高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)梳理

高中數(shù)學(xué)易借點(diǎn)梳理

必考知識(shí)點(diǎn)：

第一章、集合與網(wǎng)數(shù)慨念(常用謖輯用語)

第二章、基本初等函數(shù)

第三章、函數(shù)的應(yīng)用

第四章、三角函數(shù)

第五章、平面向量

第天章、三角恒等變換

第七章、解三角形

第八章、數(shù)列

第九章、不等式

第十章、空間幾何體

第十一章、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

第十二章、直線與方程

第十三章、圓與方程

第十四章、圓錐曲線與方程

第十五章、算法初步與框圖

第十大章、概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

第十七章、推理與證明

第十八章、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

第十九章、選修系列(坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講)

第二十章、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第二十一章、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式

數(shù)學(xué)中的隱含條件往往最容易被忽視，這些隱含條件通常被稱為題中的“陷阱”，解題過程

中一不小心就會(huì)抻進(jìn)去。本文列舉出了高中課本中一些常見的易措點(diǎn)，希望同學(xué)m在今后的學(xué)習(xí)

中引以為戒。

一、集合與簡易退輯

易借點(diǎn)1對集合表示方法理解存在偏差

【問題】1：已知A={x[x>()},B={y|y>l},求AD8。

措解：AAB=0

剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。

正確結(jié)果：AC\B=B

[TO]2:已知A={y|y=x+2},8={(x,y)|%2+y2=4},求4口5。

措解：An5={(0,2),(-2,0)}

正確笞案：=o

制析：審題不慎，忽視代表元素，誤認(rèn)為A為點(diǎn)集。

反思、：對集合表示法部分學(xué)生只從形式上“掌握”，對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯(cuò)誤是不

理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。

易借點(diǎn)2在解含參數(shù)集合問題時(shí)忽視空集

【問題】：A={x\2a<x<a1],B={x\-2<x<\],且求。的取值范圍。

錯(cuò)解：[-1,0)

剖析：忽視A=0的情況。

正確答案：[-1,2]

反思：由于空集是一個(gè)特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視

TA=0,導(dǎo)致解髭結(jié)果曾誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時(shí)，更應(yīng)注意到當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范

圍內(nèi)取值時(shí)，所給的集合可能是空集的精況?？忌捎谒季S定式的原因，往往會(huì)在解題中遺忘了

這個(gè)集合，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤或笞案不全面。

易錯(cuò)點(diǎn)3在解含參數(shù)問題時(shí)忽視元素的互異性

【問題】：已知1e{a+2,(a+l)2,a2+3a+3},求實(shí)數(shù)。的值。

錯(cuò)解:a=-2,-1,0

剖折：忽視元素的互異性，其實(shí)當(dāng)。=一2時(shí)，(a+l)2=a2+3a+3=1；當(dāng)。=一1時(shí)，

a+2=礦+3a+3=1；均不符合題意。

正確答案：?=0

反思：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響最

大，特別是含參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解題時(shí)可先求出字母參數(shù)的

值,再代人驗(yàn)證。

易借點(diǎn)4充分必要條件藕倒出錯(cuò)

【問題】：已知凡人是實(shí)數(shù)，則“a>0且6>0”是“a+b>0且ab>0”的

A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

錯(cuò)解:選B

剖析：識(shí)記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。

正確笞案：C

反思、：對于兩個(gè)條件A8,如果AnB,則A是8的充分條件，8是A的必要條件，如果

AoB,則A是B的充要條件。判斷充要條件常用的方法有①定義法；②集合法；③等價(jià)法。

解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是糠倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)，一定要分清條件和結(jié)

論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鰷?zhǔn)確的判斷，不充分不必要常借助反例說明。

二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)5判斷函數(shù)奇他性時(shí)忽視定義域

[I'OH：判斷函數(shù)y=C'T)(r+l)的奇偶性。

x(x-l)

f+1

措解：原函數(shù)即y=3一，，為奇函數(shù)

x

制折：只關(guān)注解析式化簡，忽略定義城。

正確答案：非奇非偶函數(shù)。

【問題】2：判斷函數(shù)/(X)=A/7^T+VT7的奇偶性。

嫌解：???/(—x)=/(x),.?.為偶函數(shù)

剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

正確答案：既奇且偶函數(shù)。

反思：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果不具備這個(gè)條件，一定是非奇

非偶函數(shù)。在定義城關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，如果對定義域內(nèi)任意x都有/(—x)=—/(x),則

/(X)為奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)任意X都有/(—x)=/(x),則/(X)為其函數(shù)，如果對定義城

內(nèi)存在/使/(一/)。一/■(而)，則/(%)不是奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)存在/便

/(-Xo)*f(x0),If(x)不是偶函數(shù)。

易借點(diǎn)6解“二次型函數(shù)”問題時(shí)忽視對二次項(xiàng)系數(shù)的時(shí)論

【問題】：網(wǎng)數(shù)/。)=(m一l)d+2("?+l)x-l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍。

錯(cuò)解：由△=()解得〃?=0或加=一3

剖折：知識(shí)殘缺，分類過掄意識(shí)沒有，未考慮，"一1=()的情況。

正確答案：{—3,0,1}

反思：在二次型函數(shù)y=女2+灰+。中，當(dāng)4H0時(shí)為二次函數(shù)，其圖象為拋物線；當(dāng)。=03，0

時(shí)為一次函數(shù)，其圖象為直線。在處理此類問題時(shí)，應(yīng)密切注意/項(xiàng)的系數(shù)是否為0,若不能

球定，應(yīng)分類i寸論,另外有關(guān)三個(gè)“二次”之間的關(guān)系的結(jié)論也是我們應(yīng)關(guān)注的對象。例如

ax2+Zzr+c>0解集為Roa>0,A<0或a=b=0,c>0

以2+陵+。>0解集為0oa<0,△W0或a=b=0,c<0

易錯(cuò)點(diǎn)7用函數(shù)圖象解題時(shí)作圖不準(zhǔn)

(問題】:求函數(shù)/@)=》2的圖象與直線f(x)=2'的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

錯(cuò)解:兩個(gè)

剖析：忽視指數(shù)函數(shù)與事函數(shù)增演速度帙慢對作圖的影響。

正確答案：三個(gè)

反思、：'‘?dāng)?shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)頗受數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞。但我II〕在解禺時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫選圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失

真”，從而得出錯(cuò)誤的答案。

易錯(cuò)點(diǎn)8忽視轉(zhuǎn)化的等價(jià)性

【問題】1：已知方程〃優(yōu)2—3x+l=0有且只有一個(gè)根在區(qū)間（0,1）,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

獵解：；方程加d—3x+l=O有且只有一個(gè)根在區(qū)間（0,1）,??.函數(shù)）,=如2一3》+1的圖象

與x軸在（0,1）內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，.??/（0）/（1）<0,解得“<2

制所:知識(shí)殘缺,在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時(shí),應(yīng)考慮到/（1）=0的情況。

剖析：①在轉(zhuǎn)化過程中，去絕對值時(shí)出情，從而得到錯(cuò)誤的圖象。

②在圖象變換過程中出錯(cuò)，搞錯(cuò)平移方向。

正確笞案：D

反思：等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，處理得當(dāng)會(huì)起到意想不到的效果，但等價(jià)轉(zhuǎn)化的前

提是轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，反之會(huì)出現(xiàn)各仲離奇的錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)9分段函數(shù)問題

【問題】1：.已知/（幻=［（2-"）"+1”<1是/?上的墻函數(shù)，求a的取值范圍。

axx>l

錯(cuò)解:（1,2）

剖析：知識(shí)展缺，只考慮到各段函數(shù)在相應(yīng)定義域內(nèi)為增函數(shù)，忽視/（無）在分界點(diǎn)附近函數(shù)值

大小關(guān)系。

一3

正確答案：三,2）

2

2

【問題】2：設(shè)函數(shù)fM=[x+bx+c,x＜（）,x＜0,若〃⑷:/⑼"（一2）=_2,求關(guān)于“的方程

[2,x＞0.

/（%）=x解的個(gè)數(shù)。

錯(cuò)解:兩個(gè)

剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，分類甘論意識(shí)沒有，未能將方程/（%）=%分兩種情況來解。

正確答案：三個(gè)

反思：與分段函數(shù)相關(guān)的問題有作圖、求值、求值域、解方程、解不等式、研究單調(diào)性及時(shí)論奇

偶性等等。在解決此類問題時(shí)，要注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，如果自變量取值不

能確定，要對自變量取值進(jìn)行分類計(jì)論，同時(shí)還要關(guān)注分界點(diǎn)附近函數(shù)值變化情況。

易錯(cuò)點(diǎn)10誤解“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”的退輯關(guān)系

2

【問題】：函數(shù)/0）=》3+辦2+bx+a在X=1處有極值10,求a,b的值。

鉛解：由/（1）=10,/'（1）=0解得a=4/=—11珈=—3,人=3

剖析：對“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”遢輯關(guān)系分辨不清，錯(cuò)把/（面）為極值的必要條件當(dāng)作充要

條件。

正確答案：a=4,b=-11

反思、：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求出便導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有

對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出歡

這種錯(cuò)誤的原因就是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為0只是這個(gè)函數(shù)在

此點(diǎn)取到極值的必要密件,充要條件是/'（面）=0且/''（X）在/兩制異號(hào)。。

易錯(cuò)點(diǎn)11對“導(dǎo)數(shù)值符號(hào)”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不法硼

【問題】：若函數(shù)/?食）=63—》在R上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

措解：由7''（x）=3ar2—1＜。在R上恒成立，，解得。＜0

△=12。＜0

錯(cuò)誤!未找到引用源。

剖析：概念模糊，錯(cuò)把/（%）在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增（被）函數(shù)的充分條件當(dāng)成充要條件。事實(shí)

上。=0時(shí)滿足題意。

正確答案：?＜0

反思：一個(gè)因數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（?。?/p>

于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為0。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（?。┯?/p>

0僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)博（M）的充分條件。

易錯(cuò)點(diǎn)12對“導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)”與“原函數(shù)圖象升降”關(guān)系不清楚

【問題]：已知函數(shù)制）的導(dǎo)函數(shù)/⑴的圖象如圖所示，則P=心）的圖象最有可能的是.

錯(cuò)解：選A,3,￡)

剖析：概念不清，憑空亂靖，正確解法是由于/'(0)=/'(2)=0,且兩邊值符號(hào)相反，敵0和2

為極值點(diǎn)；又因?yàn)楫?dāng)x<0和x>2時(shí)，r(x)>0,當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0,所以函數(shù)/(X)

在(3,0)和(2,+8)上為增函數(shù)，在(0,2)上為版困數(shù)。

正確答案：C

反思：解答此類題的關(guān)曜是抓?、賹?dǎo)網(wǎng)數(shù)的零點(diǎn)與原因數(shù)的極值點(diǎn)關(guān)系一極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為

0;②導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系一原函數(shù)看增浦，導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)。

三、數(shù)列

易錯(cuò)點(diǎn)13由5.求生時(shí)忽略對“〃=1”檢驗(yàn)

[問題]：已知數(shù)列｛a,"的前n項(xiàng)和S,,=〃2—〃+1,求為。

惜解：由a,=Sn—S,i解得q=2〃-2

剖折：考慮不全面，錯(cuò)誤原因是忽略了S1-成立的條件n，2,實(shí)際上當(dāng)n=1時(shí)就出現(xiàn)了

So,而S。是無意義的，所以使用a,=Sn-Si求?！?，只能表示第二項(xiàng)以后的各項(xiàng)，而第一項(xiàng)能

否用這個(gè)可表示，尚需檢驗(yàn)。

正確答案：(/7=1)

”[2n-2(n>2,n^N)

反思：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)為與其前n項(xiàng)和S”之間關(guān)系如下

S,

an=[(”=?,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)，要牢牢記住其分段的特點(diǎn)。當(dāng)題中給出數(shù)

[5n-5?_,(?>2,ne7V)

列｛%｝的4,與S“關(guān)系時(shí)，先令九=1求出首項(xiàng)％,然后令〃22求出通項(xiàng)a“=S”一Si,最

后代人驗(yàn)證。解答此類題常見獵誤為直接令〃22求出通項(xiàng)a“=S,—5,1，也不對〃=1進(jìn)行檢

%。

易錯(cuò)點(diǎn)14忽視兩個(gè)“中頂”的區(qū)別

【問題]：b[=ac是a,O,c成等比數(shù)列的（）

A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分有不必要條件

錯(cuò)解:C

剖析：思維不境密，沒有注意到當(dāng)b?=ac時(shí)，a,O,c可能為0。

正確答案：B

反思、：若a,b,c成等比數(shù)列，則分為。和c的等比中項(xiàng)。由定義可知只有同號(hào)的兩數(shù)才有等比中

項(xiàng)，“b2=ac”僅是“6為a和c的等比中項(xiàng)”的必要不充分條件，在解題時(shí)務(wù)必要注意此點(diǎn)。

易借點(diǎn)15等比數(shù)列求和時(shí)忽視對q的納

【問題】：在等比數(shù)列｛q｝中，S,為其前n項(xiàng)和，且S3=3%,求它的公用q。

獵解：?.3"?_"）=3%,解得q=-1

\-q2

剖析：知識(shí)賤缺，直接用等比數(shù)列的求和公式，沒有對公比q是否等于1進(jìn)行時(shí)論，導(dǎo)致失誤。

正確答案：q=-；或q=l

反思：與等差數(shù)列相比，等比數(shù)列有一些特殊性質(zhì)，如等比數(shù)列的每一項(xiàng)包括公比均不為0,等

比數(shù)列的其前n項(xiàng)和5.為分段函數(shù)，其中當(dāng)q=1時(shí)，5“=〃4。而這一點(diǎn)正是我們解題中被忽

昭的。

易錯(cuò)點(diǎn)15用錯(cuò)了等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式與性質(zhì)

【問題】：已知等差數(shù)列｛a,J的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,求它的前3m項(xiàng)和邑,“。

錯(cuò)解一：170

剖析:基砒不實(shí),記錯(cuò)性質(zhì),誤以為SwSz,S3m成等差數(shù)列。

錯(cuò)解二：130

剖折：基礎(chǔ)不實(shí)，誤以為黑風(fēng)圈,,，滿足SLS-SZ,"。

正確笞案：210

反思：等差、等比數(shù)則各自有一些重要公式和性質(zhì)（略），這些公式和性質(zhì)是解題的根本，用措

了公式和性質(zhì)，自然就失去了方向。解決這類問題的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各

種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給予證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以說明。

易借點(diǎn)16用錯(cuò)位相濾法求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)

【問題】：求和S“=l+3a+5a2+

剖折：①考慮不全面，未對a進(jìn)行時(shí)論，丟棹。=1時(shí)的情形。

②將兩個(gè)和式錯(cuò)位相減后，成等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)弄錯(cuò)。

③將兩個(gè)和式錯(cuò)位相同后，丟掉最后一項(xiàng)。

n2(a=1)

正琬答案:12a(]-a"-')2n-l“/”

+-------+------------a”(aH1)

\-a-----(1-a)-\-a

反思：如果一個(gè)數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積所得到的，那么該數(shù)列可用錯(cuò)位相

減法求和。基本方法是段這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式的兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)

和式，將這兩個(gè)和式錯(cuò)位相減，得到一個(gè)新的和式，該式分三部分①原來數(shù)列的第一項(xiàng)；②一個(gè)

等比數(shù)列的前n-1項(xiàng)和；③原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比的相反數(shù)。在用錯(cuò)位相減法求和時(shí)務(wù)必要

處理好這三個(gè)部分，特別是等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，有時(shí)含原來數(shù)列的第一項(xiàng)共〃項(xiàng)，有時(shí)只有〃一1項(xiàng)。

另外，如果公比為字母需分類時(shí)論。

易借點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

【問髭】：在等差數(shù)列｛中，4=25,品=516,求此數(shù)列的前幾項(xiàng)和最大。

剖析：①懈題不細(xì)心，在用等差數(shù)列前n和求解時(shí)，解得n=12.5,誤認(rèn)為n=12.5。

②考慮不全面，在用等差數(shù)列性質(zhì)求解得出處,=0時(shí)，誤認(rèn)為只有品,最大。

正確答案：42或43

反思：數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理

解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，有時(shí)即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n

為何值時(shí)，能峭取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)即

離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

四、三角函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)18求解時(shí)忽略角的范圍

15

【問題】1：在AA3C中,sinA=-,cosB=—,求cosA,sinB的值。

513

412

錯(cuò)解：cosA=±-,sinB=±—

513

剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，忽視開方時(shí)符號(hào)的選取。

412

正確答案：cosA=-,sinB=—

513

【問題】2:在AABC中，A、3為銳角，且sinA=乎,sinB=嚕，求A+8的值。

獵解：先求出sin(A+8)=業(yè)，A+Be((),萬)，A+8=工或網(wǎng)

244

剖析：知識(shí)殘缺，由于A、8為銳角，所以A+3e(0,乃)。又由于正弦函數(shù)在(0,萬)上不是

單調(diào)函數(shù)，所以本禺不宜求sin(A+B),宜改求cos(A+B)或tan(A+B)。

TT

正確答案：A+B=-

4

【問題】1:在A4BC中，巳為a=后,b=G,B=^，求角A

3

造解：用正弦定理求得sinA=也，.?.A=f或二

244

剖析：基礎(chǔ)不牢，忽視隙含條件82。出錯(cuò)。

7T

正確答案：A=-

4

反思：三角函數(shù)中的平方關(guān)系是三角變換的核心，也是易措點(diǎn)之一。解題時(shí)，務(wù)必重視“根據(jù)巳

知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定未知角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”。

易借點(diǎn)19求關(guān)于sinx,cosx最值時(shí)忽視正、余弦函數(shù)值慎

［問題］:已知sinx+siny=求siny-cos2x的最大值。

3

2

錯(cuò)解：令/=sinx,得siny-cos2x=t2-/--(-I<r<1),通過配方、作圖解得siny-cos2x

的最大值為4:

剖析:本題雖注意到sinx的值幀，但未考慮到sinx與siny相互制約，即由于-1wsiny這1,

-1<sinx<1

sinx必須同時(shí)滿足＜1O

-1<——sinx<1

3

4

正確答案：-

反思、：求關(guān)于sinx,cosx最值的常規(guī)方法是通過令f=sinx(或cosx)將三角函數(shù)的最值問題

轉(zhuǎn)仇為關(guān)于f的二次函數(shù)問題求解。但由于正、余駭函數(shù)值域限制，，只能在某一特定范圍內(nèi)取

值，解題時(shí)務(wù)必要注意此點(diǎn)。

易借點(diǎn)20三角函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

【問題】：已知函數(shù)y=cos(工-2x),求它的單調(diào)減區(qū)間。

4

rr

錯(cuò)斛：2k兀w——2xw2Z"+?

4

制析：概念混淆，錯(cuò)因在于把復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與基本函數(shù)的單調(diào)性概念相混淆。應(yīng)化成

y=cos(2x--)求解正確答案：(k7i+-,k7r+—XkeZ)

488

反思：對于函數(shù)y=Asin(0x+0)來說，當(dāng)。＞0時(shí)，由于內(nèi)層閉數(shù)“=+＞是單調(diào)遞增的,

所以函數(shù)y=Asin(&r+°)的單調(diào)性與函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相同，放可完全檢照函數(shù)

y=sinx的單調(diào)性來解決；但當(dāng)啰＜0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)〃=ox+c是單調(diào)通液的，所以函數(shù)

y=Asin(@x+e)的單調(diào)性與函數(shù)y=sinx的單調(diào)性正好相反，就不能按照函數(shù)y=sinx的單

調(diào)性來解決。一般來說，應(yīng)根據(jù)誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù)加以解決，對于帶有組對值的三角

因數(shù)宜根據(jù)圖象從直觀上加以解決。

易借點(diǎn)21圖象變換的方向把握不準(zhǔn)

【問題】：要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cosx-拼的圖象()

A向右平移;個(gè)單位B向右平移三個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位D向左平移9個(gè)單位

6336

錯(cuò)解一：C

剖析：知識(shí)殘缺，未符函數(shù)化成同名囪數(shù)。

錯(cuò)解二：D

剖折：基礎(chǔ)不牢，弄錯(cuò)了平移方向。

正確答案：A

反思：圖像的平移變換，伸縮變換因先后順序不同平稱的量不同，

y=sinx—>y=sin(尤+0)(卬>0)平移的量力|同,

y=sinxfy=sinvvxfy=sin(wx+夕)(卬>0)平移的量為」。

w

易錯(cuò)點(diǎn)22忽視平面向量基本定理的成立條件

［問題】：下列各組向量中，可以作為基底的是

①Z=(0,0),6=(1,-2)；(2)?=(-1,2),b=(5,7);

③屋(3,5),1=(6,10);?0=(2,-3),1=(4,-6);

獵解：選①或③或④

正確答案：②

副折：概念模糊，根據(jù)基底的定義，只有非零且不共線的向量才可以作為平面內(nèi)的基底。

-—*—?

反思：如果。、分是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對核平面內(nèi)的任一向量C,有且只有一

——>一

對實(shí)數(shù)入”入2,使。=入1。+入2b。在平面向量知識(shí)體系中，基本定理是基石，共線向量定理是

重要工具?？忌趯W(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，務(wù)必要注意這兩個(gè)定理的作用和成立條件。

易錯(cuò)點(diǎn)23忽視“向量數(shù)量積運(yùn)算”與“實(shí)數(shù)運(yùn)算”區(qū)別

-2,_

【問題】：已知向量。=(x,x+§)與。=(2元一3)的夾角為讀角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍為

fa解：—<尤<2

2

制折：概念模稔錯(cuò)誤地認(rèn)為G，而為鈍角。疝石<0

正確答案：一一vxv2且x聲0

2

反思：白⑹為曲角o港<0且造石不共線?？?+XX<0

''〔玉―尸。

大、不等式

易錯(cuò)點(diǎn)24不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)

TT7T

【問題］：已知0<a<萬，-^<P<-,求函a—尸的颯值范圍。

措解：0<a<TV,<|3<y,0-（一?）<a—尸<萬一］,.,.a-/3&（^>y）

剖折:套用錯(cuò)誤，不等式具有同向相加性質(zhì),但兩邊不能分別相減。

正確答案：（一彳，￥）

24

反思：不等式基本性質(zhì)是不等式的基朋，有些性質(zhì)是條件不等式，在使用這些性質(zhì)解髭時(shí)，務(wù)必

要檢驗(yàn)成立條件，不能想當(dāng)然套用，忽視了就會(huì)出錯(cuò)。

易借點(diǎn)25忽視等號(hào)同時(shí)成立的條件，擴(kuò)大了范圍

【問題】:已知用數(shù)/（x）=a?+尻，且1”（一1）?2,2"⑴K4,求/（—2）的取值范圍。

錯(cuò)解:先由1</（一1）<2,2</⑴<4求出a,b的范圍，再用不等式性質(zhì)求出了（一2）的范圍為

［5,10］。

剖析：知識(shí)殘僦，多次使用同向相加性質(zhì)，從而擴(kuò)大了取值范圍。

正確答案：利用待定系數(shù)法或線性規(guī)劃求解，/（—2）的范圍為［5,10］。

反思：在多次運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)，其等號(hào)成立的條件可能有所不同，造成累積誤差，結(jié)果使變量

范圍擴(kuò)大。為了避免這類錯(cuò)誤，必須注意①檢查每次使用性質(zhì)時(shí)等號(hào)成立的條件是否相同；②盡

可能多的使用等式。

易錯(cuò)點(diǎn)26去分母時(shí)沒有判斷分母的符號(hào)

Y_x_6

【問題】：解不等式，〉0

X—1

丫2__6

措解：~~>0,/.%2-%-6>0,解得卜|%<—2,或x>3}

制折：基礎(chǔ)不實(shí)，沒有考慮分母x—l的符號(hào)，直接去分母，應(yīng)對》一1進(jìn)行分類抗論，或用數(shù)軸

標(biāo)根法求解。

正確笞案：（-2,l）U（3,+w）

反思：解分式不等式的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)a>b,c>0=ac>bc；a>b,c<0=ac<bco解分式不

等式基本思想是通il去分母將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，但在去分母之前必須對分母的符號(hào)

進(jìn)行判斷，必要時(shí)要對分母進(jìn)行討掄。

易錯(cuò)點(diǎn)27解含參數(shù)不等式時(shí)分類討論不當(dāng)

[問題]：解關(guān)于x的不等式|2x—l|Wa—2

獵解一：原不等式等愉于一(a—2)<2x—1Va—2,解得—■+二"〈xW-------

2222

剖析：基礎(chǔ)不實(shí),直接利用絕對值不等式的解集公式,而忽視對a-2進(jìn)行分類時(shí)論。

錯(cuò)解二：當(dāng)a—2<()時(shí)，原不等式不成立。

當(dāng)a—2>()時(shí)，原不等式等價(jià)于一(a—2)42x—1<cz—2,解得---1—--------

2222

剖折：技能不熟，沒有對“一2=0進(jìn)行時(shí)論。

正確笞案：當(dāng)。一2<0時(shí)，不等式解集是中；當(dāng)〃一220時(shí)，不等式解集是

反思：含參數(shù)不等式的解法是不等式問題的難點(diǎn)。解此類不等式時(shí)一定要注意對字母分類討論,

片論時(shí)要做到不重不漏，分類解塊后，要對各個(gè)部分的結(jié)論按照參數(shù)由小到大進(jìn)行整合。

易借點(diǎn)28忽視均值不等式應(yīng)用條件

2

【問題】1：若x<0,求函數(shù)f(x)=x+—的最值。

X

錯(cuò)解:當(dāng)x=JI時(shí),f(x)取得最小值2女

剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，基本不等式。+/7咎2施成立條件為。>0,?！?,本題中x<0,不能直接使

用公式。

正確答案：最大值為一2夜，無最小值。

4

【問題】：設(shè)0<x<7求函數(shù)/(x)=sinx+1—的最小值。

'sinx

44

錯(cuò)解：/(x)=sinx+------->2.sinx[]------=4

sinxvsin%

4

剖析：知識(shí)殘缺，因?yàn)樯鲜鼋夥ㄈ〉忍?hào)條件是sinx=—,sinx=±2,而這是不可能的。

sinx

正確答案：最小值為5

23

【I可題】3：段。>0力>0且。+8=1求函數(shù)f(x)=—十7的最小值。

措解：—=(a+/?)(2+g)》2>/ab^J—=4瓜，:.函數(shù)f(x)的最小值為4ao

ababyab

剖析：技能不熟，上述解法似乎很H妙，但兩次使用均值不等式時(shí)取等號(hào)的條件不一樣，因此取

不到4屈o

正確答案：最小值為5+2"

反思：均值不等式。+6>2技（a>0,b>0）取等號(hào)的條件是“一正，二定，三相等"。

在解題過程中，務(wù)必要先校驗(yàn)取等號(hào)的三個(gè)條件是否成立。常規(guī)的解法是①如果積或和不是定值,

設(shè)法構(gòu)造“定值”；②若是。>0力>0不能保證，可構(gòu)造“正數(shù)”或利用導(dǎo)數(shù)求解；③若是等

號(hào)不能成立，可根據(jù)“對勾國數(shù)”圖象,利用單調(diào)性求解。

易錯(cuò)點(diǎn)28平面區(qū)域不明

【問題］：（%—2y+l）（x+y—3）<0表小的平面區(qū)域是（）

獵解一：選A計(jì)算錯(cuò)誤

措解二：選B思維不縝密

錯(cuò)解三：選D審題粗心，未注意到不含等號(hào)。

正確答案：C

反思：一條直線/：Ar+為+C=0（A,8不全為零）把平面分成兩個(gè)半平面，在每個(gè)半平面內(nèi)的

點(diǎn)（x,y）便Ax+B），+C1值的符號(hào)一致。鑒于此，作不等式對應(yīng)的平面區(qū)域方法是畫線定界，

取點(diǎn)定域，若含等號(hào)畫實(shí)線，否則畫虛線。

易借點(diǎn)29求目標(biāo)函數(shù)最值時(shí)忽視），的系數(shù)B的符號(hào)

》41，

【問題】：若變量滿足為束條件卜+yNO,求目標(biāo)函數(shù)z=x—2y的最大值。

尤一y—2W0,

措解：先作可行域，在平移直線/：x—2y=f得最優(yōu)解（-1,1）,所以z1mx=—3

剖所：識(shí)記錯(cuò)誤，當(dāng)y的系數(shù)小于0時(shí)，使得直線/在y軸上或距最大的可行解，是目標(biāo)函數(shù)取

得最小值的最優(yōu)解。

正確答案：3

反思：解線性規(guī)劃問題的基本方法是圖解法。當(dāng)B>0時(shí)，動(dòng)直線/:Ax+B），=f在y軸上的截幽

越大，目標(biāo)函數(shù)z=Ax+B），值越大，截距越小，目標(biāo)的數(shù)值越??；反之，當(dāng)B<0時(shí)，動(dòng)直線

/:—+為=「在丫軸上截距超大，目標(biāo)函數(shù)2='+與，值裱小，前距越小，目標(biāo)函數(shù)值也大。

其中）的系數(shù)8的符號(hào)是解題的關(guān)鯉，也是同學(xué)『］經(jīng)常忽略的地方。

七、立體幾何

易錯(cuò)點(diǎn)30不會(huì)將三視圖還原為幾何體

［問題］：若某空間幾何體的三視圖如圖所示,

求該幾何體的體枳。

錯(cuò)解：如圖垓幾何體是底面為邊長J5正方形，高為1

的技柱，，垓幾何體的體枳為V=(J5)2xl=2

剖所：識(shí)圖能力欠缺，由三視圖還原幾何體時(shí)出錯(cuò)。

正確答案：V=1

反思：在由三視圖還原空間幾何偏時(shí)，要根據(jù)三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，可見輪腐

線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪斑線為實(shí)線。在還原幾何體形狀時(shí)，一般是以正視圖和M視圖為

1,結(jié)合/視圖進(jìn)行綜合考慮。

易借點(diǎn)31空間點(diǎn)、纜、面位置關(guān)系不清

［問題］:給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中為真命題的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

錯(cuò)解:A

剖析:①空間想象能力欠缺,不會(huì)借助身邊的幾何體作出判斷；

②空間線面關(guān)系模糊，定理不熟悉或定理用錯(cuò)。

正確答案：D

反思、：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷是考查學(xué)生對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判斷和性質(zhì)學(xué)

握程度的重要題型。解決這類問題的基本思路有兩條：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷，逐個(gè)

進(jìn)行遐輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嵚榭臻g位置(加教室、課桌、燈管)作

出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確，考慮問題全面細(xì)致。

易錯(cuò)點(diǎn)32平行關(guān)系定理使用不當(dāng)

［問題］：正方體ABCD-ABCD中，M,N,Q分別是棱DiCi,AD,BC的中點(diǎn)，P在對角線B%

上，且加=2函，給出下列四個(gè)命題：(1)MN〃面APC；(2)CiQ//面APC；(3)A,P,

M三點(diǎn)共線；(4)而MNP〃面APC.正確序號(hào)為()

A、(1)(2)B,(1)(4)C,(2)(3)D,(3)(4)

錯(cuò)解：A、B、D

剖析：空間線面關(guān)系模糊，定理不熟悉，未能推出MN在平面APC內(nèi)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

正確答案：C

反思：證明空間平行關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化和化舊，但要正確應(yīng)用定理并注意定理的應(yīng)用條件。

如在證明直線a〃平面a時(shí)，不能忽略直線a在平面a外。證明有關(guān)線線，線面，面面平行時(shí)使

用定理應(yīng)注意找足條件，書寫規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)。

易借點(diǎn)33垂直關(guān)系定理使用不當(dāng)

【問題】：已知三枝錐P-ABC中,PA1ABC,AB1AC,PA=AC=%AB,N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,

M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)。p

①證明：CM1SN；

②求SN與平面CMN所成角的大小.\\

副折：①在利用線面垂直的判定定理證明兩個(gè)平面互相垂直時(shí)，大盤三4c

只證明了該直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，沒有說明這兩/，田尹/

條直線是否相交，不符合定理的條件；②在求線面角時(shí)，沒有8勿

說明找角的過程。

反思：證明空間垂直關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化和化歸。如在證明線線垂直時(shí)，可先杷其中一條直線

視為某平面內(nèi)的直線，然后再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明另一條直線垂直于這個(gè)平

面，進(jìn)而達(dá)到證明線線垂直的目的。

易借點(diǎn)34利用空間向量求纜面角幾種常見錯(cuò)誤

【問題】：如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M,N分別為AB,DF的中點(diǎn)，

若平面ABCDJ.平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的余弦值。

剖機(jī)：本題在求得平面DCEF的一個(gè)法向量況=(0,0,2)及

MN=(-1,1,2)后，可得COS<MN,例>=一一

可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤為：I/'

33cE

正確笞案：—

3

反思、：若直線與平面所成的角力。，直線的方向向量為平面的法向量為7,則

sine=|cos<3n>\o容易出錯(cuò)的是①誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角就是線面角；

②誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余強(qiáng)就是線面角的正弦，而忘了加絕對值；③

不清楚線面角的范圍。

易借點(diǎn)35二面角柢念模糊

【問題】：如圖，四校維S-ABCO中，底面ABCD為矩形，SO_L底面ABC。，AD=E,

DC=SD=2,點(diǎn)M在惻枝SC上，ZABM=60os

①證明：M是II棱SC的中點(diǎn)；/：\^

②求二面角S—AM—3的余弦值。/

剖析：本題在求得平面SAM、MAB的法向量2=(J5,1,1),仁(痣,80,

2)后，然后計(jì)算出cos<Z,B>=白；接著可能錯(cuò)誤地以為二面角S-AM-3余弦值為，，

其實(shí)本題中的二面角是鈍角，<2出>僅為其補(bǔ)角。

正確答案：一日

反思：若兩個(gè)平面的法向量分別為b,若兩個(gè)平面所成的銳二面角為。，M

cos(9=|cos<a,^>|；若兩個(gè)平面所成二面角為曲角，則cos6=-kos〈方，石〉]。總之，在解

此類題時(shí)，應(yīng)先求出兩個(gè)平面的法向量及其夾角，然后視二面角的大小而定。

利用空間向量證明線面位置關(guān)系基本步驟為①建立空間坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；②用向

量表示相應(yīng)的直線；③進(jìn)行向量運(yùn)算；④將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的位置關(guān)系。解此類問題常見笛

誤有①不會(huì)將空間問題轉(zhuǎn)化為向量間髭；②不會(huì)建系，不會(huì)用向量表示直線，③計(jì)算錯(cuò)誤，④使

用定理出錯(cuò)，⑤書寫不規(guī)范。

人、解析幾何

易錯(cuò)點(diǎn)36便斜角與斜率關(guān)系不明

【問題】：下列命題正確的為。

①任何一條直線都有限斜角，部有斜率；②直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；

③平行于x軸的直線,《斜角為0°或180°；

④平行于y軸的直線，斜率不存在，所以超斜角不存在；

剖折：知識(shí)殘缺,概念模糊。

正確答案：無選項(xiàng)

反思：簡斜角和斜率分別從不同角度反映了直愛的頤斜程度，但二者也有區(qū)刖，任意一條直線都

有做斜角，但不一定有斜率。解此類題常見錯(cuò)誤有①弄錯(cuò)直線蛆斜角的范圍；②當(dāng)直線與X軸平

行或重合時(shí)，誤認(rèn)為顏斜角為0°或180°；③不了解顏斜角與斜率關(guān)系。

易借點(diǎn)37判斷兩直線位置關(guān)系時(shí)忽視斜率不存在

【問題】：已知直線兒：ax+2y+6=0和A:x+(a-1)y+才-1=0,

①試判斷八與八是否平行；②當(dāng)/i_L。時(shí),求a的值。

剖折：本髭中的直線為一般式，宜用②中的等價(jià)關(guān)系求解，如果用①中的等價(jià)關(guān)系求解，一定要

考慮斜率不存在的情況。

2

正確笞案：(1)?=-1(2)§

反思：在解幾中，判斷平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的方法有兩抻：

①若直線八：y=k[x+b^li.y-k2x+b2,則有

八與A相交o4w&；/i〃，20k、=k?,且b"b2；111/2<=>k[?k2=—1

②若直線4：4X+4y=c;,，2：4%+32丁=。2，則有人與八相交0A與一44wo；

AB,—A,B1=0

/，2<=>s'/；/11AoAA,+=0

[A|G_4G*0或BG—g。產(chǎn)0八-1-

兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，方法①簡便易行，也僅適用于斜率存在的直線，方法②適用于任意的直線，

但運(yùn)算量較大?？忌?jīng)常出境的是：用方法①但忽視對斜率的討論。

易錯(cuò)點(diǎn)38平行線間的距離公式使用不當(dāng)

【問題】：求兩條平行線讓3x+4y+6=0和A：6x+8y—4=0間的距離。

措解：八IFLGI」喧(~4)|_2或"IfYl」喧1)|_]

JT+??A/32+42VA2+B2&2+8'

???直線八與八的距離為2或1

剖折：技能不熟，求兩條平行線間的距離時(shí)，沒有把x、y的系數(shù)化成相同。

Q

正確答案：y

反思、：兩條平行線之間的附離是指其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。若直線>：A

x+By+Ci=0和/2：Ax+By+C?=0G關(guān)的)，則直線/1與/?的距離為“=IfYl。常見的錯(cuò)誤是忽視

yl^+B2

判斷兩直線中x、y系數(shù)是否相等。

易錯(cuò)點(diǎn)39誤解“翻距”和“距離”的關(guān)系

【問題】：若直線以+2y+2=0(a/0)與馳物線(y-1)2=x-1在>軸上的戴也相等，求a

的值。

2

錯(cuò)解：直線方+2y+2=0(a#0)在x軸上的截距為x=——，棚物線(y-1)2=x-1在x軸

a

2

上的截距為2,一」=2,解得a=±1

a

剖析:概念模制，錯(cuò)把截能當(dāng)成距離。

正確答案：於-1

反思：截即是指曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，可為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，而明

離一定是非負(fù)數(shù)，對此考生應(yīng)高度重視。

易借點(diǎn)40忽視直線點(diǎn)斜式和斜截式方程適用范圍

[問題]：求過點(diǎn)(2,1)和(落2)的直線方程。

2-111

措解：先求出斜率左=—；=」，故所求直線方程為y-i=；(x-2)

a-2a-2a-2

制所：知識(shí)殘缺，未考慮k不存在的情況。

正確笞案：當(dāng)a=2時(shí)，直到方程為x=2,當(dāng)。工2時(shí)，直線方程為y-%」(x-2)

a-2

反思：點(diǎn)斜式y(tǒng)—%=《(x—%)和斜戴式y(tǒng)=是兩抻常見的直線方程形式，應(yīng)用非常廣泛，

但它們僅適用于斜率存在的直線。解題時(shí)一定要驗(yàn)證斜率女是否存在，若情況不明，一定要對斜

率女分類時(shí)論。

易錯(cuò)點(diǎn)41忽視直線截即式方程適用范圍

【問題】：直線/經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的前距相等，求直線/方程。

xV

措解：設(shè)直線/方程為一+)=1(a^O),將點(diǎn)P代人得於5,「./的方程為x+y-5=0

aa

剖析：知識(shí)殘缺，不了解我胞式方程適用范圍，漏棹直線過原點(diǎn)的情況。

正確笞案：x+y-5=0或3x-2y=0

反思：直線的截距式方程為2+F=l(的片0)，a為直愛在x軸上的截距，白為直線在y軸上

ab

的截距。其適用范圍為①不經(jīng)過原點(diǎn)，②不與坐標(biāo)軸垂直。

易借點(diǎn)42忽視圓的一般式方程成立條件

【問題］：已知圓的方程為/+丁+分+2y+“2=0,過A(l,2)作圓的切線有兩條，求a的取

值范圍。

錯(cuò)解：?.?過A(l,2)作圓的切線有兩條，.?.點(diǎn)A在圓外，.?.a2+a+9>0,aeR

剖折：技能不熱，忽視圓的一般式方程的充要條件。

工施枝安(2&2百)

正確答案：ae\-----，----

I33,

反思：在關(guān)于x、y的二元二次方程/+丁+瓜+或+尸=。中，當(dāng)。2+七2一46〉。，表示

一個(gè)圓；當(dāng)。2+后2-4/=0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)。2+E2—4/<0時(shí)，不表示任何圖形。

x2+y2+Dx+Ey+F^0僅僅是曲線為圓的一個(gè)必要不充分條件，在別斷曲線

%2+丁+瓜+助+尸=。類型時(shí)，判斷。2+￡2-4方■的符號(hào)至關(guān)重要，這也是考生易措點(diǎn)之

易錯(cuò)點(diǎn)43忽視回維曲線定義中的限制條件

【問髭】1：已知定點(diǎn)邛一3,0),僅3,0),在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是桶圓的是

22

A|尸耳|+|尸聞=4B〃E|+|尸閭=6C|?周+|尸閭=10D|PF,|+|PF2|=12

錯(cuò)解：A或B

剖折：概念模制，由于|FE|=6,所以A選項(xiàng)無機(jī)述，B選項(xiàng)的凱述為線段耳石。

正確答案：C

【問題】2：說出方程J(x—6>+程一J(x+6>+\=8表示的曲線。

鉛解：雙曲線

制折：知識(shí)不全，J(x-6)2+y7(x+6)2+y2=8表示旗點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)耳(6,0),《(一6，。)的

距離只差為8,且IP印>|PF4,.?.軌跡為以為隹點(diǎn)耳(6,0),6(一6,0)的雙曲線的左支。

正確答案：機(jī)通為以為焦點(diǎn)耳(6,0),6(一6,0)的雙曲線的左支

反思：在怖圓的定義中，對常數(shù)加了一個(gè)條件，如常數(shù)大于|耳國。這種規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩

種特殊情況一機(jī)通為一條線段或無軌通。在雙曲線的定義中，不僅對常數(shù)加了限制條件，同時(shí)

要求距離差加了絕對值，其實(shí)如果不加絕對值其軌述只表示雙曲線的一支，對此考生經(jīng)常出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)57求桶圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)忽視“定位”分析

【問題】：若橢圓二+其=1的離心率6=如，求力的值是。

5tn5

鉛解：/=5,b2=；71,c2=5-m,Je=^^~,

5

剖折：技能不熟，沒有考慮到焦點(diǎn)在y釉上的情形。

正確答案："7=3或m=不

反思：確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”與“定量”兩個(gè)方面，“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的

相對位置，在中心