2.5.2圓與圓的位置關(guān)系第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

學(xué)校xxxx學(xué)校學(xué)科高中數(shù)學(xué)授課人xxx章節(jié)名稱2.5圓與圓的位置關(guān)系計(jì)劃課時(shí)1課時(shí)班級(jí)XX班教學(xué)背景教材分析“圓與圓的位置關(guān)系”是繼“圓的基本性質(zhì)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，作為延續(xù)和發(fā)展，在幾何中占有重要的地位。近幾年對本章的考察方式以及題目的難度變化不大，以常規(guī)題型、常規(guī)解法為主要方向，常結(jié)合基本不等式、函數(shù)、三角形面積等知識(shí)考察最值問題。針對本章的知識(shí)特點(diǎn)，備考時(shí)要注意突出重點(diǎn)和細(xì)化考點(diǎn)，和其他知識(shí)的融會(huì)貫通應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注，例如與基本不等式、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合的最值問題等，同時(shí)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法的應(yīng)用。本章不僅僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要帶學(xué)生探索兩圓在運(yùn)動(dòng)中的變化，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思考方法。學(xué)情分析學(xué)生在本章學(xué)習(xí)之前剛剛學(xué)習(xí)過“直線與圓的位置關(guān)系”。并對于圓心距和半徑描述位置關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，高一的學(xué)生對于兩圓之間的位置關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)也有一定的積累，具備一定的自我探究能力。但是，對于兩圓運(yùn)動(dòng)中的變化情況，以及兩圓圓心距，半徑的數(shù)量關(guān)系上的探索依舊存在一定的問題，在考慮問題時(shí)，可能存在漏解，分析不全面的情況。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解圓與圓的五種位置關(guān)系。利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長。會(huì)用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系。通過用代數(shù)法和幾何法分析圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。過程與方法通過一系列例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。師生共同探索圓與圓位置關(guān)系的變化，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)判斷圓與圓的位置關(guān)系，兩圓的圓心距、半徑與兩圓位置之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。教學(xué)方法講授法，討論法，演示法教學(xué)用具黑板，粉筆，圓規(guī)，電子白板。學(xué)習(xí)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)引入】問題一：初中學(xué)習(xí)過的平面幾何中，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷呢？問題二：直線與圓的位置關(guān)系呢？如何判斷呢？問題三：我們初中學(xué)習(xí)過的圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？我們是如何來判斷的呢？老師和學(xué)生一起回憶點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，以及判斷方法?！咎骄啃轮刻骄繄A與圓之間的位置關(guān)系。畫出五種圓與圓之間的位置關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷圓與圓之間的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知。如何判斷圓與圓之間的這五種位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的方法總結(jié)出圓與圓之間的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。探究判斷兩圓之間位置關(guān)系的方法。思考一下，我們根據(jù)已經(jīng)畫出的圖形可以直觀的看出兩圓之間的位置關(guān)系，那我們怎么用數(shù)學(xué)的語言來表示呢？代數(shù)法：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，找到兩圓之間的交點(diǎn)、半徑之間的關(guān)系。指出交點(diǎn)可以看成是聯(lián)立兩圓方程的根。從方程的角度來看：由兩個(gè)圓的方程組成的方程組（x?方程組有兩個(gè)解，則兩圓相交；方程組有一個(gè)解，則兩圓相切（內(nèi)切或外切）；方程組沒有解，則兩圓外離或內(nèi)含。這個(gè)方法不容易求解，并且不好判斷圓與圓的位置關(guān)系，比如沒有解時(shí)難以判斷是外離還是內(nèi)含。幾何法：引導(dǎo)學(xué)生觀察兩圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置。①當(dāng)d＞r1+r2②當(dāng)d=r1+r2③當(dāng)|r1?r2④當(dāng)d=|r1?r2⑤當(dāng)d＜|r1?r2實(shí)際做題中，我們的解題步驟應(yīng)該是怎么樣的呢？①計(jì)算出兩圓的半徑r1②計(jì)算出兩圓心之間的距離d；③根據(jù)d與r【應(yīng)用舉例】設(shè)圓C1：x2+y2+2x+8y?8=0,圓C2讓學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)圓，直觀判斷兩圓的位置關(guān)系。觀察圖形并思考，用數(shù)學(xué)語言給出自己的解題方法。分析：代數(shù)法：圓C1與圓C解：代數(shù)法：聯(lián)立方程得x①—②得x+2y?1=0,③∴y=1?x把上式代入①，整理后得x∵根據(jù)根的判別式Δ=?2∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x∴圓C1與圓C2相交，有兩個(gè)不相同的公共點(diǎn)Ax1教師啟發(fā)學(xué)生利用方程，用代數(shù)的方法來解決幾何問題。學(xué)生通過觀察思考，發(fā)現(xiàn)兩圓的交點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為方程組的根。幾何法：把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓C1:x+1圓C2:x?2∴圓C1的圓心是?1，?4，半徑長r圓C2的圓心是2，2，半徑長r2=兩圓心之間的距離d=r1+r2=5+10∵5?即r∴圓C1與圓C學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，計(jì)算兩圓心之間的距離并與兩半徑之和、兩半徑之差進(jìn)行比較，判斷兩圓之間的位置關(guān)系?！拘〗M交流】學(xué)生分小組交流，如何從具體到一般地判斷兩圓之間的位置關(guān)系。判斷兩種求解方法的優(yōu)劣，并進(jìn)行歸納總結(jié)?！練w納總結(jié)】判斷圓與圓之間的位置關(guān)系有兩種方法，代數(shù)法與幾何法。兩方法各有優(yōu)劣，幾何法直觀，但是無法求出交點(diǎn)；代數(shù)法能求出交點(diǎn)，但Δ＜0時(shí)，無法判斷兩圓是內(nèi)含還是外離，同樣當(dāng)Δ等于0時(shí),也無法判斷兩圓是內(nèi)切還是外切?！揪毩?xí)鞏固】求圓x2+y教師讓學(xué)生定時(shí)訓(xùn)練，并巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題。請一位學(xué)生給出他的解題思路、解題過程。和同學(xué)一起評析答題情況，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行點(diǎn)評?！菊n堂回顧】本堂課我們學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系共有五種。分別為外離、相交、外切、內(nèi)切、內(nèi)含。并且利用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)習(xí)了兩種求解圓與圓位置關(guān)系的方法，分別為代數(shù)法和幾何法。兩種方法各有優(yōu)劣，做題時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況來進(jìn)行選擇。【課后作業(yè)】1、教材98頁習(xí)題。2、思考兩圓相交時(shí)，兩公共點(diǎn)之間的z如何求解?；仡欬c(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系以及直線與圓之間的位置關(guān)系。并回憶如何判斷。通過圖形直觀判斷兩圓之間存在的位置關(guān)系，并思考求解位置關(guān)系的方法。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把方程組的根與兩圓交點(diǎn)聯(lián)系起來，從而判斷兩圓位置關(guān)系。思考代數(shù)法求解的優(yōu)缺點(diǎn)。觀察兩圓在不同位置下，圓心距與兩圓半徑之和與半徑之差的關(guān)系，并進(jìn)行歸納總結(jié)。跟隨老師思路，學(xué)習(xí)兩種方法求解圓與圓之間位置關(guān)系。規(guī)范做題步驟，比較兩種方法的優(yōu)劣。分組合作，討論在一般情況下求解問題，判斷兩種求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)。根據(jù)本堂課學(xué)習(xí)的知識(shí)，獨(dú)立完成課堂練習(xí)，分別用兩種方法求解。積極回答問題，分享自己的解題思路。老師講評之后，查缺補(bǔ)漏。跟隨老師思路回顧本堂課知識(shí)點(diǎn)，加深印象。課后認(rèn)真完成練習(xí)題和思考題。自主探究學(xué)習(xí)，在鞏固中學(xué)習(xí)新知識(shí)。結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的圓與圓的位置關(guān)系和直線與圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其判斷方法來初步認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系。結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的判定，通過解兩個(gè)圓的方程組成的方程組來體會(huì)判斷圓的位置關(guān)系的數(shù)形結(jié)合的思想。通過比較兩圓圓心之間的距離和兩圓半徑之間的關(guān)系，判斷兩圓之間的位置關(guān)系。體會(huì)幾何法的優(yōu)點(diǎn)。通過例題將知識(shí)點(diǎn)融入題目，鞏固知識(shí)。用例題更直觀地比較兩種求解方法，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。在合作中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生