2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考試卷01新人教版

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬考01（人教版）一、單選題（每題3分，共36分）1．（2024·重慶中考真題）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．【答案】A【解析】試題分析：5的相反數(shù)是﹣5，故選A．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．下列各組是同類項(xiàng)的是（）①與；②與；③與；④與1A．①④ B．②③ C．③④ D．①③【答案】A【解析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．同類項(xiàng)與字母的依次無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．【詳解】解：A.符合同類項(xiàng)的定義，不是同類項(xiàng)；B.所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；C.相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D.符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同；同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與字母的依次無(wú)關(guān)；②與系數(shù)無(wú)關(guān)．3．（2024·浙江初三）截至2013年第一季度末，浙江省企業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人數(shù)達(dá)8500000人，則數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．8.5×106 B．8.5×105 C．0.85×106 D．8.5×107【答案】A【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)∴8500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：8.5×106故選A4．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）下面關(guān)于同類項(xiàng)的說(shuō)法，正確的是（）A．所含字母相同 B．所含字母相同，且字母的指數(shù)相等C．所含字母完全相同的項(xiàng) D．所含字母相同，且相同字母的指數(shù)分別相同【答案】D【解析】依據(jù)同類項(xiàng)的概念：即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)即為同類項(xiàng)．依據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行求解.【詳解】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)即為同類項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是駕馭同類項(xiàng)的概念.5．（2024·湖北初一期中）已知，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)兩式結(jié)果相差2位小數(shù)點(diǎn)，利用乘方的意義即可求出x的值．【詳解】解：∵8.622=73.96，x2=0.7396，

∴x2=0.8622，

則x=±0.862．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，以及平方根的定義，嫻熟駕馭乘方的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2024·利川市謀道鎮(zhèn)長(zhǎng)坪民族初級(jí)中學(xué)中考模擬）我國(guó)的海洋國(guó)土面積約為300萬(wàn)平方公里．其中“300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的確定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)確定值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的確定值<1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】將300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為:3×10故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，難度不大7．（2024·四川初一期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．任何一個(gè)有理數(shù)的確定值都是正數(shù)B．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C．多頂式3πa3+4a2-8的次數(shù)是4D．x的系數(shù)和次數(shù)都是1【答案】D【解析】依據(jù)確定值的性質(zhì)，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的性質(zhì)即可推斷．【詳解】(A)0的確定值是0，故A錯(cuò)誤(B)有理數(shù)分為正負(fù)數(shù)與0，故B錯(cuò)誤(C)多項(xiàng)式3πa3+4a2?8的次數(shù)是3，故C錯(cuò)誤故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是有理數(shù)，單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是嫻熟的駕馭有理數(shù)，單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式.8．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）在下列的代數(shù)式的寫(xiě)法中，表示正確的一個(gè)是（）A．“負(fù)x的平方”記作－x2 B．“y與的積”記作yC．“x的3倍”記作x3 D．“2除以3b的商”記作;【答案】D【解析】依據(jù)平方，積，商的求法可求出解．【詳解】A、“負(fù)x的平方”記作（-x）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、“y與1的積”記作y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、x的3倍”記作3x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、2a除以3b的商”記作，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵知道積，商，平方的不同．9．（2024·福建省南平市第九中學(xué)初二期末）依據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是﹣3和2時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和4【答案】A【解析】把x＝﹣3與x＝2代入程序中計(jì)算，依據(jù)y值相等即可求出b的值．【詳解】當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4+b，由題意得：4+b＝9，解得：b＝5，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關(guān)系式和理解自變量取值范圍是解本題的關(guān)鍵．10．（2024·泰興市洋思中學(xué)初一期中）下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】依據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可作出推斷．【詳解】：A、3m2-2m2=m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3m2+2m2=5m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正確；

D、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)得法則．解題關(guān)鍵在于駕馭系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．11．（2024·山東省青島第七中學(xué)初一月考）一個(gè)正數(shù)的確定值小于另一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值，則兩數(shù)和確定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．零 D．不能確定和的符號(hào)【答案】B【解析】依據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的確定值小于另一個(gè)負(fù)數(shù)的確定值，∴兩數(shù)和確定是負(fù)數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算．?huà)故祚{馭有理數(shù)加法法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2024·重慶一中初三）視察下列圖形，①中有1個(gè)圓，②中有5個(gè)圓，③中有13個(gè)圓……，若依此規(guī)律，則第⑥個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為（）A．25 B．61 C．41 D．65【答案】B【解析】細(xì)致視察圖形，找到圖形的改變規(guī)律，利用規(guī)律解得即可．【詳解】第一個(gè)圖形有1個(gè)圓，其次個(gè)圖形有1+3+1＝5個(gè)圓，第三個(gè)圖形有1+3+5+3+1＝13個(gè)圓，第四個(gè)圖形有1+3+5+7+5+3+1＝25個(gè)圓，第六個(gè)圖形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝61個(gè)圓，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的改變規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．二、填空題（每題3分。共36分）13．（2024·遼寧初一期中）確定值不大于3的非負(fù)整數(shù)的積是________.【答案】0【解析】依據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念得出全部確定值不大于3的非負(fù)整數(shù)，依據(jù)有理數(shù)乘法法則求出積即可得答案.【詳解】∵確定值不大于3的非負(fù)整數(shù)有：0，1，2，3，∴0×1×2×3=0，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)整數(shù)的概念及有理數(shù)乘法，“0”是非負(fù)整數(shù)；0乘以任何數(shù)都等于0；嫻熟駕馭概念及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）三個(gè)互不相等的整數(shù)的積為15，則這三個(gè)數(shù)的和的最大值等于_______．【答案】9【解析】依據(jù)三個(gè)互不相等的整數(shù)的積為15,先將15分解質(zhì)因數(shù)可得:15=,然后再依據(jù)有理數(shù)加法進(jìn)行求和.【詳解】依據(jù)三個(gè)互不相等的整數(shù)的積為15,可得:15=,所以這三個(gè)數(shù)的和等于9,故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題主要考查15的質(zhì)因數(shù),解決本題的關(guān)鍵是要嫻熟駕馭分解質(zhì)因數(shù)的方法.15．（2024·浙江初一期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓交數(shù)軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），那么B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是．【答案】-3、1．【解析】試題解析：∵⊙A的半徑r=2，∴B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1-（-2）=1，-1+（-2）=-3．16．（2024·四川中考真題）若，則代數(shù)式的值為．【答案】8．【解析】試題分析：原式==2×4=8．故答案為8．17．2024年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界其次，54萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____元，82.7萬(wàn)億精確到_____位【答案】5.4×1013千億位【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的確定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．近似數(shù)82.7萬(wàn)億的最終一位數(shù)字7，實(shí)際在千億位，因此它精確到千億位．【詳解】解：54萬(wàn)億=5.4×1013，82.7萬(wàn)億精確到千億位，故答案為：5.4×1013，千億位．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及近似數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18．（2024·全國(guó)初一）一天有秒，一個(gè)月按30天計(jì)算，則一個(gè)月共有________秒．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【解析】先計(jì)算出數(shù)據(jù)再用科學(xué)記數(shù)法表示．把一個(gè)大于10的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．【詳解】解：8.64×104×30=259.2×104=秒．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．

科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，給我們記數(shù)帶來(lái)便利，考查科學(xué)記數(shù)法就是考查我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)力．將一個(gè)確定值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．19．（2024·山東初一期末）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是______．【答案】9【解析】依據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，所以m=3，n=2，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，利用同類項(xiàng)求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．20．（2024·河南初一月考）的倒數(shù)是．【答案】﹣【解析】試題分析：依據(jù)倒數(shù)的定義求解．解：∵﹣1=﹣，且﹣×（﹣）=1，∴的倒數(shù)是﹣．21．（2024·內(nèi)蒙古初一月考）已知|x|=|﹣6|，則x的值為_(kāi)_____．【答案】±6【解析】依據(jù)題意可知|x|=6，由確定值的性質(zhì)，即可推出x=±6．【詳解】∵|?6|=6，∴|x|=6，∵|±6|=6，∴x=±6.故答案為：±6.【點(diǎn)睛】此題考查確定值，解題關(guān)鍵在于駕馭確定值的性質(zhì).22．（2024·沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)初二月考）數(shù)據(jù)1.0149精確到千分位的近似值是________．【答案】1.015【解析】精確到千分位，即要在千分位的下一位上進(jìn)行四舍五入．【詳解】依據(jù)四舍五入，1.0149精確到千分位應(yīng)為1.015；故答案為：1.015.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù):近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示.23．（2024·全國(guó)初一單元測(cè)試）若am＋1b3和(n－1)a2b3是同類項(xiàng)，并且它們合并的結(jié)果是0，則m＝____，n＝____.【答案】10【解析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義可知m+1=3，再依據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得n-1=-1，由此即可得答案.【詳解】∵am＋1b3和(n－1)a2b3是同類項(xiàng)，并且它們合并的結(jié)果是0，∴m+1=2，1+（n-1）=0，∴m=1，n=0，故答案為：1，0.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同類項(xiàng)的定義，嫻熟駕馭同類項(xiàng)的概念以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.24．（2024·浙江中考模擬）如圖，下列圖案均是由長(zhǎng)度相同的火柴棒按確定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴棒，第2個(gè)圖案需16根火柴棒，…，依此規(guī)律，設(shè)第n個(gè)圖案須要火柴棒的根數(shù)為P，則P=_____（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】2n2+3n+2【解析】依據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，第2個(gè)圖案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，第3個(gè)圖案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，即可得出規(guī)律第n個(gè)圖案需（2n2+3n+2）根火柴.【詳解】第1個(gè)圖案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，第2個(gè)圖案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，第3個(gè)圖案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，…，第n個(gè)圖案需P根火柴，P=2n2+3n+2，故答案為：2n2+3n+2．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——圖形的改變類，關(guān)鍵是依據(jù)題目中給出的圖形，通過(guò)視察思索，歸納總結(jié)規(guī)律.三、解答題（共76分）25．（2024·江蘇初一期中）計(jì)算：①；②；③；④；化簡(jiǎn)：⑤；⑥7a+3(a－3b)－2(b－3a).【答案】①2②③-20④2.5⑤⑥16a-11b【解析】試題分析：①干脆去括號(hào)做加減運(yùn)算即可；②帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再利用乘法安排律先去括號(hào)計(jì)算；③先算乘除，后算加減即可；④利用乘法安排律可提取公因數(shù)，再計(jì)算；⑤、⑥化簡(jiǎn)，即合并同類項(xiàng)，把同字母同次數(shù)的項(xiàng)放到一起分別計(jì)算即可.試題解析：①原式=24-14-16+8=2；②原式=-×24-×24+×24=-9-4+18=；③原式=-10+8×-12=-20；④原式=×+×-×=×==2.5；⑤原式=（x2-4x2）+（5y-3y）-1=-3x2+2y-1；⑥原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-11b.點(diǎn)睛：（1）去括號(hào)法則：負(fù)負(fù)得正，負(fù)正得負(fù)，正正得正，正負(fù)得負(fù)；（2）留意運(yùn)算依次，先去括號(hào)再乘除，再加減；（3）帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；（4）能簡(jiǎn)便運(yùn)算就簡(jiǎn)便運(yùn)算削減計(jì)算難度.26．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，從圖中可以得到很多信息，如b<0等．請(qǐng)你視察圖形，依據(jù)圖形再寫(xiě)出至少4條信息．【答案】答案不唯一．如：①a>0；②b<－2；③a>b；④a>0>b；⑤a>2>1>0>－1>－2>b【解析】依據(jù)所給數(shù)值在數(shù)軸上的位置，推斷出相應(yīng)的符號(hào)及確定值，進(jìn)而寫(xiě)出信息即可.【詳解】解：視察可得a>2，b<-2，答案不唯一．如：①a>0；②b<－2；③a>b；④a>0>b；⑤a>2>1>0>－1>－2>b【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確結(jié)合a，b的位置分析是解題關(guān)鍵.27．（2024·天津耀華中學(xué)初一月考）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）若多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．（2）若關(guān)于的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，的值．（3）若是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，求值．【答案】（1）﹣8；（2）；（3）﹣1【解析】（1）先把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0，求出m、n的值即可；（2）先把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，然后依據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)可知6m﹣1＝0，4n+2＝0，從而可求得m、n的值，然后代入計(jì)算即可．（3）依據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案．【詳解】解：（1）原式=∵原式的值與x的值無(wú)關(guān)∴m﹣1=0，3+n=0∴m=1，n=﹣3∴=(1﹣3)3=﹣8（2）原式=∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)∴6m﹣1=0，4n+2=0∴∴（3）由題意得：|k|+1+2=4∴k=±1又∵k﹣1≠0∴k≠1∴k=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用多項(xiàng)式概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．28．（2024·南寧市第四十七中學(xué)初一月考）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合．整數(shù)集合：{}非負(fù)數(shù)集合：{}【答案】{，，，，}；{，，，，，}．【解析】整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，據(jù)此進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：，．屬于整數(shù)集合的有：，，，，；屬于非負(fù)數(shù)集合的有：，，，，，．故答案為：{，，，，}；{，，，，，}．【點(diǎn)睛】此題要求學(xué)生細(xì)致駕馭正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．留意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)分，留意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．29．（2024·廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校初一開(kāi)學(xué)考試）如圖，一塊梯形草地中有一條2米寬的長(zhǎng)方形小路，已知小路的面積是16平方米，求草地的面積．【答案】108【解析】由題意知梯形草地的高是16÷2=8（米），則草地的面積為（4+6+18-2）×8÷2=104（米2）30．（2024·陽(yáng)西縣教化局教學(xué)探討室初一期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2y-4xy2）-2(-xy2+x2y）;其中x=-1,y=2【答案】-xy2，4【解析】先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.【詳解】解：原式=2x2y-4xy2+3xy2-2x2y=-xy2將x=-1,y=2代入得，原式=-(-1)×22=4【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，留意先化簡(jiǎn)再求值.31．（2024·中國(guó)人民解放軍國(guó)防科技高校附屬中學(xué)初一月考）10袋小麥以每袋50千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這10袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？10袋小麥總質(zhì)量是多少千克？【答案】不足2千克，總重498千克【解析】（1）把全部記錄的數(shù)相加，然后依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義推斷即可；（2）用計(jì)算的結(jié)果再加上10袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，計(jì)算即可得解；【詳解】解：（1）-6-3-1-2+7+3+4-3-2+1，=7+3+4+1-6-3-1-2-3-2，=15-17，=-2千克，∴這10袋小麥總計(jì)不足2千克；（2）10×50-2=500-2=498千克，∴10袋小麥總質(zhì)量是498千克；【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．32．（2024·山東初三）問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和說(shuō)明．例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式．將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1，這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：13+23＝32如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形幾何意義方法推證：13+23+33＝（要求自己構(gòu)造圖形并寫(xiě)出推證過(guò)程）類比歸納：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求干脆寫(xiě)出結(jié)論，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）實(shí)際應(yīng)用：圖3是由棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個(gè)？為了正確數(shù)出大小正方體的總個(gè)數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計(jì)，即分別數(shù)出棱長(zhǎng)是1，2，3和4的正方體的個(gè)數(shù)，再求總和．例如：棱長(zhǎng)是1的正方體有：4×4×4＝43個(gè)，棱長(zhǎng)是2的正方體有：3×3×3＝33個(gè)，棱長(zhǎng)是3的正方體有：2×2×2＝23個(gè)