河南省焦作市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE21-河南省焦作市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）考生留意：1.答題前，考生務(wù)心將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合子集的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，再依據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集，計(jì)算可得.【詳解】解：故集合含有個(gè)元素，則有個(gè)子集故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱命題“，”的否定為“，”代入即可得解.【詳解】解：由全稱命題“，”的否定為“，”，則命題，，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,屬基礎(chǔ)題.3.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，由得到方程組，求出，，再用求和公式計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，由解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】解：，是，，，是，，，是，，，否，輸出，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和推斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．5.某公司出名員工，編號(hào)依次為，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣木，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為.若這名員工中編號(hào)為的在研發(fā)部.編號(hào)為的在銷售部、編號(hào)為的在后勤部，則這三個(gè)部門被抽中的員工人數(shù)依次為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先計(jì)算出組距，再依據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則計(jì)算可得?！驹斀狻拷猓阂李}意可得組距為，依據(jù)系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽得的編號(hào)為，則編號(hào)為，將入樣，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以編號(hào)為的在研發(fā)部有人入樣；編號(hào)為的在銷售部有人入樣；編號(hào)為的在后勤部有人入樣；故選：【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.在區(qū)間上，初等函數(shù)存在極大值是其存在最大值的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)最值，極值的概念，結(jié)合充分必要條件推斷即可得解.【詳解】解：由初等函數(shù)在區(qū)間存在極大值推不出其在區(qū)間存在最大值；若初等函數(shù)在區(qū)間存在最大值，則其在區(qū)間必存在極大值，即在區(qū)間上，初等函數(shù)存在極大值是其存在最大值的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的推斷以及函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題..7.已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在存在零點(diǎn)等價(jià)于，再解不等式組即可得解.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在存在零點(diǎn)等價(jià)于，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理.，屬基礎(chǔ)題.8.已知在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線所成的角.【詳解】解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則，，，，設(shè)異面直線和所成的角為，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.9.已知雙曲線與圓恰好有個(gè)不同的公共點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)，則到左焦點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由雙曲線與圓的位置關(guān)系，求出，從而求出，再依據(jù)等體積法求出的坐標(biāo)，最終利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線與圓恰好有個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)，所以過作軸于，則所以，，即所以到左焦點(diǎn)的距離為故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.10.在中，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的值分別為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，可證是的中點(diǎn)，從而依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解：取的中點(diǎn)為，連接，由已知得，所以，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，所以所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.欲制作一個(gè)容積為的圓柱形蓄水罐（無蓋），為能使所用的材料最省，它的底面半徑應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將表面積表示為半徑的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)即可得解.【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，表面積為，則由題意有，所以.則水罐的表面積.令，得.檢驗(yàn)得，當(dāng)時(shí)表面積取得最小值，即所用的材料最省.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了運(yùn)算實(shí)力，屬中檔題.12.已知橢圓的右焦點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)是某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，若該正方形至少有一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率不行能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】依題意，如圖所示，橢圓有，，三種狀況，不妨設(shè)，再分別計(jì)算可得.【詳解】解：如圖所示，橢圓有，，三種狀況，不妨設(shè)，則，①對(duì)于，點(diǎn)在橢圓上，則，解得，由題知，所以，則，所以，故成立；②對(duì)于，點(diǎn)在橢圓上，，，所以，故成立；③對(duì)于，點(diǎn)在橢圓上，，解得又，所以，，故成立；故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，考查分類探討思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為_______.【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.14.如圖.將一個(gè)圓周進(jìn)行等分，得到分點(diǎn)，先在從這個(gè)半徑中隨意取個(gè)，若，則的概率為__________．【答案】【解析】【分析】首先求出訪的角，即所對(duì)應(yīng)的半徑，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】解：或，則，所以滿意條件的半徑有共個(gè)故概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】首先解不等式，再由在區(qū)間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，解得即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知直線與曲線和曲線均相切，則_______.【答案】或8【解析】【分析】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的值，然后聯(lián)立直線方程與曲線的方程，消后得到關(guān)于的二次方程，再利用判別式求解即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率為1，設(shè)，則.令得，所以直線與曲線的切點(diǎn)為，所以.將代入，得.因?yàn)橹本€與曲線相切，所以，解得或，故答案為：或8.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和曲線的切線問題，屬中檔題..三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)函數(shù)，不等式的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù).（1）求的解析式;（2）若，不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則解集包含和兩個(gè)正整數(shù)，故解集為，即和為的根，即可求出參數(shù)的值，得到函數(shù)的解析式；（2）因?yàn)椴坏仁皆跁r(shí)恒成立，所以在上，成立，所以且解得即可.【詳解】解：（1）由題可知，解得或，因?yàn)椴坏仁降慕饧蛢蓚€(gè)正整數(shù)，故解集為，所以的根為和由得所以..（2）因?yàn)椴坏仁皆跁r(shí)恒成立，所以在上，成立，所以且所以且解得.又所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式，不等式恒成立問題，屬于中檔題.18.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿意的的最小值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）利用計(jì)算可得；（2）由（1）可得，即可得到，再解一元二次不等式即可；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋运运?，易知，所以所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以（2）由（1）得所以，即又因，所以可得所以滿意的的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和之間的關(guān)系以及數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.19.在中，角對(duì)邊分別為，已知（1）求的大小;（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，再依據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）由正弦定理及得所以又因?yàn)?，所以?）由余弦定理，得，即因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，的面積所以的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.20.如圖，在平行六面體中，底面為菱形，和相交于點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，求證：.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由為的中位線，所以，再結(jié)合線面平行的判定定理即可得證；（2）證明及即可.【詳解】證明：（1）如圖，連接.因?yàn)椋?，所以相互平分，所以為和的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所?（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因平面，所以.又因，所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明,屬中檔題.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求拋物線及圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)分別代入兩方程求解即可；（2）由弦長公式，結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，所以，所以，即拋物線的方程為.設(shè)圓的方程為，所以，所以，即圓的方程為.（2）由題意得.因?yàn)槭菆A的切線，所以，所以.所以直線的方程為，即.由與聯(lián)立消去得，則.設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.則，.所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的方程以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬中檔題.22.已知函數(shù)，.（1）若的圖像在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式