2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第17章特殊三角形達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷新版冀教版

Page1第十七章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6，則AC的長為()A．3B．4C．5D．62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是邊AB上的中線且AB＝10，CD的長為()A．10B．8C．5D．63．三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿意等式：(a＋b)2－c2＝2ab，則此三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不肯定正確的是()A．∠B＝∠CB．AB＝2BDC．∠1＝∠2D．AD⊥BC5．如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則圖中與∠ABD互余的角有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．用反證法證明“在一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)內(nèi)角為直角”，首先應(yīng)假設(shè)()A．在一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角為直角B．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角為直角C．全部的三角形中不能有兩個(gè)內(nèi)角為直角D．一個(gè)三角形中有三個(gè)內(nèi)角是直角7．一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開A港向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度離開A港向西南方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后它們相距()A．6海里B．24海里C．30海里D．42海里8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是()A．18°B．24°C．30°D．36°9．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，則下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，AC＝DFB．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F，BC＝EF10．若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A．50°B．100°C．80°或50°D．80°或100°11．如圖，過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是()A．100°B．80°C．60°D．40°12．有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上“生”出兩個(gè)小正方形，如圖①，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了圖②，假如接著“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，則“生長”了2023次后形成的圖形中全部正方形的面積和是()A．2021B．2022C．2023D．202413．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BC的長度為()A．8cmB．4cmC．6cmD．10cm14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為()A．eq\f(5,3)B．eq\f(5,2)C．4D．515．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則DE的長為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．不能確定16．如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，且PC＝eq\f(2,3)BC.一只螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)P的最短路程是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)17．如圖，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠FEM＝________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，BC＝24，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則AE的長是________．19．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以它的斜邊AC為直角邊畫其次個(gè)等腰直角三角形ACD，再以斜邊AD為直角邊畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE，…，依此類推，AC長為eq\r(2)，AD長為2，第4個(gè)等腰直角三角形斜邊AF的長為________，則第n個(gè)等腰直角三角形斜邊的長為________．三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分)20．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝CE.求證：AB＝AC.21．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．22．如圖，對(duì)角線AB把四邊形ACBE分為△ABC和△ABE兩部分，假如△ABC中BC邊上的高和△ABE中BE邊上的高相等，且AC＝AE.(1)在原圖上畫出△ABC中BC邊上的高AD與△ABE中BE邊上的高AF.(2)請(qǐng)你猜想BC與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，M為AB邊的中點(diǎn)，連接ME，MD，ED.求證：(1)△MED為等腰三角形．(2)∠EMD＝2∠DAC.24．如圖，在鐵路CD同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，它們到鐵路的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD＝25km.已知鐵路旁有一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，且AE＝BE，求CE的長．25．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(P與A，C不重合)，Q是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q與B不重合)，過P作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PQ交AB于點(diǎn)D.(1)當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長．(2)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變更？假如不變，求出線段ED的長；假如發(fā)生變更，請(qǐng)說明理由．26．如圖①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，與CD相交于點(diǎn)F，延長BD到A，使DA＝DF，連接AC.(1)求證：△FBD≌△ACD.(2)延長BF交AC于點(diǎn)E，且BE⊥AC，求證：CE＝eq\f(1,2)BF.(3)在(2)的條件下，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，與BE相交于點(diǎn)G，如圖②.摸索究CE，GE，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案一、1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．C點(diǎn)撥：依據(jù)兩船各自行駛的方位角可知兩船行駛的方向相互垂直，依據(jù)勾股定理可得兩船之間的距離為eq\r(（16×1.5）2＋（12×1.5）2)＝30(海里)．8．A9．B10．C點(diǎn)撥：這個(gè)50°角可能是頂角也可能是底角，當(dāng)50°角是底角時(shí)，頂角度數(shù)為180°－50°×2＝80°，所以頂角度數(shù)為80°或50°.11．A12．D點(diǎn)撥：依據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，可知以直角三角形兩條直角邊為邊的正方形的面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積．13．C14．C點(diǎn)撥：設(shè)BN＝x，由折疊的特點(diǎn)可得DN＝AN＝9－x.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD＝3.在Rt△BDN中，x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.15．B16．C二、17．75°點(diǎn)撥：∠FEM＝∠EFA＋∠A＝∠EDF＋∠A＝∠DEA＋2∠A＝∠DCE＋2∠A＝∠CDA＋3∠A＝∠CBD＋3∠A＝5∠A＝75°.18．2519．4；(eq\r(2))n三、20．證明：∵AD＝AE，∴∠ADC＝∠AEB(等邊對(duì)等角)，∴∠ADB＝∠AEC(等角的補(bǔ)角相等)．在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,∠ADB＝∠AEC，,BD＝CE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AB＝AC.21．解：在△ABC中，∠A＝70°，CE，BF是兩條高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中，∠FBC＝40°.22．解：(1)畫出高AD，AF，如圖所示．(2)猜想：BC＝BE.證明如下：∵AD⊥BC，AF⊥BE，∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．在Rt△ACD和Rt△AEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF（已知），,AC＝AE（已知），))∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL)．∴CD＝EF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．在Rt△ABD和Rt△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF（已知），,AB＝AB（公共邊），))∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．∴BD－CD＝BF－EF(等式的性質(zhì))，即BC＝BE.23．證明：(1)∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME＝eq\f(1,2)AB，MD＝eq\f(1,2)AB.∴ME＝MD.∴△MED為等腰三角形．(2)∵M(jìn)E＝eq\f(1,2)AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA.∴∠BME＝2∠MAE.∵M(jìn)D＝eq\f(1,2)AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA.∴∠BMD＝2∠MAD.∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.24．解：在Rt△ACE中，依據(jù)勾股定理，得AC2＋CE2＝AE2.在Rt△BDE中，依據(jù)勾股定理，得BD2＋DE2＝BE2.∵AE＝BE，∴AE2＝BE2，即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.設(shè)CE＝xkm，則152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10.∴CE＝10km.25．解：(1)如圖，過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形，∠DQB＝∠DPF.∴AP＝FP＝AF.∵P，Q同時(shí)動(dòng)身，速度相同，即BQ＝AP.∴BQ＝FP.又∵∠BDQ＝∠FDP，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝FD.易知∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝∠BQD＝30°，∴DF＝FP＝AF.∴BD＝DF＝FA＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)×6＝2.∴AP＝2.(2)ED的長沒有發(fā)生變更．由(1)知BD＝DF，而△APF是等邊三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，又DE＋(BD＋AE)＝AB＝6，∴DE＋(DF＋EF)＝6，即DE＋DE＝6，∴DE＝3.26．(1)證明：∵△BCD是等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，∴BD＝CD，∠BDC＝∠CDA＝90°.在△FBD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠BDF＝∠CDA，,DF＝DA，))∴△FBD≌△ACD(SAS)．(2)證明：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°.∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE.