曲線y3=7x2+x+20的主要性質(zhì)及圖像示意圖

曲線y3=7x2+x+20的主要性質(zhì)及圖像示意圖主要內(nèi)容：本文主要介紹曲線方程y3=7x2+x+20的定義域、單調(diào)性、凸凹性及極限等性質(zhì)，并通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間，簡(jiǎn)要畫出曲線的示意圖?！?曲線的定義域觀察曲線的特征，自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，則曲線方程的定義域?yàn)椋海?∞，+∞）?！?曲線的單調(diào)性主要思路是求出曲線方程的一階導(dǎo)數(shù)，再判斷曲線的單調(diào)性?！遹3=7x2+x+20,∴3y2*y'=14x+1,則：y'=eq\f(14x+1,3y2),令y'=0，有:14x+1=0。即：x=-eq\f(1,14)，進(jìn)一步可知函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：(1)當(dāng)x∈(-∞，-eq\f(1,14)]時(shí)，y'<0,此時(shí)為減曲線。(2)當(dāng)x∈(-eq\f(1,14)，+∞)時(shí)，y'>0,此時(shí)為凹曲線?！?曲線的凸凹性主要思路是求出曲線方程的二階導(dǎo)數(shù)，再判斷函數(shù)的凸凹性性?！遹'=eq\f(1,3)(14x+1)*y-2∴y"=eq\f(1,3)[14*y-2+(14x+1)*(-2)*y-3*y'],即：y"=eq\f(2,3)[7y-2-(14x+1)y-3*y']=eq\f(2,3)[7y-2-(14x+1)y-3*eq\f(1,3)(14x+1)*y-2]=eq\f(2,9)[21y-2-(14x+1)2*y-5]=eq\f(2,9)[21y3-(14x+1)2]*y-5將y3代入上式得到：y"=eq\f(2,9)[21(7x2+x+20)-(14x+1)2]*y-5，=eq\f(2,9)(-49x2-7x+420-1)*y-5=-eq\f(2,9)(49x2+7x-419)*y-5對(duì)于g(x)=7x2+x+20判別式△=1-560=-559<0;則g(x)在定義上為正數(shù)，即y-5>0。令y"=0,則：49x2+7x-419=0;x1,2=eq\f(-1±\r(1677),14),此時(shí)：x1≈-2.99；x2≈2.85。(1)x∈(2.85,+∞)時(shí)，y"<0,此時(shí)曲線為凸曲線。(2)x∈[-2.99,2.85]時(shí)，y">0,此時(shí)曲線為凹曲線。(3)x∈(-∞,-2.99)時(shí)，y"<0,此時(shí)曲線為凸曲線。※.曲線的極限lim(x→-∞)y=lim(x→-∞)(7x2+x+20)eq\s\up10(\f(1,3))=0,lim(x→+∞)y=lim(x→+∞)(7x2+x+20)eq\s\up10(\f(1,3))=0。※.曲線的五點(diǎn)圖x-5.91-2.99-0.072.8535.777x2+x+20258.579.519.979.8258.8y6.374.292.704.306.37※.曲線的示意圖y3=7x2+x+20y(-5.91,6.37)(5.77,6.37)(-2.99,4.29)