人教版七年級數(shù)學(xué)下分講練習(xí)匯編

人教版七年級下冊分專題講解練習(xí)匯編

第1講相交線

I、相交線

鄰補角：有一條,另一條邊互為的兩個角叫做鄰補角。

對頂角：有一個公共的,兩邊分別的兩個角叫做對頂角。

鄰補角,對頂角?

1.如圖所示和/2是對頂角的圖形有（）

2.下列說法正確的有（）

①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角;

④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個ED

3.如圖所示，三條直線AB,CD,EF相交于一點0,則/AOE+NDOB+/COF等于()A一B

A.150°B.180°C.210°D.120°/

4.如圖4所示，已知直線AB,CD相交于0,OA平分NEOC,ZE0C=70°,則/B0D=.

5.如圖5所示,直線八8工口相交于點0,若/1-/2=70°,則/1??=N2=_______.

(4)⑸(6)

6.如圖6所示，直線AB,CD相交于點0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,則NE0B=

7.如圖，直線AB、CD相交于點。，ZAOC=80°,OE把NBOD分

分，且/BOE：ZEOD=2:3,求/AOE的大小。

B

8.已知直線AB、CD相交于點0,0E平分NBOD,0F平分/COE,Z2=4Z1,求NA0F的度數(shù)。

9.找規(guī)律

（2）觀察圖②，圖中共有條直線，對對頂角，對鄰補角

（3）觀察圖③，圖中共有條直線，對對頂角，對鄰補角

（4）若有n條不同的直線相交于一點，則可以形成對對頂角，對鄰補角

II、垂線的性質(zhì)

1.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有______直線與已知直線垂直。

2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段,可簡說成—

3.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做

作圖：垂線及垂線段的畫法

己知一點M及NA08,過M點作。4,。8的垂線，垂足分別為E、F。

練習(xí)：1.在兩條直線相交所成的四個角中，（）不能判定這兩條直線垂直。

A.對頂角互補B.四對鄰補角C.三個角相等D.鄰補角相等

2.如圖，在三角形ABC中，ACXBC,CDLAB于D,則下列關(guān)系不成立的是（

A.AB>AOADB.AB>BOCDC.AC+BOABD.AOCD>BC

3.如圖所示,下列說法不正確的是（)

B

A.點A到BC的垂線段是線段AC;B.點B到AC的垂線段是線段BC

C.線段CD是點D到AB的垂線段；D.線段AD是點A到CD的垂線段

4.下列說法正確的有（）

①E平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線;蟹平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直

線垂直于已知直線;麟平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線;雅平面內(nèi)，有且只有一條

直線垂直于已知直線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.直線/外有一點P,它到直線m上三點A,B,C的距離分別是6cm,3cm,5cm,則點P到直線/的距

離為（）

A、3cmB、5cmC、6cmD、不大于3cm

6.在三角形ABC中,AC1BC,CD_LAB于形ACM,BC=3,AB=5,如圖則在圖中共有_____對互余的角，

對互補的角，對鄰補角，點A到BC的距離是，到點B的距離是_____，點C到

直線AB的距離是_____.

AD

7.如圖，己知直線AB、CD,EF相交于0,0GJAB,且40G=32°,zCOE=38°,求40D.

8如.圖，直線AB,CD相交于點0,EO_LAB于點0,ZEOD=50°,求NBOC的

E

由新一

cY、

9.如圖所示，直線A8,CD相交于點0,作。產(chǎn)平分/AOE.

⑴判斷。尸與0。的位置關(guān)系；

二.

（2）若NAOC:NAOC=1:5,求/EOF的度數(shù)。

m、三線八角

i、同位角：在兩條被截直線的,并且在截線的,

如圖中N1與/______就是同位角。

2、內(nèi)錯角：在_______________之間，并且在截線的,

如圖中/2和就是內(nèi)錯角。

3、同旁內(nèi)角：在________________之間，并且在截線的

如圖中N2和就是同旁內(nèi)角。

練習(xí)：

2.已知如圖，①N1與N2是和被所截成的角;

②N2與N3是——和——被——截成的角；

③N3與NA是被截成的角；

④AB、AC被BE截成的同位角,內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角；

⑤DE、BC被AB截成的同位角是,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.

3.如圖，直線a、b被直線AB所截，且ABLBC,

(1)/1和/2是角；(2)若/I與N2互補，則N1-/3=.

4.如圖，圖中有對同位角,對內(nèi)錯角,對同旁內(nèi)角.

5.兩條直線被第三條直線所截，N1是N2的同旁內(nèi)角，N3是N2的內(nèi)錯角.

(1)根據(jù)上述條件畫出示意圖；

(2)若/1=3/2,/2=3/3,,求/I、Z2的度數(shù).

6.如圖，直線A3,CD相交于。，NDOE：N8QE=4:1,OF平分NAQD,NAOC=NAQF-15。,

求NEOE度數(shù).

7.如圖，直線經(jīng)過點。，Q4平分NC。。,OB平分Z.MON,AAON=150°,NBOC=120°.

(1)求NCQM的度數(shù)；

(2)判斷。。與ON的位置關(guān)系，并說明理由.

A------------------------B

/N

綜合題訓(xùn)練(選講)：

1、已知點0為直線AB與直線CF的交點，ZBOC=a.

(1)如圖1,若a=40°,OD平分/AOC,ZDOE=90°,求/EOF的度數(shù)；

(2)如圖2,若NAOD=1/AOC,ZDOE=600,求?/EOF

的度數(shù)(用含a的式子表示).

3ZoC/C

二一

個‘F

圖1圖2

2、已知OA_LOB,OC1OD.

⑴如圖①，若/8OC=50°,求NAOO的度數(shù)；

⑵如圖②，若/8OC=60°,求N4O。的度數(shù)；

(3)根據(jù)⑴⑵結(jié)果猜想NAOO與N80C有怎樣的關(guān)系?并根據(jù)圖①說明理由;

(4)如圖②，若/8OC:/AO￡)=7:29,求/COB和NAO。的度數(shù)。

V-------D

OD

圖①A'圖②

作業(yè)：

1.畫圖并填空：如圖，請畫出自/地經(jīng)過6地去河邊/的最短路線。

(1)確定由4地到6地最短路線的依據(jù)是.

(2)確定由6地到河邊1的最短路線的依據(jù)是.

2.如圖，N1和N2是同位角的是()

④

A、②③B、①②③C、①②④D、①④

3.在如圖中按要求畫圖。

(1)過8畫AC的垂線段；

(2)過4畫BC的垂線；

(3)畫出表示點C到AB的距離的線段。

4.如圖，直線AB,CD相交于點0,0E平分NBOD,OE_LOF,ND0F=70。，求NA0C的度數(shù)。

V

'B

C

5.如圖，在圖中用數(shù)字表示的幾個角中，Z1與_____一是同位角，N3與_____是同旁內(nèi)角，N2與

是內(nèi)錯角。

6如.圖，/3的同旁內(nèi)角是______,N4的內(nèi)錯角是一_____，Z7的同位角是_____.

2c

一小5、第5題圖/X飛\第6題圖

第一講相交線答案

I、相交線

鄰補角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。

對頂角：有一個公共的頂點，兩邊分別互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

性質(zhì)：鄰補角互補，對頂角相等。

1.B

2.B

3.B

4.35°

5.125°；55°

6.147.5°

7.148°

8.108°

9.(1)2,2,4(2)3,6,12(3)4,12,24(4)n(n-1),2n(n-1)

n、垂線的性質(zhì)

i.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。

2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，可簡說成垂線段最短

3.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到宜線的距離

做圖:略

練習(xí)：

1.B2,D3.C4.C5.D6.4,3,1,4,5,—

5

7.2008.140°9.(1)0F10D(2)60°

m、三線八角

1,同位角：在兩條被截直線的一同一方一，并且在截線的一同一側(cè)一,、

如圖中N1與/2就是同位角。------

2、內(nèi)錯角：在一兩條被截直線的_之間,并且在截線的_兩側(cè)一，

如圖中/2和就是內(nèi)錯角。----11

3、同旁內(nèi)角：在一兩條被截直線的一之間,并且在截線的同側(cè)一，

如圖中N2和—Z4—就是同旁內(nèi)角。

練習(xí):

1.D

2.①DE,BC,內(nèi)錯②EC,BC,同旁內(nèi)角③BE,BA,同位④/ABE和NBEC,/ABE和NAEB⑤

NADE和/ABC,/EDB和/DBC

3.(1)同旁內(nèi)(2)90°(提示：Nl+/2=180①，N2+N3=90②，①一②得，Zl-Z3=90°)

4.12,6,6(提示：一組三線八角基礎(chǔ)圖形有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，這里有三組)

6.105°

7.(1)90°(2)OD±ON

綜合題訓(xùn)練(選講)：

2

1.(1)20°(2)-

3

2.(1)130°(2)120°(3)NAOD+NBOC=180°(4)ZCOB=35°,NAOD=145°

作業(yè)：

1.作圖略

(1)確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是一兩點之間，線段最短一.

(2)確定由B地到河邊1的最短路線的依據(jù)是一垂線段最短.

2.C

3.略

4.40°

5.Z4,ZkZ5,Z1

6./4、Z5；Z2；Zl,Z4

第2講平行線的判定和性質(zhì)

基礎(chǔ)回顧：

平行線的性質(zhì)：___________________________________________________________________

平行線的判定：__________________________________________________________________

1.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是

2.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

C/

A.

3.a、b、c是同一平面內(nèi)互不重合的三條直線，交點可能有。

A、1個B、1個或2個或3個

C、0個或1個或2個或3個D、以上都不對

4.兩條平行線被第三條直線所截，則（）

A、一對內(nèi)錯角的平分線互相平行B、一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行

判定證明：

1.推理填空：已知：如圖，AC〃DF,直線AF分別直線BI）、CE相交于點G、H,N1=N2,

求證：NC=/D.（請在橫線上填寫結(jié)論，在括號,中注明理由）

解：VZ1=Z2（已知）

Z1=ZDGH(),

AZ2=（等量代換）

，（同位角相等，兩直線平行）

ZC=_（兩直線平行，同位角相等）

又；AC〃DF（已知）

.,.ZD=ZABG（）

/.ZC=ZD（等量代換）

2.如圖，Z1=Z2,N3=/B,AC〃DE,且B、C、D在一條直線上，求證：AE〃BD。

3.如圖，AD/7BE,/1=/2,求證：NA=NE。

4.如圖，EF〃CD,N1=N2,求證：ZCGD+ZBAC=180°.

E,

BF

5.如圖，已知NB=NC,ZA=ZD,求證：ZAMC=ZBND

6.已知，如圖，ZCDG=ZB,AD_LBC于點D,EFJ_BC于點F,是證明Nl=/2.

7.如圖，己知Nl+N2=180°,Z3=ZB,判斷/AED與NACB的大小關(guān)系，并證明。

8.如圖，EF±BC,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,是判斷說明AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由。

BD

9、如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E.F,N1與42互補。

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵如圖2,NBEF與NEFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GII1EG,

求證：PF〃GH；

10.如圖，直線AB,CD被直線AE所截，直線AM,EN被MN所截.請你從以下三個條件：①AB〃CD；②

AM〃EN：③/BAM=NCEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個正確的命題.

(1)請按照：，;”

的形式，寫出所有正確的命題：

(2)在(1)所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程.

11.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后EM與BC的交點為G,D、C分別在M、N的位置上。若N

EFG=56°,求N1和N2的度數(shù)。

作業(yè)：1.如圖，點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點，AB〃DE,N1=NA.求證FD〃AC.

2.完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由.

已知：如圖所示，Z1=Z2,NA=N3.

求證：N48C+N4+NO=180°.

證明：VZ1=Z2

：.//()

：.ZA=Z4()

ZABC+ZBCE=\SO°()

即ZABC+ZACB+Z4=180°

?rZA=Z3

???N3=

：.//

：.ZACB=ZD()

???ZABC+Z4+ZD=180°

3.如圖所示下列條件中，-不能判定AB〃DF的是()

A、ZA+Z2=180°B、ZA=Z3

C、Z1=Z4D、Z1=ZA

4.如圖，AB〃CD,點E是AB上一點，ZC=50°,EF平分NCFB交CD于點F,

則NCFE=()

A、40°B、50°C、65°D、70°

5.如圖，在下列條件中：①N1=N2；?ZBAD+ZADC=180°；?ZABC=ZADC；?Z3=Z4,能判斷

AB//CD的有()

A、1個B、2個C、3個D、4個

6.如圖已知N1=N2,NA=ND,求證NF二NC。

第二講平行線的判定和性質(zhì)答案

基礎(chǔ)回顧：

平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。

平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

1.相等或互補

2.B3.C4.A5.D

判定證明：

1.推理填空：己知：如圖，AC〃DF,直線AF分別直線BD、CE相交于點G、H,Z1=Z2,

求證：NC=ND.（請在橫線上填寫結(jié)論，在括號中注明理由）

解：（已知）

Zl=ZDGH（對頂角相等）,D工

Z2=ZDGH（等量代換）

DB〃EC（同位角相等，兩直線平行）

.?.NC=/ABG（兩直線平行，同位角相等）、

又；AC〃DF（已知）

/.ZD=ZABG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

AZC=ZD（等量代換）

2.如圖，N1=N2,N3=NB,AC〃DE,且B、C、D在一條直線上，求證：AE〃BD。

證明：

VAC//DE（已知）

AZ2=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ1=Z2（已知）

/.Z1=Z4（等量代換）

...AB〃CE（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）

BD

，NB=/ECD（兩直線平行，同位角相等）

VZB=Z3（已知）

，/3=/ECD（等量代換）

，AE〃BD.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

3.如圖，AD〃BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE?

證明：

；AD〃BE（已知）

AZA=Z3（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=Z2（已知）

.?.DE〃AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AZE=Z3（兩直線平行，同位角相等）

AZA=ZE（等量代換）

4.如圖，EF〃CD,Z1=Z2,求證：ZCGD+ZBAC=180°.

證明：

VEF/7CD（已知）

；.N1=NFCD（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=Z2（己知）.\N2=NFCD（等量代換）

??.DG〃BC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）

AZCGD+ZBCA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

5.如圖，己知NB=NC,ZA=ZD,求證：ZAMC=ZBND

證明：

VZB=ZC.

/.AB/7CD.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

AZA=ZCEA.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）P

CED

ZA=ZD（已知）

ZCEA=ZD.（等量代換）

，AE〃DF.（同位角相等，兩直線平行）

.,.ZEMB=ZBND.（兩直線平行，同位角相等）

Z.ZEMB=ZAMC.（對頂角相等）

AZAMC=ZBND.（等量代換）.

6.已知，如圖，ZCDG=ZB,ADLBC于點D,EFLBC于點F,試證明N1=N2.

證明：如圖

VZCDG=ZB（已知），

.?.DG〃AB（同位角相等，兩直線平行），

/.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又YADLBC于點D,EFj_BC于點F

AZEFB=ZADB=90°,

.?.EF〃AD（同位角相等，兩直線平行），

AZ2=Z3（兩直線平行，同位角相等）

.?.Z1=Z2（等量代換）

7.如圖，已知Nl+N2=180°,N3=NB,判斷NAED與NACB的大小關(guān)系,并證明。

解：ZAED=ZACB.

理由：

VZ1+Z4=18O°（平角定義），Zl+Z2=180°（已知）.

,Z2=Z4.

...EF〃AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

/.Z3=ZADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ3=ZB（已知），

.,.ZB=ZADE（等量代換）.

/.DE/7BC（同位角相等，兩直線平行）.

AZAED=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.

8.如圖，EF±BC,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,是判斷說明AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由。

解:AD1BC

VZ1=ZC,（已知）

.,.GD//AC,（同位角相等，兩直線平行）

.?.N2=/DAC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

XVZ2+Z3=180°,（已知）

AZ3+ZDAC=180°.（等量代換）

AAD〃EF,（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

AZADC-ZEFC.（兩直線平行，同位角相等）

VEF1BC,（己知）

ZEFC=90",

AZADC=90°,

AAD1BC.

9、如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E.F,N1與N2互補。

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2,ZBEF與NEFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點，且GH1EG,

求證：PF〃GH；

解：(1)如圖1,與/2互補，

；./1+/2=180。.

又；/l=/AEF,Z2=ZCFE,

ZAEF+ZCFE=180°,

；.AB〃CD；

⑵如圖2,由⑴知,AB〃CD,

AZBEF+ZEFD=180°.

又；NBEF與NEFD的角平分線交于點P,

1,、

.\ZFEP+ZEFP=y(ZBEF+ZEFD)=90°,

.?.NEPF=90。,

VGillEG,

.,.ZHGE=90°=ZEPF

；.PF〃GH；

10.如圖，直線AB,CD被直線AE所截，直線AM,EN被MN所截.請你從以下三個條件：①AB〃CD；②

AM〃EN；③NBAM=/CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個正確的命題.

（1）請按照:

的形式，寫出所有正確的命題；

（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程.

解：（1）命題1:：AB〃CD,AM〃EN；AZBAM=ZCEN；

命題2:；AB〃CD,ZBAM=ZCEN；；.AM〃EN；

命題3:；AM〃EN,ZBAM=ZCEN；AABCD；

⑵證明命題1：

VAB/7CD,

ZBAE=ZCEA,

VAM//EN,

/.Z3=Z4,.,.ZBAE-Z3=ZCEA-Z4,即NBAM=NCEN.

11.Zl=68°，Z2=112°

作業(yè)：

1.如圖，點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點，AB〃DE,Nl=/A.求證FD〃AC.

證明：VABZ/DE,

.?.N1=/BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ1=ZA,

...NA=NBFD（等量代換），

；.FD〃AC（同位角相等，兩直線平行）

2.完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由.

己知：如圖所示，Zl=Z2,ZA=Z3.

BCD

求證：ZABC+Z4+ZD=180°.

證明：VZ1=Z2

AAB^CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

??.ZA=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

ZABC+ZBCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

即ZABC+ZACB+Z4=180°

VZA=Z3

，/3=/4

.".AC/7DE

/.ZACB=ZD（兩直線平行，同位角相等）

.,.ZABC+Z4+ZD=180°

3.D4.C5.B

6.如圖已知N1=N2,ZA=ZD,求證NF=NC。

證明：如圖

VZ1=Z2,N2=N3

Z.Z1=Z3（等量代換）

；.AE〃BD（同位角相等，兩直線平行）

AZA=ZCBD（兩直線平行，同位角相等）

VZA=ZD

ZCBD=ZD（等量代換）

AAC//DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

.../F=/C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

第3講平行線的構(gòu)造模型及綜合

命題：

例：如圖，有下列三個條件：①DE〃BC:②Nl=/2；③/B=NC.

(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題，請

你都寫出來；

(2)請你就其中的一個真命題給出推理過程。

平移:

1.小明和小華在手工制作課上用鐵絲制作樓梯模型如圖1所示,那么他們用的鐵絲()

A、一樣多B、小明的多C、小華的多D、不能確定

2.如圖，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面成組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個

圖案經(jīng)過平移而得，那么第4個圖案中有白色六邊形地面磚塊，第n個圖案中有白色地面磚

3.如圖，將Rt^ABC沿AB方向平移得到RtZ\DEF,已知BE=6,EF=8,CG=3,求陰影部分的面積。

探究：夾在平行線間的折線問題，平行線的構(gòu)造：“鉛筆”型，“M”型，過拐點作已知直線的平行線。

例1.已知：如圖，AC〃BD,折線AMB夾在兩條平行線間.判斷/M,ZA,NB的關(guān)系；

⑴⑵

例2.如圖所示，已知AB〃CD,分別探討下面的四個圖形中/APC與NPAB、ZPCD的關(guān)系,請你從所得關(guān)系

中任意選取一個加以說明。

(1)(2)

練習(xí)：1.如圖1所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若

Zl=35°,則N2的度數(shù)為.

2.如圖2所示是汽車燈的剖面圖,從位于0點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA,CD都是水平線,

若/ABO=a,NDC0=60。，則NB0C的度數(shù)為()

A.1800-aB.120。-aC.60°+aD.60。-a

3.如圖3,AB/7CD,ZB=115°,ZC=45°,則NBEC的度數(shù)為

圖3

例3：如圖3-1,已知:AB〃CD,點E,F分別在AB,CD±,且OELOF.

(1)求證：Nl+/2=90°；

(2)如圖3-2,分別在OE,CD上取點G,H,使F0平分/CFG,E0平分/AEH,求證：FG〃EH.

例4：如圖4,a〃b,N2=N3,Nl=40°,則/4的度數(shù)是度.

圖4

例5：如圖，已知NB=25°,ZBCD=45°,ZCDE=30°,ZE=10°，求證：AB/7EF:

練習(xí)：1.如圖AB〃CD,ZB=ZC,求證：BE/ZCFo

2.如圖，如果AB〃CD,CD//EF,那么NBCE等于()

A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.180°-Z2+Z1D.1800-Z1+Z2

3.如圖，AB〃CD,則下列等式成立的是()

A.ZB+ZF+ZD=ZE+ZGB.ZE+ZF+ZG=ZB+ZD

C.ZF+ZG+ZD=ZB+ZED.ZB+ZE+ZF=ZG+ZD

4.如下圖，AB/7DE,那么NBCD=().

A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.180°+Zl-Z2D.18O°+Z2-2Z1

第3題圖

第4題圖

平行線與折疊：(角度計算)

1.一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若/￡7為=32。，則①NC'EF=32。

②/A￡C=148。③NBGE=64°④NBFD=116°以上結(jié)論正確的有.(填序號)

2.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論:

(1)Z1=Z2；(2)Z3=Z4；

(3)/2+24=90°；(4)Z4+Z5=180°

其中正確的個數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，已知射線CD〃AB,NC=NABD=110。，E,F在CD上，且滿足NEAD=/EDA,AF平分NCAE.

(1)求/FAD的度數(shù)；

(2)若向右平行移動BD,其它條件不變，那么NADC：ZAEC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出其中

規(guī)律；若不變，求出這個比值；

(3)在向右平行移動BD的過程中，是否存在某種情況，使NAFC=NADB?若存在，請求出NADB度數(shù)，

若不存在，說明理由.

作業(yè):

1.如圖，已知直線AB、CD相交于O,OE_LAB,Zl=25°,則N2=°,Z3=°,Z4=

o

（第1題）（第2題）（第4題）

3.王強從A處沿北偏東60。的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25。的方向到達(dá)C處，則王強兩次行

進(jìn)路線的夾角為度.

4.如圖，AB〃CD,BC〃ED,則/B+ND=.

5.如圖所示，直線AB,CD,EF交于點0,0G平分/BOF,CD1EF,ZA0E=70°,求ND0G的度數(shù).

6.有一條長方形紙帶，按如圖所示方式沿AB折疊，若Nl=64°,求圖中N3的度數(shù).

a

7.己知：如圖所示，Z1=Z2,NA=N3.求證：AC〃DE

8.已知：如圖，CD_LAB于D,DE〃BC,EF_LAB于F,求證：ZFED=ZBCD.

BC

第3講平行線的構(gòu)造模型及綜合答案

命題：

解：(1)一共能組成2個命題，它們是：題設(shè):①②，結(jié)論：③；題設(shè)：①③，結(jié)論：②;

(2)情況一題設(shè)：①②，結(jié)論：③；情況二題設(shè)：①③，結(jié)論：②；

證明：如圖，???DE〃BC,證明：如圖，?；DE〃BC,

Z.Z1=ZB,Z2=ZC./.Z1=ZB,Z2=ZC.

又???N1=N2,又???NB=NC,

.\ZB=ZC；AZ1=Z2.

平移：

1.A2.18,4n+23.39

探究：

例1.(l)ZM+ZA+ZB=180°(2)ZM=ZA+ZB

例2.如圖所示，已知AB〃CD,分別探討下面的四個圖形中NAPC與NPAB、ZPCD的關(guān)系請你從所得

關(guān)系中任意選取一個加以說明。

解：

圖1:ZAPC=ZPAB-ZPCI)VAB//DC,

延長BA交PC于E,Z.ZPEB=ZC,

VAB/7DC,VZPEA+ZA+ZP=180°,

.\ZPEA=ZC,ZPEA+ZPEB=180°

VZPAE+Z1+ZP=18O,???NPEB=NP+NA,

.\ZPAE+ZPAB=180.:.NAPONPCD-NPAB

，NPAB=NC+NP；

圖2:ZAPC=ZPCD-ZPAB,

練習(xí)：

1.25°2.C3.110°

例3證明:⑴過點0作0M〃AB,???N1+N2=9O。；

則NbNEOM,(2)VAB/7CD

VAB/7CD,AZAEH+ZCHE=180<>,

.??0M〃CD,TFO平分NCFG,EO平分NAEH

AZ2=ZF0M,；?NCFG=2N2,ZAEH=2Z1,

V0E10F,VZl+Z2=90o

???NE0F=90。,；?NCFG+NAEH=2N1+2/2=180。,

即NE0M+NF0M=90。,???ZCFG=ZCHE,

???FG〃EH.

例4：40

例5：過C點作CG/7AB,過點D作DH〃AB,則CG〃DH,

VZB=25°,

AZBCG=25°,

VZBCD=45°，

：.ZGCD=20°,

VCG/7HD,

AZCDH=20°,

VZCDE=30°,

.\ZHDE=10o

.\ZIIDE=ZE=10°,

，DH〃EF,

???DH〃AB,

???AB〃EF.

練習(xí)：1.略，同例52.C

平行線與折疊：(角度計算)

1.①③2.D

3.(1)NFAD=35。

??,射線CD〃AB,NC=110。,

AZCAB=70°,ZBAD=ZEAD,

VZEAD=ZEDA,(3)存在

ZBAD=ZEAD=ZEDA=x°,

.,.ZEAD=ZBAD=-ZEAB.

2??,由(1)知NFAD=35。,

YAF平分NCAE,AZAFC=x0+35°.

，NFAD=NFAE+NEADVAB/7CD,ZABD=110°,

AZBDC=70°,

=-CAB=--X70°=35°；

22：.ZADB=70°-x°,

???ZAFC=ZADB,

/.x+35=70-x,

(2)不變。解得x=17.5,

VAB/7CD,ZC=110o,AZADB=70°-17.5°=52.5°.

???NCAB=70。.

當(dāng)BD向右平移時，NEAD增大,

ZCAB不變，

???NEAD=NEDA,NAEC=NEAD+

ZEDA,

.,.ZADC:ZAEC=1:2；

作業(yè)：

1.155°,25°,65°2.56°3,35°4.180°5.55°6.57°

7.證明：VZ1=Z2,；.AB〃FC,AZA=Z4

VZA=Z3,AZ3=Z4,AAC/7DE

8.證明：：CD_LAB于D,EF_LAB于F,AZEFD=ZCDB=90°,，EF〃CD,.\ZFED=ZEDC

：DE〃BC,.\ZEDC=ZDCB,.,.ZFED=ZBCD

第4講算術(shù)平方根、平方根、立方根

I、算術(shù)平方根

如果一個正數(shù)x的平方等于a,那個這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作

0的算術(shù)平方根是一

II、平方根

如果一個數(shù)的平方等于a,那個這個數(shù)叫做a的平方根或者二次方根，記作一

求一個數(shù)的________的運算，叫做開平方。

公式補充：①(6)2=a②JF=|a|

練習(xí)：(預(yù)習(xí)自主完成)

1.81的算術(shù)平方根是()A.+9B.9C.一9D.3

2.、但的算術(shù)平方根是()A.--

N819

3.下列說法不正確的是()

A、9的算術(shù)平方根是3B、0的算術(shù)平方根是0

C、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根D、因為爐=4,所以％叫做。的算術(shù)平方根

4.如果亦=1.5,那么y的值是()A.2.25B.22.5C.2.55I).25.5

5.計算"(-2)2的結(jié)果是()A.-2B.2C.4D.-4

6.下列各式中正確的是()

A-衣=±5B.7(-6)2=-6C.(V2)2=-2D.(-V3)2=3

7.下列說法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根

是a；④(n-4)2的算術(shù)平方根是n-4；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中，不正確的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.已知病=5，貝Ux為()

A.5B.-5C.±5D.以上都不對

9.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是()A.a+1B.a2+lC.品

+1D-7a2+1

二、填空題:

1.一個數(shù)的算術(shù)平方根是25,這個數(shù)是_____;算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有:病的算術(shù)平

70.0025=______(V1961=_______J(_8)2=

3.當(dāng)初-----時，石二荷有意義；

4.已知j2a+l+(b+3)2=0,貝I」舊5=_。

5.而1+2的最小值是，此時a的取值是

6.2x+l的算術(shù)平方根是2,則*=

7.若9x2-49=0廁.

8.已知J7+3與3-J7的小數(shù)部分分別為a、b,求a-b的值。

9.若Ja+2+Ib-l|=0,求(a+b)2019

10.已知a、b滿足b=Y+4-2,求|a+2b|+Vab

a-2

11.求下列各式中的X。

12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,求a+2b的平方根。

13.(1)一個非負(fù)數(shù)的平方根是2aT和a-5,則這個非負(fù)數(shù)是多少？

(2)已知2a-l與-a+2是m的平方根，求m的值。

14.小明想用一塊面積為16cm2的正方形紙片，沿邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它

的長寬之比為3:2,他能裁出嗎？

15.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|,化簡：|a|+1a+b|-^/(c-a)2-2A/C^

ba0c

立方根

如果一個數(shù)的立方等于a,那個這個數(shù)叫做a的立方根或者三次方根，記作

求一個數(shù)的的運算，叫做開立方。公式補充：V^=-Va

練習(xí)：1.下列說法錯誤的是（）

A、1的平方根是±1B、-l的立方根是-1C、、歷是2的平方根D、-3是，（一3）2的平方

根

2.下列說法：①正數(shù)都有平方根；②負(fù)數(shù)都有平方根；③正數(shù)都有立方根；④負(fù)數(shù)都有立方根。其

中正確的有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

3.己知a+2的算術(shù)平方根是a+2的相反數(shù)，3a+3b的算術(shù)平方根是3,2a+b的平方根為一

4.若g=a，則a=,若27a3-1=0,貝ija=。

5.已知炳二（和江元為同一個正數(shù)的兩個平方根，則（的值為—

6.觀察下列各式的規(guī)律:①24=^2+|，②=^3+|，③4焉=+,以此規(guī)律,

則m+n=.

7.《二1+3—2）2=0,貝必+6的