2023屆廣東省惠州一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，R3ABC中，NB=90。，AB=3,BC=2,則cosA=（)

2「2巫3A/13

A.2B.-N

23133

2.拋物線(xiàn)y=—X2+4x—4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（)

A.0B.1C.2D.3

3.一元二次方程x2-4=0的解是（)

A.xi=2fX2="2B.X=-2C.x=2D.xi=2fX2=0

4.下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過(guò)平移形成的是（

A.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.百+后=百B.2+72=272C.2后-百=1D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與AAiBiG位似，位似中心是原點(diǎn)O,若AABC與AAiBiG的相似比為1：2,且點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（1,3）,則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（）

B.(-2,-6)C.(2,6)或(-2,-6)D.(-1,-3)

7.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60。，90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停

1117

A.-B.-C.一D.—

64312

8.某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)3000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)施施

30003000

工時(shí)設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程=15,根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)

%-10x

補(bǔ)為（）

A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成

B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成

C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成

D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成

9.“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.不可能事件C.必然事件D.不確定事件

10.如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a#0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1.關(guān)于下列結(jié)論：①abVO；②-4ac

>0；③9a-3b+c>0；④b-4a=0；⑤方程ax】+bx=O的兩個(gè)根為xi=0,xi=-4,其中正確的結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

11.已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足條件-7m+2=0,n2-7n+2=0,則一+—的值是（）

mn

451515-竺或2

A.B.—C.—或2D.

222

12.坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度.如圖所示，斜坡AB坡比為（).

A.?4B.242-1C.1：3D.3：1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若a、b、c、d滿(mǎn)足，貝!）

a_￡_3a+c

，一￡一二b+d

14.如圖，C,。是拋物線(xiàn)（x+1）2-5上兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E,CD〃工軸，四邊形A5CD為正方形，AB

6

邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡,則正方形AbCO的邊長(zhǎng)為

3

15.函數(shù)y=----中，自變量x的取值范圍是.

x-2

16.如圖，點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

x

到一條新的曲線(xiàn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B\圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.

17.已知一元二次方程d+k-3=0有一個(gè)根為1,則左的值為.

18.某扇形的弧長(zhǎng)為布機(jī)，面積為3加機(jī)2,則該扇形的半徑為cm

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，△0A5和△0C。中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,AC.BD交于M

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，NAM。的度數(shù)為°

(2)如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，的度數(shù)為°

(3)如圖3,當(dāng)△OC。繞。點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，NAM。與a是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示NAM。,

并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)了=。必+6%+。（a/0）與y軸交與點(diǎn)C（0,3）,與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,0）,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=L

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AMBN的面積為S,點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使AMBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

V

21.（8分）某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)

售的相關(guān)信息如下表所示.

銷(xiāo)售量P（件）P=50—x

當(dāng)IWxgO時(shí)，q=30+：x

銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）525

當(dāng)21Wx*0時(shí)，q=20+——

X

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為35元/件？

（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.（10分）某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6

萬(wàn)元.求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率.

27

23.（10分）如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx-----m的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D

4

和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)1：y=-lx-上叵對(duì)稱(chēng).

32

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

(2)如圖2,作直線(xiàn)AD,過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線(xiàn)交直線(xiàn)1于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AE

上的一動(dòng)點(diǎn).連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)將二次函數(shù)圖象向右平移!■個(gè)單位，再向上平移3g個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)

24.(10分)元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y(千米)與汽車(chē)行駛時(shí)

間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

(1)求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；

(2)求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；

(3)小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

25.(12分)如圖，拋物線(xiàn)丁=-/+法+°與工軸交于點(diǎn)人(2,0),5(-1,0),直線(xiàn)y=2x-4與y軸交于點(diǎn)。，與y軸

左側(cè)拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C,直線(xiàn)與V軸右側(cè)拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E.

⑴求拋物線(xiàn)的解析式；

⑵點(diǎn)尸是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；

(3)點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出以點(diǎn)M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo).

26.如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測(cè)

得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32。方向.已知CD=120m,BD=

80m,求木棧道AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin32°?—,cos32°?,tan32°?—,sin42°?—,cos42°?—,tan42°?—)

3220840410

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案.

【詳解】由勾股定理得，AC=JAB?+BC?=舊+2?=5，

AB_3713

則cosA=

AC-V1313

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程-尤2+4x-4=0得拋物線(xiàn)與X軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)龍=0時(shí)，y=—f+4x—4=-4,則拋物線(xiàn)與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—4),

當(dāng)y=0時(shí)，一爐+4%—4=0,解得為=々=2,拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

所以?huà)佄锞€(xiàn)與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)丁=以2+6尤+0(。,仇。是常數(shù)，aw。)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于x的一元二次方程.

3、A

【分析】首先將原方程移項(xiàng)可得Y=4,據(jù)此進(jìn)一步利用直接開(kāi)平方法求解即可.

【詳解】原方程移項(xiàng)可得：￡=4,

解得：玉=2,x2~—2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過(guò)平移得到的;

A、B、D中的圖案不是平移得到的；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題.

5、D

【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：A、石+夜無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+0無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、246-6，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、瓜-6,=6,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-左，即可求

出答案.

【詳解】由位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點(diǎn)A(l,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人的坐標(biāo)是4(1x2,3x2)或(-2x1,-2x3),即

點(diǎn)A的坐標(biāo)是AQ,6)或(—2,—6)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率.

【詳解】???黃扇形區(qū)域的圓心角為90。，

901

所以黃區(qū)域所占的面積比例為二=：,

3604

即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)一次，指針停在黃區(qū)域的概率是

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的

做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的

面積與總面積之比.

8,C

【解析】題中方程表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道(x-10)米，即實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成，選C.

9、D

【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.

【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯

定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

10、C

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物

線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

/.a<0,

2a

.\b=4a,ab>0,

Ab-4a=0,

???①錯(cuò)誤，④正確，

?拋物線(xiàn)與X軸交于-4,0處兩點(diǎn)，

Ab1-4ac>0,方程ax】+bx=0的兩個(gè)根為xi=0,xi=-4,

②⑤正確，

;當(dāng)x=-3時(shí)y>0,即9a-3b+c>0,

.?.③正確，

故正確的有②③④⑤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求la與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)

換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用

11、D

【分析】①相加時(shí)，由題意可得根、〃為方程d-7/2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出機(jī)+〃、機(jī)〃的值，將要求

的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于機(jī)+小機(jī)〃的形式，整體代入求值即可；②機(jī)=〃，直接代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】①相加時(shí)，由題意得：帆、〃為方程“2-7工+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=7,mn=2f

2222

—n+—m=-n---+--m---=--(-m---+--n--)---—--2--m-n-=-7-----2--x--2-=—45?

mnmnmn22

—.nm

②時(shí)，一+—=2.

mn

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出機(jī)、”是方程的兩個(gè)根以及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.

【詳解】VAB=3,BC=1,ZACB=90°,

?*,AC=JAB?-BC?=2^/2，

斜坡AB坡比為BC：AC=1：20=0：4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、_

4

【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可.

【詳解】V,

a_￡_3

，一￡一二

?*?=.

a+c_a3

故答案為：」

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì).等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與

原比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,且有厚0,#0,如果，則有

g_a+c_a

bdi+db

24

14、——

5

【分析】首先設(shè)ABnCOnAOMBCna,再根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得

方程-5-a=-5,再解即可.

24

【詳解】設(shè)A3=CZ>=AO=5C=a,

,拋物線(xiàn)y=9(x+1)2-5,

6

???頂點(diǎn)E(-1,-5),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,

；?C的橫坐標(biāo)為1,。的橫坐標(biāo)為-1-----，

22

?.?點(diǎn)C在拋物線(xiàn)(x+l)2-5上，

6

.??C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3(--1+1)2-5=--5,

6224

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5),

點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5,

?：BC=a,

.5/_

??---151a—15,

24

24

解得：ai=—,。2=0(不合題意，舍去)，

24

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

15、xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式X-1W0,求解可得自變量X的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有x-IWO,

解得：xWl.

故答案為：xWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

16、2.

【解析】試題分析：\?將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線(xiàn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B，，圖

中陰影部分的面積為8,.,.5-m=4,.,.muZ,...A(2,2),.*.k=2x2=2.故答案為2.

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題.

17、2

【分析】把x=l代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值.

【詳解】???方程x2+kx-3=0的一個(gè)根為1,

把x=l代入，得

l2+kx1-3=0,

解得，k=2.

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.

18、1

【分析】根據(jù)扇形的面積公式出，可得出區(qū)的值.

【詳解】解：；扇形的弧長(zhǎng)為成而，面積為3加雨2,

扇形的面積公式S=7/R,可得/?=——=3=6

2171

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)2；(3)NAMZ>=180。-a,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】(1)如圖1中，設(shè)OA交BD于K.只要證明△BODgAAOC,推出NOBD=NOAC,由NAKM=NBKO,

可得NAMK=/BOK=1。；

(2)如圖2中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABODg△AOC,推出NOBD=NOAC,由NAKM=NBKO,推出

ZAMK=ZBOK=2°；

(3)如圖3中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABOD之△AOC,可得NOBD=NOAC,由NAKO=NBKM,推出

ZAOK=ZBMK=a.可得NAMD=180°-a.

【詳解】(1)如圖1中，設(shè)04交5。于K.

*：OA=OB,OC=OD9ZA0B=ZC0D=a9

：.ZBOD=ZAOC9

：./\BOD^/\AOC,

：.ZOBD=ZOAC9

?:ZAKM=ZBKOf

：.ZAMK=ZBOK=1°.

故答案為1.

(2)如圖2中，設(shè)04交于K.

D

-：OA=OBfOC=OD9ZAOB=ZCOD=af

：.ZBOD=ZAOC9

???△SODg△AOC,

：.ZOBD=ZOACf

VZAKM=ZBKO9

:.ZAMK=ZBOK=2°.

故答案為2.

(3)如圖3中，設(shè)04交5D于K.

BM

圖3y

'：OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,

：.ZBOD=ZAOC,

:.叢B0D9叢AOC,

：.ZOBD=ZOAC,

'：ZAKO=ZBKM,

：.NAOK=NBMK=a.

ZAMD=180°-a.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用：“8字型”

證明角相等.

3.39.9Q24

20、(1)y=廠■!—X+3；(2)S=---1~H—t,運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是—;(3)t=—或

841051017

30

t=—.

19

【分析】(1)把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過(guò)解方程組求得它們

的值；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.利用三角形的面積公式列出SAMBN與t的函數(shù)關(guān)系式.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可得答案.

【詳解】(1)I?點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=L

AA(-2,0),把點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)、點(diǎn)C(0,3),

3

a=—

8

f4a—2Z?+3=03

分別代入y=af+6x+c(a/0),得：必，八，解得：人=：，所以該拋物線(xiàn)的解析式為：

-16。+4沙+3=04

c=3

_33°

y——x2H—%+3；

84

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AM=3t,BN=t,.*.MB=6-3t.

由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).在RtABOC中，BC=732+42=2.

如圖1,過(guò)點(diǎn)N作NHLAB于點(diǎn)H,

/.△BHN^ABOC,

HNBNHNt

——=——，即an——=一

OCBC35

3

5

11/、3

:.SMBN=-MB?HN=-(6-3t)?-t,

A225

口n99

即s=——2t-+-t

105

當(dāng)APBQ存在時(shí)，0VtV2,

9

??當(dāng)t=l時(shí)，SAPBQ最大=?

9

答：運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是歷；

(3)如圖2,在RtAOBC中，cosZB=—

BC5

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t,BN=t,/.MB=6-3t.

BN4t424

①當(dāng)NMNB=90。時(shí)，cosZB=——=-,即-----=一，化簡(jiǎn)，得17t=24,解得t=一；

MB56-3t517

6—3。430

②當(dāng)NBMN=90°時(shí)，cosZB=--------=一，化簡(jiǎn)，得19t=30,解得t=一.

t519

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問(wèn)題；二次函數(shù)的最值；動(dòng)點(diǎn)型；存在型；分類(lèi)討論；壓軸題.

-1X2+15X+500(1<X<20)

21、(1)第10天或第31天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為31元/件(2)y={(3)這40天中該

^^-525(21<x<40)

X

網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是721元

【分析】(1)分別將q=31代入銷(xiāo)售單價(jià)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可.

(2)應(yīng)用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一銷(xiāo)售成本列式即可.

(3)應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求.

【詳解】解：(1)當(dāng)1WXW20時(shí)，令q=30+」x=35,解得；x=10；

2

525

當(dāng)21WXW40時(shí)，令q=20+—=35,解得；x=35.

X

.?.第10天或第31天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為31元/件.

(2)當(dāng)13x520時(shí)，y=[30+gx-20)(50-x)=-gx2+15x+500；

當(dāng)21<x<40時(shí)，y=120+乎—20卜0—x)=-525.

--X2+15X+500(1<X<20)

；.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y={

^-525(21<x<40)

X

119

(3)當(dāng)1WXW20時(shí)，y=--x2+15x+500=--(x-15)-+612.5,

:—g<0,.?.當(dāng)x=ll時(shí)，y有最大值yi,且yi=612.1.

當(dāng)21Wx*0時(shí)，???26210>0,...當(dāng)里隨著x的增大而減小,

X

.?.當(dāng)x=21時(shí)，y=當(dāng)型—525有最大值y2,且y,=當(dāng)型—525=725.

x21

Vyi<y2,

...這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是721元.

22、20%

【解析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)

率是x,則四月份的營(yíng)業(yè)額是400(1+10%)(1+x),5月份的營(yíng)業(yè)額是400(1+10%)(1+x)2,據(jù)此即可列方程求解.要

注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍.

【詳解】設(shè)3月份至5月份的營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率為x.

依題意，得：400(1+10%)(l+x)2=633.6.

整理得：(1+x)2=1.44.

解得：%=0.2,%=—2.2(不合題意，舍去).

答：3月份至5月份的營(yíng)業(yè)額的平均月增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】

可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出

方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.(1)A(-0),B(-,0)；拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=Y^x2+6x-巫;(2)12；(3)(0,白目@1),

223426

(0,-(15-6后)

26

27

【分析】(1)在丫=?2+31?--m中令y=0,解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點(diǎn)D的

1114

27

坐標(biāo)，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mx--m利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；

4

(2)先求出直線(xiàn)AD解析式，再根據(jù)直線(xiàn)BE〃AD,求得直線(xiàn)BE解析式，繼而可得點(diǎn)E坐標(biāo)，如圖2,作點(diǎn)P關(guān)于

AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)ET根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得PQ=P，Q,PE=EP'=P'E',從而有

DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E',可知當(dāng)D,Q,E，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，，根

據(jù)D、E，坐標(biāo)即可求得答案；

(3)分情況進(jìn)行討論即可得答案.

【詳解】(1)???令y=0,

,27

0=mx2+3mx----m,

4

.39

??Xl=-，X2=，

22

93

/?A(--90)9B(一，0)9

22

3

???頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-大，

2

???直線(xiàn)y=-4X-述與X軸所成銳角為30。，且D,B關(guān)于y=-且對(duì)稱(chēng)，

3232

3

NDAB=60°,且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為--，

2

，D(-I，-373)，

9927

:.-3Vr3=-mm-----m,

424

B,

???拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=走x2+君x-%回；

34

93

(2)VA(--,0),D(--,-373)，

22

直線(xiàn)AD解析式y(tǒng)=-

2

?.,直線(xiàn)BE〃AD,

直線(xiàn)BE解析式y(tǒng)=-若x+38,

2

與一ML一加+M,

322

9

x=—,

2

?*.E(|,-373),

如圖2,作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)ET

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得PQ=P，Q,PE=EP'=P'E',

:.DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，

.?.當(dāng)D,Q,E，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DQ+PQ+PE值最小,

即DQ+PQ+PE最小值為DE，，

39

VD（--,-36），E，（5，3四），

.".DE'=12,

；.DQ+PQ+PE最小值為12；

（3）?.?拋物線(xiàn)y=1（x+之）2-36圖象向右平移之個(gè)單位，再向上平移36個(gè)單位,

322

???平移后解析式y(tǒng)=1x2,

3

當(dāng)x=3時(shí),y=373，

AM（3,373），

若以AM為直角邊，點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，在AM上方作等腰直角AAME,則NEAM=45。,

直線(xiàn)AE交y軸于F點(diǎn)，作MGJ_x軸，EH±MG,則AEHMgZkAMG,

VA（-0）,M（3,3百），

2

AE（3-373,36+?）,

直線(xiàn)AE解析式：y=J百+15）（6百+15）,

11726

/.F（0,僅用15））,

26

若以AM為直角邊，點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，在AM上方作等腰直角AAME,

2

同理可得：F(0,-115-6J31).

26

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、拋物線(xiàn)的平移、線(xiàn)段和的最小值問(wèn)題、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性

較強(qiáng)，有一定的難度，準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn)、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)2千米；(2)y=90x-24(0.8<x<2)；(3)3千米

【分析】(1)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x=0.5代入，求出y的值即可；

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為丫=1<勺+1),將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

(3)先將x=L5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的y值，再用156減去y即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為丫=1^.

?.,當(dāng)x=0.8時(shí)，y=48,

/.0.8k=48,

?\k=l.

/.y=lx(0<x<0.8),

???當(dāng)x=0.5時(shí)，y=lx0.5=2.

故小黃出發(fā)0?5小時(shí)時(shí)，離家2千米；

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式的y=k，x+b.

VA(0.8,48),B(2,156)在AB上，

0.8k'+b=48

'2k'+b=156'

/.y=90x-24(0.8<x<2)；

(3)I?當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90xl.5-24=111,

.\156-111=3.

故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有3千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過(guò)仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相

關(guān)信息，本題較簡(jiǎn)單.

2

25、(1)y=-x-2x+Si⑵當(dāng)/=—2時(shí)，(\PAC)niax=64；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(—10,—72),(—2,8)或(8,-72).

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式;

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PQ//y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)Q,設(shè)P(?,-r-2?+8),貝！4),則得到線(xiàn)

段PQ的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式，即可求出答案;

(3)先求出直線(xiàn)BD,然后得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)M為(m,

-m2-2/77+8)，則可分為三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)CN與ME為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；②當(dāng)CE與MN為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；③當(dāng)EN

與CM為對(duì)角線(xiàn)時(shí)；由平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，即可得到m