第二章二次函數(shù)

第二章二次函數(shù)

§2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.

2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).

2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).

學(xué)習(xí)方法：

討論探索法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

20

[例1]函數(shù)y=(m+2)xn，+2x—1是二次函數(shù)，則m二.

【例2】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有()

11

①^^+一；②y=3(x—1)2+2；@y=(x+3)2_2x2；?y=~+x.

XX

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例3】正方形的邊長(zhǎng)是5,若邊長(zhǎng)增加x,面積增加y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

1、已知正方形的周長(zhǎng)為20,若其邊長(zhǎng)增加x,面積增加y,求y與x之間的表達(dá)式.

2、已知正方形的周長(zhǎng)是x,面積為y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

3、已知正方形的邊長(zhǎng)為x,若邊長(zhǎng)增加5,求面積y與x的函數(shù)表達(dá)式.

【例4】如果人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一

年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時(shí)，銀行將扣除利息的20%作為利息稅.請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后支付

時(shí)的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達(dá)式.

【例51某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套.據(jù)市場(chǎng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷(xiāo)量就減少5套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為X,請(qǐng)你得出每

天銷(xiāo)售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式.

【例6】如圖211,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是BC邊上一點(diǎn)，QP_LAP交DC于Q,如

果BP=x,AADQ的面積為y,用含x的代數(shù)式表示y.

【例71某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)

品，并投入資金1500萬(wàn)元，進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元.在銷(xiāo)售過(guò)

程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)

售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷(xiāo)

售額一生產(chǎn)成本一投資）為z（萬(wàn)元）.

（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）試寫(xiě)出z與x之間的

函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)

還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利

最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售：第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元.請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖

象說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

【例6】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有

關(guān)問(wèn)題：

(1)在第n個(gè)圖中，第一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚(均

用含n的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請(qǐng)寫(xiě)出y與(1)中的n的函數(shù)表達(dá)式(不要

求寫(xiě)出自變量n的取值范圍)；

(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；

(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題(3)中，共需花多少元購(gòu)買(mǎi)瓷磚？

(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么？

課后練習(xí)：

1.已知函數(shù)y=ax?+bx+c(其中a,b,c是常數(shù))，當(dāng)a時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a_,

b時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a,b,c時(shí)，是正比例函數(shù).

2

2.當(dāng)m時(shí)，y=(m-2)x'"”是二次函數(shù).

3.已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a,另一條對(duì)角線為它的百倍，用表達(dá)式表示出菱形的

面積S與對(duì)角線a的關(guān)系.

4.已知：一等腰直角三角形的面積為S,請(qǐng)寫(xiě)出S與其斜邊長(zhǎng)a的關(guān)系表達(dá)式，并分

別求出a=l,a=&,a=2時(shí)三角形的面積.

5.在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m,它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之

1

間的關(guān)系是E=5mv2（m為定值）.

（1）若物體質(zhì)量為1.填表表示物體在v取下列值時(shí)，E的取值:

V12345678

E

（2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？

6.下列不是二次函數(shù)的是（）

1____

A.y=3x?+4B.y=一C.y=JyD.y=（x+1）（x—2）

7.函數(shù)y=（m—n）x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是（）

A.m、n為常數(shù)，且m#0B.m、n為常數(shù)，且mWn

C.m、n為常數(shù)，且nWOD.m、n可以為任何常數(shù)

8.半徑為3的圓，如果半徑增加2x,則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

222

A.S=2n（x+3）B.S=9n+xC.S=4itx+12x+9D.S=4nx+12x+9n

9.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）模型的是（）

A.在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系

B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%,這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空

氣阻力）

D.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系.

10.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

66

A.y=6x2+1B.y=6x+1C.y=-+1D.y=F+1

XJC

11.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135。的兩面墻，另

外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄.（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x的取值范

圍.

AD

135°

C

12.在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過(guò)時(shí).，就會(huì)發(fā)熱，它們滿足這樣一個(gè)表達(dá)

式：若導(dǎo)線電阻為R，通過(guò)的電流強(qiáng)度為I,則導(dǎo)線在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q=RF.若某

段導(dǎo)線電阻為0.5歐姆，通過(guò)的電流為5安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時(shí)間產(chǎn)生的

熱量Q=.

13.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件.現(xiàn)在

他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，己知這種商品每提高1元，其銷(xiāo)售量就

要減少10件.若他將售出價(jià)定為x元，每天所賺利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)

表達(dá)式？

14.某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為a(m),則正

方體需要涂漆的表面積S(m2)如何表示？

15.⑴已知：如圖菱形ABCD中，ZA=60°,邊長(zhǎng)為a,求其面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)

表達(dá)式.

⑵菱形ABCD,若兩對(duì)角線長(zhǎng)a：b=l：百，請(qǐng)你用含a的代數(shù)式表示其面積S.

⑶菱形ABCD,ZA=60°,對(duì)角線BD=a,求其面積S與a的函數(shù)表達(dá)式.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)o____c

始沿AB方向向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BCIL

邊向C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移/

動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2,寫(xiě)出SI_Z_J

APB

與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍.

17.己知：如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,BC=4,AC=8.點(diǎn)D在

斜邊AB上,分別作DE1AC,DF1BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF.設(shè)A

DE=x,DF=y.J1g

(1)AE用含y的代數(shù)式表示為：AE=；/

(2)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；Bpc

(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

§2.2結(jié)識(shí)拋物線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x?的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)

的經(jīng)驗(yàn).掌握利用描點(diǎn)法作出y=x?的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x?的性質(zhì).能

夠作為二次函數(shù)y=-x2的圖象，并比較它與y=x?圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與

圖象之間的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用描點(diǎn)法作出y=x"的圖象過(guò)程中，理解掌握二次函數(shù)y=x?的性質(zhì)，這是掌握二次函

數(shù)丫=2Y+6*+。（aWO）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開(kāi)始，只有很

好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好.只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

函數(shù)圖象的畫(huà)法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=Y性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合

圖象記憶性質(zhì).

學(xué)習(xí)方法：

探索一一總結(jié)一一運(yùn)用法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、作二次函數(shù)y=x2的圖象。

二、議一議：

1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。

2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

3.當(dāng)x〈O時(shí)，y隨著x的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？

4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？

5.圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并與同伴交流。

三、y=x2的圖象的性質(zhì):

三、例題:

【例1】求出函數(shù)y=x+2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

【例2】已知a<—1,點(diǎn)(a—1,yi)、(a,y2)、(a+1,yj)都在函數(shù)y=x?的圖象上,

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.yj<y2<yiD.y2<yi<y3

四、練習(xí)

1.函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.若點(diǎn)(a,4)在其圖象上，則a的值是.

2.若點(diǎn)A(3,m)是拋物線y=—x2上一點(diǎn)，則m=.

3.函數(shù)y=x2與y=-X?的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，也可以認(rèn)為y=-x?,是函數(shù)y=x?的

圖象繞旋轉(zhuǎn)得到.

五、課后練習(xí)

1.若二次函數(shù)y=ax2(aWO),圖象過(guò)點(diǎn)P(2,-8),則函數(shù)表達(dá)式為.

2.函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為,是函數(shù)的頂點(diǎn).

3.點(diǎn)A(不，b)是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b=:點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B

是，它在函數(shù)_______上;點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C是,它在函數(shù)_____上.

4.求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo).

5.若a>1,點(diǎn)(一a—1,y。、(a,y2)、(a+1,ys)都在函數(shù)y=x?的圖象上，判斷

yi、y2、y3的大小關(guān)系?

6.如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABLy軸，若AB=6,則直線AB的表達(dá)

式為()

A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36

IB

§2.3剎車(chē)距離與二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)丫=2*2和丫=2*2+<：的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表

格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn).

2.會(huì)作出丫=批2和丫=2*2+<:的圖象,并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次

函數(shù)圖象的影響.

3.能說(shuō)出y=ax2+c與y=ax?圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

4.體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

二次函數(shù)y=ax'y=ax'+c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax?

+bx+c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ).我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、

最大(小值)、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

由函數(shù)圖象概括出y=ax\y=a/+c的性質(zhì).函數(shù)圖象都由(1)列表，(2)描點(diǎn)、連線

三步完成.我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置.

學(xué)習(xí)方法：

類(lèi)比學(xué)習(xí)法。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

二次函數(shù)y=x2與y=x2的性質(zhì):

_22

拋物線y二X乙y二x乙

對(duì)稱(chēng)軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

開(kāi)口方向

位置

增減性

最值

二、問(wèn)題引入：

你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？

剎車(chē)距離與什么因素有關(guān)？

有研究表明:汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式:

晴天時(shí)：$=」一/；雨天時(shí)：S=」-d,請(qǐng)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像：

10050

三、動(dòng)手操作、探究：

1.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+l的圖象。

2.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=3x2與y=3x2l的圖象。

比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？

四、例題：

2

【例1】已知拋物線y=（m+1）x"'開(kāi)口向下，求m的值.

【例2】k為何值時(shí)，y=（k+2）x「-2b6是關(guān)于*的二次函數(shù)？

11

【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=-3x—②y=3x\③yu'x?,④y=-的圖象,

1

并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=]x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=-2時(shí),

1

y=一彳x?比y=—3x2大（或小）多少？

【例4】已知直線y=-2x+3與拋物線丫=2*2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（一3,m）.

（I）求a、m的值；

（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)丫=2*2中的y隨X的增大而減??；

（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)丫=2*2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.

【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.（1）

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位

上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m）,求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常

水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m,求水深

超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行.產(chǎn)

五、課后練習(xí)

1.拋物線y=-4x?—4的開(kāi)口向,當(dāng)x=時(shí)，y有最____值，y=.

2

2.當(dāng)0!=時(shí)，y=（m-1）x"'3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

3.拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A（X,-27）,B（2,y）,則x=,y=.

2

4.當(dāng)m=時(shí)，拋物線尸（m+1）x"'""+9開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是.在對(duì)

稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而.

5.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為（2,b）,貝ijk=,b=.

6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,則拋物線的表

達(dá)式為.

7.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是（）

11

A.y=yx2B.y=—x2C.y=_2x2D.y=-x2

8.拋物線，y=4x2,y=-2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（）

A.y=^xC.y=—2x2D.無(wú)法確定

9.對(duì)于拋物線y=§x2和y=--x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

10.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）

11.已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=-x+4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第

一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為()

II

A.4B.2C.2D.1

12.求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：

(1)y=ax?經(jīng)過(guò)(1,2)；

1

(2)y=ax2與y=]x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；

1

(3)y=ax2與直線y=]x+3交于點(diǎn)(2,m).

13.如圖，直線i經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn)，且與二次

函數(shù)y=x?+l的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C.求：

(1)△AOC的面積；

(2)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積.

14.自由落體運(yùn)動(dòng)是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時(shí)間t(s)

和下落的距離h(m)的關(guān)系是h=4.9t2.求：

(1)一高空下落的物體下落時(shí)間3s時(shí)下落的距離；

(2)計(jì)算物體下落10m,所需的時(shí)間.(精確到0.1s)

15.有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)寬20m.水位上升3m,就達(dá)到警

戒線CD,這時(shí)，水面寬度為10m.

(1)在如圖239所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小

時(shí)才能到拱橋頂？

2

§2.4二次函數(shù)y=ax+Ox+c的圖象(第一課時(shí))

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y+尢與＞的圖象；

2.能結(jié)合圖象確定拋物線與y=a(x-A)2的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.通過(guò)比較拋物線丁二。一+*與y=同y=a?的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、

分析、總結(jié)的能力；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

畫(huà)出形如y=L+t與形如＞的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的

開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

2

理解函數(shù)/=。/+左、y=o(x-h)與y=及其圖象間的相互關(guān)系

學(xué)習(xí)方法：

探索研究法。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

提問(wèn)：1.什么是二次函數(shù)？

2.我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？

3.形如尸的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

二、新課

復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線的開(kāi)

口方向，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).

例1在同一平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)丁-1、尸■/?1、y--I的圖象.

由圖象思考下列問(wèn)題：

(1)拋物線＞--；小的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

(2)拋物線尸?/-1的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

(3)拋物線尸+l,J-X3-1與丁■一的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何

異同？

(4)拋物線+上與-用會(huì)同有什么關(guān)系？

繼續(xù)回答：

①拋物線的形狀相同具體是指什么？

②根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？

③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？

④拋物線y?7+1是由拋物線尸-X3沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線

X3-1呢？

⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出與的圖象.

三、本節(jié)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)?上與y-a(x-a)’的圖象的畫(huà)法，主要內(nèi)容如下。

填寫(xiě)下表：

表一：

拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y-ax2{a>0)

j?k[a>0)

y-ax'(a<0)

1y-ax'?k(a<0)

表二:

拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y■ax3(a>0)

y-ax1(a<0)

y-a(x-A)3(a<0)

y-a(x-A)3(a>0)

§2.4二次函數(shù)＞+公+（、的圖象（第二課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)尸?。（丁-力尸?石的圖像；

2.知道拋物線y-。（才TP"的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會(huì)畫(huà)形如y-a（x-以尸?上的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及

頂點(diǎn)坐標(biāo)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

確定形如尸=&（x-%）2+上的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。

學(xué)習(xí)方法：

探索研究法。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

1、請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)7.y--；（x+】＞的圖像,

并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

2、你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù)y=-ga+1產(chǎn)-1的圖像？

3、你能否指出拋物線y4*1）3的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)

中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：

拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

12

y,一-彳

12

y---x3-1

2

/-axa?k(a<0)

4、我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù)尸?a(x-方尸+片中的a的值決定的，你能通

過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？

5、拋物線ip.［有什么關(guān)系?

4444

6、它們的位置有什么關(guān)系？

①拋物線-J/T是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？

②拋物線了?-是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？

-!(十+爐一|是由拋物線y--1—i怎樣移動(dòng)得到的？

③拋物線

46

-l(x+i)a-i是由拋物線y=-；(x+i)2怎樣移動(dòng)得到的？

④拋物線y，r

+是由拋物線y=-；x2怎樣移動(dòng)得到的？

⑤拋物線V"

總結(jié)、擴(kuò)展

一般的二次函數(shù)，都可以變形成y-a(x-/)2?左的形式，其中:

1.a能決定什么？怎樣決定的？

2.它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

§2.4二次函數(shù)y-ax2+bx+c的圖象習(xí)題課（兩課時(shí)）

一、例題:

【例1】二次函數(shù)丫=2/+6/+。的圖象如圖所示，則a—0,b—0,c—0（填

或"V"=.)

【例2】二次函數(shù)y=ax'+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖

b

)

【例4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系,

左面的一條拋物線可以用y=0.0225X2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)

稱(chēng)，你能寫(xiě)出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？

nlA^n

【例5】圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)丫=@*'+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax

+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）

【例6］拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線

的表達(dá)式是.

［例7］已知二次函數(shù)y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的圖象過(guò)點(diǎn)

（0,5）.

（1）求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.

【例8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件.為

了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x

_x277

（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且丫=一記+m*+歷，如果把利潤(rùn)

看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi).

（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多

少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)

目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：

項(xiàng)目ABCDEF

每股（萬(wàn)元）526468

收益（萬(wàn)元）0.550.40.60.50.91

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種

符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目.

【例9］己知拋物線y=a（x—t-1）'+t2（a,t是常數(shù)，a#0,

線y=x?-2x+l的頂點(diǎn)是B（如圖）.

（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=—-2x+l上，為什么？

（2）如果拋物線y=a（x-t-l）,+/經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.①求a的值；②

這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否成直角三角形？

若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【例10］如圖，E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1,CF=§,

直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G,過(guò)線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H,作HM1AG于M.設(shè)HM=x,矩形AMHN

的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，

最大面積是多少？

DFC

【例11】已知點(diǎn)A(-1,-1)在拋物線丫=(k2-l)X2-2(k-2)x+1±.

(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)若點(diǎn)B與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，問(wèn)是否存在與拋物

線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由.

【例12］如圖，A、B是直線i上的兩點(diǎn)，AB=4cm,過(guò)i外一點(diǎn)C作CD#i,射線BC與i

所成的銳角Nl=60°,線段BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，P以每秒1cm的速

度，沿由B向C的方向運(yùn)動(dòng)；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為t秒，當(dāng)t>2時(shí)，PA交CD于E.(1)用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長(zhǎng)；(2)

求△APQ的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)QE恰好平分4APQ的面積時(shí)，QE的長(zhǎng)是多少

厘米？

【例13］如圖所示，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,PR=8cm,

點(diǎn)B、C、Q,R在同一直線i上.當(dāng)CQ兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰4PQ!?以1cm/秒的速度沿直線i

按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng),t秒后,正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm?.解

答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，求S的值；

(2)當(dāng)t=5秒時(shí),求S的值;

【例14】如圖2416所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱

子0A,0恰在圓形水面中心，OA=1.25米.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)

方向沿形狀相同的拋物線的路線落下.為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與高0A

距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.

(1)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池

外？

(2)若水池噴出的拋物線形狀如(1)相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不致落

到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？(精確到0.1米，提示：可建立如下坐標(biāo)系：以

0A所在的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)0垂直于0A的直線為x軸，點(diǎn)。為原點(diǎn))

【例15】某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部

售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元)，每只售價(jià)為P(元)，且R,P與x的表達(dá)

式分別為R=500+30x,P=170-2x.

(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？

(2)當(dāng)II產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【例16】閱讀材料，解答問(wèn)題.

當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)出將發(fā)生變化.例如y=x“一2mx+m2+2m—1①，有y=（x—m）」+2m—1②，.?.拋物線的

x=m,③

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m—1）,即'）,=2團(tuán)_]④

當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化.

把③代入④，得y=2x-l.⑤

可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x—l.

解答問(wèn)題：

（1）在上述過(guò)程中，由①到②所學(xué)的數(shù)學(xué)方法是,其中運(yùn)用了公式,

由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是.

（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=——2mx+2m2—3m+l頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y

與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式.

二、課后練習(xí):

1.拋物線y=-2x2+6x—l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸為

2.如圖,若a<0,b>0,c<0,

y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=2x?向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

得到的拋物線表達(dá)式為.

5.二次函數(shù)y=ax'+bx+c的圖象如圖所示，則ac0.（填“>”、

或=）。

11

2

6.已知點(diǎn)（一1,八）、（-35,y2）>（5,ys）在函數(shù)y=3x+

6x+12的圖象上，則外、yz、丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>ysB.y2>yi>ysC.y2>y3>yiD.y3>yi>y2

7.二次函數(shù)y二一x?+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是(-1,-3),貝ijb、c的值是()

A.b=2,c=4B.b=2,c=—4C.b=—2,c=4D.b=-2,c=-4

8.如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則下

列式子能成立的是()

A.abc>0B.a+b+cVOC.b<a+cD.2c<3b

9.函數(shù)yuax'+bx+c和y=ax+b在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，"V

則正確的是()

10.已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2)和B(5,7).(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)用描點(diǎn)法畫(huà)出這條拋物線.

11.如圖，已知二次函數(shù)y=2x?+bx+c,圖象過(guò)A(—3,6),并與x軸交于B(―1,

0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)D為線段0C上的一點(diǎn)，且滿足/DPC=/BAC,求D點(diǎn)坐標(biāo).

12.已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12,從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一

1

個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于5.設(shè)梯形的面積為s,

梯形中較短的底的長(zhǎng)為X,試寫(xiě)出梯形面積關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量X的取值范

圍.

13.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之

間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.lx?+2.6x+43（0WxW30）.y值越大，表示接受能力越強(qiáng).

（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力

逐漸降低？

（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？

（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

14.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50

元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單位每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克.針對(duì)這種

水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)

出x的取值范圍）；

（3）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，

銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

15.欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷(xiāo)售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)

雨傘（數(shù)量至少為100把）.欣欣商店根據(jù)銷(xiāo)售記錄，這種雨傘以零售單價(jià)每把為14元出

售時(shí)，月售銷(xiāo)量為100把，如果零售單價(jià)每降低0.1元，月銷(xiāo)售量就要增加5把.現(xiàn)在該

公司的批發(fā)部為了擴(kuò)大這種雨傘的銷(xiāo)售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月

從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原批發(fā)單價(jià)九五折（即

95%）付費(fèi)，但零售單價(jià)每把不能低于10元.欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單

價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少

元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售款額一進(jìn)貨款額）

16.如圖2424,在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)

動(dòng)至B、C),DE〃CA,交AB于E.設(shè)BD=x,4ADE的面積為y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；

(2)Z\ADE的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？

(3)求當(dāng)tanNECA=4時(shí)，Z\ADE的面積.

17.已知：如圖2425,在Rtz2sABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.箱B'

C'與AABC完全重合，令aABC固定不動(dòng)，將AA'B'C'沿CB所在的直線向左以lcm/s

的速度移動(dòng).設(shè)移動(dòng)xs后，XA'B'C'與aABC的重疊部分的面積為yen?.求：

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

3

(2)幾秒鐘后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于$cm??

O

&BC

§2.5用三種方式表示二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和各自不同

點(diǎn)；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的

表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究.函數(shù)的綜合題目，

往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是常見(jiàn)的錯(cuò)誤.

學(xué)習(xí)方法：

討論式學(xué)習(xí)法。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、做一做：

已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為

ycm2,y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)

xy

式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方式，你能得出

什么結(jié)論?與同伴交流.-------------------

二、試一試：

兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為X,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化

的？？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示這種變化嗎？

三、積累:

表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

解析法

表格法

圖像法

三者關(guān)系

【例1】已知函數(shù)y=x°+bx+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，求使y22的x的取值范圍.

【例2】一次函數(shù)y=2x+3,與二次函數(shù)y=ax'+bx+c的圖象交于A(m,5)和B(3,

n)兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大.

(4)當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？

【例3】行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停

止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)130km/h),

對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：

剎車(chē)時(shí)車(chē)速(km/h)010203040506070

剎車(chē)距離(m)01.12.43.95.67.59.611.9

(1)以車(chē)速為x軸，剎車(chē)距離為y軸，在下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)

所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；

(2)觀察圖象，估計(jì)該函數(shù)的類(lèi)型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車(chē)距離為26.4m,問(wèn)在事故

發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【例4】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，

西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間

關(guān)系用圖②中的拋物線表示.(1)寫(xiě)出圖①中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式P=f(t),

寫(xiě)出圖②中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式Q=g(t)；

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：

市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10'kg,時(shí)間單位：天)

【例5】美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了

這樣一道題，如果在散會(huì)后全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都握一次手，那么全班同學(xué)之間共握了多少

次？

為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來(lái)表示.

(1)若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平

面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng)5個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái).

(2)根據(jù)圖象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上，如果

在,

(3)根據(jù)(2)中的表達(dá)式，求該班56名同學(xué)間共握了多少次手？

五、隨堂練習(xí)：

1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是

()

2.拋物線y=ax°+bx+c(cWO)如圖②所示，回答:

(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是；

(2)當(dāng)x