2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了 1列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般方法教案（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了1列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般方法教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章“一元一次方程”中的5.3節(jié)“應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了”，本節(jié)將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.提出問題：水箱變高了的情境引入，理解問題背景。

2.分析問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察水箱變高前后水位的變化，抽象出一元一次方程的模型。

3.列出方程：根據(jù)實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生列出關(guān)于水箱高度變化的一元一次方程。

4.解方程：教授解一元一次方程的一般方法，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

5.檢驗(yàn)答案：驗(yàn)證解出的結(jié)果是否符合實(shí)際情境，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。

6.拓展延伸：提出類似問題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立列出方程并解決，鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方程思想的掌握，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、抽象等過程，建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力。

4.激發(fā)學(xué)生合作交流、探索創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和問題解決的素養(yǎng)。

5.引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生正處于從小學(xué)到初中的過渡階段，他們?cè)谥R(shí)、能力、素質(zhì)等方面具有以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)單的一元一次方程，對(duì)于方程的基本概念和解法有所了解。但在解決實(shí)際問題時(shí)，可能還未能熟練地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，對(duì)一元一次方程的應(yīng)用還不夠熟練。

2.能力層面：學(xué)生在分析問題、抽象概括方面的能力有限，對(duì)于從實(shí)際情境中提煉關(guān)鍵信息、建立方程模型的能力有待提高。此外，學(xué)生在解方程的過程中可能存在運(yùn)算錯(cuò)誤，需要加強(qiáng)練習(xí)。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在合作交流、探究創(chuàng)新方面表現(xiàn)積極，但部分學(xué)生可能過于依賴他人，缺乏獨(dú)立思考的能力。此外，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心有待提高。

4.行為習(xí)慣：七年級(jí)學(xué)生自律性相對(duì)較弱，課堂注意力容易分散，學(xué)習(xí)過程中可能存在拖延、消極對(duì)待等現(xiàn)象。這將對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。

針對(duì)以上學(xué)情分析，以下對(duì)本節(jié)課的影響及應(yīng)對(duì)措施進(jìn)行闡述：

1.知識(shí)層面：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單的一元一次方程入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生接觸更復(fù)雜的實(shí)際問題，幫助他們建立起問題與方程之間的聯(lián)系。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握一元一次方程的應(yīng)用。

2.能力層面：教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中提煉關(guān)鍵信息，建立方程模型。在解方程的過程中，教授學(xué)生正確的運(yùn)算方法和技巧，提高解題能力。

3.素質(zhì)層面：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新精神。同時(shí)，通過設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

4.行為習(xí)慣：教師應(yīng)加強(qiáng)課堂管理，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此外，注重培養(yǎng)學(xué)生的自律意識(shí)，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章“一元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容。要求學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，了解一元一次方程的基本概念和應(yīng)用。

2.輔助材料：

a.準(zhǔn)備與水箱變高問題相關(guān)的圖片、圖表，以直觀展示水箱高度變化。

b.收集一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決。

c.制作關(guān)于一元一次方程解法的演示視頻，幫助學(xué)生更好地掌握解方程的方法。

d.準(zhǔn)備課堂練習(xí)題，涵蓋不同難度的實(shí)際問題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：

a.將教室座位按照分組討論的形式進(jìn)行布置，每組4-6人，方便學(xué)生進(jìn)行合作交流。

b.在教室前方設(shè)置一個(gè)展示區(qū)，用于展示與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表等。

c.確保教室光線充足，投影設(shè)備正常運(yùn)作，方便播放多媒體資源。

d.教室內(nèi)設(shè)置一個(gè)黑板或白板，用于板書關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和解題步驟。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道一元一次方程在生活中的應(yīng)用嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于水箱變高問題和生活實(shí)例的圖片，讓學(xué)生初步感受一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握一元一次方程的基本概念、組成部分和解法。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其標(biāo)準(zhǔn)形式和主要元素。

詳細(xì)介紹一元一次方程的解法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.應(yīng)用案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和在生活中的應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的一元一次方程應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如水箱變高問題。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程的實(shí)用性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及利用一元一次方程解決問題的方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、解法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生積極運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義：一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：

a.移項(xiàng)：將方程中的常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)另一邊。

b.合并同類項(xiàng)：將方程中的同類項(xiàng)合并。

c.系數(shù)化為1：將未知數(shù)的系數(shù)化為1，便于求解。

d.求解：根據(jù)上述步驟，求出方程的解。

3.實(shí)際問題與一元一次方程的應(yīng)用：

a.從實(shí)際問題中提煉關(guān)鍵信息，建立一元一次方程模型。

b.根據(jù)方程模型，利用一元一次方程的解法求解。

c.檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否符合實(shí)際情境。

4.水箱變高問題：

a.描述水箱變高的問題背景，理解問題情境。

b.觀察水箱變高前后的水位變化，建立一元一次方程模型。

c.列出關(guān)于水箱高度變化的一元一次方程。

d.解方程，求出水箱變高的具體數(shù)值。

e.檢驗(yàn)結(jié)果，分析一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

5.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析：

a.案例一：小明跑步問題。描述小明跑步的情境，建立一元一次方程模型，求解并檢驗(yàn)結(jié)果。

b.案例二：手機(jī)話費(fèi)問題。描述手機(jī)話費(fèi)消費(fèi)的情境，建立一元一次方程模型，求解并檢驗(yàn)結(jié)果。

c.案例三：商場(chǎng)打折問題。描述商場(chǎng)打折促銷的情境，建立一元一次方程模型，求解并檢驗(yàn)結(jié)果。

6.小組討論與課堂展示：

a.分組討論實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

b.各組展示討論成果，提高學(xué)生的表達(dá)能力。

c.互動(dòng)提問和點(diǎn)評(píng)，加深學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。

7.課后作業(yè)：

a.撰寫關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，鞏固學(xué)習(xí)效果。

b.分析生活中的實(shí)際問題，嘗試建立一元一次方程模型，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和注意力集中情況，評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂互動(dòng)中的表現(xiàn)，如回答問題、提問等。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的合作能力、思考深度和創(chuàng)新性，以及展示時(shí)的表達(dá)清晰度、邏輯性和對(duì)知識(shí)的掌握程度。

a.小組討論的積極性、互動(dòng)情況。

b.展示成果的完整性、準(zhǔn)確性。

c.對(duì)一元一次方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解深度。

3.隨堂測(cè)試：通過設(shè)計(jì)一些關(guān)于一元一次方程的習(xí)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，包括方程的定義、解法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

a.測(cè)試題覆蓋一元一次方程的基本概念、解法。

b.測(cè)試題包含實(shí)際問題，考查學(xué)生建立方程模型、解決問題的能力。

c.對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié)。

4.課后作業(yè)：評(píng)估學(xué)生撰寫關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的短文或報(bào)告的質(zhì)量，檢查學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固程度。

a.作業(yè)內(nèi)容是否符合題目要求，知識(shí)點(diǎn)是否準(zhǔn)確。

b.作業(yè)結(jié)構(gòu)是否清晰，表達(dá)是否流暢。

c.是否能學(xué)以致用，將一元一次方程應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

a.對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的自信心。

b.針對(duì)學(xué)生在小組討論、課堂展示、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中存在的問題，給予具體的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生找到解決問題的方法。

c.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

d.根據(jù)學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)課結(jié)束后，我認(rèn)真反思了自己的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)課堂導(dǎo)入部分雖然引起了學(xué)生的興趣，但可能過于簡(jiǎn)單，沒有充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。在未來的教學(xué)中，我會(huì)嘗試設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從一開始就投入到問題的思考中。

其次，小組討論環(huán)節(jié)中，有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)一元一次方程的理解還不夠深入。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加一些互動(dòng)性強(qiáng)的活動(dòng)，比如讓學(xué)生扮演“小老師”，向其他同學(xué)解釋他們解決問題的過程，這樣既能鞏固他們的知識(shí)，也能提高他們的表達(dá)能力和合作能力。

在隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用還是有些困惑。我打算在接下來的課程中，增加一些貼近生活的實(shí)際案例，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去練習(xí)和體驗(yàn)如何將方程應(yīng)用到具體問題中。

此外，課后作業(yè)的反饋顯示，學(xué)生在撰寫報(bào)告時(shí)存在一定的困難，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于如何將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際分析不夠熟悉。因此，我計(jì)劃在課堂上增加一些寫作指導(dǎo)，教學(xué)生如何整理思路，如何將數(shù)學(xué)語言和生活語言結(jié)合起來，以提高他們的寫作能力。

針對(duì)這些反思，我將采取以下改進(jìn)措施：

1.優(yōu)化課堂導(dǎo)入，增加問題的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。

2.加強(qiáng)小組討論的引導(dǎo)，鼓勵(lì)每位學(xué)生積極參與，提高討論的質(zhì)量。

3.設(shè)計(jì)更多與生活相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用。

4.提供寫作指導(dǎo)，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到寫作中，提高他們的表達(dá)和總結(jié)能力。

5.定期收集學(xué)生的反饋，根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系2.一元一次方程的解法：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③系數(shù)化為1；④求解。

3.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：①提煉關(guān)鍵信息；②建立方程模型；③求解；④檢驗(yàn)結(jié)果。

4.水箱變高問題：①問題背景；②建立方程模型；③列出方程；④求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果。

5.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析：①小明跑步問題；②手機(jī)話費(fèi)問題；③商場(chǎng)打折問題