圓周運動 第二課時 教學設(shè)計

?第二課時圓周運動

I自主學習|------------令專

?描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等.現(xiàn)比較如下表:

知識點e描述圓周運動的物理量?

定義、意義公式、單位

①描述圓周運動的物體運動

CM

__________的物理量①)①

線速度

②是矢量，方向和半徑垂直，和圓

②單位：m/s

周______

①描述物體繞圓心

①G"=N石O=——

角速度________________的物理量(⑼

②中學不研究其方向②單位：rad/s

①周期是物體沿圓周運動

①7—27單位：s

周期_________的時間：(T)

和轉(zhuǎn)速②轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的②〃的單位：r/s>r/min,

(〃)，也叫頻率(/)/的單位：Hz

快慢

相切

轉(zhuǎn)動快慢

一周

圈數(shù)

二「

27n.用!產(chǎn)

定義、意義公式、

CV2

①》述速度變化的?a=-=____

向心加速度

物理量⑷

②單位：m/s2

②方向指向圓心

①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只

改變線速度的______,不改變線速?F=mrcf/=____

向心力

度的_______-②單位：N

②方向指向_______

方向

快慢

方向

大小

圓心

r。2

1H-

定義、意義公式、單位

27r

①0=/。=亍廠=2兀rf

相互

(2)a=—=r(o2=(ov=^2T=4n2f2r

關(guān)系r1

22

(^)F=nrr=ntr(o=nr^r=m(ov=4T^mfr

?1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度一，就是勻速圓周運動.

?2.特點：加速度大小,方向始終指向-

?3.條件：合外力大小、方向始終與___方向垂直且指向圓心.

知識氐e勻速圓周運動

不變

不變

圓心

速度

1.1如圖所示，靜止在地球上物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是

A.它們的運動周期都是相同的

B.它們的速度都是相同的

C.它們的線速度大小都是相同的

D.它們的角速度是不同的

【解析】地球上的物體均繞一個軸運動，其角速度、周期都相同,由。=/?3知，R不同則V不同，只有A正確.

【答案】A

?1.2（2009年成都質(zhì)檢）2008年4月28日凌晨，山東境內(nèi)發(fā)生兩列列車相撞事故，造成了大量人員傷亡和財產(chǎn)損失.引發(fā)事故的主要原因是其中一列

列車轉(zhuǎn)彎時超速行駛.如圖所示，是一種新型高速列車，當它轉(zhuǎn)彎時，車廂會自動傾斜，提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力；假設(shè)這種新型列車以360km/h的速

度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，彎道半徑為1.5km,則質(zhì)量為75kg的乘客在列車轉(zhuǎn)彎過種中所受到的合外力為（）

?A.500NB.1000N

C.500ND.0

【解析】360km/h=100m/s,乘客在列車轉(zhuǎn)彎過

22

mpL10f)

程中所受的合外力提供向心力F=^=75X-^lft3

r1.5X10

N=500N.

【答案】A

,2.1關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是()

?A.與線速度方向始終垂直

?B.與線速度方向始終相反

,C.始終指向圓心

?D.始終保持不變

?答【案】AC

2甲

?2.乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3：1,線速度之比為2：3,那么下列說法中正確的是

()

?A.它們的半徑之比為2:9

?B.它們的半徑之比為1：2

?C.它們的周期之比為2：3

?D.它們的周期之比為1：3

7)

【解析】由題意可得v=r(ot即廣=石，廣甲：，乙=

。甲D乙3

T煮，即,甲"乙=:：［

一：—=2：9.A對、B錯.

Q)甲Q＞乙

=1：3,D對、C錯.

【答案】AD

一、圓周運動中的動力學問題分析

1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添

加一個向心力.

?要點深化\

2.向心力的確定

⑴確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

3.向心力的效果

產(chǎn)生向心加速度，僅改變速度的方向，不改變速度的大小.

1.如圖所示，一小球用細繩懸掛于。點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以。點為圓心做圓周運動，運動中小球所需向心力是

()

A.繩的拉力

B.重力和繩拉力的合力

C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

?【解析】它受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力.因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分

力的合力.

?【答案】CD

二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較

做圓周運動的物體，若在相等的時間里通過的圓弧長度相等，就是勻速圓周運動，否則是非勻速圓周運動，關(guān)于兩種運動的性質(zhì)、加速度、向心力比

較如下表：

項目勻速圓周運動非勻速圓周運動

是速度大小不變,方向時刻變化的

是速度大小和方向都變化的變速

運動性變速曲線運動，是加速度大小不

曲線運動，是加速度大小和方向都

質(zhì)變,而方向時刻變化的變加速曲線

變化的變加速曲線運動

運動

加速度方向與線速度方向垂直.即由于速度的大小、方向均變，所以

加速度只存在向心加速度,沒有切向加速不僅存在向心加速度且存在切向

度加速度，合加速度的方向不斷改變

向心力

rv2

m—

r

(沿半徑的分力

2

〃合二〃向二lmrco\2

<￡=〃，〃向

〃〃(T)合沿切向的分力

f

<7=/〃〃切

、〃"(2K/)2

?(1)無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力.

?⑵當采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運動的物體在坐標原點，一定有一個坐標軸沿半徑指向圓心.

特別提醒

?2.如圖甲、乙所示，48兩小球質(zhì)量相等，懸掛兩球的線長也相同.A在豎直平面內(nèi)擺動，最大擺角為,，B做勻速圓錐擺運動，錐的頂角為20,

^<10°,則48兩球運動的周期之比T.：TQ以及在圖示位置時細線中的拉力之比“：尸口為()

I4ZiD

?B.?。荩篰=1:sine

2

CF:：

*-ZAiFD.=cos。1

2

DF:

?-ZAi尸Da=1：cose

A/COS0

【答案】AC

典例探法

如下圖所示，8和C是一組塔輪，即口和C半徑不

同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為月以：丹「=3：2乂輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當4輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,

DO

由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來，a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的（）

題型。描述勻速圓周運動的物理量及其關(guān)系例修K

?A.線速度大小之比為3：2：2

?B.角速度之比為3：3：2

?C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

?D.向心加速度大小之比為9：6：4

?【解析】48輪因有摩擦而轉(zhuǎn)動，且不打滑，所以4B輪邊緣線速度相等，即o：。八=1：1,A錯；b、c角速度相同，3j：3=1：1,B錯;

abbc

轉(zhuǎn)速n=,又aR人=co,R-.,coIco=RJR=312,故。n,'.n=co:co,：co=3：2：2,C錯；因a^=OJV,又。'v.'.v=3:

aAbBabBAabcabc向abc

3：2,所以a公的比值為9：6：4,D對.

(f)

In

?在分析傳動問題時，關(guān)鍵要抓住兩點

?(1)固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同.

?(2)不打滑的摩擦傳動和皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等.

［題后反思I)

1—1：如下圖是自行車傳動機構(gòu)的示意圖，其中I是大齒輪，n是小齒輪，in是后輪.

跟蹤發(fā)散

,⑴假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為。r/s,則大齒輪的角速度是rad/s.

?(2)要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪I的半徑q,小齒輪H的半徑q外，還需要測量的物理量是

?(3)用上述量推導出自行車前進速度的表達式：.

【解析】⑴大齒輪的角速度例=2例.

⑵對I、n兩齒輪有。1n=。2,2,設(shè)后輪半徑為R,

則自行車前進的速度2K

V=CO1R=^R=^.

所以還需要測量的物理量是段輪的半徑R.

InnriR

(3)。一’.

【答案】(1)2nn(2)后輪的半徑日

2?！?1夫

(3)

r2

?如圖所示是雙人花樣滑冰運動男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面.若女運動員伸直的身體與豎直方向的夾角為質(zhì)量為m,重心位

置做勻速圓周運動的半徑為r.求男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動的角速度.(女運動員已離開冰面)

題型勻速圓周運動的實例分析

【解析】對女運動員進行受力分析如圖所示，男運動員對女運動員的拉力尸丁和女運動員的重力mg為女運動員提供向心力E由圖可得

由牛頓第二定律得：

2

mgtanO=mrco,3=

s

ii

得分錦囊

解決問題的關(guān)

鍵：

1、確定研究對

象的軌道平面和

圓心.

2、向心力的來

?解決圓周運動問題的主要步驟

?(1)審清題意，確定研究對象；

?(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等;

,(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；

?(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；

?(5)求解、討論.

-2-1：質(zhì)量為m的飛機以恒定速率。在空中水平盤旋(如圖所示)，其做勻速圓周運動的半徑為R重力加速度為g,則此時空氣對飛機的作用力大小

為()

跟蹤發(fā)散

"

2R2

【解析】飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速

圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合

力提供向心力E=帆元.飛機受力情況示意圖如圖所示,根

據(jù)平行四邊形定則得：方=加了春=加小點.

【答案】c

-在一次趣味游戲中，某同學在地面上放置一個半徑為月的圓形跑道，在跑道左邊放置一個高為/7的平臺，平臺邊緣上的尸點在地面上P點正上方,

P'與跑道圓心。的距離為L(L>R),如下圖所示.跑道上有一輛玩具小車，現(xiàn)讓一同學從尸點水平拋出小砂袋，并使其落入小車中(砂袋所受空氣阻

力不計).問：

題型e勻速圓周運動與其他運動結(jié)合例?*

?(1)當小車分別位于A點和B點時(/4。8=90。)，砂袋被拋出時的初速度各為多大？

?(2)若小車在跑道上做勻速圓周運動，則砂袋被拋出時的初速度在什么范圍內(nèi)才能使砂袋落入小車中？

?(3)若小車沿跑道順時針做勻速圓周運動，當小車恰好經(jīng)過A點時，將砂袋拋出，為使砂袋能在B點處落入小車中，小車的速率。應(yīng)滿足什么條件？

【解析】（1）砂袋從P點被拋出后做平拋運動，設(shè)它的落地時間為f,則

h=^g^,得￡=①

當小車位于A點時，有xA=vAt=L—R②

解①②得"A=（L-Ry\J^

22

當小車位于B點時,有xB=vBt=\lL+R③

解①③得0產(chǎn)一叱“）.

?（2）若小車在跑道上做勻速圓周運動，要使砂袋落入小車，最小的拋出速度為

vmin=vA=(L—R)④

若當小車經(jīng)過C點時砂袋剛好落入小車中，則砂袋拋

出時的初速度最大，有％c=0Omax，=L+A⑤

解①⑤得

vmax=(L+R)

砂袋被拋出時的初速度范圍為億一A)

R)⑥

?(3)要使砂袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應(yīng)與砂袋下落的時間相同

,車=〔"+獷力

5=0,1,2,3,)

⑦

t車=，袋⑧

(4H+1)7T7?

得0=-2—5=0,1,2,3......).

3—1］如下圖所示，一個水平放置的圓桶繞軸00,勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度。=2.5nrad/s,桶壁上尸處有一圓孔，桶壁很薄，桶的半徑f?=2m.當

圓孔運動到桶的上方時，在圓孔的正上方h=3.2m處有一個小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑,試通過計算判斷小球是否和圓

桶碰撞（不考慮空氣阻力，10m/s2）-

【解析】設(shè)小球下落萬所用時間',經(jīng)過圓桶所用時間為與，則

h=\gt{

解得友=0.8s

九+2或=上仿+切2

解得￡2=0.4s

圓桶的運動周期為『=幻=烈S=0.8S.

COZ.37T

由于q=7，小球到達圓桶時，圓桶正好轉(zhuǎn)一周，圓孔又回到圓桶上方，小球可以進入圓桶內(nèi)，不會相碰；

又因為三=〃2,小球進入圓桶后，圓桶轉(zhuǎn)半周，圓孔轉(zhuǎn)到圓桶正下方時，小球也正好到達圓桶的正下方，小球可以從圓桶中出來，不會相碰;

由以上分析可知，小球和圓桶不會相碰.

【答案】不會相碰

I隨堂訓練］

1.如圖所示，A、B隨水平圓盤繞軸勻速運動，物體8

在水平方向所受的作用力有（）

A.圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心

B.圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心

C.圓盤對8及A對B的摩擦力和向心力

D.圓盤對B的摩擦力和向心力

【答案】B

?2.如下圖，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球①放在八盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，4、B兩盤的半徑之比為2：1.a、b分別是與

，盤、E盤同軸的輪.a輪、b輪半徑之比為1：2.當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①②受到的向心力之比為（）

?A.2：1B.4：1

?C.1：4D.8：1

?【解析】本題考查圓周運動等知識.由題意“在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動”，說明。、b兩輪的線速度相等，即。=%,又因。輪與A盤同軸，b輪

ab

與B盤同軸，角速度相等，聯(lián)立并代入尸=得到D項正確.

?【答案】D

?3,汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動,甲車在乙車的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為F甲和F乙.以

下說法正確的是()

?A.尸甲小于尸乙

B.尸甲等于尸乙

?C.尸田大于尸7

甲乙

?D.尸田和尸7大小均與汽車速率無關(guān)

甲乙

?【解析】本題重點考查的是勻速圓周運動中向心力的知識.根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運動，則地面對車的摩擦力來提供其做

圓周的向心力，則尸公=尸，又有向心力的表達式尸,因為兩車的質(zhì)量相同，兩車運動