2023-2024學(xué)年安徽省六安市金寨縣沙河中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省六安市金寨縣沙河中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.1x?1y=1x?y2.如圖，直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mA.x>?2

B.x<?23.在同一平面內(nèi)，從①AB/?/CD，②BC/A.23 B.12 C.134.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分線，DE⊥AA.2

B.22

C.25.有一塊邊長為x米的正方形空地，計劃按如圖所示的方式去種植草皮(圖中陰影部分種植草皮).方式一，如圖①，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，如圖②，在正方形空地四周各留一塊邊長為a米的小正方形空地種植樹木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購進(jìn)草皮．關(guān)于哪種方式種植草皮的單價高以及較高的單價是較低的單價的多少倍，正確的說法是(

)

A.用方式一比用方式二種植草皮的單價高，且較高的單價是較低的單價的x+2ax?2a倍

B.用方式一比用方式二種植草皮的單價高，且較高的單價是較低的單價的x?2ax6.關(guān)于x的不等式組x?23≥x+1x+1<mA.3 B.4 C.5 D.67.如圖，A，B兩地被池塘隔開，在沒辦法直接測量的情況下，小明通過下面的方法估測出了兩地的距離，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE=20m

A.10m B.20m C.30m8.在關(guān)于x，y的方程組2x+y=m+7x+2A.m>3 B.m≤?1 9.若x+2022>yA.3x<3y B.1+x10.如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′與AB交于點(diǎn)

A.2721 B.7523二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.要使二次根式2x有意義，則x的取值范圍是______．12.用反證法證明某一命題的結(jié)論“a<3”時，第一步應(yīng)假設(shè)______．13.關(guān)于x的分式方程xx?2+m2?14.用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不小于60度”，第一步應(yīng)假設(shè)

．15.等邊△ABC的邊長為2，過點(diǎn)C作直線l/?/AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP三、解答題：本題共8小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

先化簡，再求值：x?1x2+17.(本小題8分)

先因式分解，再計算求值：

4x(m?2)?18.(本小題8分)

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，垂足為O，且OF平分∠19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BC=2，AC=4，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AD=5.延長DE20.(本小題8分)

“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”.為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購進(jìn)2臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需4.2萬元；購進(jìn)1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需5.1萬元．

(1)求甲種農(nóng)耕設(shè)備和乙種農(nóng)耕設(shè)備單價各是多少萬元；

(2)若該合作社決定購買甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備共7臺，且購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資金不超過21.(本小題8分)

某水果店銷售A、B兩種規(guī)格的水果禮盒，A進(jìn)貨價為每盒60元，B進(jìn)貨價為每盒45元.表格中是該水果店近兩周這兩種水果禮盒的銷售情況.(進(jìn)價保持不變，不考慮水果變質(zhì)等損耗)銷售時段周銷售數(shù)量周銷售總利潤第一周40盒A水果禮盒85盒B水果禮盒2075元第二周60盒A水果禮盒100盒B水果禮盒2700元(1)若這兩周售價保持不變，求這兩種規(guī)格水果禮盒的售價分別為每盒多少元？

(2)第三周，該店決定恰好9000元購進(jìn)A、B兩種水果禮盒，A水果禮盒按售價打九折進(jìn)行促銷，而B水果禮盒則按利潤率為40%定價，使得第三周總利潤至少為3000元，且A、22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(m,0)，B(n,0)，且m，n滿足(m+1)2+|n?3|=0，將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到線段DC，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)B對應(yīng)，連接AD，BC，CD，得到平行四邊形A23.(本小題8分)

根據(jù)解答過程填空．

已知：如圖，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)F，交BC延長線于點(diǎn)E，∠4=∠E，求證：∠B=∠DCE．

證明：∵∠D+∠3=180°(已知)，

∴AD/?/BC(理由：______).

∴

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：1x?1y=yxy?xxy=y?xxy，故A錯誤，不符合題意；

1x+12.【答案】D

【解析】解：由圖可知，當(dāng)x<3時，直線l1：y=ax+b在直線l2：y=mx+n上方，

∴不等式ax+b>mx+n的解集為x<3；

故選：D．

寫出直線l1：y3.【答案】A

【解析】解：從①AB/?/CD，②BC//AD，③AB=CD，④BC=AD，這四個條件中任意選取兩個，共有6種方法，

由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是平行四邊形．

∴這四個條件中任意選取兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的概率為4.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分線，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵CD=2，BC=5.【答案】A

【解析】解：方式一種植草皮每平方米的單價是5000÷[x2?2ax?2ax+(2a)2]=5000(x?2a)2(元)；

方式二種植草皮每平方米的單價是5000÷(x2?4a6.【答案】B

【解析】解：不等式組中的不等式1的解集為x≤?52，不等式組中的不等式2的解集為x<m?1，

∵關(guān)于x的不等式組x?23≥x+1x+1<m的解集為x≤?52，

∴m?1>?52，

即m>?32，

∵關(guān)于y的分式方程2my?2+2=y?42?7.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AB=2DE，

8.【答案】C

【解析】解：2x+y=m+7①?x+2y=8?m②，

①×2?②得：3x=3m+6，即x=m+2，

把x=9.【答案】C

【解析】解：∵x+2022>y+2023，

∴x>y+1，

∴x>y．

∴3x>3y，

∴A選項(xiàng)不成立；

∵x>y，

∴1+x>1+y，

∴B10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CC′，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥BC′于點(diǎn)H，

∵AD=AC′=2，D是AC邊上的中點(diǎn)，

∴DC=AD=2，

由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，

∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，

∴AD=AC′=DC′=2，

∴△ADC′為等邊三角形，

∴∠ADC′=∠AC′D=∠C′AC=60°，

∵DC=DC11.【答案】x≥【解析】解：由題意得：2x≥0，

解得：x≥0，

故答案為：x12.【答案】a≥【解析】解：用反證法證明“a<3”時，應(yīng)先假設(shè)a≥3．

故答案為：a≥3．

熟記反證法的步驟，得出a<3的反面是a≥3即可．

本題結(jié)合不等式的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：

13.【答案】m>?2且【解析】解：去分母得：x?m=2?x，

所以2x=m+2，

所以x=m+22，

因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，

所以x>0且x?2≠0，14.【答案】三角形的三個內(nèi)角都小于60°【解析】解：∵用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°，

∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，

即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．

故答案為：三角形的三個內(nèi)角都小于60°．

熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接填空即可．

此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：(1)15.【答案】3或2【解析】解：分兩種情況討論：

(1)當(dāng)P在C點(diǎn)右側(cè)時，作AM⊥l于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=2，∠CAB=∠B=60°，

∵l/?/AB，

∴∠MCA=∠CAB=60°

∴MC=12AC=1，

∴AM=3MC=3，

∵AP=3AB=23，

∴∠CPA=30°，

∵∠PCD=∠B=60°，

∴∠PDC=90°，

∴C16.【答案】解：x?1x2+2x+1÷(1?2x+1【解析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=(m【解析】先提取m?2后代入求值即可；18.【答案】解：∵∠BOD=25°，

∴∠AOC=∠BOD=25°，

∵【解析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)垂直求出∠19.【答案】(1)證明：∵DE垂直平分AB，AD=5，

∴AB=25．

∵在△ABC中，BC=2，AC=4，AB=25，

∴BC2+AC2【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=25，在△ABC中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；

20.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需x萬元，1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需y萬元，

根據(jù)題意得：2x+y=4.2x+3y=5.1，

解得：x=1.5y=1.2．

答：購進(jìn)1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需1.5萬元，1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需1.2萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備m臺，則購進(jìn)乙種農(nóng)耕設(shè)備(7?m【解析】(1)設(shè)購進(jìn)1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需x萬元，1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需y萬元，根據(jù)“購進(jìn)2臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需4.2萬元；購進(jìn)1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需5.1萬元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備m臺，則購進(jìn)乙種農(nóng)耕設(shè)備(7?m)臺，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過10萬元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出21.【答案】解：(1)設(shè)A水果禮盒的售價為x元，B水果禮盒的售價為y元，由題意可得：

40(x?60)+85(y?45)=207560(x?60)+100(y?45)=2700，

解得：x=80y=60，

答：A水果禮盒的售價為80元，B水果禮盒的售價為60元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種水果禮盒m盒，B種水果禮盒n盒，

由題意可得：60m+45n=9000，

整理得：n【解析】(1)設(shè)A水果禮盒的售價為x元，B水果禮盒的售價為y元，根據(jù)兩周的總利潤列出方程組，解答即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種水果禮盒m盒，B種水果禮盒n盒，根據(jù)進(jìn)貨總價9000元列出方程，整理得到n=22.【答案】解：(1)∵(m+1)2+|n?3|=0，

∴m+1=0，n?3=0，

解得m=?1，n=3，

∴A(?1,0)，B(3,0)，

補(bǔ)全圖形如下：

由平移的性質(zhì)得：C(3+1,0+3)，D(?1+1,0+3)，即C(4【解析】(1)先根據(jù)絕對值和偶次方的