2024-2025學年湖南省湘潭市高三數(shù)學上冊期中監(jiān)測試卷及答案

2024-2025學年湖南省湘潭市高三數(shù)學上冊期中監(jiān)測試卷班級：________________學號：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）題目：若函數(shù)f(x)=(m^2-1)x^2+(m-1)x+3是偶函數(shù)，則m=()A.1B.-1C.0D.±1答案：B題目：已知全集U=?，集合A={x|x^2-5x+6≤0}，B={x|2<x<9}，則A∩(?UB)=()A.{x|2<x≤3}B.{x|3≤x<9}C.{x|2≤x≤3}D.{x|3<x<9}答案：C題目：函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-2)的定義域是()A.{x|x≠2}B.{x|x≠-1}C.{x|x>2}D.{x|x<2}答案：A題目：若函數(shù)f(x)=2^x+3x的零點在區(qū)間(n,n+1)(n∈?)上，則n=_______．A.-1B.-2C.-3D.-4答案：C題目：已知f(x)={

{(2^x-1,x≤1),}

{(log?(x/2),x>1),}

若f(a)=1，則a=_______．A.1或2B.1或√2C.1D.2答案：A二、多選題（每題4分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.yB.yC.yD.y答案：B解析：A選項：y=1xB選項：y=x3C選項：y=D選項：y=下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l/②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；③如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；④如果一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意直線都平行。答案：1解析：①錯誤，因為直線l也可能在平面α內(nèi)；②正確，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，直線l與平面α內(nèi)的直線無交點，故平行或異面；③錯誤，另一條直線可能與該平面平行，也可能與該平面相交，或者包含在該平面內(nèi)；④錯誤，直線與平面平行，并不意味著它與平面內(nèi)的任意直線都平行，也可能與某些直線異面。下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1xA.yB.y=1tC.yD.y答案：A,B解析：A選項：y=xxB選項：y=1tC選項：y=x?D選項：y=下列命題中，正確的是（）A.若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l/B.若直線a?平面α，直線b?平面β，且a/C.如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合；D.如果兩個平面都垂直于同一個平面，那么這兩個平面平行。答案：D解析：A選項：與第2題①相同，錯誤；B選項：直線a和b分別在不同平面內(nèi)且平行，并不能推出這兩個平面平行，它們也可能相交，故B錯誤；C選項：兩個平面有三個公共點，可能三點共線，此時兩平面相交，不一定重合，故C錯誤；D選項：根據(jù)面面平行的判定定理，如果兩個平面都垂直于同一個平面，則這兩個平面平行，故D正確。下三、填空題（每題3分）已知函數(shù)fx=log答案：A已知復數(shù)z=2+答案：z已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0答案：x已知函數(shù)fx=sin2x+φ答案：φ已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an答案：a四、解答題（每題8分）（8分）題目：設函數(shù)fx=logax（1）求函數(shù)fx（2）若fx的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,答案：（1）解：由于x2?2x?3>0，解得（2）解：令t=x2?2x?3，則t在[3,+∞)（8分）題目：已知sinα=35，且α為第二象限角，求答案：解：由于α為第二象限角，sinα=35，則cosα進而，tanα（8分）題目：已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3答案：解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有解這個方程組，得到a1=1，d=2（8分）題目：設a=1,2，b=答案：解：由于a⊥b，根據(jù)向量的垂直性質(zhì)，有a?解這個方程，得到m=（8分）題目：已知直線l的方程為x?2y（1）l′與l平行且過點?（2）l′與l答案：（1）解：由于l′與l平行，所以l′的斜率與l相同，即斜率為12。設l′的方程為五、綜合題（每題10分）題目：在直角坐標系xOy中，設圓C的方程為x?a2+y?b若圓C經(jīng)過點A1,0和B0,1，且圓心在（1）的條件下，若直線l與圓C相交于M,N兩點，且MN的垂直平分線過圓心C答案：求解圓C的方程：設圓C的方程為x?由于圓C經(jīng)過點A1,0又因為圓心Ca,b在直線x解這個方程組，得到a=b=因此，圓C的方程為x?求解△C已知直線l與圓C相交于M,N兩點，且MN的垂直平分線過圓心C圓心C0.5,0.5d=

由于d<