2.1 向量的概念（解析版）

2.1向量的概念同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是（

）

A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C，，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以，，，，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．單位向量都相等B．若，則C．若，則D．若，則【答案】CA，單位向量的模長(zhǎng)都相等，但方向不一定相同，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B，若，兩個(gè)向量的模長(zhǎng)相等，但方向不一定相同或相反，所以兩向量不一定共線，所以選項(xiàng)B錯(cuò)C，向量的相等條件為方向相同且模長(zhǎng)相等，所以，則，所以選項(xiàng)C正確；D，此時(shí)若，但兩向量的方向不同，滿足，但與選項(xiàng)D題干矛盾，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.3．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，則.

其中的正確命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A①，前一個(gè)零是實(shí)數(shù)，后一個(gè)應(yīng)是零向量，故①錯(cuò)誤；②，兩個(gè)向量的模相等，只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度相等，它們的方向并不確定，故②錯(cuò)誤；③，兩個(gè)向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等，③錯(cuò)誤；④，若，則，④正確.4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．零向量沒(méi)有大小，沒(méi)有方向B．零向量是唯一沒(méi)有方向的向量C．零向量的長(zhǎng)度為0D．任意兩個(gè)單位向量方向相同【答案】C零向量有大小，有方向，其長(zhǎng)度為0，方向不確定，任意兩個(gè)單位向量長(zhǎng)度相同，方向無(wú)法判斷.5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．身高是一個(gè)向量B．溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量C．有向線段由方向和長(zhǎng)度兩個(gè)要素確定D．有向線段和有向線段的長(zhǎng)度相等【答案】DA：由向量即有大小（模長(zhǎng)）又有方向的量，顯然身高不是向量，故A錯(cuò)；B：溫度有零上溫度和零下溫度，顯然溫度可以比較大小，但無(wú)方向，故B錯(cuò)；C：有向線段有起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度三要素確定，故C錯(cuò)；D：有向線段和有向線段的長(zhǎng)度相等，故D對(duì).6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù) B．零向量沒(méi)有方向C．單位向量的模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．零向量就是實(shí)數(shù)0【答案】CA，零向量的模等于零，故A錯(cuò)誤；B，零向量有方向，其方向是任意的，故B錯(cuò)誤；C，根據(jù)單位向量的定義可C知正確；D，零向量有大小還有方向，而實(shí)數(shù)只有大小沒(méi)有方向，故D錯(cuò)誤.7．已知向量如下圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起點(diǎn)是 D．向量的終點(diǎn)是【答案】D。由圖可知，向量可以用表示，故A正確；向量的方向由指向，故B正確；向量的起點(diǎn)是，故C正確；向量的終點(diǎn)是，故D不正確.8．如圖所示，在平行四邊形中成立的是（

）

A． B．AB=C． D．【答案】D，在平行四邊形中且，且，所以，.9．下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等 B．任一向量與它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共線向量 D．模為的向量與任意非零向量共線【答案】DA：?jiǎn)挝幌蛄看笮∠嗟榷际牵较虿灰欢ㄏ嗤?，故單位向量不一定相等，故A錯(cuò)誤；B：零向量與它的相反向量相等，故B錯(cuò)誤．C：平行向量一定是共線向量，故C錯(cuò)誤；D：模為的向量為零向量，零向量與任非零意向量共線，故D正確；10．關(guān)于向量，，，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】CA，因?yàn)椋徽f(shuō)明兩向量的模長(zhǎng)相等，但方向不一定相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B，當(dāng)時(shí)，有，，但可以和不平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C，若，由向量相等的條件知：，故選項(xiàng)C正確；D，因向量不能比較大小，只有模長(zhǎng)才能比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、填空題11．下列各量：①數(shù)軸；②溫度；③拉力；④密度；⑤風(fēng)速.其中是向量的有個(gè).【答案】2數(shù)軸、拉力既有大小，又有方向，因此它們都是向量.12．給出以下5個(gè)條件：①；②；③與的方向相反；④或；⑤與都是單位向量．其中能使成立的是(填序號(hào))．【答案】①③④；相等向量一定是共線向量，①能使成立；方向相同或相反的向量一定是共線向量，③能使成立；或可知或?yàn)榱阆蛄?，零向量與任一向量平行，④能使成立，以及與都是單位向量只能得到與的模長(zhǎng)相等，無(wú)法確定兩個(gè)向量的方向，故得不到，13．如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，與起點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，與向量共線的向量共有個(gè).【答案】9由正六邊形的性質(zhì)可知，與向量共線的向量有，共9個(gè).14．如圖所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則與向量相等的向量是．【答案】,；因?yàn)镻、Q、R分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，所以，,因?yàn)榉较蛳嗤?，大小相等的向量為相等向量，所以與相等的向量為，.15．在四邊形中，DC=AB，則這個(gè)四邊形的形狀是【答案】平行四邊形；由可知//，且，注意到四邊形中不共線，于是//，結(jié)合可知，該四邊形是平行四邊形.三、解答題16．如圖，EF，CH將正方形ABCD分成四個(gè)單位正方形(邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度).在以圖中各點(diǎn)為端點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與平行的向量有哪些?與平行且是單位向量的有哪些?【答案】根據(jù)平行向量的定義，由圖可知，與平行的向量有：，，，，，，，，，，，，，，，，，其中的單位向量有：，，，，，，，，，，.17．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心.

(1)圖中所示的向量中與的模相等的向量有幾個(gè)?(2)圖中所示的向量中與共線的向量有幾個(gè)?【答案】(1)11(2)4（1）因?yàn)锳BCDEF為正六邊形，所以中心O到各頂點(diǎn)的距離相等，且均等于正六邊形的邊長(zhǎng).因此題圖中所示的向量中與的模相等的向量有，，，，，，，，，，，共11個(gè).（2）由題知，圖中所示的向量中與共線的向量有，、、，共4個(gè).能力進(jìn)階能力進(jìn)階18．如圖所示，的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的所有有向線段表示的向量中：

(1)寫出與相反的向量；(2)寫出與的模相等的向量；(3)寫出與相等的向量.【答案】(1)，，(2)，，，，(3)，（1）因?yàn)镋，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，所以，，且.所以，與相反的向量為，，.（2）因?yàn)榈娜吘幌嗟龋?，所以，與的模相等的向量為，，，，.（3）由（1）（2）可知，與相等的向量為，.19．如圖，多邊形ABCDEF為正六邊形，在以此六邊形各頂點(diǎn)和中心為起點(diǎn)、終點(diǎn)的向量中：(1)寫出與相等的向