高考數(shù)學(xué)公式總結(jié)

(1)當(dāng)a>0時(shí)，若％=--—e[/?,<?]>

數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論2a

則

/(X)min=/(一()JOOmax=max{/(〃)"(4)}

1.元素與集合的關(guān)

系：xeAoxeCVA,xeCVAoxeA.

00Aox=-3[p,q],

2.德摩根公2a

式：1rax=3{/(p)，/(q)}，

CU(AC]B)=CUA^CC,B-,CU(A]JB)=CUA^頃(X).=min{/(〃)，/(“)}?

3.包含關(guān)系(2)當(dāng)a<0時(shí)，若x=_2e[p,q],

4.元素個(gè)數(shù)關(guān)系：2a

5.集合｛q,的子集個(gè)數(shù)共則/(x)而n=min{/(p),/(q)}，

有2"個(gè)；真子集有2"-1個(gè)；非空子集若x=---^[p,q],則

有2"-1個(gè)；非空的真子集有2"-2個(gè).2a

6.二次函數(shù)的解析式的三種形式/(x)2=max{/(〃),.yq)},

(1)一般式/(x)=ax2+bx+c(a*0);/(x)*=min{/(p),/(</)}.

(2)頂點(diǎn)式/(x)=a(x-〃>+k(aH0);10.一元二次方程/(x)=x2+px+q

(當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(〃次)時(shí)，=0的實(shí)根分布

設(shè)為此式)(1)方程/(x)=0在區(qū)間(肛+oo)內(nèi)

(3)零點(diǎn)式有根的充要條件為/(m)<0或

/(X)=a(x-%,)(x-x2)(a*0)；(當(dāng)已知拋“2―4g20

x(x?0),(x,0)

物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2;坦〉根；

時(shí)，設(shè)為此式).I2

(4)切線式：(2)方程/(x)=0在區(qū)間(利,〃)內(nèi)有

2

/(x)=a(x-xn)+(kx+d),(a^0).(當(dāng)已根的充要條件為

知拋物線與直線y=E+"相切且切點(diǎn)/(,〃)/(〃)<0或

pm+nm+np

的橫坐標(biāo)為與時(shí)，設(shè)為此式).m<<--------<--<n

7.解連不等式N<f(x)<M常有以2222

p2-49>0或,/72-4<y>0；

下轉(zhuǎn)化形式

/(〃D〉0

8.方程ax2+bx+c=0(a工0)在/(〃)>0

(匕,左2)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于

(3)方程/(x)=0在區(qū)間(-oo,㈤內(nèi)

,__b_,

八勺)/伙2)<?；?lt;1<~2a<2.有根的充要條件為/(m)<0或

1

\-b2-4ac-0p-4^>0

9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值'-^<m>

I2

二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c(aN0)在

11.定區(qū)間上含參數(shù)的不等式恒成

閉區(qū)間[p,司上的最值只能在x=

2a立(或有解)的條件依據(jù)

處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)在給定區(qū)間(-8,+00)的子區(qū)間L

(形如[a,⑶，(一oo,⑶，[a,+oo)不同)對(duì)任何存在某P且-p或-q

上含參數(shù)的不等式/(幻型(f為參數(shù))X,不成X,成q

恒成立的充要條件是y(x)min>/1,(%€L).

(2)在給定區(qū)間(-00,+00)的子區(qū)間L14.四種命題的相互關(guān)系：

上含參數(shù)的不等式/(幻"Q為參數(shù))15.充要條件(記p表示條件，q表

示結(jié)論)

恒成立的充要條件是/(x)max<f,(xeL).

(1)充分條件：若pnq,則p是

(3)在給定區(qū)I'HJ(-00,+OO)的子區(qū)間

鄉(xiāng)充分條件.

L上含參數(shù)的不等式人幻小(f為參數(shù))

(2)必要條件：若“=>〃，則p是

的有解充要條件是/(X)max

4必要條件.

(4)在給定區(qū)間(-8,+8)的子區(qū)

(3)充要條件：若pnq,且

間L上含參數(shù)的不等式“x)q(r為參

4=〃，則〃是g充要條件.

數(shù))有解的充要條件是

/(x)min注：如果甲是乙的充分條件，則乙

12.真值表

13.常見(jiàn)結(jié)論的否定形式是甲的必要條件；反之亦然.

原

原結(jié)論反設(shè)詞反設(shè)詞16.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系

結(jié)

論⑴設(shè)看,&王Ax?那么

(X1-^2)[/(%.)~/(^)]>00

是不是至一個(gè)也沒(méi)有

/⑻二八%)>0o/(X)在卜,同上是增

少

有玉r

函數(shù)；

(X]-％)[/(3)-/(%)]<0o

個(gè)

都是不都是至至少有兩個(gè)/5)-)(々)<。=/(x)在卜力]上是減

多王一々

有函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)y=/*)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)

個(gè)可導(dǎo)，如果_f(x)>0,則/(%)為增函數(shù)；

大于不大于至至多有如果_f(x)<0,則米X)為減函數(shù).

少

(n-l)個(gè)17.如果函數(shù)/(X)和g(x)都是減函

有

數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)

個(gè)

/(x)+g(x)也是減函數(shù)；如果函數(shù)

至

小于不小于至少有/(X)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定

多

(〃+1)個(gè)義域內(nèi)，和函數(shù)/(x)+g(x)也是增函數(shù);

有

拉

個(gè)如果函數(shù)y=/(?)和u=g(x)在其對(duì)應(yīng)

的定義域上都是減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)

對(duì)所有存在某P或—ff.且ryy=/[g(x)]是增函數(shù)；如果函數(shù)

1I、-,>-

q

X，成乂X,不y=/(w)和"=g(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域

成乂上都是增函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]

是增函數(shù)；如果函數(shù)y=/(〃)和M=g(x)y=/S-皿)的圖象關(guān)于直線x=區(qū)電

在其對(duì)應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)而2m

另一個(gè)是增函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)對(duì)稱.

y=/[g(x)]是減函數(shù),(3)函數(shù)y=/(x)和y=/T(X)的圖

18.奇偶函數(shù)的圖象特征象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函25.若將函數(shù)y=/*)的圖象右移

數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)

一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這y=/(x-a)+8的圖象；若將曲線

個(gè)函數(shù)是奇函數(shù);如果一個(gè)函數(shù)的圖象/(x,y)=O的圖象右移a、上移b個(gè)單

關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)位，得到曲線了(尤-a,y-b)=O的圖象

,19.常見(jiàn)函數(shù)的圖像：26.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：

20.對(duì)于函數(shù)f(a)=bofj(b)=a.

y=/(x)(xeR),/(x+a)=/(b—x)恒27.函數(shù)k/(%)與其反函數(shù)

成立，則函數(shù)/(幻的對(duì)稱軸是1=審；y=/T(x)的圖像的交點(diǎn)不一定全在直

線y=x上.

兩個(gè)函數(shù)y=/(x+a)與y=的28.幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程

圖象關(guān)于直線x=生心對(duì)稱.(1)正比例函數(shù)

2/(x)=cx<=>

21.若/(x)=-f(-x+a),則函數(shù)f(x+y)=/(%)+/(y),/(l)=c.

y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(宗0)對(duì)稱；(2)指數(shù)函數(shù)

f(x)=axo

若則函數(shù)

/(%)=-/(%+a),f(x+y)=⑴=aw0?

為周期為的周期函數(shù).

y=/(x)2a(3)對(duì)數(shù)函數(shù)

22.多項(xiàng)式函數(shù)/(x)=log”X<=>

n-1的奇偶性

P(x)=a?x+an_1x"+…+%f(xy)=/(x)+/(y)J(a)=l(a>0,a#1).

多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)。尸(X)⑷累函數(shù)

的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.fM=xa<=>/(盯)=/(x)/(y),八l)=a?

多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)。P(x)(5)余弦函數(shù)/(x)=cosx,正弦函數(shù)

的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.g(x)=sinx,

23.函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱性f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),

(1)函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定

x=a對(duì)稱a>0)

<=>/(a+x)=/(a-%)<=>/(2fz-%)=/(%).(I)/(x)=/(x+a),則/(x)的周

(2)函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線期T=a；

x-~~~對(duì)稱of{a+mx)—f(h—mx)(2)f(x+a)=-7—(/(^)*0),或

/(x)

24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性

=(/(x)#0),貝lj/(x)的周期

(1)函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=/(-x)/(x)

的圖象關(guān)于直線x=0(即y軸)對(duì)稱.T=2a；

(2)函數(shù)y^f(mx-a)與函數(shù)

(3)/(x)=l--1-(/(x)#0),貝!J35.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則：若a>

f(x+a)0,aWl,M>0,N>0,則

/(x)的周期T=3a；(1)log?(MN)=log,,M+log(,N;

/(3)+/(々)且⑵log“*=log“MTog”N;

1

-/Ui)/U2)

〃〃；

/(?)=1(/(%))-/(x2)豐1,0<|x,-x2|<2a)(3)log,,AT=log“M(eR)

，則/*)的周期T=4a；

(4)logN"=—log?N(n,meR).

30.分?jǐn)?shù)指數(shù)累"m

tn36.設(shè)函數(shù)

n一〃

(1)a-(a>0,"2,GN,且/(x)=log”,(ax2+bx+c)(a/0),記

?>1).△="_4QC.若/(x)的定義域?yàn)镵,貝！J

,、上ia>0JLA<0；若/(x)的值域?yàn)镽,則

(2)a〃=—(a>0,m,neN*,且

a>0,且ANO.

37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)

n>\).

n>m>\yp>0，。>0,且aw1,貝I

31.根式的性質(zhì)

(1)log,,”(〃+P)<log,“〃?

(1)(耐=a.

(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，^=a;(2)logfl///log,,n<log,,.

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)38.平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題(負(fù)增長(zhǎng)時(shí)

y/a"=\a\=<a,a>0”0)

-a.a<0如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均

32.有理指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)增長(zhǎng)率為〃，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值

x,+s

(1)a'-a=a(a>O,r,.ve0.y?Wy=N(\+p)x.

(2)(a")'=a"(a>0,r,5GQ).39.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和

(3)(ab)r=arbr(a>0,Z?>0,reQ).的關(guān)系：%=卜”=1(數(shù)列｛凡｝

注：若a>0,p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，￡,_s,i，〃N2

則a。表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理

的前n項(xiàng)的和為s“=q+生+…+勺).

指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)幕

都適用.40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：

an=q+(〃—l)d=dn+a]-d(nGN")；

log“N=匕od=N(a>0,awl,N>0).

34.對(duì)數(shù)的換底公其前n項(xiàng)和公式為：

式：1。8-=粵曲(?>0,且〃(q+a“),n(H-l),

s“=~=na+—d

log,,,a]

工加>且加。小

a1,0,1,N.=-drz2+,/—1d)n?

對(duì)數(shù)恒等式：a啕N=N3>0,且22

a4,N>0).41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

n

推論logb"=—log,/(a>0,且an-ayq~'---q"(neN")；

"mq

awl,N>0)?其前n項(xiàng)的和公式為

sin(a±/3)=sinacos/3+cosasin(3;

叫,q=1cos(a±0=cosacos干sinasin￡;

sin(a+/?)sin(?-/?)=sin%-sin2/3

1-4?(平方正弦公式)；_____

叫,q=1asina+bcosa=Ja?+/sin(tz+°)(

42.等比差數(shù)列輔助角夕所在象限由點(diǎn)(a,打的象限決

(??}：an+i=qan+d,4=b(qN0)的通項(xiàng)公定，tan夕=2).

式為a

b+(n-l)d,q=148.二倍角公式及降累公式

nn

a?^\bq+(d-b)q-'-d,；49.三倍角公式

Iq-i

50.三角函數(shù)的周期公式

其前n項(xiàng)和公式為：函數(shù)y=sin(s;+e),x￡R及函數(shù)

nb+n(n—Y)d,(q-1)y=cos(ox+e),x￡R(A,3,。為常數(shù)，

d\-q"d.

(b-----)----+----〃,(gwl)且AW0)的周期T^—；函數(shù)

I"qq-ii-ql(y|

43.分期付款(按揭貸款)：每次還77/A

y=tan(69x+°),x^k7u-\--,k^Z(A,

款兀="(1+與"元(貸款”元，”次還清,

(1+by-13,°為常數(shù)，且ANO)的周期T=二.

每期利率為。).\o)\

44.常見(jiàn)三角不等式51?正弦定理？：

—^=」一=」一=2R(R為AABC外

⑴若一嗚)，則

sinx<x<tanx.sinAsinBsinC

接圓的半徑).

(2)若XG(0,—),則

252.余弦定理

1<sinx+cosx<忘.a1-b1+c1-2/?ccosA；

(3)|sinx|+|cosx|>l.b2-c2+a2-2cacosB；

45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：c2-a2+b2-2abcosC.

sin2^+cos2^=l，tan。=必應(yīng)，53.面積定理

cos。(1)S--ah-—bh,=—ch.

tan0-cotO=1?222

46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(奇變(%、為、〃，分別表示a、b、c邊上的

偶不變，符號(hào)看象限)高).

(2)

(一sin%(〃為偶數(shù))

sin(—+a)=<

M-IS=—absinC=—bcsinA=—easinB,

(-1)2cosa,(〃為奇數(shù))222

n(3)

2

(-l)2cosa,(〃為偶數(shù))SAOAB^(\OA\\OB\)-(OAOBf.

〃+1

、(-1)2sina,(〃為奇數(shù))

54.三角形內(nèi)角和定理

47.和角與差角公式

在△ABC中，有⑶設(shè)A(X]，x),B

A+C=7ioC=萬(wàn)一(A+8)

(x2,y2),則

55.簡(jiǎn)單的三角方程的通解AB—OB-OA=(x,一%,％—y)?

特別地,有⑷設(shè)G=,則

56.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集A5=(2x,Ay).

57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)(5)設(shè)1=a，y),b-(%,%)，則

人、口為實(shí)數(shù)，那么a?^=(xlx2+y1y2).

(1)結(jié)合律：X(u,)=(人u)63.兩向量的夾角公式

a；cos"&匹=,3)產(chǎn)

(2)第一分配律：(入+口)a=^a+\a\-\b\行了?后

Ra；

(3)第二分配律：入(,+5)=入

64.平面兩點(diǎn)間的距離公式

入

58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

d=\AB4ABAB

(1)a-b=b-a(交換律)；Alih

22

(2)(Aa)?b=A(萬(wàn)?5)=yl(x2-xl)+(y2-yi)(A(x”y),

=/lS*b—ci*CAb;

B(x2,y2)).

(3)(a+b?c=a*c+b*c,65.向量的平行與垂直：設(shè)

59.平面向量基本定理？a={x,y(),b=(x,y),且5H0,則

如果不、&是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不x22

a|boB=入a

共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一

oXiMIX=0.

向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)3、3,使

aA-b(MH6)=

得行=入后+入癮2.

a?b=0<^>xx+yy=0.

不共線的向量不、a叫做表示這一平{2}2

66.線段的定比分公式：設(shè)

面內(nèi)所有向量的一組基底.

6。,％),P(x,y),P(x,y)是線段[6

60.向量平行的坐標(biāo)表示?？222

的分點(diǎn)，/i是實(shí)數(shù)，且即=XPR,則

設(shè)日=(%，％),h=(x2,y2),且5豐6,

%+

則引|5(6H0)<=>%]%-々X=0.x=-----

1+2<=>而T-

53.2與5的數(shù)量積(或內(nèi)積)：\,“+也

a?b-\a\b\cos。.1+7

61.a?B的幾何意義：________1

OP=tOP+(\-t)OP(/=——)?

數(shù)量積M等于M的長(zhǎng)度與B,21+4

在1的方向上的投影Icos。的乘積.67.三角形的重心坐標(biāo)公式

62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(1)設(shè)M=(X],yj,B=(/,當(dāng))，則A(X[,y])、B(X2,y2)C(X3,y?),貝(JZ^ABC

的重心的坐標(biāo)是

a+b=(,x}+x2,y}+y2).

川+々+&玉+%+%

(2)設(shè)M=($,%),b=(x,y),則G().

2233

=

d~b(xt-x2,y{-y2).68.點(diǎn)的平移公式

注：圖形F上的任意一點(diǎn)P(x,y)(4)柯西不等式：

2

在平移后圖形尸,上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a+/)(/+/)>(ac+bd)2,a,b,c,dGR.

P(x,y),且麗的坐標(biāo)為優(yōu)次).(5)時(shí)_.K9+4K同+|Z?|.

69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論(6____)

(1)點(diǎn)P(x,y)按向量M=(〃,攵)平移而J的三(當(dāng)且僅當(dāng)

后得到點(diǎn)P(x+h,y+k).a+b2V2

(2)函數(shù)y=/(x)的圖象C按向量a=b時(shí)取"=”號(hào)).

G=(〃,口平移后得到圖象C',則C’的函72.極值定理：已知x,y都是正數(shù)，

數(shù)解析式為y=/(x-/z)+A.則有

(3)圖象C'按向量4=(//?)平移(1)若積.是定值p,則當(dāng)x=y

后得到圖象C,若C的解析式y(tǒng)=/(x),時(shí)和x+y有最小值2匹；

則C'的函數(shù)解析式為y=/(》+〃)-h(2)若和x+y是定值s,則當(dāng)

⑷曲線C:f(x,y)=O按向量x=y時(shí)積犯有最大值;s\

片(力用平移后得到圖象C',則C'的方

+

程為f(x—h,y-k)=O.(3)已知a,b,x,y^R,若

(5)向量玩=(x,y)按向量M=(/z,A)ax+by則有

平移后得到的向量仍然為比=(x,y).(4)已知上x(chóng),yeR+,若@+2=1

xy

70.三角形五“心”向量形式的充

則有

要條件

73.一元二次不等式

設(shè)。為AABC所在平面上一點(diǎn)，角

ax2+bx+c>0(或<0)

A,8,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,。,c,則

(a^0,A=b2-4ac>0),如果a與

(1)。為AABC的外心

以2+法+c同號(hào)，則其解集在兩根之

<=>O----A--2=O----B--2=-O---C---2?

外；如果。與ax'+bx+c異號(hào)，則其解

(2)。為AABC的重心

集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，

c^OA+OB+OC^O.

異號(hào)兩根之間.

(3)O為AABC的垂心

X<X<XO(X-X,)(X-X)<O(X]<x)

^OAOB=OBOC=OCOA,}222

(4)。為AABC的內(nèi)心

74.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0

oaOA+bOB+cOC=0.

時(shí)，有

(5)。為AABC的ZA的旁心

x2>cr<^>x>a或

=aOA=bOB+cOC.x<—a.

71.常用不等式：75.無(wú)理不等式

(1)a,Z?eR=/+〃之2m(當(dāng)且

f/U)>0

僅當(dāng)a=b時(shí)取"=”號(hào)).⑴〃(X)>Jg(x)o<g(x)>0

(2)而(當(dāng)且/(x)>g(x)

2

僅當(dāng)a=b時(shí)取"=”號(hào)).(2)

(3)

o'+Z?3+c3>3abc(a>0,Z?>0,c>0).

/W>0A、B不同時(shí)為0).

或八x)N。

"(x)>g(x)<=><g(x)zo79.兩條直線的平行和垂直

g(x)<0

J(x)>[g(x)/⑴若4：y=3+4,/2:y=k2x+b2

g(x)>0或1/(xRO①4||6。匕=總,4N&:②

Zj_L4k、k,~—1?

(3)(2)若

/?>0I[:AJX+BJ+G=0,

"(X)<g(x)o,g(x)>0.

4:+J32y+G=0,且Ai、卜2、Bi、B2

J(X)<[g(X)]2都不為零，

76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式①/||/0&=旦*6；②

⑴當(dāng)a>l時(shí)，'-482G

fMsM

a>a。f(x)>g(x)4_L40W+與與=0;

f(x)>080.夾角公式

log/(x)>logg(x)<=><g(x)>0.

afl(1)tana=\~~~—|?

J(x)>g(x)1+k2kl

(/i\y=kx+b,l:y=kx+b,kkw-l)

⑵當(dāng)0<a<l時(shí)，x}222{2

aHx)>a8Mo/(x)<g(x)

/U)>0

log”/(x)>log?g(x)=<g(x)>ol]:AjX+Bj'+Cj=0,Z2:A2x+B2y+C2=0,

f(x)<g(x)4+B[B)H0)?

77.斜率公式直線時(shí)，直線/1與心的

~—(6(X|，X)、巳(々,%))夾角是g.

々一不2

.78.直線的五種方程81.4到4的角公式

(1)tana=k~:y-k.x+h.,

(1)點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-xx)(直

1+k2kl'11

線/過(guò)點(diǎn)片a，y),且斜率為左).

l:y=kx+b,Ie/2*-l)

(2)斜截式y(tǒng)=jlx+b(b為直線/222

在y軸上的截距).(2)tana=4?一幽.(

44+B、B＞

(3)兩點(diǎn)式

I、:Ax+gy+G=0,

上工==3-(y尸必)(、

l:Ax+By+C=0,A^A-,+BB*0).

%一＞|尤2一玉2222]2

直線時(shí)，直線/到h

P2(x2,y2)(%聲々，X*%))?

兩點(diǎn)式的推廣：的角是生.

一玉)(，一%)一(%-X)(x-%)=0(無(wú)任2

82.四種常用直線系方程及直線系

何限制條件！)

與給定的線段相交：

(4)截距式-+^=1(?＞人分別(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)用(小,%)

ab

為直線的橫、縱截距，a，0、h^Q)的直線系方程為y-%=k(x-xo)(除直線

(5)一般式Ar+8y+C=0(其中X=x()),其中左是待定的系數(shù)；經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

4(%,%)的直線系方程為++>0或<0

A(x-/)+-%)=0,其中A,8是待定的所表示的平面區(qū)域

系數(shù).

(\x+Byy+C,)(/12%+B2y+C2)>0或

(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線

<0所表示的平面區(qū)域是兩直線

4:4%+gy+G=0,

^x+By+C=0和^x+By+C=0所

/2：4彳+%y+。2=0的交點(diǎn)的直線系方程為ii22

質(zhì)的對(duì)頂角區(qū)域(上下或左右兩部分)

(A|X+瓦>+C])+4(A,x++。2)=。(除

圓的四種方程

4),其中A是待定的系數(shù).86.

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(3)平行直線系方程：直線

(x-a)2+(y-b)2=r2.

y=中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)

(2)圓的一般方程

時(shí)，表示平行直線系方程.與直線

x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>

Ar+8)，+C=0平行的直線系方程

0).

是Ax+為+/1=0(4H0),人是參變

(3)圓的參數(shù)方程

量.

x=a+rcosd

(4)垂直直線系方程：與直線<?

y=O+rsin。

Ax+8)，+C=0(AWO,BWO)垂直

(4)圓的直徑式方程

的直線系方程是以—Ay+/l=O,X

(x-x)(x-i)+(y-y,)(y-y,)=0(圓的直徑的

是參變量.l2

端點(diǎn)是人和刈、8(孫力))?

(5)直線系F(x,y,A)=O與線段

87.圓系方程

AB,A(x,y),B(x,y)相交

ll22⑴過(guò)點(diǎn)A(/x),3(々,％)的圓

<=>F(x,,y,A)-F(x,y,2)<0.

I22系方程是

83.點(diǎn)到直線的距離：

<^>(x-xl)(x-x2)+(j-y1)(y-y2)+2(ar+^+c)=0

d=廣—。(點(diǎn)P(x°,%),直線/：，其中ax+Z?y+c=O是直線A3的方程，入是

y/A2+B2

待定的系數(shù).

Ax+By+C=0).