2023秋新人教版六年級上數學第三單元《分數除法》導學案

2023-2023學年度第一學期六年級數學導學案

第三單元分數除法

教學內容：

1.倒數的相識2.分數除法及混合運算3.用分數除法解決問題

教材分析：本單元是在學生學習了整數乘除法以及解簡易方程，

學習了分數乘法學問的基礎上，學習分數除法和比的初步學問。這些

學問為學生學習分數除法打下了基礎，學習本單元的學問對加深學生

對計算方法的理解和提高學生的計算實力有很好的作用。教材內容包

括：分數除法、解決問題、比和比例的應用。這些學問都是學生進一

步學習的重要基礎，通過本單元的學習，學生一方面基本上完成任務

了分數加、減、除的學習任務，比較系統(tǒng)地駕馭了分數四則運算；另

一方面又起先了比的初步學問的學習，為后面學習百分數和比例供應

了基礎。兩方面的收獲，都將在進一步的學習中發(fā)揮重要的作用。

三維目標：

1、使學生具體情景，感知分數除法的意義，駕馭分數除法的計

算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數除法的計算。

2、使學生學分用分數除法來解決已知一個數的幾分之幾是多少，

求這個數的實際問題。

3、讓學生在具體生動的情景中感受學習數學的價值。

教法和學法：通過演示，使學生初步感悟算理。

指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計算方法。

教學重點、難點：理解分數除法計算法則的算理

授課時數：13

第一課時倒數的相識

備課人：王春苗審核人:

教學內容：教材28頁。

教學目標：1、引導學生通過視察、探討、類推等數學活動，理解倒數的意義,

總結出求倒數的方法。

2、通過互助活動，培育學生與人合作、與人溝通的習慣。

3、通過自行設計方案，培育學生自主探究和創(chuàng)新的意識。

教學重點：理解倒數的含義，駕馭求倒數的方法。

教學難點：理解倒數的含義，駕馭求倒數的方法。

教學過程:

一、導入

1.找找下面文字的構成規(guī)律

呆------杏士------干

2.依據上面的規(guī)律填數

能依據分之和分母的位置關系，給這三組數取個名嗎？揭示課題：倒數

二、探究新知

關于倒數同學們想知道些什么呢？學習倒數的含義

1.視察教材28頁的例1,歸納，總結倒數的含義,

1'下面哪兩個數互為倒數?

3a7512八

10

y6T-6T

你是怎樣找一個數的倒數的？

3分子、分母交換位置535y

虧x至"

y

c6分子、分母交換位置11

6x^=1

6=彳--------------------6

所以，得的倒數是件，6的倒數是強。

7和！,

2.舉例驗證：4和一,3和一

43

4乘！的積是，所以4和1互為倒數；7可以看成分母是1的分數，把分子、

44

分母調換位置后就是:，所以7和工互為倒數。

77

歸納：乘積是1的兩個數互為倒數。

3.特殊數：0和1（引導學生辯論0有沒有倒數，1有沒有倒數，是多少？）

老師歸納板書：0沒有倒數，1的倒數就是它本身。

4.求倒數的方法

讓學生依據已學學問獨立解決怎樣求一個數的倒數，集體訂正，老師歸納，

板書：求倒數的方法

5.反饋練習

完成教材29頁的“做一做”，完成練習六的第3、4題

（一）課堂練習

找一找下列數中哪兩個數互為倒數

填空

士的倒數是（），（）的倒數是:。

48

10的倒數是（），（）沒有倒數。

三、課堂小結

學完本節(jié)課，我們知道了乘積是1的來年各個數互為倒數。1的倒數是它本

身，0沒有倒數。

板書設計:

教學反思:

其次課時分數除以整數

備課人：審核人:

教學內容：教材第30頁及相關教學內容

教學目標：1.引導學生在具體的情景中借助已有的閱歷理解分數除法的意義并

駕馭分數除法的計算方法，能正確計算分數除以整數。

2.通過富有啟發(fā)性的問題情景和探究性的學習活動，引導學生主動

參與、獨立思索、合作溝通，形成計算技能。

3.在教學中滲透轉化的思想，讓學生充分感受轉化的奇異與魅力。

教學重點：1、分數除法意義的理解；2、分數除以整數的算法的探究。

教學難點：分數除以整數的算法的探究。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

1、同學們，你們去過超市購物嗎？（去過）你去買了一些什么東西呢？你

有沒有過相同的東西買幾件的時候？能不能舉個例？（指名讓學生舉例并用算式

表示求該例的總價）

、合作溝通，老師點撥

（一）分數除法的意義

1、出示例1的學習掛圖，讓學生看圖視察圖意，指名口答圖意和應當怎樣

列式。

ri:把一張紙的等平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著

"3"折一折，算一算。

把等平均分成2份.

等■份就是告的會，

也就是告Xao

2、（學生獨立思索，口答問題和列式）

3、（引導學生將整數乘除法應用題變更成分數乘除法應用題）

4、引導學生視察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數除

法和分數除法的聯系以及分數除法的意義。

5、練習：（鞏固加深對意義的理解）課本28頁做一做。學生獨立練習，訂

正時讓學生說明為什么這樣填。

（二）、分數除以整數

1、小組學習活動：

4

活動⑴把這張紙的耳平均分成2份，每份是這張長方形紙的幾分之幾？

4

活動⑵把這張紙的耳平均分成3份，每份是這張長方形紙的幾分之幾？

［活動要求］先獨立動手操作，再在組內溝通：通過折紙操作和計算，你發(fā)覺

了什么規(guī)律？你有什么問題要提出來？

三、溝通展示，師生共評

匯報學習結果：

探討：

1、從折紙試驗和計算來看，你發(fā)覺計算分數除以整數可以怎樣計算？

2、整數可以為0嗎？

小結并板書：分數除以一個不等于0的整數，等于分數乘以這個整數的倒數。

四、達標測評總結提高

33

1、把M平均分成4份，每份是多少；什么數乘6等于母？

11

2、假如a是一個不等于0的自然數，3+a等于多少？1+3等于多少？你

能用一個具體的數檢驗上面的結果嗎？

五、全課小結

1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

2、分數除以整數的規(guī)律是怎樣的？

板書設計:

教學反思:

第三課時一個數除以分數

備課人：審核人：

教學內容：教材31頁

教學目標：1.能運用法則，正確快速地計算分數除法。

2.通過畫線段圖引導學生分析并歸納一個數除以分數的計算法則，

培育學生抽象思維實力。

3.讓學生通過探究學問，從而獲得學問，體驗勝利的樂趣，樹立學

習的自信念。

教學重點：分析并歸納一個數除以分數的計算法則。

教學難點：理解一個數除以分數的算理。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

531540

計算：6?105小316?2039?26

（說一說，你在計算中如何盡量避開錯誤的產生？在計算中要留意什么？）

2、勝利路長1000米，東東走完全程用了20分鐘，東東平均每分鐘行多少

米？

（獨立解答并且說明解題依據）

211

3、§小時有（）個§小時，1小時有（）個］小時。

、合作溝通，老師點撥

255

1、學習例2：小明3小時走了2km，小紅12小時走了6km,誰走得快些？

2、除數是分數的除法計算方法的探究：

2121

師：3里有幾個3?3小時走了2km,能不能求出§小時走多少千米？

2111

生：§里有2個百，求§小時走了多少千米可以用2km+2,也就是2km><5；

師：2km+2得到的1km,有什么具體的含義？是線段圖上的哪一段？

1小時走了?千米

斗；小討之;：千米

-小時走了2km

1

師：1小時里有幾個§小時，能求1小時行多少千米了嗎？

2

師：這兒把除法轉化成什么運算來計算？除以后?

23

生：把除法轉化為法來計算，除以§等于乘以萬。

師：你能用自己的語言敘述整數除以分數的計算方法嗎？

三、溝通展示，師生共評

（有語言敘述、用字母表示等都行，只要是正確的都確定學生的結論）

師：請你視察上面和算式，怎樣把除法轉化成為乘法來進行計算？你能說出

轉化的要點嗎？

生：1、被除數沒有變更；2、除號變乘號；3、除數變成了它的倒數。

5=X=2(km)

556^126V

3、學生獨立計算否+適訂正并板書：

為什么寫成“X普”？

4、讓學生依據分數除法的意義檢驗后作答。

四、達標測評，總結提高

1、32頁做一做第1題和第2題的后兩個小題。

五、師生共同小結

1、這節(jié)課我們學習了哪些學問？

“除數是分數的分數除法計算題”

2、一個數除以分數的計算方法是什么？

“除以不等于0的數，等于乘這個數的倒數”

板書設計:

一個數除以分數

除以不等于0的數，等于乘這個數的倒數

課后反思:

第四課時分數除法的練習

備課人：審核人:

教學內容：教材34頁練習七

教學目標：1.在理解分數除法算理的基礎上，正確嫻熟地進行分數除法的計算。

2.運用所學的分數除法的學問，解決相應的實際問題。

3.讓學生通過練習，嫻熟地進行分數除法的計算，并在這個過程中

樹立學習的自信念。

教學重點：正確嫻熟地進行分數除法的計算。

教學難點：正確嫻熟地進行分數除法的計算。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

1、計算：

282522

⑴5?25?45?3n+533?2

3237812

⑵]04-224?2621?51919%

（學生獨立計算，老師巡察指導，訂正時讓學生說一說是怎樣計算的.）

2、通過計算下面的題，請你想一想，除數是整數和除數是分數的除法在計算

上有什么相同的地方？

6?今15.o0.3公?5

7844

引導學生小結：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

二、合作溝通，老師點撥

1、計算下面各題，比較它們的計算方法.

52525252

6+36-36x36^3

2、

不用計矩你知道下面哪幾道題的商大「被除數，哪幾道

的商小于被除數嗎？

立二15^,3c.5

7.8,*4

1275544

?-

2.31947一25-5

30

三、溝通展示，師生共評

（讓學生計算后分組探討：你發(fā)覺了什么規(guī)律?請你把你發(fā)覺的規(guī)律完整地講

給大家聽聽。）

依據學生的回答，老師作如下板書：

一個數除以小于1的數，商大于被除數；

一個數除以1,商等于被除數；

一個數除以大于1的數，商小于被除數。

四、達標測評總結提高

練習七第7至8題。

第7題學生獨立解答。

第8題學生解答時提示學生須要先統(tǒng)一單位。

小結三道題的共同特點：都是求一個量里包含多少個另一個量，都用除法計

算。

五、作業(yè)練習：

1、34頁第5、9題。

1

2、一個商店用塑料袋包裝120千克水果糖.假如每袋裝4千克，這些水果糖

可以裝多少袋？

課后反思:

第五課時分數混合運算

備課人：王春苗審核人:

教學內容：教材33頁及相關內容

教學目標：1.正確解答兩三步計算的分數四則混合式題。

2.運用學過的學問，解答兩步計算的較簡潔的分數應用題。

3.培育和訓練學生的思索和分析解答問題的實力。

教學重點：1、兩三步式題的正確計算。

2、培育和訓練學生運用所學學問解決問題的實力。

教學難點：運用學過的學問，解答兩步計算的較簡潔的分數應用題。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

1、填空：

除以一個不等于0的數，等于()。

52112211

2、口算：6義25—54+33.33+2

3、標明下面各題的運算依次：

7204-2+E50X(25+47)][1178—12X(84+5)]+5

4、小紅用8米長的彩帶做一些花，假如每朵花用2/3米彩帶，小紅能做多

少朵花？

二、合作溝通，老師點撥

出示例3：

1、學生讀題，理解題意。

2、說一說，你想怎樣求?

3、學生列式：

』x3=妥（片）-12+宣=rNX24（次）

±3

三、溝通展示，師生共評

請同學們視察，這道題目中有哪幾種運算？

師：在整數四則混合運算中，運算依次是怎樣的？

師：從以上分析請你推想：整數四則混合運算的運算依次，適用于分數嗎？

1、學生獨立計算，師巡察指導并作訂正。

2、思索：在計算中，應當留意什么？

四、達標測評，總結提高

1、33頁做一做

2、35頁第10題

學生讀題，理解題意。

提問：

1、老爺爺每天跑幾圈？

2、半圈用哪個數來表示？

3、照這個速度，怎樣理解？

4、要求老爺爺每天跑步要用多少時間，要先求出什么？

5、指名口答解答過程，師生共同訂正。

五、全課總結

說一說，今日學習了什么新學問？

板書設計:

教學反思:

第六課時解決問題1

備課人：審核人：

教學內容：教材37-38頁及相關內容

教學目標：1.使學生學會駕馭“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的

應用題的解答方法，能嫻熟地列方程解答這類應用題。

2.進一步培育學生自主探究問題解決的實力和分析、推理和推斷等

思維實力，提高解答應用題的實力。

3.培育學生大膽揣測，勇于實踐的思維品質。

教學重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數量關系。

教學難點：分數除法應用題的特點及解題思路和解題方法。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

2

1、出示復習題：依據測定，成人體內的水分約占體重的而兒童體內的水

4

分約占體重的二，六年級學生小明的體重為35千克，他體內的水分有多少千克？

2、讓學生視察題目，看看題目中所給的三個條件是否都用得上，并說說為

什么。

3、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導學生說出數量關系

式。

二、合作溝通老師點撥

1、學習例4的第一個問題：小明的體重是多少千克？

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導學生結合線段圖理解題意，分析題中的數量關系式，并寫出等量

關系式。

4

小明的體重義守=體內水分的重量

三、溝通展示，師生共評

(1)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點？(相同點是它們的數量

關系是一樣的；不同點是已知條件和問題變了)

(2)(2)這道題什么是單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？怎樣

求？(引導學生依據數量關系式，將未知的單位“1”設為x,列方程來解決問

題)

(3)(3)啟發(fā)學生應用算術解來解答應用題。

2、解決其次個問題：小明的體重是爸爸的《7，爸爸的體重是多少千克？

(1)啟發(fā)學生找到分率句，確定單位“1”。

（2）讓學生選擇一種自己寵愛的解法進行計算，獨立解決其次個問題。

（3）指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學溝通自己的解題思路。

（出示線段圖）

爸爸的體重義\=小明的體重

①方程解：解：設爸爸的體重是x千克。

7

②算術解：354--=75（千克）

3、鞏固練習：P38”做一做"（學生先獨立審題完成，然后全班再一起分析

題意、評講）

四、達標測評，總結提高

1、練習8第1—3題。（先分析數量關系式，然后確定單位“1”，最終再進

行解答。其次題留意引導學生發(fā)覺250ml的鮮牛奶是多余條件）

2、練習十第6題（引導學生先求出單位“1”一一爸爸媽媽兩人的工資和

1500+1000,再依據數量關系式進行計算）

五、總結

這節(jié)課我們學習了分數應用題中“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用

題”，我們知道了，假如分率句中的單位“1”是未知的話，可以用方程或除

法進行解答。

板書設計:

教學反思:

第七課時兩步計算解決問題的練習

備課人：審核人：

教學內容：教材練習八

教學目標：1.使學生能用除法計算嫻熟解決“已知一個數的幾分之幾是多少，

求這個數”的問題。

2.能綜合運用所學學問解決有關的實際問題。

3.讓學生通過探究學問，從而獲得學問，體驗勝利的樂趣，樹立學

習的自信念。

教學重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數量關系。

教學難點：分數除法應用題的特點及解題思路和解題方法。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

完成課本練習八第5題。

過程要求：

(1)學生獨立計算，老師巡察，發(fā)覺問題剛好訂正；

(2)選取幾道計算題，讓學生上臺演板。

(3)集體評價。

(4)小結分數四則混合運算的計算方法。

二、合作溝通，老師點撥

1、只列式不計算。

(1)男生30人，是女生人數的2倍，女生有多少人？

1

(2)男生30人，是女生人數的萬，女生有多少人？

過程要求：學生依據題意列出除法算式；說一說有什么體會。

通過溝通，使學生明白這類問題的特征和解答方法。

老師結合板書幫助分析。

凡A

一個數義冗=具體量單位“1”的量義元=具體量

幾

單位“1”的量=具體量?冗

4

2、即時練習。學校田徑隊有女隊員20人，是男隊員人數的不，男隊員有多

少人？

過程要求：

(1)學生嘗試用除法解答。

4

（2）引導提問：彳把什么看作單位“1”？

三、達標測評，總結提高

課本練習八第6-9題。

說一說你的解答思路。再計算，把結果填在表上。

四、課堂小結

課后反思:

第八課時解決問題2

備課人:審核人:

教學內容：教材41頁及相關內容

教學目標：1.通過學習，使學生在理解分數除法意義及駕馭分數乘法應用題解

題思路的基礎上，駕馭已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的

稍困難分數除法應用題的解題思路和方法，能比較嫻熟地解答一

些簡潔的實際問題。

2.通過學習，培育并提高學生的分析、推斷、探究實力及初步的邏

輯思維實力。

教學重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數量關系。

教學難點：分析題中的數量關系。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

5

小紅家買來一袋大米，重40千克，吃了§,還剩多少千克？

1.指定一學生口述題目的條件和問題，其他學生畫出線段圖。

2.學生獨立解答。

3.集體訂正。提問學生說一說兩種方法解題的過程。

小結：解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，假如單位“1”的具體數量

是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以依據分數乘法的意義，干

脆用乘法計算。

二、合作溝通，老師點撥

5

1.學習補充例題：小紅家買來一袋大米，吃了§,還剩15千克。買來大

米多少千克？

5

（1）吃了§是什么意思？應當把哪個數量看作單位“1”？

（2）引導學生理解題意，畫出線段圖。

（3）引導學生依據線段圖，分析數量關系式：買來大米的重量一吃了的重

量=剩下的重量

三、展示溝通師生共評

1.指名列出方程。解：設買來大米X千克。

5

X—gx=15

2、學習例6：我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半，上半

場和下半場各得多少分？

(1)出示例題，理解題意。

(2)學生試畫出線段圖。

(3)依據線段圖，結合題中的分率句，列出數量關系式。

分7

可以想成

/F半場那分是上半場GQ2

4一半，也就是下半場得半場得分是下

1羊場留2倍，,

分=上半場得分X』。

1<_______2J

設上半場得x分。設下半場得x分。

1

x+qx=422x+x=42

3.v=42

(1+孫=42

x=42+3

x=14

步=42342-14=28（分）

工=42-r-2-

2

x=42x號

x=28

28x^-=14（分）

四、達標測評總結提高

練習十第4、12、14題。

五、課堂小結：

1、今日我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點？(今日我們學習的

這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數量，都可以列方程來解，這樣順

著題意列出方程思索起來比較便利。)

2、用方程解答稍困難的分數應用題的關鍵是什么？(關鍵是找準單位“1”，再

依據題意找出數量間的相等關系列出方程”

板書設計:

課后反思:

第九課時解決問題3一工程問題

備課人:審核人:

教學內容：教材第42頁及相關內容

教學目標：1.使學生理解“工程問題”的特點、數量關系；駕馭解題方法，

并能正確解答。

2.培育學生視察、類推實力，初步的探究學問、合作解決問題的

實力。

3.結合生活實際，讓學生感受到數學的運用價值。

教學重點：工程問題數量關系特征及解題方法。

教學難點：工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含義。

教學過程：

一、自主學習，預習檢測

師：同學們，我們回憶一下，以前學過的做工問題涉及到哪三種量？

生：工作總量、工作效率、工作時間。

師：那它們的關系又如何呢？

工作效率X工作時間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

二、導入新課，揭示課題。

師：假如不給出具體的工作總量，該怎么解決呢？這就是我們今日要學習的

工程問題。（師板書：工程問題）

三、合作溝通，老師點撥

1、出示例7。

一項工程，由甲工程隊單獨需12天完成，由乙工程隊單獨做需18天完成，

兩隊合做需多少天完成？

師：那怎樣理解什么是獨做？什么是合做？我們先來演示一下，我們就以同

學的課桌的長度為一項工程，以筆的運作為工作效率，同桌分別扮演甲乙工程隊,

獨做就是一個同學從左運作到右，另一個同學從右運作到左。合做就是兩個同學

相向運作，直到相遇表示這項工程完成了。同學們看看，完成一項工程是獨做的

快還是合做的快？

（同學們驚惶有序的動手操作）

2、師：同學們再動動腦筋，看哪個小組又對又快地探討出下面的問題？（播

放輕松的音樂，學生在音樂聲中探討。老師巡察，對個別組輔導）

學生以四人小組為單位進行探討。（課件出示）

1）題目里沒有具體的工作總量，可用什么來表示工作總量？

2）甲隊每天完成工程的幾分之分？

3）乙隊每天完成工程的幾分之幾？

4）兩隊合做，每天完成工程的幾分之幾？

5）兩隊合做，需幾天完成？

學生匯報：

學生匯報：

生1::題目里沒有具體的工作總量，可用單位“1”來表示工作總量。

生2：甲隊每天完成工程的。

生3：乙隊每天完成工程的。

生4：兩隊合做，每天完成工程的。

生5：兩隊合做，需12天完成。

師：誰再來說說12天是依據哪個數量關系式得來的？

生1：：工作總量+工效和=工作時間

生2：工作總量+工效和=工作時間

師：對，這就是我們今日新學的關系式，

師板書：工作總量+工效和=工作時間

=12（天）

3.準備題:修一段600米長的公路，甲工程隊單獨做20天完成，由乙工程隊

單獨做30天完成，兩隊合作多少天完成？

4、師：誰能說說工程問題的特點是什么？

生：工作總量可用單位“1”來表示，工作效率用單位“