湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章平面解析幾何初步綜合拔高練含答案

綜合拔高練高考練考點(diǎn)1直線方程及其應(yīng)用1.(2020全國(guó)Ⅲ文,8)點(diǎn)(0,-1)到直線y=k(x+1)距離的最大值為()A.1B.2C.3D.22.(2019江蘇,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是考點(diǎn)2點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系3.(2020全國(guó)Ⅰ文,6)已知圓x2+y2-6x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為()A.1B.2C.3D.44.(2020北京,5)已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.4B.5C.6D.75.(2020全國(guó)Ⅱ理,5)若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為()A.55B.C.3556.(多選)(2021新高考Ⅱ,11)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(a,b),則下列說法正確的是()A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上,則直線l與圓C相切7.(2021天津,12)若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A,與圓x2+(y-1)2=1相切于點(diǎn)B,則|AB|=.

8.(2020天津,12)已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn).若|AB|=6,則r的值為.

9.(2020浙江,15)已知直線y=kx+b(k>0)與圓x2+y2=1和圓(x-4)2+y2=1均相切,則k=,b=.

考點(diǎn)3直線與圓的方程的綜合應(yīng)用10.(2020全國(guó)Ⅰ理,11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí),直線AB的方程為()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=011.(多選)(2021新高考Ⅰ,11)已知點(diǎn)P在圓(x-5)2+(y-5)2=16上,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),則()A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時(shí),|PB|=32D.當(dāng)∠PBA最大時(shí),|PB|=32模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.(2022吉林長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校期末)若圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0上存在到直線4x-3y-2=0的距離等于1的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-29B.-C.-∞,-94∪D.-∞,-2942.(2022山東德州期末)已知直線l:ax+y-2=0與圓C:(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點(diǎn),則△ABC為鈍角三角形的充要條件是()A.a∈(1,3)B.a∈(2-3,2+3)C.a∈(2-3,1)∪(1,2+3)D.a∈(-∞,2-3)∪(2+3,+∞)3.(2021安徽阜陽太和一中月考)已知點(diǎn)P(t,t),t∈R,點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=14上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=14上的動(dòng)點(diǎn),則|PN|-|PM|A.5-1B.2C.3D.54.(2021江西南昌二中月考)已知圓C1:(x-2)2+y2=4,C2:(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R),過圓C2上一點(diǎn)P作圓C1的兩條切線,切點(diǎn)分別是E,F,則PE·PF的最小值是()A.6B.5C.4D.35.(多選)(2020山東泰安期中)古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(-4,2),B(2,2),點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2,設(shè)點(diǎn)A.圓C的方程是(x-4)2+(y-2)2=16B.過點(diǎn)A作圓C的切線,兩條切線的夾角為πC.過點(diǎn)A作直線l,若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2,則直線l的斜率為±15D.在直線y=2上存在異于A,B的兩點(diǎn)D,E,使得|PD6.(2022河南洛陽期末)直線kx-y+1-k=0與圓C:(x-2)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點(diǎn),則△ABC面積的最大值為.

7.(2022安徽合肥一中期末)已知圓C1:x2+y2-2x-4y+3=0,直線l:y=x-a(a>0).若直線l與圓C1和圓C2均相切于同一點(diǎn),且圓C2經(jīng)過點(diǎn)(4,-1),則圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

8.(2022山西長(zhǎng)治二中月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O:x2+y2=4,過點(diǎn)P(0,3)且斜率為k的直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)Q0,4(1)若直線l的斜率k=2,求線段AB的長(zhǎng)度;(2)設(shè)直線QA,QB的斜率分別為k1,k2,求證:k1+k2為定值,并求出該定值;(3)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,是否存在直線l使|MO|=63|MQ|?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由遷移創(chuàng)新9.(2020廣東佛山一中期中)規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng),球的位置是指球心的位置,我們說球A是指該球的球心點(diǎn)A.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng),目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí),母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.將所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為1的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí),目標(biāo)球就開始運(yùn)動(dòng),在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:(1)如圖①,若母球A的位置為(0,0),目標(biāo)球B的位置為(4,0),要使目標(biāo)球B向B'(8,-4)處運(yùn)動(dòng),求碰撞前母球A的球心運(yùn)動(dòng)的直線方程;(2)如圖②,若母球A的位置為(0,-2),目標(biāo)球B的位置為(4,0),能否讓母球A擊打目標(biāo)球B后,使目標(biāo)球B向B'(8,-4)處運(yùn)動(dòng)?(3)當(dāng)A的位置為(0,a)時(shí),使得母球A擊打目標(biāo)球B,目標(biāo)球B(42,0)可以向能碰到目標(biāo)球C(72,-52)的方向運(yùn)動(dòng),求a的最小值(只需要寫出結(jié)果即可).

答案與分層梯度式解析高考練1.B解法一:點(diǎn)(0,-1)到直線y=k(x+1)的距離d=|k·0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,注意到k2+1≥2k,于是2(k2+1)≥k2+2k+1=|k+1|2,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).即|k+1|≤k2+1·2,所以解法二:由題意知,直線l:y=k(x+1)是過點(diǎn)P(-1,0)且斜率存在的直線,點(diǎn)Q(0,-1)到直線l的最大距離在直線l與直線PQ垂直時(shí)取得,此時(shí)k=1,最大距離為|PQ|=2,故選B.2.答案4解析設(shè)Px0,x0+4x0,x0>0,則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離d=x0+x0+4x02故點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是4.3.B圓x2+y2-6x=0化為(x-3)2+y2=9,所以圓心坐標(biāo)為(3,0),設(shè)為C,半徑為3,設(shè)P(1,2),當(dāng)過點(diǎn)P的直線和直線CP垂直時(shí),圓心到過點(diǎn)P的直線的距離最大,所求的弦長(zhǎng)最短,此時(shí)|CP|=(3-1)2+(0-2)根據(jù)弦長(zhǎng)公式得,最小值為29-|CP|2=29-84.A設(shè)圓心為A(x,y),由已知得(x-3)2+(y-4)2=1,即A在以(3,4)為圓心、1為半徑的圓上,所以圓心A到原點(diǎn)的距離的最小值為(3-0)2+(4-05.B設(shè)圓心為P(x0,y0),半徑為r,∵圓與x軸、y軸都相切,∴|x0|=|y0|=r,又∵圓經(jīng)過點(diǎn)(2,1),∴x0=y0=r且(2-x0)2+(1-y0)2=r2,∴(r-2)2+(r-1)2=r2,解得r=1或r=5.①r=1時(shí),圓心P(1,1),則圓心到直線2x-y-3=0的距離為|2-1-3|22+(-1②r=5時(shí),圓心P(5,5),則圓心到直線2x-y-3=0的距離為|10-5-3|22+(-1)26.ABD圓心C(0,0)到直線l的距離d=r2若點(diǎn)A(a,b)在圓C上,則a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,所以直線l與圓C若點(diǎn)A(a,b)在圓C內(nèi),則a2+b2<r2,所以d=r2a2+b2>|r|,所以直線l與圓C若點(diǎn)A(a,b)在圓C外,則a2+b2>r2,所以d=r2a2+b2<|r|,所以直線l與圓C若點(diǎn)A(a,b)在直線l上,則a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=r2所以直線l與圓C相切,故D正確.故選ABD.7.答案3解析假設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方,斜率為3的直線與x軸交于點(diǎn)D,則可得tan∠ADO=3,所以1tan∠BAC=3,如圖所示,由圓的方程可得,圓的半徑|BC|=1,由于B為切點(diǎn),所以AB⊥BC,所以|AB|=|BC8.答案5解析設(shè)圓心(0,0)到直線x-3y+8=0的距離為d,則d=|8|12+(-3)2=4,∴r2=|AB|22+d29.答案33;-解析解法一:由直線與圓相切的充要條件知|b|k2解法二:如圖所示.由圖易知,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且傾斜角為30°,從而k=33,且0=233+b?10.D☉M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=4,半徑r=2,圓心為M(1,1).如圖所示,由題可知,AB⊥PM,|PM|·|AB|=2S四邊形APBM=2(S△PAM+S△PBM)=2(|PA|+|PB|),∵|PA|=|PB|,∴|PM|·|AB|=4|PA|=4|=4|PM當(dāng)|PM|最小時(shí),|PM|·|AB|最小,易知|PM|min=54+1=5此時(shí)|PA|=1,AB∥l,設(shè)直線AB的方程為y=-2x+b(b≠-2),圓心M到直線AB的距離d=|3-b|AB|=4|PA||PM|=45,∴d即(3-b)25+45=4,解得綜上所述,直線AB的方程為y=-2x-1,即2x+y+1=0,故選D.11.ACD∵A(4,0),B(0,2),∴過點(diǎn)A,B的直線方程為x4+y2=1,即x+2y-4=0,設(shè)圓(x-5)2+(y-5)2=16的圓心為C,則C(5,5),圓心C到直線x+2y-4=0的距離d=|5+2×5-4|12+∴點(diǎn)P到直線AB的距離的范圍為1155-4,1155+4,∵1155<5,∴1155-4<1,1155+4<9,∴點(diǎn)P到直線AB的距離小于10,但不一定大于2,故A正確,B錯(cuò)誤;如圖所示,當(dāng)過點(diǎn)B的直線與圓相切時(shí),∠PBA最小或最大(P點(diǎn)位于P1時(shí)∠PBA最小,位于P2時(shí)∠PBA最大),此時(shí)|BC|=(5-0)2+(5-2)2=25+9=模擬練1.A將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得圓(x-a)2+(y+2)2=16,所以圓心坐標(biāo)為(a,-2),半徑r=4,因?yàn)閳Ax2+y2-2ax+4y+a2-12=0上存在到直線4x-3y-2=0的距離等于1的點(diǎn),所以圓心到直線的距離d滿足d≤r+1=5,即d=|4a+4|5≤5,解得a∈-2.C圓C的圓心為C(1,a),半徑r=2,由于△ABC為等腰三角形,若該三角形為鈍角三角形,則∠CAB<45°,設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則d=|2a-2|a2+1,則sin∠CAB=dr=|a-1|a2+1<22,整理可得a2-4a+1<0,解得2-3<a<2+3.易知直線l不過圓心C,則2a-2≠0,解得a≠1.3.B設(shè)圓x2+(y-1)2=14的圓心為A,圓(x-2)2+y2=14的圓心為B,則A(0,1),B(2,0),則|PN|-|PM|≤|PB|+12-|PA|-12=|PB|-|PA|+1,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A',則4.A由C2:(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R)可得,圓C2的半徑為1,圓C2的圓心在圓A:(x-2)2+y2=25上運(yùn)動(dòng).設(shè)A(2,0),則|PA|∈[4,6].由圖可知,PE·PF=|PE|2cos2θ=(|PA|2-4)·(1-2sin2θ)=(|PA|2-4)1-8|PA|2=|PA|2+32|PA|2-12,由函數(shù)y=x+32x-12在x∈[16,36]上為增函數(shù)可知,當(dāng)|PA|5.ABD設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)锳(-4,2),B(2,2),點(diǎn)P滿足|PA||PB化簡(jiǎn),得x2+y2-8x-4y+4=0,即(x-4)2+(y-2)2=16,故A正確;易知圓心C(4,2),圓C的半徑R=4,所以|AC|=8,設(shè)兩切線的夾角為α,所以sinα2=R|AC|=12,則α2=π6,所以易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l:kx-y+4k+2=0,因?yàn)閳AC上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2,所以圓心到直線l的距離d=|8k|k2+1=2,解得k=±15假設(shè)直線y=2上存在異于A,B的兩點(diǎn)D(m,2),E(n,2),m≠n,則(x化簡(jiǎn),得x2+y2+2m-8n3x-4y+4n2-m2+123=0,因?yàn)辄c(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-8x-4y+4=0,所以2m-8n36.答案2解析直線方程kx-y+1-k=0可整理為y-1=k(x-1),所以直線kx-y+1-k=0恒過點(diǎn)P(1,1),因?yàn)?1-2)2+(1-2)2<4,所以點(diǎn)P(1,1)在圓內(nèi).如圖,連接AC,BC,CP,則|AC|=|BC|=2,設(shè)∠ACB=θ,易得|CP|=(2-1)2+(2-1)2=2,當(dāng)直線kx-y+1-k=0與直線CP垂直時(shí),θ取最小值π2,所以在△ABC中,θ∈π2,π,所以S△ABC=12|AC||BC|·sin7.答案(x-3)2+y2=2解析圓C1的方程可整理為(x-1)2+(y-2)2=2,其圓心為C1(1,2),半徑為2,因?yàn)閳AC1與直線l相切,所以|1-2-a|2=2,解得a=1(負(fù)值舍去),所以直線l:y=x-1,由(x設(shè)圓C2的圓心C2(m,n),則(m-2)2+(n-1)2=(m-4)2+(n+1)2①,且n-1m-2=-1②,由①②得m=3,n=0,8.解析(1)若直線l的斜率k=2,則直線l的方程為y=2x+3,圓心O(0,0)到直線l的距離d=31+2=3,圓O的半徑r=2,所以|AB|=2r2-(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+3(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+3,x2+y2則x1+x2=-6k1+k2,x1x由Δ=36k2-4×(1+k2)×5=16k2-20>0,解得k2>54所以k1+k2=y1-43x1=2k+53x1+53x2=2k+53×x1+所以k1+k2為定值0.(3)存在.設(shè)點(diǎn)M(x0,y0),由(2)知,x0=x1+x22=-3k1+k2,所以又因?yàn)閨MO|=63|MQ|,即3|MO|2=2|MQ|2所以3(x02+y02)=2x02+y0-432,即x02+y02+整理,得11+k2=329×25,解得