初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

1、配方法：所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法：換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程a_2+b_+c=0（a、b、c∈R，a=？0）根的判別式△=b2—4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一。

6、構(gòu)造法：在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。

用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（?。┯冢欢际?不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有（n一1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8、等（面或體）積法：平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積（體積），而且用它來(lái)證明（計(jì)算）幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積（體積）關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算幾何題的方法，稱為等（面或體）積法，它是幾何中的.一種常用方法。

用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等（面或體）積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積（體積）公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用等（面或體）積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法：在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。

10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)。

當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí)，“1”通常省略不寫。

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。

1、多項(xiàng)式

有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。

單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式的值

任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子。

3、多項(xiàng)式的恒等

對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f_、g_來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)_同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f_==g_，或簡(jiǎn)記為f_=g_。

性質(zhì)1如果f_==g_，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有fa=ga。

性質(zhì)2如果f_==g_，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等。

4、一元多項(xiàng)式的根

一般地，能夠使多項(xiàng)式f_的值等于0的未知數(shù)_的值，叫做多項(xiàng)式f_的根。

多項(xiàng)式的加、減法，乘法

1、多項(xiàng)式的加、減法

2、多項(xiàng)式的.乘法

單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

3、多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

1.二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。

2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。

⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。

2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]。

交點(diǎn)式：y=a(_-_)(_-_)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_，0)和B(_，0)的拋物線]。

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_,_=(-b±√b^2-4ac)/2a。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

1.性質(zhì)：

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(_，y)，都滿足等式：y=k_+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與_軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨_的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn);當(dāng)b0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k

4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像

對(duì)于一般式：①y=a_2+b_+c與y=a_2-b_+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

②y=a_2+b_+c與y=-a_2-b_-c兩圖像關(guān)于_軸對(duì)稱。

③y=a_2+b_+c與y=-a_2-b_+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱。

④y=a_2+b_+c與y=-a_2+b_-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

對(duì)于頂點(diǎn)式：

①y=a(_-h)2+k與y=a(_+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

②y=a(_-h)2+k與y=-a(_-h)2-k兩圖像關(guān)于_軸對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于_軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

③y=a(_-h)2+k與y=-a(_-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。

④y=a(_-h)2+k與y=-a(_+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實(shí)①③④就是對(duì)f(_)來(lái)說(shuō)f(-_),-f(_),-f(-_)的情況)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

第21章二次根式知識(shí)框圖

理解并掌握下列結(jié)論：

（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式?！台。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

II.二次根式√ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義

1）a≥0;√ā≥0[雙重非負(fù)性]

2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。

IV.二次根式的乘法和除法

1運(yùn)算法則

√a√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2共軛因式

如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式

把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。

3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并

Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算

1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)

5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式

如:√a/√b=√a_√b/√b_√b=√ab/b

II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知識(shí)框圖

旋轉(zhuǎn)的定義

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心

大于360°）。

把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種

圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，

也就是說(shuō)：

①中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

②中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

中心對(duì)稱圖形

正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓

只是中心對(duì)稱圖形

平行四邊形等．第24章圓知識(shí)框圖

圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

圓的平面幾何性質(zhì)和定理

一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理

⑴圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑

④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段）

⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于_，Y，則M為_(kāi)Y之中點(diǎn)。

〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的.半徑。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P(guān)圓的計(jì)算公式〗

1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl

第25章概率初步知識(shí)框圖

第26章二次函數(shù)

知識(shí)框圖

定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式：y=a_^2+b_+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為_(kāi)的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k

交點(diǎn)式（與_軸）：y=a(_-_1)(_-_2)

重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線_=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b-4ac=0時(shí)，P在_軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b-4ac＞0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。_______

Δ=b-4ac＜0時(shí)，拋物線與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)（_=-b±√b－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在_=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{_|_-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a_+c(a≠0)解析式：

第27章相似知識(shí)框圖

相似三角形的認(rèn)識(shí)

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。（similartriangles）?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?/p>

相似三角形的判定方法

根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。射影定理

三角形相似的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

相似三角形的性質(zhì)

1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形的特例

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形狀完全相同，相似比是k=1。

全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；三角形全等的判定公理及推論

1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質(zhì)

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長(zhǎng)相等。

7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)

8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)全等三角形的運(yùn)用

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

第28章銳角三角函數(shù)

知識(shí)框圖

第29章投影與視圖知識(shí)框圖

代數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

方程（組）

一、基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1．定義及一般形式：

2．解法：⑴直接開(kāi)平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：b24ac

bc4．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：_1+_2=，_1_2=

aa逆定理：若，則以_1，_2為根的一元二次方程是：a（_-_1）（_-_2）=0。5．常用等式：

三、可化為一元二次方程的方程1．分式方程⑴定義

⑵基本思想：去分母

⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法2．無(wú)理方程⑴定義

⑵基本思想：分母有理化

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法

3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解應(yīng)用題一概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。

綜上所述，列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

函數(shù)及其圖象

★重難點(diǎn)★二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一、平面直角坐標(biāo)系

1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有意義。

3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。三、二次函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）⑴定義：

⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線_=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上;a0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè);a

四邊形

★重難點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。分類表：

1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形↑

⑷對(duì)角線的紐帶作用：3．對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6．作圖：任意等分線段。

第十章圓

★重難點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。一、圓的基本性質(zhì)1．圓的定義

2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3．“三點(diǎn)定圓”定理4．垂徑定理及其推論

5．“等對(duì)等”定理及其推論

5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：相離、相切、相交2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）

3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴⑵

4．切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計(jì)算中心角：

內(nèi)角的一半：（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素等）六、一組計(jì)算公式1.圓周長(zhǎng)公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算七、點(diǎn)的軌跡六條基本軌跡八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)4.等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線1.作半徑

2.見(jiàn)弦往往作弦心距

3.見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

1、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

（1）一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即：﹝另有兩種寫法﹞

（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。

注意：│a│≥0，符號(hào)_││_是_非負(fù)數(shù)_的標(biāo)志；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類型的題目，只要其中有_││_出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉_││_符號(hào)。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。

（1）直接開(kāi)平方法：

用直接開(kāi)平方法解形如（_—m）2=n（n≥0）的方程，其解為_(kāi)=±m(xù)。

直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算。通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果。

（2）配方法

通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。

1）轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為a_^2+b_+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

2）系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

3）移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)

4）配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

5）變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式

6）開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方

7）求解：整理即可得到原方程的根

（3）公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2—4ac的值，當(dāng)b2—4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的值代入求根公式_=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。

3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)

（1）圓

在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

（2）圓的相關(guān)特點(diǎn)

1）徑

連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的.線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r

2）弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，因此，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。

3）弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧，劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4）角

頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體。

九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域。本冊(cè)書內(nèi)容分析如下：

第21章二次根式

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式?！岸胃健币徽戮蛠?lái)認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。

在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算;一條是由二次根式的乘除法則得到

并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。

“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。

第22章一元二次方程

學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的`概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。

(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。

“22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

第23章旋轉(zhuǎn)

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)。“旋轉(zhuǎn)”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。

“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

“23.2中心對(duì)稱”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。

“23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第24章圓

圓是一種常見(jiàn)的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。

“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。

“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過(guò)證明“在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。

“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

“24.4弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。

第25章概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題了。掌握了概率的初步知識(shí)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

“25.1概率”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念。

“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過(guò)具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹(shù)形圖。

“25.3利用頻率估計(jì)概率”一節(jié)通過(guò)幼樹(shù)成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法。

“25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

字母表示數(shù)

01、本節(jié)核心

字母可以表示任何數(shù)！

02、用什么樣的字母表示數(shù)？

26個(gè)字母任何一個(gè)其實(shí)都是可以的，因?yàn)橛脕?lái)表示任何一個(gè)數(shù)時(shí)，它只是需要一個(gè)符號(hào)而已。但是一般情況下，我們____表示。

03、字母表示數(shù)有何意義？

可以簡(jiǎn)明地表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

舉個(gè)栗子~

第一個(gè)，圓的半徑可以表示為r，那么該圓的面積是Πr2，周長(zhǎng)就是2Πr

第二個(gè)，我們?cè)诘谝徽聦W(xué)的，棱柱，還記得嗎？

n棱柱，有n+2個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條

04、用字母表示數(shù)要注意四點(diǎn)

1、在同一個(gè)問(wèn)題中，不同的量用不同的字母表示。比如說(shuō)，在長(zhǎng)方形中，如果長(zhǎng)用a表示，寬就不能用a表示了，可以用b表示，不然就會(huì)引起混亂。

2、在特定的情況下，有些字母表示的內(nèi)容有它特定的意義。比如說(shuō)，在計(jì)算面積和周長(zhǎng)時(shí)，習(xí)慣用s表示面積，c表示周長(zhǎng)，h表示高。

3、用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字和字母，字母和字母之間的乘號(hào)可以記作_·_或者省略不寫。

4、用字母表示數(shù)需要寫單位名稱時(shí)，如果是乘法和分?jǐn)?shù)的形式，可以直接在后面寫上單位名稱，如果出現(xiàn)了+、—，請(qǐng)加上小括號(hào)再寫單位。比如說(shuō)，（a+5）米和5/a米的區(qū)別。

代數(shù)式

01、代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、>、

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

01、代數(shù)式的書寫格式

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“_”號(hào)，即“_”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面。

定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：

1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；

2、單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；

3、當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。

②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的`項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式的加減

01、什么是同類項(xiàng)

1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、注意：

①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a、所含字母相同；b、相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

02合并同類項(xiàng)法則

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

03去括號(hào)法則

①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

②根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成—1，根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

04添括號(hào)法則

添“＋”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“－”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。

05整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

1、二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式;性質(zhì)：a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);a2aa0。

2、二次根式的乘除：ababa0,b0;aaa0,b0。

3、二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

4、海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc

第二章一元二次方程

1、一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2、一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方;

bb24ac公式法：_2a因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

3、一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

4、韋達(dá)定理：設(shè)_1,_2是方程a_2b_c0的兩個(gè)根，那么有_1_2,_1_2

第三章旋轉(zhuǎn)

1、圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2、中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱;

中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章圓

1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2、垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸;

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條弧;平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3、弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所baca對(duì)的弦也相等。

4、圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

6、圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r外切d=R+r相交R-r

第五章概率初步

1、概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

2、用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計(jì)概率

初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.一元二次方程：在整式方程中，只含個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是().其中()叫做二次項(xiàng)，()叫做一次項(xiàng)，()叫做常數(shù)項(xiàng);()叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，()叫做一次項(xiàng)的系數(shù).

2.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

(1)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.

(3)用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1。

(4)用直接開(kāi)平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù)。

初三上冊(cè)數(shù)學(xué)?？贾R(shí)點(diǎn)

1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability),記作P(A)=p.

注意：

(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的`值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹(shù)形圖法)

(2)用頻率估計(jì)概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同。

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)

1、上課以及課前課后

同學(xué)們平時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間是在課上，但是大家要樹(shù)立一個(gè)意識(shí)：課前課后也很重要。利用好這些時(shí)間，在配合適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)并不難。

課前：課前預(yù)習(xí)很重要，一方面可以先了解上課知識(shí)，課上能跟上老師思路，另一方面標(biāo)記出自己不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，課上可以根據(jù)自己的情況側(cè)重去聽(tīng)。

課上：課上45分鐘，大多數(shù)同學(xué)都很難保證整節(jié)課集中精神，這就要求我們課前一定要預(yù)習(xí)，找到自己不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，課上盡量理解吸收。還是希望大家課上盡量集中精神，跟隨老師的進(jìn)度了解重點(diǎn)與難點(diǎn)，有利于復(fù)習(xí)。

課后：課后的時(shí)間一般用來(lái)復(fù)習(xí)，大家可以把自己沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一下，也可以對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)與鞏固。如果課后復(fù)習(xí)還存在不理解的地方，大家一定要找老師和同學(xué)去問(wèn)清楚。

有了課前課上課后三個(gè)階段，相信大家數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本差不多了，也希望大家繼續(xù)保持這個(gè)習(xí)慣。

2、適當(dāng)練習(xí)

大家都知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是練習(xí)，平時(shí)多做一些基礎(chǔ)題可以鍛煉解題熟練度，多做一些中檔題可以熟悉考試題型，過(guò)于困難的題目不建議大家多做，可以嘗試解決了解難度，掌握做題技巧，訓(xùn)練不要盲目，不要鉆牛角尖。做題要學(xué)會(huì)總結(jié)，總結(jié)哪些題目經(jīng)常出現(xiàn)，這可能是中考常考題型。有的同學(xué)每天都在做題，輔導(dǎo)書用掉一堆卻沒(méi)有提高，這就是盲目做題沒(méi)有技巧，沒(méi)有總結(jié)。

同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)多關(guān)注一下解題思路、方法、技巧等，掌握做題思路，總結(jié)做題技巧，這對(duì)考試來(lái)說(shuō)至關(guān)重要考試中時(shí)間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯(cuò)。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

生活中的立體圖形分類

知識(shí)點(diǎn)1常見(jiàn)的幾何體及其特征

知識(shí)點(diǎn)2幾何體的分類

常見(jiàn)的幾何體不僅可以按柱體、錐體、球分類，也可以按圍成的面分類。分類如下：

提醒：如果對(duì)于我們看到的物體，只研究它們的形狀、大小和位置關(guān)系，而不考慮顏色、質(zhì)量、原料等其他性質(zhì)時(shí)，就得到各種幾何體。

知識(shí)點(diǎn)3棱柱的相關(guān)概念及其特征

1、棱柱的相關(guān)概念

在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

2、棱柱的特征

①棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等

②棱柱的上下底面形狀相同

③棱柱的側(cè)面形狀是平行四邊形

3、棱柱的分類

根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形......

4、棱柱中元素之間的關(guān)系

底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有（n+2）個(gè)面，n個(gè)側(cè)面。

知識(shí)點(diǎn)4圓柱與棱柱的異同點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)5圖形的構(gòu)成

1、圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，其中面有平面也有曲面；線有直線也有曲面，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。

2、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

點(diǎn)動(dòng)成線：把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就可畫出線；

線動(dòng)成面：鐘表上的指針旋轉(zhuǎn)時(shí)可以形成一個(gè)圓面；

面動(dòng)成體：長(zhǎng)方形繞它一邊旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓柱體

展開(kāi)與折疊

知識(shí)點(diǎn)1正方體的表面展開(kāi)圖

知識(shí)點(diǎn)2棱柱、棱錐的表面展開(kāi)圖

（1）棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些平行四邊形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開(kāi)，可以得到不同組合方式的表面展開(kāi)圖。如圖：

（2）棱錐的'表面展開(kāi)圖是由一個(gè)多邊形和一些三角形組成的。沿棱錐表面不同的棱剪開(kāi)，可得到不同組合方式的表面展開(kāi)圖。

知識(shí)點(diǎn)3圓柱、圓錐的表面展開(kāi)圖

（3）圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)大小相同的圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的，其中長(zhǎng)方形的一邊是底面圓的周長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高。

（4）圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成的，其中扇形的半徑長(zhǎng)是圓錐的母線，而扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。

截一個(gè)幾何體

知識(shí)點(diǎn)1截面

用一個(gè)平面去截幾何體，截出的面叫做截面，截面形狀通常為三角形、正方向、長(zhǎng)方形、梯形、圓、橢圓等，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度與方向有關(guān)。

知識(shí)點(diǎn)2截一個(gè)幾何體所得截面的形狀

三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

圓的全章復(fù)習(xí)

圓的基礎(chǔ)知識(shí)(1)圓的有關(guān)概念：

弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等?。[含同圓等圓），弦心距，直徑等。

(2)圓的確定

圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點(diǎn)），外心的位置，外心到三角形各頂點(diǎn)距離等

圓的對(duì)稱性：軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)不變性

2.圓與其它圖形

（1）點(diǎn)與圓三種

（2）直線與圓

相離dr

①一條直線與圓三種相切dr

相交d

r②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

③三條直線與圓即三角形與圓

三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點(diǎn)性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點(diǎn)鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點(diǎn)同一中線上重心到頂點(diǎn)的距離是它到該頂點(diǎn)的對(duì)邊距離的2倍外心

1.外接圓的圓心

2.三邊中垂線的交點(diǎn)

3.內(nèi)切圓的圓心

4.三條角平分線的.交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點(diǎn)連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心

④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對(duì)角之和的和相等外切四邊形：兩組對(duì)邊

（3）兩圓與直線

兩圓外切時(shí)連心線過(guò)內(nèi)公切線切點(diǎn)與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時(shí)連心線過(guò)切點(diǎn)，垂直于過(guò)切點(diǎn)的切線。

兩圓相交時(shí)，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.圓與圓的位置關(guān)系：

(1).掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系，類比于點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過(guò)兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過(guò)位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。

(2).在數(shù)軸上表示當(dāng)d在不同位置時(shí)，兩圓的位置關(guān)系。

(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時(shí)，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。

(4).當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，連心線垂直于公切線。當(dāng)兩圓外切時(shí)，連心線垂直于內(nèi)公切線。

(5).公切線是指兩個(gè)圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點(diǎn)間線段的長(zhǎng)叫公切線長(zhǎng)。(Rr)（外離時(shí)）

(6).如圖內(nèi)公切線長(zhǎng)d(Rr)（外離、外切、相交時(shí)）外公切線長(zhǎng)dd圓心距

R大圓半徑

r小圓半徑

R≥r

2222

內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

外公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理

（1）垂徑定理及推論：過(guò)圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)??；平分劣?。恢?求3。

（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對(duì)角，對(duì)角

1.一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一它所對(duì)弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；

2.同弧或等弧所對(duì)的圓周圓周角的性質(zhì)相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

3.直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直角

（4）切線的判定、性質(zhì)：

①判定：常見(jiàn)的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r

②性質(zhì)：若一條直線滿足過(guò)圓心、過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見(jiàn)“切連垂”

（5）和圓有關(guān)的比例線段：

相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

5.和圓有關(guān)的計(jì)算

（1）求線段

①直徑、半徑

②垂徑定理：求弦長(zhǎng)、弦心距、拱高

③切線長(zhǎng)、公切線長(zhǎng)（外公切線長(zhǎng)，內(nèi)公切線長(zhǎng)）

④直角三角形內(nèi)切圓半徑

⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長(zhǎng)的關(guān)系

⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2

⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長(zhǎng)、切線長(zhǎng)等

（2）求角

圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角

6.常見(jiàn)輔助線

半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線

7.圓中常見(jiàn)圖形

直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形

8.正多邊形和圓

(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個(gè)相等的內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長(zhǎng)公式：lnR

180nR210.扇形面積公式：3初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=a_+b_+c。

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程（以下稱方程），即a_+b_+c=0。

此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=a_，y=a(_-h)，y=a(_-h)+k，y=a_+b_+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時(shí)，y=a(_-h)的圖象可由拋物線y=a_向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

當(dāng)h

當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=a_向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)+k的圖象。

當(dāng)h>0，k

當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向___移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)+k的圖象。

當(dāng)h

因此，研究拋物線y=a_+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

2.拋物線y=a_+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a

3.拋物線y=a_+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減??；當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大．若a

4.拋物線y=a_+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_，0)和B(_，0)，其中的_1，_2是一元二次方程a_+b_+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|_-_|。

當(dāng)△=0．圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a

5.拋物線y=a_+b_+c的最值：如果a>0(a

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的`自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=a_+b_+c(a≠0)。

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)+k(a≠0)。

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_)(_-_)(a≠0)。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

扇形周長(zhǎng)公式

因?yàn)樯刃?兩條半徑+弧長(zhǎng)

若半徑為R，扇形所對(duì)的圓心角為n°，那么扇形周長(zhǎng)：

C=2R+nπR÷180

扇形面積公式

在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積

S=nπR^2÷360

▲什么是圓周率？

圓周率是一個(gè)常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來(lái)代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算，即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。

▲什么是π？

π是第十六個(gè)希臘字母，本來(lái)它是和圓周率沒(méi)有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開(kāi)始，在書信和論文中都用π來(lái)代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用π來(lái)表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來(lái)表示其他事物，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。

圓的面積s=π_r_r

其中，π是周圍率，等于3。14

r是圓的半徑。

圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為：C=2πR。C代表圓的周長(zhǎng)，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2（R的平方）。S代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式

橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4（a—b）

橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2πb）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。

橢圓面積計(jì)算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的乘積。

1、有關(guān)的計(jì)算：

（1）圓的周長(zhǎng)C=2πR；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的`面積S=πR2。

（4）扇形面積S扇形=；

（5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。（如圖）

2、圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：

（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh；（r：底面半徑；h：圓柱高）

（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)==πrR。（L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）

描述定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫圓心。線段OA叫做半徑。

集合定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2、圓的表示方法：以O(shè)為圓心的圓記做⊙O，讀作圓O。

3、圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

4、半徑：圓心與圓上任意一點(diǎn)所連的線段叫半徑。直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。

5、圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。

6、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

1、弧長(zhǎng)公式

n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為L(zhǎng)=nπr/180

2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長(zhǎng).

S=﹙n/360﹚πR2=1/2_lR

3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng),r是圓錐的地面半徑.

S=1/2_l_2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角.

一、選擇題

1.(20__o珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()

A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算.

分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)_高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π_3_4=24π.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法.

2.(20__o廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的`長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算.

分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

解答：解：連接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===.

故選B.初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

一、二次函數(shù)概念：

a0）b，c是常數(shù)

1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如ya_2b_c（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，數(shù)．

2.二次函數(shù)ya_2b_c的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量_的二次式，_的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．

⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式

1.二次函數(shù)基本形式：ya_2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。

a的符號(hào)a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上00，00，性質(zhì)_0時(shí)，y隨_的增大而增大；_0時(shí)，y隨y軸_的增大而減小；_0時(shí)，y有最小值0．_0時(shí)，y隨_的增大而減??；_0時(shí)，y隨a0向下y軸_的增大而增大；_0時(shí)，y有最大值0．

2.ya_2c的性質(zhì)：上加下減。

a的符號(hào)a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上c0，c0，性質(zhì)_0時(shí)，y隨_的增大而增大；_0時(shí)，y隨y軸_的增大而減?。籣0時(shí)，y有最小值c．_0時(shí)，y隨_的增大而減?。籣0時(shí)，y隨a0向下y軸_的增大而增大；_0時(shí)，y有最大值c．

3.ya_h的性質(zhì)：左加右減。

2a的符號(hào)a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上0h，0h，性質(zhì)_h時(shí)，y隨_的增大而增大；_h時(shí)，y隨_=h_的增大而減?。籣h時(shí)，y有最小值0．_h時(shí)，y隨_的增大而減??；_h時(shí)，y隨a02向下_=h_的增大而增大；_h時(shí)，y有最大值0．

4.ya_hk的性質(zhì)：

a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，k_=h_h時(shí)，y隨_的增大而增大；_h時(shí)，y隨_的增大而減?。籣h時(shí)，y有最小值k．_h時(shí)，y隨_的增大而減?。籣h時(shí)，y隨a0向下_=h_的增大而增大；_h時(shí)，y有最大值k．

三、二次函數(shù)圖象的平移

1.平移步驟：

方法一：

⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)a_hk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；

⑵保持拋物線ya_2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：

向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與_軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).

六、二次函數(shù)ya_2b_c的性質(zhì)

b4acb2b1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．

2a4a2a當(dāng)_bbb時(shí)，y隨_的增大而減?。划?dāng)_時(shí)，y隨_的增大而增大；當(dāng)_時(shí)，y有最小2a2a2a4acb2值．

4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，y隨．當(dāng)_2a4a2a2a4acb2bb．_的增大而增大；當(dāng)_時(shí)，y隨_的增大而減??；當(dāng)_時(shí)，y有最大值

2a2a4a

七、二次函數(shù)解析式的表示方法

1.一般式：ya_2b_c（a，b，c為常數(shù)，a0）；

2.頂點(diǎn)式：ya(_h)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；

3.兩根式：ya(__1)(__