2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列分式中，是最簡分式的是(

)A.xyx2 B.3x+33x?3 C.x+y3.已知a+b=5，ab=6，則多項式a2b+ab2A.30 B.11 C.1 D.?14.如圖，三座商場分別坐落在A、B、C所在位置，現(xiàn)要規(guī)劃一個地鐵站，使得該地鐵站到三座商場的距離相等，該地鐵站應(yīng)建在(

)A.三角形三條中線的交點 B.三角形三條高所在直線的交點

C.三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點 D.三角形三條邊的垂直平分線的交點5.正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是每個外角度數(shù)的(

)A.2倍 B.2.5倍 C.3倍 D.4倍6.計算(?2)100+(?2)A.?299 B.299 C.?27.如圖，在Rt△ABC中，∠A=50°，點D在斜邊AB上.如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，則∠CBE的大小是(

)A.90°

B.80°

C.50°

D.40°8.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF=13DF，若BC=8，則DF的長為(

)

A.6 B.8 C.4 D.89.在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，沿AD折疊三角形紙片，使點C落在AB邊上的E點，若此時點D恰好為BC邊靠近點C的三等分點，則下列結(jié)論：①∠B=30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④S△ABC=3A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如圖，l1//l2，直線l1與直線l2之間的距離為4，點A是直線l1與l2外一點，點A到直線l1的距離為2，點B，D分別是直線l1與直線l2上的動點，以點B為圓心，AD的長為半徑作弧，再以點D為圓心，ABA.6

B.8

C.10

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式x2?4x+1的值為零，則x12.若關(guān)于x的分式方程ax?2+3=x?12?x有增根，則13.“全民健身共筑健康中國”，王老師每天晚飯后會到黃石港生態(tài)體育公園的健康步道上慢走，他的路線圖如圖所示，從P點出發(fā)向東直走120米，右轉(zhuǎn)一定的角度，再沿直線走120米，又向右轉(zhuǎn)動相同的角度，如此反復(fù)，若王老師共走了1080米后回到了P點，則他右轉(zhuǎn)的度數(shù)為______．14.如圖，在△ABC中，CD平分∠BCA，DE⊥BC于點E，且DE=3cm，BC=8cm，AC=4cm，則△ABC的面積是______cm2．15.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=45°，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A恰好落在邊CD上的點E處，已知BC=2，則DE的長度為______．三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)因式分解：a3b+2a2b2+a17.(本小題12分)

(1)解方程：2+1x?3=2?x3?x；

(2)先化簡，再求值：x2?2xy+y18.(本小題7分)

如圖，銳角△ABC中，AB=8，AC=5．

(1)請用尺規(guī)作圖法，作BC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，連接CD，求△ACD周長．19.(本小題7分)

已知四邊形ABCD為平行四邊形，點M，N分別是直線AD，BC上的點，且與點A，B，C，D不重合．

(1)請在圖1中畫出你設(shè)計的圖形，并添加一個適當?shù)臈l件：______，使得點M，N與?ABCD的兩個頂點組成的四邊形是一個平行四邊形，并說明理由；

(2)如圖2，已知AC=BC=6，∠ABC=30°，若四邊形AMCN為平行四邊形，且AM=6，則MN的長度為______．20.(本小題8分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點C的坐標為(?2,?1)．

(1)將△ABC向上平移6個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)以(0,?1)為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于該點對稱的△A2B2C2；

(3)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，△A121.(本小題9分)

某學(xué)習(xí)小組在綜合與實踐活動中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系課題時，對函數(shù)y=|x+1|?3的圖象和性質(zhì)做了探究．

下面是該學(xué)習(xí)小組的探究過程，請補充完整：

(1)下表是y與x的幾組對應(yīng)值，請將表格補充完整：x…?3?2?1012345…y…m?2?3?2?10n23…表格中m的值為______，n的值為______．

(2)如圖，在平面直角坐標系中描點并畫出此函數(shù)的圖象；(提示：先用鉛筆面圖確定后用簽字筆畫圖)

(3)請觀察函數(shù)的圖象，直接寫出如下結(jié)論：

①當自變量x______時，函數(shù)y隨x的增大而增大；

②方程|x+1|?3=2的解是x=______；

③不等式|x+1|<4的解集為______．22.(本小題11分)

【問題背景】

如圖1，在?ABCD中，AB⊥BD.將△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△FBE，記旋轉(zhuǎn)角∠ABF=α(0°<α≤180°)，當線段FB與DB不共線時，記△ABE的面積為S1，△FBD的面積為S2．

【特例分析】如圖2，當EF恰好過點A，且點F，B，C在同一條直線上時．

(1)α=______°；

(2)若AD=43，則S1=______，S2=______；

【推廣探究】某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過交流討論，猜想：在旋轉(zhuǎn)過程中，S1與S2之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，小紅和小明經(jīng)過獨立思考，獲得了如下一些解決思路：

小紅：如圖3，過點E作EH⊥AB于點H，過點D作DG⊥FB，交FB的延長線于點G，可證一組三角形全等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì)解決問題；

小明：如圖4，過點A，E分別作直線平行于BE，AB，兩直線交于點M，連接BM，可證一組三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)解決問題．

請根據(jù)以上其中的任一種思路，完成探究過程，說明S1與S2的關(guān)系，并說明理由．

【拓展應(yīng)用】在旋轉(zhuǎn)過程中，當參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.±2

12.?1

13.40°

14.18

15.216.解：(1)a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2；

(2)17.解：(1)去分母，得2(x?3)+1=x?2，

去括號，得2x?6+1=x?2，

移項，得2x?x=?2+6?1，

合并，得x=3，

檢驗：當x=3時，x?3≠0，則x=3為原方程的增根，

所以原方程無解；

(2)原式=(x?y)2(x+y)(x?y)?xx(x?y)?2x+y

=1x+y?2x+y

=?1x+y，

∵y=x?2?18.解：(1)如圖，DE即為所求；

(2)∵DE是BC的垂直平分線，

∴DC=DB，

∵AB=8，AC=5，

∴△ACD周長=AD+DB+CA=AB+AC=13．

19.解：(1)如圖1，添加條件AM=BN，四邊形ABNM為平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∵AM=BN，

∴四邊形ABNM為平行四邊形；

(2)如圖2，設(shè)AC與MN交于點O，

∵四邊形AMCN為平行四邊形，

∴CN=AM=6，OA=OC=AC=3，OM=ON，

∵AC=BC=6，

∴∠CAB=∠ABC=30°，AC=CN，

∴∠ACN=∠CAB+∠ABC=60°，

∴△ACN是等邊三角形，

∴AN=CN=6，

∴平行四邊形AMCN是菱形，

∴MN⊥AC，

∴∠CON=90°，

∴ON=CN2?OC20.解：(1)分別作出點A、B、C向上平移6個單位的對應(yīng)點A1、B1、C1，再順次連接A1、B1、C1，如圖，

(2)如圖，分別作出點A、B、C關(guān)于(0,?1)的對稱點A2、B2、C2，再順次連接A2、B(4)3421.(1)?1，1．

(2)函數(shù)圖象如圖所示．

(3)①x>?1；

②x=4或?6；

③?5<x<3．

22.(1)60；

(2)33，33；

【推廣探究】S1=S2．

理由如下：小紅思路：過點E作EH⊥AB交于點H，過點D作DG⊥BF交FB延長線于點G，

∴∠EHB=∠G=90°，

∵旋轉(zhuǎn)，

∴BD=BE，AB=BF，∠DBA=∠EBF=90°，

∴∠EBG=90°，∠EBG=∠ABD，

∴∠EBG?∠EBD=∠ABD?∠EBD，

即∠EBH=∠GBD，

在△EBH與△DBG中，

∠EHB=∠G∠EBH=∠GBDBD=BE，

∴△EBH≌△DBG(AAS)，

∴EH=DG，

∴S1=12AB?EH=12BF?DG=S2；

小明思路：如圖，過點A，E分別作直線