2017年中考數(shù)學(xué)常用公式

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中考數(shù)學(xué)常用公式

1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如：

-3,生…，廖，無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).如：“，一￡一(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0).有理數(shù)和

無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2、絕對(duì)值：a20OIaI—a-,“WOOIaI——a.如：I~^2\—^2-,I3.14—JI|=it—3.14.

3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效

數(shù)字.如：().05972精確到0.001得().060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6,到

4、把一個(gè)數(shù)寫成土aXIO"的形式(其中〃是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.X105,0.000043

=4.3x10-5.

5、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a+6)(a-6)=a2-b2.②仿±6)2=*±2成+方2.③Q+b)(/

—a/>+/>2)—a3-\-b3.@(a~b)(a2+afe+Z>2)—?3—ft3；a2-\-b2—(,a-\-b)2~2ab,(a~b)2—(a+Z))2—

6、幕的運(yùn)算性質(zhì)：①/"義<7"=〃"+".②③(〃")"=〃"".④(ab)"=a"b".⑤(1)"=〃.

@a~"——,特別：(.-"=(?)"?⑦如：a3Xa2—a5,a64-a2—a4,(a3)2—a6,(3a3)3—27a9,

(—3)1——丁，52--25>(y)2=(引2=甲0°—1,(y/2-1"

7、二次根式：①(^a)~—a(a》0),②—IaI,③Jab=X,(4)(a>0,b>0).如:

①(3萬(wàn)”=45.②伏⑹?=6.③a<0時(shí)，曲'=一。歷.④Ji"不的平方根=4的平方根=±2.(平方根、

立方根、算術(shù)平方根的概念)

8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2+bx+c—0：

①求根公式是x=』土后-4ac,其中△=環(huán)一4叫叫做根的判別式.

2a

當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)△》()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI和X2,并且二次三項(xiàng)式"2+/>x+c可分解為a(x—XI)(X—X2).

③若已知某一元二次方程的兩根是。和6,則該一元二次方程為/—(a+6)x+ab=o.

9、一次函數(shù)y=丘+從ZW0)的圖象是一條直線彷是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距).當(dāng)

Q0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)Y0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:

當(dāng)6=0時(shí)，y=Ax(M0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn).

10、反比例函數(shù))的圖象叫做雙曲線.當(dāng)左>0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右

降)；當(dāng)%<0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升).因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.

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11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.從總體中

抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）公式：設(shè)有〃個(gè)數(shù)XI,X2,???,Xn,那么:

①平均數(shù)為：屋V*……；

n

②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極

差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：數(shù)據(jù)修、……，X”的方差為一，

2

則S2=：僧］-X）-+（x2-X）'+....+-X）

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=姐，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方

總數(shù)

形的面積為各組頻率。

（2）概率

①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則gP（A）<1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

13、銳角三角函數(shù)：

①設(shè)//是RtZXABC的任一銳角，則//的正弦：.=空警,//的余弦：邊,的正

斜邊斜邊

切：簽歌.并且sin2/+cos2/=l.

0<siir4<l,OVcosXVl,taM>0.入4越大，/Z的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.

②余角公式：sin(90°—4)=cos4cos(90°—J)=siivl.

③特殊角的三角函數(shù)值：sin30』cos60=；'sin45-cos45^^,sin60『8s30。=卓tan3?！焕?tan45?

=1,tan6(T=

鉛垂高度h

④斜坡的坡度：i=.設(shè)坡角為a,則『=12!1<1=『

水平寬度一丁

⑤同角的三角函數(shù)：角A為銳角，則tanA=sinA/cosAsin2A+cos2A=1

⑥解直角三角形及其應(yīng)用

1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）,

就可以求出其余三個(gè)元素。

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在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形。

2.解直角三角形的依據(jù)：

(1)三邊之間的關(guān)系：4+62飛2(勾股定理)

(2)兩銳角之間的關(guān)系：ZA+ZB=90°

(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b

(4)解直角三角形的原則：當(dāng)已知或求解中有斜邊時(shí)，就用正弦或余弦，無(wú)斜邊時(shí)，就用正切或余切；當(dāng)所求的

元素既可用乘法又可用除法時(shí)，則用乘法,不用除法；既可以由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時(shí)，則用己知數(shù)

據(jù)，盡量避免用中間數(shù)據(jù)。

3.解直角三角形的應(yīng)用

(1)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面:一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確

的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系；

(2)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形,可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角

形；

(3)仰角和俯角，在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)：

從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；

從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。

14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：

(1)對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b),則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為Pi(a,-b),P關(guān)于y軸對(duì)稱的

點(diǎn)為P2(-a,b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3(-a,—b).

(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移入個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a—h,b),向右平移〃

個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+〃，b)；向上平移力個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+〃)，向下平移A個(gè)單位，坐標(biāo)變

為P(a,b—h).如：點(diǎn)A(2,-1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7,1).

15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：

1.定義：一般地，如果y=a/+/+。(。,“。是常數(shù)，a#0),那么y叫做x的二次函數(shù).

2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

①。的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；

時(shí)相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

②平行于了軸(或重合)的直線記作x=/7.特別地，y軸記作直線x=0.

3.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:

函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y-ax2x=0(y軸)(0,0)

當(dāng)a>0時(shí)，

y-ax1+kx=0(y軸)(0,k)

開口向上

2x=h(〃,0)

y=a(x-h)當(dāng)a<0時(shí)

y=a(x-h)2-\-k開口向下x=h(h,k)

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b

y=ax2+bx+cx=----bAac-b2

2a（——，-------）

2a4a

4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

(1)公式法：y=ax2+hx+c=a(x+^]+險(xiǎn)二匕，頂點(diǎn)是(一2，皿二匕)，對(duì)稱軸是直線

2aJ4a2a4a

b

x-----.

2a

(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-Op+左的形式，得到頂點(diǎn)為(〃,左)，對(duì)

稱軸是直線x=h.

(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

若已知拋物線上兩點(diǎn)(項(xiàng),7)、(々))(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=

5.拋物線歹=av?+以+。中，a,b,c的作用

(1)。決定開口方向及開口大小，這與y=妙2中的a完全一樣.

(2)b和ay+bx+c的對(duì)稱軸是直線

x=--,故：①b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②々>0(即。、6同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);

2aa

③2<0(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).

a

(3)。的大小決定拋物線y=ax2+fex+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c,???拋物線y=Q/+6x+c與歹軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(o,c)：

①c=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②c>0,與歹軸交于正半軸；③。<0,與y軸交于負(fù)半軸.

丁軸右側(cè)，則-<0.

a

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：丁+云+0.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)％、y的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x—力)2+左.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)X]、x2,通常選用交點(diǎn)式：y=a(x-x〕Xx-X2)一

7.直線與拋物線的交點(diǎn)

(1)y軸與拋物線y=ax?+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).

(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)歹=改2+bx+C的圖像與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X|、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程

ax2+bx+c=0無(wú)軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)。(△>())=拋物線與X軸相交；

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②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在X軸上)O(△=())O拋物線與X軸相切；

③沒(méi)有交點(diǎn)=(△<())=拋物線與X軸相離.

(3)平行于X軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：

同(2)?樣可能有。個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)

為左，則橫坐標(biāo)是+辰+。=左的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(4)一次函數(shù)〉=Ax+〃(左。0)的圖像/與二次函數(shù)y=ax?+bx+c(ok0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組

y=kx+ffi

的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)o/與G有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組

y=axt/zx+c

解時(shí)=/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)=/與G沒(méi)有交點(diǎn).

(5)拋物線與X軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線丁="2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為4(七,0),8(x2,0),則

AB-1%]-x2|

16、多邊形內(nèi)角和公式：〃邊形的內(nèi)角和等于(〃-2)180。(“N3,〃是正整數(shù))，外角和總是360。

17、平行線分線段成比例定理：

(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

如圖：a//h//c,直線人與，2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)/、B、C

2ABDEABDEBCEF

D、E、F,則有——=——,——=——,——=——

BCEFACDFACDF

(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：△/BC中，DE//BC,DE與

AB、ZC相交與點(diǎn)。、E,則有：

AD_AEAD_AE_DEDB_EC

麗一茄'茄一萬(wàn)一前'萬(wàn)一就.

(3)AABC的周長(zhǎng)為/,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則5=,〃

2

18、弧長(zhǎng)與扇形的面積

1.把圓周等分成360份，每一份的弧叫做1°的??；1。的弧所對(duì)的圓心角叫做1°的角。

2.在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：l=nnR/180

3.如果扇形的半徑為R,圓心角為n。，那么扇形的面積的計(jì)算公式為:S扇形=n頁(yè)R2/360

4.比較扇形面積(S)公式和弧長(zhǎng)(L)公式,你能用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積嗎?S=1/2RL

19、圓錐的側(cè)面積

1.概念：圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面

所圍成的幾何體。斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的

母線。另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面。