高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化 3 概率與統(tǒng)計(jì) 第6講 隨機(jī)變量及其分布教學(xué)案 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)案

第6講隨機(jī)變量及其分布

考綱要求真題統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律鎖定題型

分析近五年全國卷發(fā)現(xiàn)高考命

了解條件概率及事件的獨(dú)立性，2017年I卷；2017年II卷幾；1.相互獨(dú)立事件的

題有以下規(guī)律：

理解超幾何分布、幾次獨(dú)立重復(fù)概率與條件概率

2017年HI卷I1.；2016年I卷T19；對(duì)該單元的命題多以解答題的

試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c二項(xiàng)分布，理解取有2.離散型隨機(jī)變量

2016年D卷二；2015年I卷T3；形式出現(xiàn),且命題常以實(shí)際問題

限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分的分布列、期望和

2014年D卷T5；2014年I卷”；為背景，以頻率分布直方圖、條

布列，及其均值、方差，了解正態(tài)方差的應(yīng)用

形圖、莖葉圖為載體考查概率、

分布.2013年I卷幾3.正態(tài)分布問題

期望、方差的計(jì)算，難度中等.

題型1相互獨(dú)立事件的概率與條件概率

（對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第18頁）

■核心知識(shí)儲(chǔ)備.........................................................

1.條件概率

pADnAP

在A發(fā)生的條件下6發(fā)生的概率為2（引A）=p：=——.

PAnA

2.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

P{AB）=P{A）PS

3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么它在77次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k

次的概率為2（而=%3（i—“7A=0,1,2,n.

■典題試解尋法.........................................................

【典題1】（考查條件概率）如圖6-1,△相0和△嬌是同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形，且第

將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用〃表示事件“豆子落在△/笈內(nèi)"，”表示事件"豆子

落在△頌內(nèi)"，則戶（"|的=（）

圖6-1

12

B亞CD

A，4nD.o-3-3

2兀

［解析］如圖，作三條輔助線，根據(jù)已知條件得這些小三角

形都全等，△力回包含9個(gè)小三角形，滿足事件的有3

個(gè)小三角形,

—nNMo1

所以戶（％|的=—一--=§=§'故選C

［答案］C

【典題2］（考查相互獨(dú)立事件的概率）（2017?福州五校聯(lián)考）為了檢驗(yàn)?zāi)炒笮推古仪蛸惸?/p>

子單打參賽隊(duì)員的訓(xùn)練成果，某校乒乓球隊(duì)舉行了熱身賽，熱身賽采取7局4勝制（即一

場(chǎng)比賽先勝4局者為勝）的規(guī)則.在隊(duì)員甲與乙的比賽中，假設(shè)每局甲獲勝的概率為|,

乙獲勝的概率為各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求甲在5局以內(nèi)（含5局）贏得比賽的概率；

（2）記才為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求才的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804040］

44

［解］（1）由題意得，甲在5局以內(nèi)（含5局）贏得比賽的概率〃=仔）+C（||x|=

112

243,

（2）由題意知，才的所有可能取值為4,5,6,7,

44

/、1112m728

X-+C4X-x|jJ=荻=藥,

4224

―電義。+4|)X?=瑞,

4334

HUa)X。+C@X&=翳

所以才的分布列為

4567

178200160

P

8127729729

,.17,8,200,1604012

￡（?=4X^+5X^+6X729+7X729=729,

［類題通法］

L解決條件概率的關(guān)鍵是明確“既定條件”.

2.求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的方法

1直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的

和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，然后用相應(yīng)概率

公式求解.

2間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少，則可利用其對(duì)立事件進(jìn)

行求解.對(duì)于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解.

■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練.........................................................

1.某同學(xué)用計(jì)算器產(chǎn)生了兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，分別記作x,y.當(dāng)爪J時(shí)，pg的

概率是（）

71

一B.2-

24

77

C，D.

i28

1

D［記“水*”為事件《“x〉5”為事件B,

i

區(qū)域如圖所示，所以S=「x2dx=^-x3

J03

1i17PABS?247

-Si=yx3~2424,則所求概率為PA-=Si+Sz=J_2=一故選D.]

°24+24

2.如圖6-2,用K,Ai,Az三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A”A?至少有

一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K,Ai,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8,

則系統(tǒng)正常工作的概率為（）

圖6-2

A.0.960B.0.864

C.0.720D.0.576

B[法一：(直接法)由題意知4,4,4正常工作的概率分別為尸(而=0.9,尸(4)=

0.8,戶(4)=0.8,因?yàn)?,4相互獨(dú)立，所以4,4至少有一個(gè)正常工作的概率

為P{AIA)十戶(472)+戶(44)=(1-0.8)X0.8+0.8X(1-0.8)+0.8X0.8=

0.96.所以系統(tǒng)正常工作的概率為P⑺[戶(AiA)+PUA2)+9(44)]=0.9X0.96

=0.864.

法二：(間接法)4,4至少有一個(gè)正常工作的概率為1—尸(7172)=1—(1—0.8)(1

-0.8)=0.96,故系統(tǒng)正常工作的概率為P(A)=0.9X0.96=

0.864.]

■題型強(qiáng)化集訓(xùn).........................................................

(見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、丁3、乙、丁6、T12)

題型2離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差的應(yīng)用(答題模板)

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第19頁)

離散型隨機(jī)變量的分布列問題是高考的熱點(diǎn)，常以實(shí)際生活為背景，涉及事件的相互

獨(dú)立性、互斥事件的概率等，綜合性強(qiáng)，難度中等.(2017?全國II卷T”、2017?全

國UI卷Tis>2016?全國I卷Ti9>2016?全國II卷Ti8>2013?全國I卷T跖2013?全

國II卷T19)

■典題試解尋法.........................................................

【典題】(本小題滿分12分)(2016?全國I卷)某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種

機(jī)器使用三年后即被淘汰.

--------------------------------------------------------------------碼上掃一掃

機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每著精彩做裸

個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.①

現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器

在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面如圖6-3所示的|柱狀圖:②

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概

率，記裱示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),

〃表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

(1)求才的分布列；

⑵若要求k后〃5,④確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在〃=19與77=20之中選其一，

應(yīng)選用哪個(gè)？

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804041］

［審題指導(dǎo)］

題眼挖掘關(guān)鍵信息

看到這種條件，

①

想到解題時(shí)可能要分類求解.

看到柱狀圖想到頻數(shù)與頻率間的關(guān)系，

②

想到橫軸中的取值含義.

看到自變量X想到柱狀圖，

③

想到X的所有可能取值.

看至【JP(XWii)20.5想至!J1和n的含義，

④

想到(1)中的分布列.

［規(guī)范解答］(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損

零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.1分

由題意可知摘所有可能取值為16,17,18,19,20,21,22.

從而P(1=16)=0.2X0.2=0.04；

PU=17)=2X0.2X0.4=0.16；

P(T=18)=2X0.2X0.2+0.4X0.4=0.24；

產(chǎn)(乃=19)=2X0.2X0.2+2X0.4X0.2=0.24；

P(T=20)=2X0.2X0.4+0.2X0.2=0.2；

P(J=21)=2X0.2X0.2=0.08；

P(J=22)=0.2X0.2=0.04.4分

所以才的分布列為

16171819202122

P0.040.160.240.240.20.080.04

6分

(2)由⑴|知P啟18=0.44,P收19=0.68,

故n的最小值為19.7分

(3)記V表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).

當(dāng)〃=19時(shí)，

E(y)=19X200X0.68+(19X200+500)X0.2+(19X200+2X500)X0.08+

(19X200+3X500)X0.04=4040；9分

當(dāng)A=20時(shí)，產(chǎn)

￡(D=20X200X0.88+(20X200+500)X0.08+(20X200+2X500)X0.04=4080.

11分

可知當(dāng)77=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)72=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選77=19.

12分

［閱卷者說］

易錯(cuò)點(diǎn)防范措施

細(xì)心審題，把握題干中的重要字眼，關(guān)

⑤忽視X的實(shí)際含義導(dǎo)致取值錯(cuò)

鍵處加標(biāo)記，同時(shí)理解才取每個(gè)值的含

誤，進(jìn)而導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤.

義.

⑥忽視月(后力)20.5的含義，導(dǎo)結(jié)合(1)中的分布列及n的含義，推理求

致不會(huì)求解.解便可.

⑦忽視77=19與73=20的含義導(dǎo)致本題中購買零件所需費(fèi)用包含兩部分，

無法解題.一部分為購買機(jī)器時(shí)購買零件的費(fèi)用，

另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)

用.

［類題通法］

解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：

1明確隨機(jī)變量可能取哪些值.

2結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值.

3根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.

提醒：明確離散型隨機(jī)變量的取值及事件間的相互關(guān)系是求解此類問題的關(guān)鍵.

■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練.........................................................

(2016?湖南益陽4月調(diào)研)某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)

品，產(chǎn)品出廠前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè).檢測(cè)得分低于80的為不合格品，只能報(bào)

廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行

檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

甲種產(chǎn)

品的件5103411

數(shù)

乙種產(chǎn)

品的件812319

數(shù)

(1)試分別估計(jì)甲，乙兩種產(chǎn)品下生產(chǎn)線時(shí)為合格品的概率；

(2)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，若是合格品，可盈利100元，若是不合格品，則虧損20元;

生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品，若是合格品，可盈利90元，若是不合格品，則虧損15元.在(1)

的前提下：

①記X為生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品所獲得的總利潤，求隨機(jī)變量力的分布列

和數(shù)學(xué)期望；

②求生產(chǎn)5件乙種產(chǎn)品所獲得的利潤不少于300元的概率.

［解］⑴甲種產(chǎn)品為合格品的概率約為而=7,

604

402

乙種產(chǎn)品為合格品的概率約笳一

⑵①隨機(jī)變量X的所有可能取值為190,85,70,-35,

l、321

且-190)=-X-=~,

/x311

月(才=85)

4J4

/、121

Pg70)=K=R,

436

、111

&zr=-35)=TX-=—

rkOJ.乙

所以隨機(jī)變量才的分布列為

才1908570-35

\\\1

P

24612

b,,，入190,85,7035

所以￡(?=下+1+至-正

②設(shè)生產(chǎn)的5件乙種產(chǎn)品中合格品有〃件，則不合格品有(5—〃)件，

依題意得，9077-15(5-/2)^300,

25

解得7727P又因?yàn)?W〃W5,且〃為整數(shù)，所以77=4或77=5,

設(shè)“生產(chǎn)5件乙種產(chǎn)品所獲得的利潤不少于300元”為事件A,則戶(⑷=c(1)x|+

5

1TlI-

⑸=243'

■題型強(qiáng)化集訓(xùn).........................................................

(見專題限時(shí)集訓(xùn)丁2、丁7、TlTil、T13)

題型3正態(tài)分布問題

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第21頁)

■核心知識(shí)儲(chǔ)備.........................................................

正態(tài)分布的性質(zhì)

(1)正態(tài)曲線與x軸之間面積為1.

(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x=n對(duì)稱，從而在關(guān)于x=K對(duì)稱的區(qū)間上概率相同.

(3)2(啟a)=1一尸(4a),Pgn-a)=2(4〃+a).

(4)求概率時(shí)充分利用3。原則.

■典題試解尋法........................................................

【典題】（2017?全國I卷）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢

驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.根

據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正田上掃一打

著精彩微裸

態(tài)分布吟.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記才表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（〃一3。，〃十

3。）之外的零件數(shù)，求產(chǎn)（41）及才的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（“一3。，〃+3。）之外的零件，就認(rèn)為

這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢

查.

①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

一]16'16

經(jīng)計(jì)算得x=元XXi=9.97,s=

I16

77￡xj—16x2）^0.212,其中石為抽取的第2個(gè)零件的尺寸，，=1,2,…,

16.

用樣本平均數(shù);作為〃的估計(jì)值口，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值。，利用估

計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（P—3。，口+3。）之外的數(shù)據(jù)，

用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)“和。（精確到0.01）.

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804042］

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（u,d）,則尸（〃一3。<2<〃+3。）=0.997

4,0.997416^0,9592,A/O.008^0.09.

［思路分析］（1）先由對(duì)立事件的概率公式求出戶（層1）的值，再利用數(shù)學(xué)期望的公

式求解.

（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;確定P—3。，口+3。的

取值，以剔除（N—3。，口+3。）之外的數(shù)據(jù)，再用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)〃和。.

［解］（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在（〃一3。，〃+3。）之內(nèi)的概率為0.9974,從

而零件的尺寸在（〃一3。，〃+3。）之外的概率為0.0026,故人6（16,0.0026）.

因此戶（廬1）=1一9（1=0）=1—0.997416^0,0408.

才的數(shù)學(xué)期望￡0）=16X0.0026=0.0416.

（2）①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在（〃一3。，〃+3。）之外的概率只有0.002

6,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（〃一3。，。+3。）之外的零件的概率只

有0.0408,發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在

這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)

控生產(chǎn)過程的方法是合理的.

②由7=9.97,s七0.212,得〃的估計(jì)值為口=9.97,。的估計(jì)值為。=0.212,

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在（口一3。，口+3。）之外，因此需對(duì)當(dāng)天的

生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

剔除（口一3。，口+3。）之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為白X（16X9.97—

15

9.22）=10.02.

因此U的估計(jì)值為10.02.

16

E16X0.2122+16X9.972?1591.134,

剔除（口一3。，口+3。）之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為程義（1591.134

15

-9.22?—15X10.022）?0.008,

因此。的估計(jì)值為底0.008Ho.09.

［類題通法］

由于正態(tài)分布與頻率分布直方圖有極大的相似性，故最近五年比較受命題人青睞.

解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1對(duì)稱軸x="；2標(biāo)準(zhǔn)差。；3分布

區(qū)間.利用對(duì)稱性求指定范圍內(nèi)的概率值；由〃，。分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分

布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3。特殊區(qū)間，從而求出所求概率.

■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練..........................................................

1.設(shè)AM1,。2),其正態(tài)分布密度曲線如圖6-4所示，且P(43)=0.0228,那么向

正方形的雨中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()

ri

01

圖6-4

(附：隨機(jī)變量才服從正態(tài)分布M〃，。今，則尸(〃一。)=68.26%,P(u

-2。〈水〃+2<7)=95.44%)

A.6038B.6587

C.7028D.7539

B[由題意得，戶(后一1)=尸(43)=0.0228,

.?.A-l<^3)=1-0.0228X2=0.9544,—2。=—1,。=1,；.P(0W啟1)

=?(0WA^2)=0.3413,故估計(jì)的個(gè)數(shù)為10000義(1-0.3413)=6587,故選B.]

2.從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試

卷總分，由總分得到如6-5的頻率分布直方圖.

頻率

(1)求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分x和樣本方差$2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值作代表).

⑵由直方圖可以認(rèn)為，這批學(xué)生的數(shù)學(xué)總分Z服從正態(tài)分布M〃，其中〃近

似為樣本平均數(shù)刀，六近似為樣本方差次

①利用該正態(tài)分布，求產(chǎn)(81〈斤：119)；

②記才表示2400名學(xué)生的數(shù)學(xué)總分位于區(qū)間(81,119)的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求

￡0)(用樣本的分布區(qū)估計(jì)總體的分布).

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804043】

附：7366^19,^/326?18,若Z?N(u,。“),則尸(〃一。<Z<〃+。)=0.6826,

產(chǎn)(〃一2。<Z<〃+2。)=0.9544.

［解］(1)T=60X0.02+70X0.08+80X0.14+90X0.15+100X0.24+

110X0.15+120X0.1+130X0.08+140X0.04=100.

s2=(60-100)2X0.02+(70-100)2X0.08+(80-100)2X0.14+(90-100)2X0.15

+(110-100)2X0.15+(120-100)2X0.1+(130-100)2X0.08+(140-100)2X0.04

=366.

(2)①由題意可知Z?M100,366).又<7=^366^19,故

P(81<Z<119)=P(100-19<Z<100+19)=0.6826.

②由①可知一名學(xué)生總分落在(81,119)的概率為0.6826.

因?yàn)椤?(2400,0.6826),所以￡(力=2400X0.6826=1638.24.

■題型強(qiáng)化集訓(xùn).........................................................

(見專題限時(shí)集訓(xùn)15、ThT10ST14)

三年真題I驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第22頁)

1.(2015?全國I卷)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)

每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率

為()

A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312

A[3次投籃投中2次的概率為戶(4=2)=仁義0.62><(1—0.6),投中3次的概率為

尸0=3)=0.6、,所以通過測(cè)試的概率為F(A=2)+AA=3)=CaXO.62X(1-0.6)+

0.63=0.648.故選A.]

2.(2017?全國II卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一國,向

件，有放回地抽取100次，才表示抽到的二等品件數(shù)，則以‘=.

1.96[由題意得卜庾100,0.02),爭(zhēng)篇調(diào)

.?.加=100X0.02X(1-0.02)=1.96.]

3.(2016?全國H卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的

投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如

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下:

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234與5

保費(fèi)0.85石a1.25a1.5d1.75a2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出

01234三5

險(xiǎn)次數(shù)

概率0.300.150.200.200.100.05

(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；

(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

［解］(1)設(shè)/表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件/發(fā)生當(dāng)

且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故尸(4=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.

⑵設(shè)6表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件方發(fā)生當(dāng)

且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故2(8)=0.1+0.05=0.15.

又(而，

生，、、PABP0.15__3_

故P{B\A)=「/—='70.55=1?

3

因此所求概率為77.

(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X則才的分布列為

0.85a