質即可求得．【詳解】（1）∵和均為等邊三角形，∴，，∴，即∠AOC=∠DOB，∴（SAS）∴；（2）∵O為AD中點，∴DO=AO，∵OA=OB，∴，∴∠ODB=∠DBO，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，∴同理，，∴；（3）∵，∴，∴，又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，∴OC=OB，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，設與交于點，∵，，又，∴．【點睛】